回顧易變的四邊形,從概念開始

【思維導(dǎo)圖】

【名師箴言】

多邊形與平行四邊形在中考中主要考查多邊形內(nèi)角和、對(duì)角線與平行四邊形的面積等計(jì)算；運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)與判定進(jìn)行證明及其與其他幾何圖形、函數(shù)相結(jié)合的綜合問題是中考的重點(diǎn).

矩形、菱形、正方形在中考中主要考查矩形、菱形、正方形的對(duì)角線、邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)、面積等有關(guān)計(jì)算，主要以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)；利用矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定進(jìn)行證明以及與其他圖形、函數(shù)相結(jié)合的綜合題也是中考的熱點(diǎn)，綜合題主要以條件探索題、幾何動(dòng)態(tài)題為主.

梯形在中考中主要考查梯形的對(duì)角線、腰長(zhǎng)、周長(zhǎng)、高、面積等有關(guān)計(jì)算，利用梯形的性質(zhì)與判定進(jìn)行證明以及與其他圖形、函數(shù)相結(jié)合的綜合題也是中考的熱點(diǎn)，綜合題主要以條件探索題、幾何動(dòng)態(tài)題為主.

四邊形知識(shí)是中考的重點(diǎn)內(nèi)容，縱觀這些年的中考試題，四邊形以其獨(dú)特的魅力占據(jù)了一席之地，試題從拼圖剪切分割到閱讀理解、科學(xué)探究發(fā)現(xiàn)應(yīng)有盡有. 我們復(fù)習(xí)四邊形的相關(guān)知識(shí)，可從基本的概念出發(fā)，掌握相關(guān)的性質(zhì)與計(jì)算，在大處著眼，于小處入手.

一、 多邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)

1. 多邊形的定義

在平面內(nèi)，由不在同一直線上的一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.

2. 多邊形的性質(zhì)：

（1） 多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）·180°；

（2） 推論：多邊形的外角和是360°；

（3） 對(duì)角線條數(shù)公式：n邊形的對(duì)角線有條；

（4） 正多邊形定義：各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形.

二、 四邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)

1. 四邊形的定義：

同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形.

2. 四邊形的性質(zhì)：

（1） 定理：四邊形的內(nèi)角和是360°；

（2） 推論：四邊形的外角和是360°.

三、 例題分析

例1 若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______.

【解析】設(shè)正多邊形邊數(shù)為n，由題意得：（n-2）·180°=360°×3，解得n=8，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是八邊.

【小結(jié)】部分同學(xué)因未能記住多邊形內(nèi)角和公式，導(dǎo)致無法求解. 突破方法：利用圖形推導(dǎo)，理解記憶多邊形內(nèi)角和公式.

例2 一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)共引出三條對(duì)角線，此多邊形一定是（）.

A. 四邊形B. 五邊形

C. 六邊形D. 三角形

【解析】n邊形的對(duì)角線從一個(gè)頂點(diǎn)共引（n-3）條對(duì)角線. 根據(jù)題意列式為n-3=3，∴n=6. 故選C.

【小結(jié)】利用對(duì)角線計(jì)算公式有時(shí)候會(huì)聯(lián)系到一元二次方程的相關(guān)知識(shí).

例3 一個(gè)同學(xué)在進(jìn)行多邊形內(nèi)角和計(jì)算時(shí)，求得的內(nèi)角和為1 125°，當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了之后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少算了一個(gè)內(nèi)角. 這個(gè)少算的內(nèi)角是______度，他求的是______邊形的內(nèi)角和.

【解析】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和能被180°整除，本題內(nèi)角和1 125°除以180°后有余數(shù)，則少算的內(nèi)角應(yīng)和這個(gè)余數(shù)互補(bǔ).

設(shè)多邊形邊數(shù)為n，少算的內(nèi)角度數(shù)為x°，

由題意得：（n-2）·180°=1 125°+x°，

∴n=+2.

∵n為整數(shù)，0°

【小結(jié)】多邊形根據(jù)內(nèi)角或外角求邊數(shù)，或是根據(jù)邊數(shù)求內(nèi)角或?qū)蔷€條數(shù)等題是重點(diǎn)，只需要記住各公式及之間的聯(lián)系，并準(zhǔn)確計(jì)算.

（作者單位：江蘇省寶應(yīng)縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)）