2014年中考模擬試卷

一、 選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.-4的相反數(shù)（）.

A. 4B. -4C. D. -

2.2013年某縣全年生產(chǎn)總值達480.14億元，其中480.14億元用科學記數(shù)法可表示為（）.

A. 480.14×108元B. 4.8014×102元

C. 4.8014×1010元D. 4.8014×108元

3.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）.

4.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）.

A. 直角三角形B. 等腰梯形

C. 平行四邊形D. 線段

5.如圖，直線a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠2=65°，則∠1的度數(shù)為（）.

A. 65°B. 25°

C. 35°D. 45°

6. 甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶 10 次，經(jīng)過計算：甲、乙射擊成績的平均數(shù)都是 8 環(huán)，甲射擊成績的方差是 1.2，乙射擊成績的方差是 1.8. 下列說法中不一定正確的是（）.

A. 甲、乙射擊成績的眾數(shù)相同B. 甲射擊成績比乙穩(wěn)定

C. 乙射擊成績的波動比甲大D. 甲、乙射中的總環(huán)數(shù)相同

7.已知方程x2-5x+2=0的兩個解分別為x1、x2，則x1+x2-x1·x2的值為（）.

A. -7B. -3C. 7D. 3

8.分式方程=的解為（）.

A. x=1B. x=-1C. 無解D. x=-3

9.如圖，直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△AO′B′，則點B′的坐標是（）.

A. （4，2）B. （2，4）

C. （，3）D. （2+2，2）

10. 如圖，Rt△ABC中，BC=2，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜邊AB的中點，過D1作D1E1⊥AC于E1，連接BE1交CD1于D2；過D2作D2E2⊥AC于E2，連接BE2交CD1于D3；過D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點E4、E5、…、E2013，分別記△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面積為S1、S2、S3、…、S2013. 則S2013的大小為（）.

A. B. C. D.

二、 填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11. 分解因式x2+3x=______.

12. 一個正多邊形的每個外角為15°，則這個正多邊形的邊數(shù)為______.

13. 不等式組x-6<0

x-2>0的解是______.

14. 如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點E，EF⊥AD交AD于點F，若EF=3，AE=5，則AD=______.

15. 如圖，在☉O中，弦AB的長為8，圓心O到AB的距離為4 cm，則劣弧等于______.

16. 如圖，在函數(shù)y=-（x<0）和y=（x>0）的圖像上，分別有A、B兩點，若AB∥x軸且OA⊥OB，則A點坐標為______.

17. 華潤蘇果的賬目記錄顯示，某天賣出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同樣的價格賣出同樣的52支牙刷和28盒牙膏，收入應(yīng)該是______元.

18. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC=4AD，AD=，∠B=45°. 直角三角板含45°角的頂點E在邊BC上移動，一直角邊始終經(jīng)過點A，斜邊與CD交于點F，若△ABE是以AB為腰的等腰三角形，則CF=______.

三、 解答題（本大題共10小題，共96分）

19. （本小題滿分10分）

（1） 計算：-2cos60°+（2013）0-

-2；（2） 化簡：（a+b）2+（a-b）（2a+b）-3a2.

20. （本小題滿分8分）

先化簡÷a

-，并選擇一個有意義的數(shù)a代入求值.

21. （本小題滿分9分）

“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注. “寒假”期間，某校小記者隨機調(diào)查了某地區(qū)若干名學生和家長對中學生帶手機現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖.

（1） 求這次調(diào)查的家長人數(shù)，并補全圖①；

（2） 求圖②中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)；

（3） 已知某地區(qū)共6 500名家長，估計其中反對中學生帶手機的大約有多少名家長？

22. （本小題滿分8分）

如圖，AB是☉O的直徑，AD、BD是半圓的弦，且∠PDA=∠PBD.

（1） 求證：PD是☉O的切線；

（2） 如果∠BDE=60°，PD=，求PA的長.

23. （本小題滿分8分）

如圖，海上有一燈塔P，在它周圍6海里內(nèi)有暗礁. 一艘海輪以18海里/時的速度由西向東方向航行，行至A點處測得燈塔P在它的北偏東60°的方向上，繼續(xù)向東行駛20分鐘后，到達B處又測得燈塔P在它的北偏東45°方向上，如果海輪不改變方向繼續(xù)前進有沒有觸礁的危險？

24. （本小題滿分8分）

一次反比例函數(shù)復(fù)習課上，劉老師請同學們設(shè)計與圖1相關(guān)的問題，其中直線l：y=a（a為常數(shù)）平行于x軸，分別與y=-（x<0）、y=（x>0）交于點M、N.

（1） 同學甲說，△MON的面積是一個定值，你覺得甲同學的說法正確嗎？如果正確，直接寫出這個定值；如果不正確，請說明理由.

（2） 同學乙說，當點P在直線y=-1上移動時，△PMN的面積還是一個定值（如圖2），你覺得乙同學的說法正確嗎？如果正確，請求出這個定值；如果不正確，請說明理由.

（3） 同學丙說，當點P是x軸上一點，則∠MPN可能是一個直角（如圖3），當a為何值時，∠MPN有可能是一個直角？（寫出必要的解答過程）

25. （本小題滿分9分）

某校舉辦“中國夢·我的夢”演講比賽，有2名男生和2名女生參加最后的決賽，抽簽決定出場順序.

（1） 求第一個出場的是女生的概率；

（2） 求前兩個出場的都是男生的概率，用樹狀圖計算.

26. （本小題滿分10分）

如圖，菱形ABCD中，AB=AC，點E、F分別為邊AB、BC上的點，且AE=BF，連接CE、AF交于點H，連接DH交AC于點O.

（1） △ABF≌△CAE；

（2） HD平分∠AHC嗎？為什么？

27. （本小題滿分12分）

如圖，在直角坐標系xOy中，點A（4，0），點B（0，6）. 動點P從點O出發(fā)，沿y軸正方向以每秒2個單位長度的速度運動；動點Q從點A同時出發(fā)，沿x軸負方向以每秒1個單位長度的速度運動，當點P到達點B時，P，Q兩點同時停止運動. 設(shè)點P運動的時間為t秒.

（1） 若C是AB的中點，△CPQ的面積最小時求t的值；

（2） PQ的中點M運動的路線長.

28. （本小題滿分14分）

如圖，直線y=-x+3交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C（1，0）三點.

（1） 求拋物線的解析式；

（2） 若點D的坐標為（-1，0），在直線y=-x+3上有一點P，使△ABO與△ADP相似，求出點P的坐標；

（3） 在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點E，使△ADE的面積等于四邊形APCE的面積？如果存在，請求出點E的坐標；如果不存在，請說明理由.

參考答案

1. A 思路：只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，因此將負號改為正號就可以了.

2. C 思路：科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)，A項480.14不符合要求；B項沒注意單位，將單位改成億元就可以了；C項正確.

3. A 思路：從主視圖和左視圖可看出，這是一個棱柱，結(jié)合俯視圖可看出，這是一個三棱柱.

4. D 思路：A項直角三角形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，B項等腰梯形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，C項平行四邊形是中心對稱圖形，但不一定是軸對稱圖形，只有D項符合要求.

5. B 思路：∠2的同位角與∠1的和為90°.

6. A 思路：由方差可看出成績是否穩(wěn)定，方差越大，成績越不穩(wěn)定.

7. D 思路：可求出方程的兩根，代入求解，也可用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系求解，這個考點是南通必考考點，所以出了這道題目.

8. D 思路：去分母得x（x-1）=（x-3）（x+1），整理，得-x=-2x-3，即x=-3.

9. B 思路：先求出A（2，0），B（0，2），可得∠OAB=30°，AB=2OB=4，由于旋轉(zhuǎn)角是60°，因此B′A⊥OA，所以B′（2，4）.

10. C 思路：∵BC=2，∠ACB=90°，∠A=30°，∴AC=6，S1=×3×2=3，S2=×2×2=2，S3=××2=，…，S2013=××2=.

11. x（x+3） 思路：提取公因式x即可.

12. 24 思路：正多邊形的外角和為360°，正多邊形每個外角都相等，所以正多邊形的邊數(shù)為360°÷15°=24.

13. 22.

14. 7 思路：△DEF是等腰直角三角形，△AEF的三邊分別為3、4、5. 所以AD=AF+DF=4+3=7.

15. π 思路：過點O作OC⊥AB于C，連接OA，在Rt△AOC中，OC=4，AC=4，則∠AOC=30°，所以∠AOB=60°，=×2π×8=π.

16.

-

， 思路：設(shè)A-a

，，則B4a

，，所以O(shè)A=，OB=，AB=5a，根據(jù)勾股定理可求得a=.

17. 528 思路：設(shè)牙刷x元/支，牙膏y元/支，則39x+21y=396，化簡得13x+7y=132，∴52x+28y=4（13x+7y）=528.

18. 4-3或2 思路：分兩種情況討論，即AB=BE或AB=AE，在本題中△ABE與△CEF相似.

19. （1） 原式=3-1+1-4（4分）

=-1. （5分）

（2） 原式=a2+2ab+b2+2a2-ab-b2-3a2（4分）

=ab. （5分）

20. 原式=÷（3分）

=·=. （6分）

a取0和1以外的任何數(shù). （8分）

21. （1） 這次調(diào)查的家長人數(shù)為400人，圖略（注：反對人數(shù)280人）；（3分）

（2） 36°；（6分）

（3） 反對中學生帶手機的大約有4 550名家長. （9分）

22. （1） 連接OD，∵OB=OD，∴∠BDO=∠PBD.

又∵∠PDA=∠PBD，∴∠BDO=∠PDA.

又∵AB是☉O直徑，∴∠ADB=90°. 即∠ADO+∠BDO=90°，

∴∠ADO+∠PDA=90°，即OD⊥PD，∴PD是☉O的切線. （3分）

（2） ∵∠BDE=60°，∠ODE=90°，∴∠BDO=30°，

∵∠ADO+∠BDO=90°，∴∠ADO=60°.

∴△AOD是等邊三角形. 故∠POD=60°，∵OD⊥PD，∴∠P=30°，則PO=2DO. 解得PA=1.

在Rt△POD中，設(shè)OD=AO=x，則OD2+PD2=PO2，

∴x2+（）2=（2x）2，解得x1=1，x2=-1，（不合題意，舍去），

∴AO=1，PO=2，PA=PO-AO=1. （8分）

23. 解：過P作PC⊥AB于C點，根據(jù)題意，得

AB=18×=6，∠PAB=90°-60°=30°，

∠PBC=90°-45°=45°，∠PCB=90°，

∴PC=BC. （3分）

在Rt△PAC中，tan30°==，

即=，解得PC=3+3. （7分）

∵3+3>6，∴海輪不改變方向繼續(xù)前進無觸礁危險. （8分）

24. （1） △MON的面積是為個平方單位. （3分）

（2） 同學乙的說法不正確，

理由：M點坐標為

-，a，則N點坐標為

，a.

S△MPN=·MN·yM-（-1）=×

-

-×（a+1）=+.

∴△PMN的面積隨著a的變化而變化，即△PMN的面積不是一個定值. （6分）

（3） 當以MN為直徑的圓與x軸有交點時，即直線l到x軸距離不大于MN，∠MPN才可能是直角.

由題意M點坐標為

-，a，則N點坐標為

，a，

則a≤×（a>0），∴當0

25. （1） ；（4分）

（2） 畫樹狀圖如：

∴P=.（9分）

26. 解：（1） ∵ABCD為菱形，∴AB=BC.

∵AB=AC，∴△ABC為等邊三角形.

∴∠B=∠CAB=60°.

又∵AE=BF，AB=AC，

∴△ABF≌△CAE. （5分）

（2） 答：HD平分∠AHC.

理由：過點D作DG⊥CH于點G，作DK⊥FA交FA的延長線于點K，

∵△ABF≌△CAE. ∴∠BAF=∠ACE，∵∠BAF+∠CAF=60°，∴∠ACE+∠CAF=60°，

∴∠AHC=120°，∵∠ADC=60°，∴∠HAD+∠HCD=180°，

∵∠HAD+∠KAD=180°，∴∠HCD=∠KAD，

∵AD=CD，∠DGC=∠AKD=90°，∴△ADK≌△CDG，

∴DK=DG，∵DG⊥CH，DK⊥FA，∴HD平分∠AHC. （10分）

27. 解：（1） 作CD⊥OB，垂足為D，作CE⊥OA，垂足為E.

由題意可知，OP=2t，AQ=t，OA=4，OB=6，

∴PB=6-2t，OQ=4-t.

∵C是AB的中點，

∴CD=2，CE=3. （3分）

∴△CPQ的面積=S△AOB-S△PCB-S△OPQ-S△ACQ

=12-×2×（6-2t）-×2t×（4-t）-×t×3

=t2-t+10=t

-2+.

當△CPQ的面積最小時，t=. （6分）

（2） 作MF⊥OB，垂足為F，作MG⊥OA，垂足為G.

設(shè)M（x，y），則x=MF=OQ=（4-t） =2-t，

y=MG=OP=×2t=t. （9分）

將t=y代入x=2-t，得y=-2x+4（≤x≤2）.

當x=時，y=3.

PQ的中點M運動的路線長==. （12分）

28. 解：（1） 由題意得，A（3，0），B（0，3），

∵拋物線經(jīng)過A、B、C三點，∴把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三點分別代入得方程組

9a+3b+c=0，

c=3，

a+b+c=0.解得：a=1，

b=-4，

c=3.

∴拋物線的解析式為y=x2-4x+3. （4分）

（2） 由題意可得：△ABO為等腰三角形，如圖所示，

若△ABO∽△AP1D，則=.

∴DP1=AD=4，∴P1（-1，4）.

若△ABO∽△ADP2，過點P2作P2M⊥x軸于M，AD=4，

∵△ABO為等腰三角形， ∴△ADP2是等腰三角形，由三線合一可得：DM=AM=2=P2M，即點M與點C重合，∴P2（1，2）. （8分）

（3） 如圖設(shè)點E（x，y），

則S△ADE=·AD·y=2y.

①當P1（-1，4）時，S四邊形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE=×2×4+×2·y=4+y，

∴2y=4+y，∴y=4.

∵點E在x軸下方，∴y=-4.

代入得：x2-4x+3=-4，即x2-4x+7=0.

∵Δ=（-4）2-4×7=-12<0，∴此方程無解. （10分）

②當P2（1，2）時，S四邊形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE=2+y，

∴2y=2+y，∴y=2.

∵點E在x軸下方，∴y=-2，代入得：x2-4x+3=-2.

即x2-4x+5=0，∵Δ=（-4）2-4×5=-4<0，∴此方程無解.

綜上所述，在x軸下方的拋物線上不存在這樣的點E. （14分）

（作者單位：江蘇省南通市教育科學研究中心）