“統(tǒng)計(jì)與概率”復(fù)習(xí)專題

一、 選擇題

1. 下列事件中，隨機(jī)事件是（）.

A. 在地球上，拋出去的籃球會(huì)下落

B. 通常水加熱到100 ℃時(shí)會(huì)沸騰

C. 購買一張福利彩票中獎(jiǎng)了

D. 擲一枚骰子，向上一面的數(shù)字一定大于零

2. 今年我市有近4萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1 000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說法正確的是（）.

A. 這1000名考生是總體的一個(gè)樣本B. 近4萬名考生是總體

C. 每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體D. 1 000名學(xué)生是樣本容量

3. 某特警隊(duì)為了選拔”神槍手”，舉行了1 000米射擊比賽，最后由甲、乙兩名戰(zhàn)士進(jìn)入決賽，兩人各射靶10次，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)計(jì)算，甲、乙兩名戰(zhàn)士的總成績(jī)都是99.68環(huán)，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21. 則下列說法中，正確的是（）.

A. 甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定B. 乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定

C. 甲、乙兩人成績(jī)的穩(wěn)定性相同D. 無法確定誰的成績(jī)更穩(wěn)定

4. 在開展“愛心捐助雅安災(zāi)區(qū)”的活動(dòng)中，某團(tuán)支部8名團(tuán)員捐款的數(shù)額分別為（單位：元）：6，5，3，5，6，10，5，5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）.

A. 3元B. 5元C. 6元D. 10元

5. 某校七年級(jí)共320名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中有15名學(xué)生成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀，估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)大約有（）.

A. 50人B. 64人C. 90人D. 96人

6. 甲、乙、丙三個(gè)旅行團(tuán)的游客人數(shù)都相等，且毎團(tuán)游客的平均年齡都是32歲，這三個(gè)團(tuán)游客年齡的方差分別是S2 甲=27，S2 乙=19.6，S2 丙=1.6，導(dǎo)游小王最喜歡帶游客年齡相近的團(tuán)隊(duì)，若在三個(gè)團(tuán)中選擇一個(gè)，則他應(yīng)選（）.

A. 甲團(tuán)B.乙團(tuán)C. 丙團(tuán)D. 甲或乙團(tuán)

7. 如圖是某學(xué)校全體教職工年齡的頻數(shù)分布直方圖（統(tǒng)計(jì)中采用“上限不在內(nèi)”的原則，如年齡為36歲統(tǒng)計(jì)在36≤x<38小組，而不在34≤x<36小組），根據(jù)圖形提供的信息，下列說法中錯(cuò)誤的是（）.

A. 該學(xué)校教職工總?cè)藬?shù)是50人

B. 年齡在40≤x<42小組的教職工人數(shù)占該學(xué)校教職工總?cè)藬?shù)的20%

C. 教職工年齡的中位數(shù)一定落在40≤x<42這一組

D. 教職工年齡的眾數(shù)一定在38≤x<40這一組

二、 填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）

8. 某天的最低氣溫是-2 ℃，最高氣溫是10 ℃，則這天氣溫的極差為______℃.

9. 有三張大小、形狀及背面完全相同的卡片，卡片正面分別畫有正三角形、正方形、圓，從這三張卡片中任意抽取一張，卡片正面的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是______.

10. 有5個(gè)從小到大排列的正整數(shù)，中位數(shù)是3，唯一的眾數(shù)是8，則這5個(gè)數(shù)的和為______.

11. 同時(shí)拋擲A、B兩個(gè)均勻的小立方體（每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），設(shè)兩立方體朝上的數(shù)字分別為x、y，并以此確定點(diǎn)P（x，y），那么點(diǎn)P落在拋物線y=-x2+3x上的概率為______.

三、 解答題

12. “中國夢(mèng)”關(guān)乎每個(gè)人的幸福生活. 為進(jìn)一步感知我們身邊的幸福，展現(xiàn)南通人追夢(mèng)的風(fēng)采，我市某校開展了以“夢(mèng)想中國，逐夢(mèng)南通”為主題的攝影大賽，要求參賽學(xué)生每人交一件作品. 現(xiàn)將參賽的50件作品的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如右表.

請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息，解答下列問題：

（1） 表中x的值為______，y的值為______；

（2） 將本次參賽作品獲得A等級(jí)的學(xué)生依次用A1，A2，A3…表示，現(xiàn)該校決定從本次參賽作品獲得A等級(jí)的學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生談?wù)勊麄兊膮①愺w會(huì)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求恰好抽到學(xué)生A1和A2的概率.

13. 在讀書月活動(dòng)中，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物. 為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

（1） 本次調(diào)查中，一共調(diào)查了______名同學(xué)；

（2） 條形統(tǒng)計(jì)圖中，m=______，n=______；

（3） 扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是______°；

（4） 學(xué)校計(jì)劃購買課外讀物6 000冊(cè)，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校購買其他類讀物多少冊(cè)比較合理？

14. 如圖，一轉(zhuǎn)盤被等分成三個(gè)扇形，上面分別標(biāo)有-1，1，2中的一個(gè)數(shù)，指針位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，這時(shí)，某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?，并相?yīng)得到這個(gè)扇形上的數(shù)（若指針恰好指在等分線上，當(dāng)做指向右邊的扇形）.

（1） 若小靜轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求得到負(fù)數(shù)的概率；

（2） 小宇和小靜分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，若兩人得到的數(shù)相同，則稱兩人“不謀而合”. 用列表法（或畫樹狀圖）求兩人“不謀而合”的概率.

15. 某校八年級(jí)為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5∶2，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1） 求出樣本容量，并補(bǔ)全直方圖；

（2） 該年級(jí)共有學(xué)生500人，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)；

（3） 已知A組發(fā)言的學(xué)生中恰有1位女生，E組發(fā)言的學(xué)生中有2位男生，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學(xué)生寫報(bào)告，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率.

16.經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種情況是等可能的，當(dāng)三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)：

（1） 求三輛車全部同向而行的概率；

（2） 由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時(shí)段對(duì)車流量作了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為，向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為. 目前在此路口，汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時(shí)間分別為30秒，在綠燈總時(shí)間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)對(duì)此路口三個(gè)方向的綠燈亮的時(shí)間做出合理的調(diào)整.

17. 為了從甲、乙兩名選手中選拔一個(gè)參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)，兩個(gè)人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績(jī)，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表：

（1） 請(qǐng)補(bǔ)全上述圖表（請(qǐng)直接在表中填空和補(bǔ)全折線圖）；

（2） 如果規(guī)定成績(jī)較穩(wěn)定者勝出，你認(rèn)為誰應(yīng)勝出？說明你的理由；

（3） 如果希望（2）中的另一名選手勝出，根據(jù)圖表中的信息，應(yīng)該制定怎樣的評(píng)判規(guī)則？為什么？

參考答案

1. C 2. C 3. B 4. B 5. D 6. C 7. C

8. 12 9.10. 22 11. 12. （1） 4 0.7 （2） P==

13. （1） 200 （2） 40，60 （3） 72 （4） 由題意，得6 000×=900（冊(cè)）

14. （1） 小靜轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，得到負(fù)數(shù)的概率為 （2） 兩人“不謀而合”的概率為=

15. （1） 樣本容量為50人. 補(bǔ)全直方圖略.（2） 全年級(jí)500人中，在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)為500×18%=90（人） （3） 所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率為.

16. （1） P（三車全部同向而行）= （2） 由于汽車向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、直行的概率分別為，，，在不改變各方向綠燈亮的總時(shí)間的條件下，可調(diào)整綠燈亮的時(shí)間如下：左轉(zhuǎn)、直行綠燈亮?xí)r間為90×=27（秒）；右轉(zhuǎn)綠燈亮?xí)r間為90×=36（秒）.

17. （1） 平均數(shù)：7 中位數(shù)：7，7.5 方差：4，5.4 甲第8次：9環(huán)

（2） 甲勝出.

（3） 如果希望乙勝出，應(yīng)該制定的評(píng)判規(guī)則為：平均成績(jī)高的勝出；如果平均成績(jī)相同，則隨著比賽的進(jìn)行，發(fā)揮越來越好者或命中滿環(huán)（10環(huán)）次數(shù)多者勝出.

（作者單位：江蘇省如皋市石莊鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)）