高中數(shù)列教學(xué)中探究元素構(gòu)建

黃敏

【摘要】基于高考導(dǎo)向的應(yīng)試教育痕跡還在，若一味地進行探究式教學(xué)也不符合高中的教學(xué)要求.因此，提煉出高中數(shù)列教學(xué)中的探究元素，局部開展探究式教學(xué)便是較好的選擇.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)列教學(xué)；探究元素

結(jié)合數(shù)學(xué)本身的特質(zhì)，在高中數(shù)列教學(xué)中應(yīng)注意構(gòu)建起探究元素來.之所以提出這一觀點在于：（1）通過培養(yǎng)學(xué)生的探究意識，能提升他們的思維能力；（2）通過引入探究式學(xué)習(xí)，將促使學(xué)生在數(shù)列學(xué)習(xí)中觸類旁通.然而，在現(xiàn)有的高中教學(xué)大環(huán)境中如何實施這一教學(xué)模式，則成為當(dāng)前需要認真思考的問題.畢竟基于高考導(dǎo)向的應(yīng)試教育痕跡還在，若一味地進行探究式教學(xué)也不符合高中的教學(xué)要求.因此，提煉出高中數(shù)列教學(xué)中的探究元素，局部開展探究式教學(xué)便是較好的選擇.

梳理現(xiàn)階段的相關(guān)文獻可知，諸多同行也針對探究式教學(xué)問題進行了探討，其中不乏具有可操作性的成果.但是聚焦于數(shù)列教學(xué)的問題討論還不多見，從而也就成為了本文立論的出發(fā)點.

鑒于以上所述，筆者將就文章主題展開討論.

一、對探究元素的認識

具體而言，對于探究元素的認識可以從以下兩個方面來進行.

（一）局部與整體關(guān)系方面

如在數(shù)列教學(xué)的最開始階段，教學(xué)目標在于引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)列的定義，并在定義的規(guī)定下識別數(shù)列的一般形式：a1，a2，a3，…， an，…簡記為{an}.就這一教學(xué)目標而言，從教學(xué)整體上仍在于一種認知教學(xué)導(dǎo)向，從而建構(gòu)起學(xué)生對數(shù)列知識的觀念，從而探究元素構(gòu)建也只能在認知結(jié)構(gòu)建立起之后才能實現(xiàn).那么這里的探究元素是什么呢？在數(shù)列的一般形式下，可以激發(fā)學(xué)生根據(jù)定義和已有數(shù)列構(gòu)造出其他數(shù)列形式，當(dāng)然可以用字母表示也可以用數(shù)字表示，如1，2，3，…，n.

（二）教學(xué)模式的地位方面

從傳統(tǒng)數(shù)列教學(xué)模式來看，仍然保留著給出定義、例題解析、習(xí)題鞏固的流程.這種流程構(gòu)成了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要形式，也成為了合理界定探究式教學(xué)地位的前提.上文已經(jīng)指出，無論是探究元素的提煉還是探究式教學(xué)模式的開展，都應(yīng)適應(yīng)當(dāng)前高中教學(xué)大環(huán)境的需要.

二、認識引導(dǎo)下的元素提煉

在以上認識引導(dǎo)下，有關(guān)探究元素的提煉需要考慮以下三個問題.

（一）探究元素提煉的時間

作為一種全新的知識架構(gòu)，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)列知識時需要轉(zhuǎn)換自己的思維方式，即無法完全借用以往記憶公式然后做題的方法，而需要通過觀察、歸納出數(shù)列的排列規(guī)律，并通過數(shù)學(xué)模型來給予演示.因此遵循認知規(guī)律，探究元素的提煉時間應(yīng)主要放在解題教學(xué)之中.

（二）探究元素提煉的釋放

探究行為的做出一定具有其內(nèi)在的目的性，即需要圍繞著某一問題來展開，并通過解決問題而觸類旁通.這就要求在釋放探究元素時，應(yīng)注意結(jié)論對前面數(shù)列知識的總結(jié)作用，以及對下面新知識的承接功能.

如，隨著1=21-1，2=22-1，22=23-1，…，2n-1數(shù)列規(guī)律的解決，應(yīng)能打開學(xué)生從指數(shù)上來探究其他數(shù)列的能力，也能促使學(xué)生對常用數(shù)列表達式N-1的理解.

（三）探究元素提煉的控制

任何一種教學(xué)創(chuàng)新都需要進行控制，控制包括備課、教學(xué)、效果反饋等三個環(huán)節(jié).筆者認為，最為重要的應(yīng)是備課過程中如何借助教材例題進行問題延展，并在此基礎(chǔ)上建立起探究活動來.可見，這就需要仁者見者、智者見智了.

三、提煉基礎(chǔ)上的探究元素構(gòu)建

根據(jù)上文所述并在元素提煉基礎(chǔ)上，探究元素可構(gòu)建如下，以數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系作為探究元素構(gòu)建的案例進行分析.

先讓學(xué)生比較數(shù)列與函數(shù)的定義，數(shù)列的通項公式與函數(shù)的解析式，數(shù)列的項組成的集合與函數(shù)的值域，再一起討論、探究.老師進一步點撥、歸納：數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）為定義域的函數(shù)an=f（n），當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時，所對應(yīng)的一列函數(shù)值.

接著讓學(xué)生寫出這樣幾個數(shù)列的通項公式：（1）1996～2002年某省普通高中生人數(shù)（單位：萬人）構(gòu)成數(shù)列82，93，105，119，129，130，132.（2）目前通用的人民幣面額按從大到小的順序構(gòu)成數(shù)列（單位：元）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.

老師引導(dǎo)學(xué)生回答以下兩個問題：

（1）是否每個數(shù)列都有通項公式？是否每個函數(shù)都有解析式？

（2）數(shù)列的通項公式唯一嗎？函數(shù)的解析式唯一嗎？

最后老師與學(xué)生一起歸納出數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系.[數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，特殊在定義域為正整數(shù)集N*（或它的有限子集）].

四、小 結(jié)

本文認為，提煉出高中數(shù)列教學(xué)中的探究元素，局部開展探究式教學(xué)便是較好的選擇，并主要在解題教學(xué)中給予實踐.

【參考文獻】

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