論數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的教育價值

宋心茹

摘 要：為了改善和發(fā)展數(shù)學(xué)教育教學(xué)，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，加深對數(shù)學(xué)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育出發(fā)，分析了數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的教育價值。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史；數(shù)學(xué)教育；教育價值

近年來，教育改革的呼聲一浪高過一浪，對于數(shù)學(xué)教育，專家們指出：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，是當(dāng)代數(shù)學(xué)教育改革的核心問題之一，而培養(yǎng)學(xué)生各方面的素質(zhì)也是教育義不容辭的責(zé)任和義務(wù)。過去我們一直認(rèn)為數(shù)學(xué)屬于理科，只重視形式化邏輯演繹能力的培養(yǎng)，而忽視了數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)更內(nèi)在的東西。下面我們就數(shù)學(xué)史教學(xué)的教育意義作一下探討。

一、通過數(shù)學(xué)史教育，有助于突出數(shù)學(xué)的思想和方法

數(shù)學(xué)思想方法是人們對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識，是數(shù)學(xué)思維方法與實(shí)踐方法的概括。突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)成為數(shù)學(xué)教師的職責(zé)之一，數(shù)學(xué)思想方法包含于數(shù)學(xué)知識之中，而數(shù)學(xué)史中隱藏了豐富的數(shù)學(xué)思想方法。例如，我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時，就很好地利用了數(shù)形結(jié)合的思想構(gòu)造“勾股方圓圖”，從而巧妙地證明了這一定理。其證明思路為：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實(shí)二。倍之，為朱實(shí)四，以勾股之差自乘為中黃實(shí)，加差實(shí)，亦成弦實(shí)。”用今天的數(shù)學(xué)語言表示即為：2ab+（b-a）2=c2，亦即a2+b2=c2。

趙爽這一優(yōu)美簡潔的證明，充分展示了數(shù)形結(jié)合的妙處。這在我國古代數(shù)學(xué)思想史上是多么美妙的數(shù)學(xué)思想方法呀！

二、通過數(shù)學(xué)史教育，有助于揭示數(shù)學(xué)規(guī)律

古希臘哲學(xué)家芝諾（Zeno，B.C.490-B.C.430）曾提出了四個著名的悖論之一龜兔悖論：兔子永遠(yuǎn)追不上烏龜，因?yàn)槿魹觚斣谄鹋茳c(diǎn)領(lǐng)先一段距離，兔子必須首先跑到烏龜?shù)某霭l(fā)點(diǎn)，而在這段時間里烏龜又向前爬過一段距離，如此直至無窮。今天再來看芝諾悖論甚至有些可笑，因?yàn)檫@一切看似自然而然的。下面我們用數(shù)學(xué)的方法來解釋它。如：龜兔賽跑中，兔子的速度是烏龜速度的10倍，烏龜在兔子前面100處，同時起跑，當(dāng)兔子跑到烏龜?shù)钠鹋茳c(diǎn)時，烏龜在兔子前面10米處；當(dāng)兔子跑完這10米時，烏龜又在兔子前面1米處……顯然兔子所跑的路程為：100+10+1+0.1+0.01+0.001+…米，顯然路程是有限的。在兔子與烏龜均在離出發(fā)點(diǎn)幾米的范圍內(nèi)，符合上述規(guī)律，但當(dāng)兔子與烏龜都離開起跑點(diǎn)后，兔子已到烏龜前面去了。顯然，這一悖論是針對事物無限可分的觀點(diǎn)的。而要澄清這一問題我們只需要數(shù)列極限的思想即可。教師在講述數(shù)列極限思想時，可先適當(dāng)?shù)匾鲞@類問題，激發(fā)學(xué)生的興趣。然后引導(dǎo)學(xué)生解決這類問題。

三、通過數(shù)學(xué)史教育，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

由于數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，因此不少數(shù)學(xué)概念、定義、定理均很嚴(yán)格，這也導(dǎo)致不少學(xué)生學(xué)不好數(shù)學(xué)進(jìn)而不愿意學(xué)數(shù)學(xué)，甚至連數(shù)學(xué)史上不少數(shù)學(xué)名家皆是如此。而教師在課堂上講述一些數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)趣題、數(shù)學(xué)趣事則往往能給學(xué)生很大的影響。

四、通過數(shù)學(xué)史教育，有助于澄清數(shù)學(xué)事實(shí)

數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)、精確的，但由于數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史漫長而曲折，且早期各個民族的科學(xué)文化交流甚少，許多作者的發(fā)明與發(fā)現(xiàn)沒有在第一時間與讀者見面，由此造成了許多謬誤。在教學(xué)中，教師應(yīng)該向?qū)W生澄清事實(shí)的本來面目，使學(xué)生弄清事情的來龍去脈，并養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、誠實(shí)的品質(zhì)。

五、通過數(shù)學(xué)史教育，有助于向?qū)W生展示數(shù)學(xué)美

在數(shù)學(xué)史里有許多美妙的式子、數(shù)字及方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這些知識可以使學(xué)生受到美的熏陶，獲得美的教育。

被古希臘美學(xué)家柏拉圖稱為“黃金分割率”的0.618如今在建筑設(shè)計(jì)、美術(shù)、音樂、藝術(shù)等方面均有廣泛的應(yīng)用。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授發(fā)明的“優(yōu)選法”就是黃金分割0.618的一種應(yīng)用。無獨(dú)有偶，歐洲文藝復(fù)興時期藝術(shù)家們就開始研究黃金分割在繪畫藝術(shù)中的應(yīng)用。今天，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)宇宙中許多現(xiàn)象都滿足黃金分割率。所以說，黃金分割率蘊(yùn)涵了客觀世界深層次的內(nèi)在規(guī)律，也充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)美。

六、通過數(shù)學(xué)史教育，有助于增強(qiáng)學(xué)生的愛國主義情感

我國是四大文明古國之一，古老的中國有著輝煌燦爛的數(shù)學(xué)文化，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域曾有著許多世界領(lǐng)先的突出貢獻(xiàn)。我國現(xiàn)存最古老的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》成書于公元2世紀(jì)前，里面記載了部分?jǐn)?shù)學(xué)、天文知識，其中最主要的成就是分?jǐn)?shù)運(yùn)算與勾股定理。此外，我國古典數(shù)學(xué)中最重要的著作——《九章算術(shù)》，全書共九章，含246個問題，涉及算術(shù)、幾何、代數(shù)等方面，其中，位置制十進(jìn)位記數(shù)法、分?jǐn)?shù)運(yùn)算、開方運(yùn)算、算術(shù)應(yīng)用、負(fù)數(shù)等問題都得到了有效的處理。尤其是我國古代數(shù)學(xué)創(chuàng)立的位置制十進(jìn)位記數(shù)法被世界公認(rèn)為最佳記數(shù)法，從而推動數(shù)學(xué)革命性地發(fā)展。

美國數(shù)學(xué)家魏爾德（R.Lwilder）認(rèn)為：數(shù)學(xué)課堂上只強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的技術(shù)是不夠的，要使學(xué)生被數(shù)學(xué)所吸引，一定要運(yùn)用數(shù)學(xué)歷史知識。在教學(xué)中，教師要善于抓住教學(xué)的最佳切入口，將數(shù)學(xué)史知識合理巧妙、恰如其分地滲透到教學(xué)中去，然后循序漸進(jìn)、絲絲入扣地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，只有這樣，才能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧秘與神奇，才能愛上數(shù)學(xué)。

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（作者單位 陜西省西安中學(xué)）

編輯 李建軍