對“常用邏輯用語”中的幾個問題的思考

何麗麗

摘 要：在常用邏輯用語的教學中，筆者發(fā)現(xiàn)學生對概念的理解模糊不清，導致做題的準確率降低. 本文以此為例，強調(diào)中學數(shù)學教師要加強對數(shù)學概念的教學，這是提高教學質(zhì)量的基礎.

關鍵詞：常用邏輯用語；或；且；非

鄭毓信教授是這樣描述數(shù)學的：數(shù)學應被看成一個由理論、方法、問題和符號語言等多種成分所組成的復合體. 筆者覺得“數(shù)學概念”應該是包含在“多種成分”中；數(shù)學概念對于數(shù)學的重要性猶如游戲規(guī)則對于游戲樂趣的影響，中學數(shù)學教師要加強對數(shù)學概念的教學，這是提高教學質(zhì)量的基礎. 本文主要對“常用邏輯用語”這部分內(nèi)容中相關數(shù)學概念的教學，結合自己教學過程中的一些問題，談談個人的理解，以供參考.

[?] 一個錯題的正確解法

有這樣一個高考模擬題，命題p：若a>b，則2a>2b+1；它的否定?p是________.

考生都能這樣寫“若a>b，則2a≤2b+1”，試題的答案也是這樣提供的.

本題是想對命題的否定的表達的考查，表面上確實達到了考查要求. 我們分析命題p及它的否定?p的真假性.容易發(fā)現(xiàn)都是假命題，但這與邏輯不符！因為命題p及它的否定?p的真假性肯定是相反的. 為什么會這樣呢？因為這個題本身是一個錯題.我們再看看命題p：若a>b，則2a>2b+1；取a=3，b=2，能得到2a>2b+1，取a=2，b=log23時，得到的是2a=2b+1，也就是對于a>b，2a>2b+1有時成立，有時不成立. 我的理解是這個陳述句若a>b，則2a>2b+1有時真，有時假，而我們課本上對于命題的定義是：可以判斷真假的陳述句叫做命題，這里的陳述句時而真，時而假，也就是不能確定到底是真還是假，所以不是命題，也就更不用談命題的否定了. 從而矛盾解決.

[?] 關于簡單命題的“或”

選修1-1課本講解“或”字聯(lián)結詞時，用了這樣一個題：

命題p：27是7的倍數(shù)；命題q：27是9的倍數(shù)，寫成“p或q”的形式是：27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù).

把下面兩個命題用“或”字聯(lián)結，

命題p：方程x2-1=0的解是x=1；命題q：方程x2-1=0的解是x=-1.

很多學生都這樣寫：

方程x2-1=0的解是x=1或x=-1. 易知這樣聯(lián)結的命題是真命題，但是p是假命題，q也是假命題，那么p或q應是假命題，矛盾.

原因在于用“或”字聯(lián)結命題時，不能夠簡化謂語，可以直接聯(lián)結，本題中的p或q應寫成：方程x2-1=0的解是x=1或是x=-1，你也可以直接寫成：方程x2-1=0的解是x=1或方程x2-1=0的解是x=-1；這樣矛盾就解決了.

[?] 關于簡單命題的“且”

選修1-1課本講解“且”字聯(lián)結詞時，用了這樣一個題，

命題p：12能被3整除；命題q：12能被4整除，寫成“p且q”的形式是：12能被3整除且能被4整除.

把下面兩個命題用“且”字聯(lián)結.

命題p：函數(shù)y=+的定義域是{xx>1}；

命題q：函數(shù)y=+的定義域是{xx≠2}，

很多學生都這樣寫：

函數(shù)y=+的定義域是{xx>1且x≠2}.

易知這樣聯(lián)結的命題是真命題，但是，p是假命題，q也是假命題，那p且q應是假命題，矛盾. 原因在于用“且”字聯(lián)結命題時，不能夠簡化謂語而直接聯(lián)結，本題中的p且q應寫成：函數(shù)y=+的定義域是{xx>1}且是{xx≠2}，你也可以直接寫成：函數(shù)y=+的定義域是{xx>1}且函數(shù)y=+的定義域是{xx≠2}；矛盾解決.

[?] 關于命題形式的一點總結

高中階段考查的命題形式有以下三種：

（1）若p則q形式；（2）含量詞的形式；（3）含聯(lián)結詞的形式.

先說第（3）中的形式，我們一般就考查用聯(lián)結詞去組合兩個簡單命題，

對于“若p則q形式”，我們一般考查它的否命題、逆命題、逆否命題，命題的否定（即?p形式）等，這是為充分必要條件做準備的；而對于含量詞的命題，我們一般只考查它的否定（即?p形式），這是為反證法做準備的，這點要給學生講清楚，不然對這么多考查形式，他們會搞混淆的.