小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與變換教學(xué)的思考

江國(guó)基

摘 要： 小學(xué)生在學(xué)習(xí)抽象的幾何概念時(shí)，往往要借助直觀形象的教學(xué)過程完成。所以，教師應(yīng)從實(shí)際生活入手，挖掘有效的數(shù)學(xué)教學(xué)素材資源，創(chuàng)設(shè)變換教學(xué)情境，以多變換的視角欣賞、分析圖形，幫助學(xué)生掌握?qǐng)D形與變換的基本規(guī)律與概念。

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué) 圖形與變換 情境教學(xué)

“圖形與變換”作為小學(xué)數(shù)學(xué)新課程“空間與圖形”領(lǐng)域中四個(gè)內(nèi)容板塊（圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量、圖形與變換、圖形與位置）之一，由于這部分內(nèi)容較抽象，對(duì)于這部分知識(shí)的教學(xué)，數(shù)學(xué)教師往往感到比較難以入手。我認(rèn)為從以下方面入手可以有效強(qiáng)化這部分內(nèi)容的教學(xué)效果。

一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，重視變換過程體驗(yàn)

教材在編排“圖形與變換”的內(nèi)容時(shí)，重視學(xué)生在具體情境中直觀認(rèn)知變換現(xiàn)象，然后通過操作活動(dòng)體會(huì)變換的特征，這實(shí)際上也符合學(xué)生對(duì)于事物的認(rèn)識(shí)過程。其實(shí)，學(xué)生很早就有了物體或圖形運(yùn)動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，他們通過折紙、轉(zhuǎn)風(fēng)車、照鏡子等獲得諸如平移、旋轉(zhuǎn)、反射等體驗(yàn)，生活中的許多現(xiàn)象，如旗幟升起、螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)等，以及建筑，植物（如楓葉）、動(dòng)物（如蝴蝶）等物體為學(xué)生認(rèn)識(shí)移、旋轉(zhuǎn)、反射提供了豐富素材。教師應(yīng)注意收集并利用這些素材資源，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)這些素材加以分析，從而直觀認(rèn)識(shí)變換現(xiàn)象。教師還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過操作活動(dòng)整體感受變換的特征。

在直觀認(rèn)識(shí)變換現(xiàn)象和整體感受變換的特征的基礎(chǔ)上，學(xué)生可以嘗試在方格紙上畫出一個(gè)圖形經(jīng)變換后的圖形或者探索圖形經(jīng)過了什么樣的變換。這一要求既是對(duì)整體感受變換特征的應(yīng)用，又是從整體感受變換現(xiàn)象到初步刻畫變換特征的一個(gè)過渡。

如案例：方格圖中的圖甲向右平移（ ）個(gè)格得到圖乙。

學(xué)生解決這一問題，不僅要從整體上感受變換現(xiàn)象，而且要開始探索如何刻畫平移。這一內(nèi)容在教材上都一般安排在三年級(jí)，實(shí)際上三年級(jí)的學(xué)生在處理這個(gè)問題時(shí)還是存在一些困難的，比如，學(xué)生在找平移格數(shù)時(shí)，常常不會(huì)找平移前后兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的格數(shù)，而是房子中間空白那一段的格數(shù)，得到平移2格的錯(cuò)誤答案。此時(shí)，教師會(huì)運(yùn)用這樣的策略：鼓勵(lì)學(xué)生觀察局部的點(diǎn)（如房子頂）的變化情況，通過一格一格地?cái)?shù)而尋找正確的格數(shù)。這已經(jīng)開始從整體感知變換到細(xì)致刻畫變換了，當(dāng)然這個(gè)過程是通過操作實(shí)現(xiàn)的。教學(xué)中需要注意的是，第一，操作應(yīng)該與適當(dāng)?shù)南胂笙嘟Y(jié)合。低年級(jí)可以先操作然后回想變換的過程，到了高年級(jí)可以先想象，然后再操作，然后再回想。第二，教師還應(yīng)明確教學(xué)要求，特別是作圖的要求。首先小學(xué)階段的作圖是在方格紙上。另外，對(duì)于平移的作圖，只要求做基本圖形沿水平方面、豎直方向的平移；對(duì)于旋轉(zhuǎn)來說，要求做基本圖形旋轉(zhuǎn)90度后的圖形。

二、圖形教學(xué)應(yīng)從變換的視角去學(xué)習(xí)

從變換的角度認(rèn)識(shí)圖形為學(xué)生把握?qǐng)D形提供了動(dòng)態(tài)角度，圖形的變換是研究幾何問題的有效工具，引進(jìn)變換能使圖形動(dòng)起來，有助于發(fā)現(xiàn)圖形的幾何性質(zhì)，同時(shí)也使學(xué)生感受到圖形變換與圖形認(rèn)識(shí)的聯(lián)系。例如在圖形的認(rèn)識(shí)中，對(duì)于正方形、長(zhǎng)方形、圓等，可以通過折疊等活動(dòng)認(rèn)識(shí)它們的軸對(duì)稱性。對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，教師還可以從以下三方面進(jìn)行適當(dāng)延伸，使學(xué)生從動(dòng)態(tài)的角度更好地認(rèn)識(shí)這些圖形。第一，可以設(shè)計(jì)適當(dāng)活動(dòng)（圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性的活動(dòng)），使學(xué)生對(duì)圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱有初步感受，包括平行四邊形，這也會(huì)解決學(xué)生的一些困惑（如平行四邊形這么“對(duì)稱”，為什么一般的平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形呢？）。第二，可以討論這些圖形對(duì)稱軸條數(shù)的不同，從而感受到圓是一個(gè)最具“對(duì)稱”性的圖形。第三，可以通過軸對(duì)稱性探索或驗(yàn)證圖形的性質(zhì)。比如，有的學(xué)生將正方形沿對(duì)邊對(duì)折，以及沿對(duì)角線對(duì)折，從而說明正方形四個(gè)角都相等，是直角。

實(shí)際上，學(xué)生對(duì)于圖形的對(duì)稱性質(zhì)是比較感興趣也是容易出現(xiàn)困惑的，特別是對(duì)于平行四邊形，如在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)：盡管教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)了“對(duì)折”后能完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形，但實(shí)際還有不少學(xué)生認(rèn)為一般的平行四邊形是軸對(duì)稱圖形。為什么會(huì)這樣呢？一次課后，與一名同學(xué)討論了這個(gè)問題，學(xué)生說：“我承認(rèn)一般平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，但它是那么的對(duì)稱，那么規(guī)整，所以就特別想把它兩部分重合，如軒一下就能重合了?！睂?shí)際上，這位同學(xué)關(guān)注到了對(duì)稱，盡管一般平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，但它是中心對(duì)稱圖形（圖形沒平行四邊形中心旋轉(zhuǎn)180度后就和原來的圖形重合了）。盡管中心對(duì)稱圖形概念還不是小學(xué)階段所要掌握的，但教師可以捕捉學(xué)生的思想閃光點(diǎn)，幫助學(xué)生通過變換來刻畫之，積累經(jīng)驗(yàn)，而不是簡(jiǎn)單的對(duì)錯(cuò)評(píng)價(jià)。

三、指導(dǎo)學(xué)生從變換的視角觀察和分析生活中的圖案

學(xué)習(xí)圖形與變換內(nèi)容的一個(gè)重要目的是使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn)實(shí)世界。學(xué)生應(yīng)能在生活中發(fā)現(xiàn)并欣賞變換的應(yīng)用，并運(yùn)用變換的知識(shí)分析有關(guān)的現(xiàn)象。進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)人類社會(huì)的作用，體會(huì)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。例如，在生活中隨處可見的美麗圖案，學(xué)生在觀察這些圖案時(shí)，將發(fā)現(xiàn)其中包含的熟悉的圖形；將運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光分析圖案的組成，等到學(xué)習(xí)了變換以后，學(xué)生就可以從變換角度欣賞圖案，如是否運(yùn)用了變換，一個(gè)基本圖形發(fā)生了怎樣的一個(gè)變換之后，形成了這么美妙的一個(gè)圖案；將欣賞這些各具特色的圖案，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)涵的對(duì)稱美、和諧美、簡(jiǎn)明美；將以此為啟發(fā)，發(fā)揮自己的個(gè)性和創(chuàng)造力，親自動(dòng)手設(shè)計(jì)圖案以靈活運(yùn)用所學(xué)的變換，并從中體會(huì)創(chuàng)造的樂趣與艱辛。

運(yùn)用變換進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)是一個(gè)好的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生將在這一活動(dòng)中進(jìn)一步理解變換的性質(zhì)，體會(huì)變換的應(yīng)用價(jià)值，并充分發(fā)揮自己的個(gè)性和創(chuàng)造力，領(lǐng)略圖形世界的神奇。為了打開學(xué)生思路，可以先讓他們觀察現(xiàn)實(shí)生活中由變換形成的圖案，并以此為啟發(fā)設(shè)計(jì)自己的圖案。

綜上所述，圖形與變換的學(xué)習(xí)既不同于對(duì)變換幾何的形式化研究，又不是簡(jiǎn)單的變換現(xiàn)象欣賞。在這部分內(nèi)容的教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象并通過操作、推理、想象等自覺地加以數(shù)學(xué)上的分析，進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，促進(jìn)他們觀察、分析、歸納、概括等一般能力和積極的情感態(tài)度、審美意識(shí)等的發(fā)展。