“成也運(yùn)算，敗也運(yùn)算”

陳佳妮

【摘要】 在目前的教學(xué)中，暴露出的一個(gè)明顯的問題是，學(xué)生運(yùn)算的水平與能力有下降的趨勢.每次考試分析時(shí)，我們都會(huì)發(fā)現(xiàn)由于運(yùn)算問題導(dǎo)致的錯(cuò)誤情況舉不勝舉.即使到了高考臨考時(shí)，仍然有不少學(xué)生存在運(yùn)算上的失誤.甚至可以說：“成也運(yùn)算，敗也運(yùn)算.”然而，每次提到這個(gè)問題，我們的學(xué)生經(jīng)常用“不認(rèn)真”“馬虎”等理由，輕描淡寫地帶過去，而沒有真正地對這個(gè)問題加以分析，并對癥下藥.顯然，培養(yǎng)與提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)與難點(diǎn).

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；教學(xué)方法；運(yùn)算水平

一、正確認(rèn)識(shí)運(yùn)算能力，并正視其重要地位

運(yùn)算是貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)課程的主線之一.運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)基本內(nèi)容.隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，我們面對的運(yùn)算對象的不斷擴(kuò)展，從整數(shù)到分?jǐn)?shù)，從正數(shù)到負(fù)數(shù)，從有理數(shù)到實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)，從數(shù)到字母、多項(xiàng)式等.數(shù)的運(yùn)算，字母、多項(xiàng)式運(yùn)算，向量運(yùn)算，函數(shù)、映射、變換運(yùn)算，矩陣運(yùn)算等，都是數(shù)學(xué)中的基本運(yùn)算.運(yùn)算能力是一項(xiàng)基本的數(shù)學(xué)能力，任何數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都離不開數(shù)學(xué)運(yùn)算.

在運(yùn)算過程中，每一步運(yùn)算所依據(jù)的是運(yùn)算規(guī)律，運(yùn)算規(guī)律的作用類似于幾何證明中的公理，它是代數(shù)推理的前提和基本依據(jù).運(yùn)算過程本身就是代數(shù)推理的過程.因此，運(yùn)算與推理有著密切的聯(lián)系，可以說，運(yùn)算也是一種推理，運(yùn)算可以“證明問題”，這是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要“留給學(xué)生”的最重要的思想.因此，運(yùn)算能力的學(xué)習(xí)對于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力同樣具有重要作用.在數(shù)學(xué)考試大綱中也提到運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)思維和運(yùn)算技能的有機(jī)結(jié)合.

二、認(rèn)真分析學(xué)生運(yùn)算能力弱的原因

1.歷史遺留問題.初中階段對運(yùn)算的要求不高，學(xué)生過度依賴計(jì)算器的使用，導(dǎo)致對數(shù)據(jù)識(shí)別及處理能力差，缺乏應(yīng)有的數(shù)感.而對于計(jì)算器不能解決的一些代數(shù)恒等變形常規(guī)方法不熟練，導(dǎo)致運(yùn)算失誤，極度不能適應(yīng)高中對于運(yùn)算能力的要求.

2.數(shù)學(xué)概念掌握不夠扎實(shí)，應(yīng)用不夠熟練.對學(xué)習(xí)滿足于一知半解，公式、性質(zhì)記憶不準(zhǔn)確，概念模糊不清，不明算理，憑借印象機(jī)械套用，導(dǎo)致失誤.例如在對數(shù)運(yùn)算方面，學(xué)生往往忽視對對數(shù)的定義運(yùn)算法則的理解，在解題時(shí)是屢屢犯錯(cuò).

3.缺乏良好的習(xí)慣.運(yùn)算是一種綜合的過程，需要嚴(yán)謹(jǐn)和認(rèn)真的態(tài)度.有的學(xué)生數(shù)學(xué)語言不過關(guān)，讀題習(xí)慣差，審題不仔細(xì)，不顧運(yùn)算目標(biāo)，進(jìn)行盲目的推理運(yùn)算，出現(xiàn)推理失誤.有的學(xué)生運(yùn)算習(xí)慣差，存在諸如書寫不規(guī)范，數(shù)字、運(yùn)算符號潦草，看錯(cuò)寫錯(cuò)，形成習(xí)慣的誤區(qū)，并且對這類失誤不加重視，總認(rèn)為下次注意就可以.有的學(xué)生不注重知識(shí)積累，缺乏對數(shù)學(xué)思想方法的歸納、反思和總結(jié)的方法與習(xí)慣.

4.教師對運(yùn)算的教學(xué)力度不夠.日常教學(xué)中偏重于解題思路、解題方法的總結(jié)與提煉，弱化了對運(yùn)算算法、算理及技巧的指導(dǎo).

三、探尋方法，從根本上解決問題

1.適當(dāng)限制計(jì)算器的使用，增加學(xué)生的動(dòng)手機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)字的識(shí)別和處理能力，培養(yǎng)數(shù)感，促進(jìn)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提高.教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)結(jié)合有關(guān)內(nèi)容，加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，把數(shù)感的培養(yǎng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中.課堂教學(xué)中不忘運(yùn)算方法、運(yùn)算技能的分析和講解，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，從而提高學(xué)生的運(yùn)算能力.例如引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)、形及實(shí)際問題中蘊(yùn)含的關(guān)系和規(guī)律，初步掌握一些有效地表示、處理和交流數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的工具，會(huì)進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感.把數(shù)感的建立與數(shù)量關(guān)系的理解和運(yùn)用結(jié)合起來，與符號感的建立與初步的數(shù)學(xué)模型的建立結(jié)合起來，將有助于學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高.

2.針對學(xué)校的校情，合理安排教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置校本課程，做好初高中的銜接.初中乘法公式中的立方和、立方差、兩數(shù)和的立方、兩數(shù)差的立方以及三數(shù)和的平方公式已經(jīng)刪除，因式分解中的十字相乘法，一元二次方程的判別式、韋達(dá)定理要求很低，含有參變量一元二次方程、二元二次方程在初中不做要求，但是高中在很多內(nèi)容的學(xué)習(xí)上又都要用到.可以開設(shè)這部分的校本課程，安排一定的學(xué)習(xí)時(shí)間.

3.以高中階段的相關(guān)內(nèi)容為載體，進(jìn)行運(yùn)算能力的教學(xué).高中階段和運(yùn)算有關(guān)的內(nèi)容有：指數(shù)運(yùn)算、對數(shù)運(yùn)算、三角函數(shù)運(yùn)算、向量運(yùn)算（包括平面向量和空間向量）、復(fù)數(shù)運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算等.在教學(xué)中將概念、公式、法則、性質(zhì)講解透徹，注意學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤反映出來的知識(shí)缺陷.在每一部分的教學(xué)中，都要不斷提醒學(xué)生關(guān)注三個(gè)問題：第一個(gè)就是運(yùn)算的對象算什么；第二個(gè)是運(yùn)算的法則根據(jù)什么，必須滿足什么；第三個(gè)就是如何來運(yùn)用運(yùn)算去解決一些問題.在教學(xué)中揭示算法算理，培養(yǎng)步步有據(jù)的運(yùn)算習(xí)慣，將運(yùn)算能力的培養(yǎng)滲透到教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)中.

4.做好教師的示范作用.在課堂上經(jīng)常出現(xiàn)這樣的說法. “下面是具體運(yùn)算，同學(xué)們課后計(jì)算吧.”至于學(xué)生課后是否會(huì)做，如何消元，學(xué)生能否解決，教師根本不了解.而學(xué)生在課后做作業(yè)時(shí)也熱衷于對答案，發(fā)現(xiàn)問題不追查原因，只改抄答案，特別是對復(fù)雜的運(yùn)算不感興趣，甚至有畏難情緒.久而久之，造成運(yùn)算上的不少薄弱環(huán)節(jié)，直接影響了運(yùn)算能力的提高.作為教師，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，對一些計(jì)算過程進(jìn)行必要的講評與示范，分析運(yùn)算錯(cuò)誤的成因，克服重推理、輕計(jì)算的心理.

5.培養(yǎng)良好的運(yùn)算習(xí)慣，學(xué)會(huì)反思.培養(yǎng)學(xué)生良好讀題和審題的習(xí)慣，弄清題意，觀察題目特點(diǎn)，明確運(yùn)算方向，避免運(yùn)算的盲目性.重視書寫，規(guī)范答題，正確使用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號，提高數(shù)學(xué)表達(dá)能力.重視反思，優(yōu)化運(yùn)算方法、運(yùn)算技巧.

某種程度上說，運(yùn)算能力已經(jīng)成為影響學(xué)生能力發(fā)展的一個(gè)相當(dāng)重要的方面.在教學(xué)過程中應(yīng)該認(rèn)真傾聽學(xué)生的思考過程，發(fā)現(xiàn)問題，有針對性地加強(qiáng)學(xué)生對運(yùn)算意義的理解，選擇合理的方法，有效發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力.