先學而后教

白寧

【摘要】 數(shù)學建模是學習數(shù)學的重要思想，是探索數(shù)學奧秘的金鑰匙. 本文基于“先學而后教”這一教學理論，探索了如何利用這一教學方法來培養(yǎng)小學生的建模思想.

【關(guān)鍵詞】 小學數(shù)學；建模思想；先學而后教；培養(yǎng)

小學教育在我國的基礎(chǔ)教育中占據(jù)著重要地位，尤其是小學數(shù)學教學，學生的數(shù)學基礎(chǔ)完全是建立在建模思想的基礎(chǔ)上的，因此，如何培養(yǎng)小學生的數(shù)學建模思想，就成為教師在新時期的重點課題. 在教育實踐中，我借鑒江蘇泰興洋思中學的“先學而后教”教學模式，并將其與培養(yǎng)小學生的數(shù)學建模思想進行了充分的融合，取得了較好的成效. 對此，我現(xiàn)將這種經(jīng)驗介紹如下，以期為同行提供參考和借鑒.

一、“先學而后教”的內(nèi)涵界定

先學而后教是由江蘇泰興洋思中學首創(chuàng)的一種教學模式，其立足于學生“自學”這一基礎(chǔ)，首先通過自學來加深學生對知識的印象，其次才開展教學過程，對鞏固學生知識、提升學生的學習能力具有良好的成效. 其中，這種模式的核心在于如何進行“先學”，“先學”并非放開手讓學生自主去學，而是在教師的引導下，做到先學的“四明確”，即：明確內(nèi)容、明確時間、明確方法、明確要求. 例如“除法”一課，在課的開始，教師首先提出問題，進而引導學生采用小組合作學習模式（明確方法），利用5分鐘的時間（明確時間），學習什么是除法（明確內(nèi)容），要能夠通過學習而回答出教師的問題（明確要求）.

二、“先學”中的建模思想滲透

對于教師而言，先學而后教中的“先學”階段是滲透數(shù)學建模思想的良機，教師要充分利用好“四個明確”，通過引導的方式來培養(yǎng)小學生的建模思想.

以“認識乘法”一課時為例.

第一，提出問題：幾加幾和幾個幾有什么區(qū)別？

第二，落實四個明確：請同學們將書翻到“認識乘法”這一課，采用小組內(nèi)探討交流的方式，用5分鐘時間看一看課文中說了些什么，隨后回答上面的問題.

第三，建模過程：① 田野上有一片樹林（多媒體課件播放），共有6排，每排4棵樹. ② 教室里共有8扇窗戶，分別是左邊4扇，右邊4扇（現(xiàn)場情境）.

第四，引導：① 用加法分別計算出田野上一共有多少棵樹，教室里有多少扇窗戶.② 想一想，4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24，4 + 4等于8，即說明“4個6”得數(shù)24，“2個4”得數(shù)8. 那么，假如將上述列式中的“個”換作“乘”，用4乘6 = 24，2乘4 = 8來表示，列式是否成立呢？

分析：上述“先學”中的建模思想是通過多媒體課件和創(chuàng)設(shè)現(xiàn)場情境的方式來體現(xiàn)的，多媒體技術(shù)的應用拓展了學生的思想，將書面化的知識轉(zhuǎn)化為精美的多媒體課件，而現(xiàn)場情境的創(chuàng)設(shè)又由遠及近，將學生的思想置于可視的現(xiàn)場環(huán)境范圍之內(nèi)，對激發(fā)學生的建模思維起到了很好的作用. 此外，小學生對乘法的認識極為陌生，用幾乘幾的概念來引導小學生認識乘法，遠遠不如由幾個幾開始，首先讓學生的思維中建立起乘法的基本概念，而進一步開展教學，則更有利于學生對乘法概念的吸收.

三、“后教”中的建模思想培養(yǎng)

在先學而后教模式中，所謂“后教”即課堂教學開展的實質(zhì)過程，其與“先學”存在著重要聯(lián)系，準確地說，“后教”是建立在“先學”這一基礎(chǔ)之上的. 對于教師來說，在課堂教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想可通過兩種方式，如下所示：

1. 將數(shù)字轉(zhuǎn)化為有形物質(zhì)

以“混合運算”一課時為例.

首先，列出混合算式：50 - 3 × 8 = ？

其次，將數(shù)字轉(zhuǎn)化為有形物質(zhì)，并建立模型：小明將50元錢分別購買了圓珠筆、筆記本和直角尺，而三種商品的價格都是8元，此時小明身上還剩下多少錢？

最后進行引導：

① 提問. 用數(shù)量關(guān)系來解釋，這一例題則構(gòu)成了上面的算式：50 - 3 × 8；但算式中的50，3和8卻分別代表了不同的對象，如50元錢、3種商品和單價8元. 那么，要解這道題應該怎樣計算呢？先計算什么，后計算什么？

② 引導學生解題. 50元錢是總的數(shù)目，小明購買了三種價值8元的商品，用加法來計算即是3個8，這說明小明花去了24元錢，50 - 24 = 26. 因此，在混合運算中，應該先算乘法，后算加減法.

分析：對于小學生而言，課本中的數(shù)字是一個籠統(tǒng)的概念，是一種純數(shù)量性的知識. 長期按照數(shù)字的形式來開展數(shù)學教學，學生所學到的則是一組組數(shù)量關(guān)系，而這種數(shù)量關(guān)系是極具理論性的，使得小學生很難通過所學知識解決實際問題. 因此，在課堂教學中，教師要應注重將靜態(tài)知識轉(zhuǎn)化為動態(tài)知識，將數(shù)字轉(zhuǎn)化為有形物質(zhì)，如此，則更有利于培養(yǎng)小學生的數(shù)學建模思想，使學生能夠?qū)W有所用.

2. 利用課堂總結(jié)布置學習任務

我國著名的數(shù)學家華羅庚曾說，對于數(shù)學中的原理、定律以及公式等，我們要做的不僅是記住它們的結(jié)構(gòu)，清晰其中的道理，還需通過探究認識它們的誕生背景，即是怎樣被提煉出來的. 而在小學數(shù)學教學過程中，數(shù)學建模思想的滲透也應當引導學生主動參與，培養(yǎng)起小學生參與探究的習慣，使學生做到真正的了解數(shù)學，自主形成數(shù)學建模思想. 而這就需要教師利用好課堂總結(jié)，在總結(jié)時為學生布置課外任務. 例如，讓學生每天或每周寫一篇在生活中所看到的數(shù)學實例，并在課堂上與其他學生共同探討，印證學生發(fā)現(xiàn)的實例是否與課本中的知識有關(guān)聯(lián)，如此，長此以往，則能夠有效培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想，提升學生的知識應用能力.

結(jié) 語

總之，數(shù)學建模思想在小學數(shù)學教學中的滲透需要教師具備一定的耐心以及制訂長遠的計劃，同時運用正確的教學方法，要能夠做到時時滲透，逐漸積累，幫助學生奠定扎實的知識根基，為下一階段的學習做好準備.