幾何畫板優(yōu)化初中數(shù)學教學的分析與探討

邱美麗

【摘要】 本文在簡要分析幾何畫板主要優(yōu)勢的同時，重點研究了在初中數(shù)學教學活動當中，應(yīng)用幾何畫板的主要方法與優(yōu)勢，望能夠引起各方關(guān)注與重視.

【關(guān)鍵詞】 幾何畫板；數(shù)學教學；優(yōu)勢；應(yīng)用

研究顯示：在教育教學活動當中應(yīng)用計算機技術(shù)、多媒體技術(shù)往往可以取得傳統(tǒng)意義上常規(guī)教學工具所無法達到的效果. 而從初中階段數(shù)學教學活動的開展角度上來說，幾何畫板的優(yōu)勢更是毋庸置疑的. 通過對幾何畫板工具的應(yīng)用，能夠使學生在一種動態(tài)的環(huán)境下，觀察、探究并發(fā)現(xiàn)存在于數(shù)學對象相互之間的變量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系，從而為數(shù)學教學提供必要的輔助與支持. 在當前的數(shù)學教學活動期間，通過應(yīng)用幾何畫板，能夠使整個數(shù)學學科的教學過程發(fā)揮優(yōu)勢，為傳統(tǒng)教學提供動力，并最終促使課堂教學效率以及教學質(zhì)量全面提升. 本文即主要針對以上相關(guān)問題展開系統(tǒng)分析與探討.

一、幾何畫板的主要優(yōu)勢分析

1. 幾何畫板具有動態(tài)性特征

在初中數(shù)學教學期間，教師在教學過程當中，可以操作鼠標對圖像當中的點、線、面進行拖動，但同時也能夠使圖像的基本性質(zhì)以及所對應(yīng)的幾何關(guān)系保持在恒定狀態(tài)下. 而這種動態(tài)性與固定性的融合也正是應(yīng)用幾何畫板的最主要優(yōu)勢之一. 借助于對這一特性的應(yīng)用，使得學生能夠在幾何圖形的運動變化當中把握固定的幾何規(guī)律，領(lǐng)悟幾何的精髓. 教師可以將幾何畫板視作數(shù)學教學中一塊特殊的、動態(tài)的黑板，利用幾何畫板發(fā)揮其他教學手段所不具備的優(yōu)勢，凸顯計算機技術(shù)、多媒體技術(shù)與數(shù)學教學融合的價值.

2. 幾何畫板具有形象性特征

在傳統(tǒng)意義上的教學活動開展期間，初中數(shù)學教學中經(jīng)常會涉及這樣一種問題，即教師會要求學生在平面當中取任意一點. 在沒有使用幾何畫板前，學生大多需要通過發(fā)揮三維空間想象力的方式進行取點，即便是教師在黑板上定義了相關(guān)的點位，但這些點位仍然基本處于恒定狀態(tài)下. 所謂的任意一點均離不開學生的想象. 然而，在教學實踐活動中，通過應(yīng)用幾何畫板的方式，能夠操作鼠標實現(xiàn)對任意一點的任意移動，這對于提高學生對于任意一點這一概念的理解度、接受度而言均是至關(guān)重要的.

3. 幾何畫板具有操作性特征

在當前的技術(shù)條件支持下，幾何畫板應(yīng)用于教育教學活動當中對于計算機硬件配置、軟件設(shè)置的要求不高，幾何畫板的制作也比較簡單，相關(guān)功能的操作與實踐比較易于掌握，根據(jù)幾何畫板所制作的課件也比較短小、精悍，從而使得課堂教學中教師可根據(jù)教學需要靈活應(yīng)用幾何畫板，這對于提高幾何畫板的優(yōu)勢而言意義顯著.

二、初中數(shù)學教學中對幾何畫板的應(yīng)用

1. 使抽象的數(shù)學概念變得可視、具體

在初中階段的數(shù)學教學活動開展過程當中，存在大量的抽象概念，需要調(diào)動學生的空間想象能力. 這決定了在使用傳統(tǒng)教學方法展開教學的過程當中，學生往往難以理解，無法真正掌握. 研究顯示，若仍然按照傳統(tǒng)的PPT圖像顯示方法展開這些知識點的教學工作，學生只有通過強化記憶的方式才能夠了解概念的內(nèi)涵，但在實際應(yīng)用中也會出現(xiàn)一定的問題. 故而有必要在進行相關(guān)抽象概念與知識的講解中，重視對幾何畫板的應(yīng)用. 即要求教師在對課件進行制作以及使用的過程當中，對抽象的概念進行轉(zhuǎn)換，以幾何畫板為工具，使這些概念更加形象與具體，從而可視化地呈現(xiàn)在學生面前，而這對于提高學生的學習主動性，對相關(guān)抽象知識與概念的認知而言也有重要的價值.

以初中階段“中心對稱”知識點的教學為例，中心對稱作為相當抽象的數(shù)學概念之一，要想讓學生在初次接受該概念的情況下即在頭腦中形成一個完整的輪廓，其難度是相當大的. 因此，在教學中教師可以通過使用幾何畫板的方式，制作一個能夠旋轉(zhuǎn)的風車風輪. 經(jīng)過幾何畫板制作形成的風車風輪一出現(xiàn)就吸引了全班同學的注意，一些平時上課不專心的學生也對教師所制作的風車風輪產(chǎn)生了濃厚的興趣. 在這種直觀的幾何畫板形象下，同學們能夠根據(jù)風車風輪葉片在旋轉(zhuǎn)過程當中不斷重合的現(xiàn)象來理解“中心對稱”這一知識點，在教師的引導之上，還可掌握有關(guān)旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度在內(nèi)的多種概念，對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行驗證. 在之后的學習中，能夠根據(jù)幾何畫板所構(gòu)建的這一形象，在腦海中對旋轉(zhuǎn)的知識點進行回顧復習，達到鞏固學習成果的目的.

2. 使靜態(tài)的數(shù)學圖形變得動態(tài)、連續(xù)

在當前初中階段學生所進行的數(shù)學學習中，呈現(xiàn)在學生面前的圖像大多都是靜態(tài)、靜止的. 但與此同時，在這些靜態(tài)的圖形當中，通過與數(shù)學概念的融合，使得其中往往蘊藏了大量的變化性、運動性因素. 但這些因素是無法僅僅通過紙、筆的方式加以展示. 從這一角度上來說，在初中階段的數(shù)學教學活動的實施過程當中，靜態(tài)的圖形可以通過幾何畫板的方式加以展現(xiàn)，賦予靜態(tài)圖形以更加豐富的內(nèi)涵，在這一因素的作用之下，使相關(guān)數(shù)學問題的本質(zhì)能夠得到徹底的挖掘，幫助教師引導學生層層遞進，揭示與數(shù)學概念相關(guān)的規(guī)律，在解決問題的同時，實現(xiàn)對課程的良好整合.

以某地中考題為例，一次函數(shù)y = -x + 4的圖像與反比例函數(shù)y = ■（x > 0）的圖像分別交于A，B兩點，點M是一次函數(shù)圖像在第一象限部分上的任意一點，過M分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為M1，M2，設(shè)矩形MM1OM2的面積為S1；點N為反比例函數(shù)圖像上任意一點，過N分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為N1，N2，設(shè)矩形NN1ON2的面積為S2.

① 若設(shè)點M的坐標為（x，y），請寫出S1關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求x取何值時，S1取最大值；

② 觀察圖形，通過確定x的取值，試比較S1，S2的大小.要求學生通過建立函數(shù)圖形的方式來確定該一次函數(shù)y = -x + 4當中x的取值情況，并對所形成的S1，S2面積大小進行比較.

為了使學生進一步明確該函數(shù)關(guān)系，做出正確的求解，首先需要引導學生認識問題的本質(zhì)，掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，學會通過圖像比較面積的大小. 在此基礎(chǔ)之上，引入幾何畫板，促使學生對問題的體驗更加動態(tài). 即教師通過在幾何畫板當中移動點M的方式，對兩個矩形所對應(yīng)的面積變化進行觀察，從而引導學生通過一種直觀的方式了解兩者之間的變化情況.

3. 使固定的數(shù)學實驗更加智能、多元

研究顯示，在初中階段數(shù)學教學活動的實施過程中，通過對幾何畫板智能型優(yōu)勢的應(yīng)用，可以構(gòu)建科學的數(shù)學模型. 在引導學生認識相關(guān)問題的過程當中，教師對于問題、對于數(shù)學概念的構(gòu)想能夠以一種可視化的方式展現(xiàn)出來，從而使得學生在形成數(shù)學思維期間的感受更加真實與具體. 從傳統(tǒng)意義上的“學數(shù)學”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白鰯?shù)學”. 同時，幾何畫板在數(shù)學教學中的應(yīng)用還有助于學生形成系統(tǒng)化的數(shù)學框架，激發(fā)學生在研究數(shù)學問題中的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力.

以初中階段“函數(shù)對稱性”這一知識點的講解為例，教師對于函數(shù)的構(gòu)想可以通過幾何畫板的方式表現(xiàn)出來. 例如，對于函數(shù)y = x2而言，可以引導學生構(gòu)想，在以坐標系方式建立該函數(shù)的情況下，于圖像中取任意一點，定義為點A，作點A相對于坐標軸y軸的對稱點B. 根據(jù)函數(shù)定義關(guān)系，若按照此種方式所形成的各個點的對稱點均分布在該函數(shù)圖像當中，進而可以判定該函數(shù)具有軸對稱性. 這種構(gòu)想為了能夠使學生充分認知，就需要借助于對幾何畫板的應(yīng)用. 具體來說，教師可以在對該知識點進行分析的過程當中，利用幾何畫板對A點的位置進行移動，在移動A點的過程當中，也能夠使A點相對應(yīng)的B點位置發(fā)生一定的改變. 但在這種改變期間，B點所處位置仍然分布在該函數(shù)圖像當中. 換句話來說，通過此種方式可以證實函數(shù)y = x2的圖像屬于軸對稱圖形.

為此，在初中數(shù)學教學活動當中，幾何畫板可真實有效地對數(shù)學問題進行表現(xiàn)，作為探究數(shù)學概念與數(shù)學內(nèi)涵關(guān)系的主要工具. 通過幾何畫板在數(shù)學實驗中的干預，使得學生能夠直觀地看到教師每一項操作后的效果，從而為教學實驗提供一定的方便.

三、結(jié)束語

幾何畫板與初中階段數(shù)學教學活動的融合為學生提供了一個主動學習數(shù)學的有效平臺，使學生有更多的機會去試驗和探索，提出并驗證自己的猜想，發(fā)現(xiàn)并解決問題，即有更多的機會去“做數(shù)學”，使數(shù)學學習不只是枯燥的推理和論證，從而充分調(diào)動學生的積極性，有利于學生形成全面的數(shù)學觀，培養(yǎng)學生的辯證思維. 文章重點探討了幾何畫板在初中數(shù)學教學中的應(yīng)用及其相關(guān)問題，希望能夠引起各方特別關(guān)注與重視.

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