高中數(shù)學(xué)中圓錐曲線課堂教學(xué)探討

安靜

【摘要】 數(shù)學(xué)是一門綜合性很強(qiáng)的學(xué)科.它既包含了高深的學(xué)術(shù)理論，同時(shí)實(shí)踐性也很強(qiáng)，和人們的日常生活也有緊密聯(lián)系.相應(yīng)的其教學(xué)難度相對(duì)于其他學(xué)科也是比較大的，尤其是高中數(shù)學(xué)中圓錐曲線部分的教學(xué)，由于抽象性強(qiáng)，對(duì)于學(xué)生綜合能力提出了更高的要求，所以，在教學(xué)過(guò)程中學(xué)生不容易掌握，教師教學(xué)過(guò)程中也出現(xiàn)了一定的困難，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高產(chǎn)生負(fù)面的影響.本文將就高中數(shù)學(xué)中圓錐曲線教學(xué)的相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行探討.

【關(guān)鍵詞】 高中；數(shù)學(xué)；圓錐曲線

圓錐曲線是由外國(guó)的數(shù)學(xué)家首先提出的，其歷史比較悠久.圓錐曲線主要包括橢圓、雙曲線、拋物線等幾種形式，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域占有重要的地位.

1.圓錐曲線有關(guān)的概況

圓錐曲線最早是由希臘數(shù)學(xué)家提出，具有代表性的人物是阿波羅尼，其相關(guān)的理論為圓錐曲線的研究奠定了基礎(chǔ).現(xiàn)代的有關(guān)圓錐曲線的定義是存在爭(zhēng)議的，可以從幾何角度、代數(shù)角度、焦點(diǎn)—準(zhǔn)線角度多方 面地進(jìn)行闡述，但是，普遍的觀點(diǎn)是，圓錐曲線包括圓、橢圓、雙曲線、拋物線等幾個(gè)部分，是指“到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比e是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫作圓錐曲線.當(dāng)e>1時(shí)為雙曲線，當(dāng)e=1時(shí)為拋物線，當(dāng)e<1時(shí)為橢圓”.這是數(shù)學(xué)領(lǐng)域比較認(rèn)可的圓錐曲線定義.其他的觀點(diǎn)是從不同的角度對(duì)圓錐曲線進(jìn)行解釋，比如，從幾何學(xué)的角度認(rèn)為圓錐曲線是利用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐面，在這個(gè)過(guò)程中得到了一些交線，它們就是圓錐曲線.如上圖所示，

圓錐曲線在一般的情況下是由圓、拋物線、雙曲線等構(gòu)成的，但是，圓錐曲線還有一些其他的形式.比如，在用平面去截圓錐面的時(shí)候，如果平面和圓錐面的母線是平行關(guān)系，并且不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，那么就是拋物線，如果經(jīng)過(guò)了定點(diǎn)，那么就會(huì)變成了一條直線.如果平面只是和圓錐面有一個(gè)側(cè)面相交，并且不能夠經(jīng)過(guò)圓錐的頂點(diǎn)，那么就會(huì)得到橢圓或者是圓，這需要根據(jù)是否與圓錐的對(duì)稱軸垂直來(lái)決定.如果平面只是和圓錐面有一個(gè)側(cè)面相交，同時(shí)經(jīng)過(guò)其頂點(diǎn)，那么就會(huì)出現(xiàn)的是一個(gè)點(diǎn).代數(shù)的觀點(diǎn)比較簡(jiǎn)潔，是通過(guò)二元二次方程

ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0的圖像得到的就是圓錐曲線.通過(guò)不同角度的分析，對(duì)于圓錐曲線的概念就可以有比較清晰的認(rèn)識(shí).

2.發(fā)散式思維在圓錐曲線教學(xué)中應(yīng)用

在圓錐曲線的教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該改變傳統(tǒng)的“建構(gòu)知識(shí)體系—基礎(chǔ)知識(shí)掌握—重難點(diǎn)分析—典型例題”教學(xué)模式，更加注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，對(duì)于同樣的題目，鼓勵(lì)學(xué)生在不同角度求得結(jié)果.這樣，不僅可以加深學(xué)生對(duì)于圓錐曲線類型題的全面理解，提高高中學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的提高，同時(shí)能夠促進(jìn)學(xué)生培養(yǎng)發(fā)散式思維，對(duì)于學(xué)生的綜合素質(zhì)的提高及解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)都有重要的影響.以陜西2006年高考數(shù)學(xué)解析幾何中的21題為例：

兩種不同的解題方式，結(jié)果是一樣的.但是對(duì)于學(xué)生來(lái)講，其意義卻是很大的不同.通過(guò)應(yīng)用多種方式解決同樣的問(wèn)題，鍛煉了學(xué)生的思維，開(kāi)拓了學(xué)生的視野，促進(jìn)學(xué)生思維方式的改變，不僅能夠?qū)W(xué)生在圓錐曲線的學(xué)習(xí)過(guò)程中有所幫助，同時(shí)還能夠提高高中學(xué)生在其他方面的能力，以便高中學(xué)生在進(jìn)入大學(xué)或者社會(huì)以后，可以更好地適應(yīng)社會(huì)，為自 己的生存和發(fā)展奠定一定的基礎(chǔ).

3.應(yīng)用逆向思維的方式解決圓錐曲線教學(xué)問(wèn)題

逆向思維也是解決問(wèn)題比較好的方式，尤其是解決比較疑難的問(wèn)題方面有著出人意料的效果.很多問(wèn)題，如果按照正常的方式很難取得效果的，但是如果從結(jié)果入手，尋找形成結(jié)果的條件，那么就有可能為問(wèn)題的解決提供新的思路，開(kāi)辟新的途徑，更快更好地解決相關(guān)的問(wèn)題.比如：

如圖，AB是長(zhǎng)度為定值的平面α的斜線段，點(diǎn)A為斜足，若點(diǎn)P在平面α內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得△ABP的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）.

A.圓B.橢圓C.一條直線D.兩條平行線

這是有關(guān)圓錐曲線定義的一道典型例題，在本題中因?yàn)椤鰽BP的面積為定值，而AB到平面α的距離是一定的，并且是其斜線段，由此推定點(diǎn)P到直線AB的長(zhǎng)度是已知的，從這一點(diǎn)考慮，這應(yīng)該是一個(gè)圓柱，并且點(diǎn)P應(yīng)該在其側(cè)面，PA是這個(gè)圓柱的軸，底面半徑是點(diǎn)P和直線AB的距離.同時(shí)此點(diǎn)一定在平面上，應(yīng)該選B.按照逆向思維的方式，本題其實(shí)就是旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題，通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到了一個(gè)橢圓，如果按照這樣的思維模式，這個(gè)問(wèn)題就顯得比較簡(jiǎn)單易懂了.高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的課堂教學(xué)過(guò)程中，教師也應(yīng)該在課堂的教學(xué)過(guò)程中貫徹教育改革的精神，培養(yǎng)高中學(xué)生利用逆向思維解決圓錐曲線有關(guān)的問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生解決問(wèn)題能力的提高.例如，2011年陜西高考數(shù)學(xué)題第2題.是這樣的：設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=-2，則拋物線的方程是（）.

A.y2=-8x B.y2=8x

C.y2=-4x D.y2=4x

解 選B.由準(zhǔn)線方程x=-2得- p[]2 =-2，且拋物線的開(kāi)口向右（或焦點(diǎn)在x軸的正半軸），所以y2=2px=8x.本題由準(zhǔn)線確定拋物線的位置和開(kāi)口方向是判斷的關(guān)鍵，在四個(gè)備選答案中，A，C是可以立刻排除的，原因是它們的開(kāi)口方向不對(duì)，通過(guò)逆向思維的分析，能夠比較快地找出接近的答案，是解決高中數(shù)學(xué)圓錐曲線相關(guān)問(wèn)題比較理想的方式.

4.總結(jié)

總之，高中數(shù)學(xué)中圓錐曲線教學(xué)是比較難以理解的課程，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中出現(xiàn)很多困難，影響了數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高和學(xué)生綜合素質(zhì)的改善.為了解決相關(guān)的問(wèn)題，教師在高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的教學(xué)過(guò)程中充分提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，運(yùn)用正確的學(xué)習(xí)方法，創(chuàng)新教學(xué)理念，把逆向思維和發(fā)散式思維貫徹在教學(xué)的過(guò)程中，從而，提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)的全面提高，為社會(huì)培養(yǎng)出復(fù)合型的人才.

【參考文獻(xiàn)】

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