數(shù)學(xué)例題教學(xué)之我見

王俊

【摘要】 例題的選取要緊扣本節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)，例題的選取要貼近學(xué)生的生活. 在例題教學(xué)中，要注意例題的引申和推廣，在例題教學(xué)中，要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，挖掘課本例題，發(fā)揮課本例題的作用.

【關(guān)鍵詞】 例題的重新加工；例題的引申；學(xué)生的主體作用；學(xué)生的思維；解題方法

例題是數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，是教材的主要內(nèi)容，是學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、掌握解題思想方法的主要渠道，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，對(duì)學(xué)生的能力培養(yǎng)起著非常重要的作用，是大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要環(huán)節(jié). 這就要求教師認(rèn)真?zhèn)湔n，充分發(fā)揮例題的作用. 下面我談一下關(guān)于例題教學(xué)的五點(diǎn)見解.

一、例題的選取，要緊扣本節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)

數(shù)學(xué)課堂上一般是先進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，然后再進(jìn)行例題的教學(xué). 進(jìn)行例題教學(xué)的目的是為了讓學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，因此，備課時(shí)要反復(fù)研究所設(shè)例題的內(nèi)容是否緊扣本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法等. 例如人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“14.3.3一次函數(shù)與二元一次方程（組）”這一節(jié)，教材上設(shè)計(jì)了一道例3：

一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)方式：方式A以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)；方式B除收月計(jì)費(fèi)20元外再以每分0.05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi). 上網(wǎng)時(shí)間為多少分，兩種方式的計(jì)費(fèi)相等？

就例3來(lái)看，列一元一次方程是完全能解答的問題，并且這種解法非常簡(jiǎn)單. 但教材安排例3的真正目的，是用函數(shù)方法來(lái)解. 因此，我在備課時(shí)對(duì)此例題進(jìn)行了重新加工. 在已知條件不變的前提下，設(shè)計(jì)了以下五個(gè)問題：

（1）寫出兩種方式的收費(fèi)y（元）與上網(wǎng)時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像.

（3）求函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo).

（4）上網(wǎng)時(shí)間為多少分時(shí)兩種方式的計(jì)費(fèi)相同？

（5）顧客應(yīng)如何選擇上網(wǎng)方式更經(jīng)濟(jì)？

這樣重新設(shè)計(jì)后，它就是一道完整的函數(shù)題了，并且緊扣本節(jié)的知識(shí)目標(biāo)和方法. 當(dāng)然，不這樣設(shè)計(jì)，硬用函數(shù)方法也能講，但是學(xué)生是不會(huì)認(rèn)可的，會(huì)認(rèn)為沒有必要.

二、例題的選取要貼近學(xué)生的生活

例題的選取要貼近學(xué)生的生活，是為學(xué)生所熟悉的內(nèi)容，這樣不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，還能發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于提高教學(xué)效果. 例3就是學(xué)生所熟悉的內(nèi)容，貼近學(xué)生的生活，學(xué)生不僅用函數(shù)知識(shí)把問題解答了，而且進(jìn)一步加深了對(duì)一次函數(shù)、一元一次方程、二元一次方程（組）、一元一次不等式的關(guān)系的認(rèn)識(shí).

三、在例題教學(xué)中，要注意例題的引申和推廣

在例題教學(xué)中，要注意例題的推廣和引申. 推廣引申就是解完例題后，對(duì)原例題的條件、結(jié)論、題型作進(jìn)一步的開拓思考，引申出新題和新的解法. 世界上的事物都是不斷變化的，數(shù)學(xué)各知識(shí)之間也是相互依存、互相制約、不斷變化的. 對(duì)例題進(jìn)行推廣引申，有利于把知識(shí)講活，也有利于知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是大有益處的.

例如人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“14.3.3一次函數(shù)與二元一次方程（組）”這一節(jié)教材上的例3：一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)方式：方式A以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)；方式B除收月計(jì)費(fèi)20元外再以每分0.05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi). 上網(wǎng)時(shí)間為多少分，兩種方式的計(jì)費(fèi)相等？

就本題而言，所求的問題是上網(wǎng)時(shí)間為多少分，兩種方式的計(jì)費(fèi)相等，可以把此問題進(jìn)一步深化：顧客應(yīng)如何選擇上網(wǎng)方式更經(jīng)濟(jì)？

四、在例題教學(xué)中，要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主體作用

在例題教學(xué)中，要以學(xué)生為主體，給學(xué)生充分的活動(dòng)時(shí)間，盡可能多地靠學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)解題思路和動(dòng)手作答. 可以通過(guò)小組合作、小組展示、學(xué)生點(diǎn)評(píng)來(lái)完成. 教師不要把例題的解法直接講給學(xué)生，要充分相信學(xué)生，讓學(xué)生在努力學(xué)習(xí)的過(guò)程中、在小組合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生獲得成功的快樂. 學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐獲取的知識(shí)，比老師講授印象要深，記憶要牢固，更不容易遺忘. 有些老師經(jīng)常說(shuō)：這道題我都講了四五遍了，學(xué)生還是不會(huì). 我想，不妨你不講，讓學(xué)生親自動(dòng)手試試.

五、挖掘課本例題，發(fā)揮課本例題的作用

對(duì)課本上的例題，要認(rèn)真挖掘，發(fā)揮好教材上例題的作用，尤其是一題多解和多題一解的例題更應(yīng)給予高度重視. 因?yàn)橥ㄟ^(guò)一題多解、多題一解例題的教學(xué)，能夠提高學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力、分析問題和解決問題的能力， 能調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性. 例如人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12頁(yè)的例2：如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從C島看A，B兩島的視角∠ACB是多少度？

在課堂教學(xué)中，同學(xué)們通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，在課本解法的基礎(chǔ)上又研究出了多種其他解法（例如：經(jīng)過(guò)點(diǎn)C作CH∥BE；經(jīng)過(guò)點(diǎn)C作MN∥AB；延長(zhǎng)AC交BE于G等），有的小組還發(fā)現(xiàn)如果不給出“B島在A島的北偏東80°方向”這一條件，也可以求出∠ACB的度數(shù). 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們不僅能夠靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角這一節(jié)課的知識(shí)解決問題，而且鞏固了平行線的性質(zhì)等知識(shí)，還探索出添輔助線的方法，同時(shí)，也提高了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，豐富了學(xué)生們的解題方法. 你說(shuō)，這道例題不是很好嗎？