數(shù)學(xué)及幼兒數(shù)理邏輯知識(shí)體系的構(gòu)建

張曉卉

【摘要】 皮亞杰將知識(shí)分為物理知識(shí)、社會(huì)或習(xí)俗知識(shí)、數(shù)理邏輯知識(shí). 數(shù)學(xué)是關(guān)于數(shù)的科學(xué)，它是體現(xiàn)數(shù)理邏輯知識(shí)的典型學(xué)科. 幼兒對(duì)數(shù)理邏輯知識(shí)的掌握，必須在操作、體驗(yàn)、協(xié)調(diào)、內(nèi)化過(guò)程中完成. 數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)遵循這個(gè)規(guī)律.

【關(guān)鍵詞】 皮亞杰關(guān)于知識(shí)的分類(lèi)說(shuō)；數(shù)理邏輯知識(shí)；數(shù)學(xué)；操作式學(xué)習(xí)

著名的數(shù)學(xué)家柯朗與羅賓斯在他們合著的數(shù)學(xué)世界名著《數(shù)學(xué)是什么》中給數(shù)下了一個(gè)定義：“由人類(lèi)智慧所創(chuàng)造的數(shù)，可用來(lái)數(shù)各種集合中的對(duì)象，……它不依賴(lài)這些對(duì)象的任何特殊性質(zhì)，也不依賴(lài)于表示它們所采用的記號(hào). ”簡(jiǎn)單地講，數(shù)就是一個(gè)人造的符號(hào)系統(tǒng). 而這個(gè)簡(jiǎn)單系統(tǒng)一經(jīng)創(chuàng)立，它可以與客觀事物相聯(lián)，可以進(jìn)行各種運(yùn)算，它自身又存在許多抽象的性質(zhì)，形成了關(guān)于數(shù)的科學(xué).

瑞士心理學(xué)家皮亞杰根據(jù)知識(shí)的最終來(lái)源和獲取方式不同，將知識(shí)劃分為三種類(lèi)型：社會(huì)或習(xí)俗知識(shí)、物理知識(shí)和邏輯—數(shù)理知識(shí). 社會(huì)知識(shí)是社會(huì)約定俗成的知識(shí)，如口頭和書(shū)面語(yǔ)言. 物理知識(shí)是外部現(xiàn)實(shí)中跟客體存在有關(guān)的知識(shí)，如蘋(píng)果的顏色、重量和味道. 邏輯—數(shù)理知識(shí)是有關(guān)事物間關(guān)系的知識(shí)，它不是某一事物自身獨(dú)立存在的屬性，是通過(guò)從先前發(fā)現(xiàn)的關(guān)系中產(chǎn)生出新的關(guān)系而建構(gòu)起來(lái)的. 例如，A比B大這樣一種關(guān)系，它既不存在于A之中，也不存在于B之中. 只有當(dāng)兒童親自得出了A和B的關(guān)系后，他頭腦里才能形成A大于B的認(rèn)識(shí).

數(shù)學(xué)知識(shí)就是一種典型的數(shù)理邏輯知識(shí)，數(shù)實(shí)際上是各種邏輯關(guān)系的集中體現(xiàn). 數(shù)學(xué)知識(shí)中，既有對(duì)應(yīng)關(guān)系，又有序列關(guān)系和包含關(guān)系等各種邏輯關(guān)系. 例如，“4”不是一個(gè)物體本身的特點(diǎn)，它是我們加在這個(gè)物體群上的一種關(guān)系. 幼兒如要確定物體的數(shù)量，就需要將每一個(gè)物體與自然數(shù)列里從“1”開(kāi)始的自然數(shù)之間建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，而且不能重復(fù)，也不能遺漏，數(shù)到最后一個(gè)物體所對(duì)應(yīng)的數(shù)就是物體的總數(shù). 物體的總數(shù)是從具體的物體之間抽象出來(lái)的數(shù)量特征. 這種數(shù)量特征不屬于每一個(gè)物體，而是物體之間的一種數(shù)量關(guān)系.

從用具體的事物來(lái)代表數(shù)目，到用抽象的符號(hào)來(lái)表示數(shù)目，經(jīng)歷了一個(gè)十分漫長(zhǎng)的過(guò)程. 英國(guó)數(shù)學(xué)家羅素說(shuō)過(guò)：“不知道要經(jīng)過(guò)多少年，人類(lèi)才發(fā)現(xiàn)一對(duì)錦雞和兩天都是數(shù)字2”. 抽象符號(hào)的出現(xiàn)，是記數(shù)史上的一大飛躍. 同樣，幼兒擺脫事物的外部特點(diǎn)，體驗(yàn)到事物之間的關(guān)系，也是幼兒心理發(fā)展的重要一步.

皮亞杰指出：“數(shù)學(xué)關(guān)系是一種邏輯數(shù)理知識(shí)，它不存在于實(shí)際物體之中. 兒童獲得數(shù)理邏輯知識(shí)，不是從客體本身而是通過(guò)擺弄它們和在內(nèi)心組織自己的動(dòng)作獲得”，主要通過(guò)“操作式的學(xué)習(xí)”而獲得.

所謂“操作式的學(xué)習(xí)”，就是指兒童動(dòng)手操作，在與材料的相互作用過(guò)程中進(jìn)行探索和學(xué)習(xí)，獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和邏輯知識(shí)的方法. 在具體的動(dòng)作中，兒童可以積累豐富的邏輯經(jīng)驗(yàn)，可以獲得對(duì)應(yīng)、多少等邏輯的經(jīng)驗(yàn)，這些邏輯經(jīng)驗(yàn)起初依賴(lài)于具體的、外在的動(dòng)作，逐漸發(fā)展到擺脫具體的動(dòng)作而成為一種內(nèi)化的動(dòng)作，也就是在頭腦中對(duì)這些物體的表象進(jìn)行對(duì)應(yīng)、比較等邏輯操作，最終發(fā)展成為一種完全抽象的邏輯關(guān)系. 當(dāng)然，這個(gè)過(guò)程是極為漫長(zhǎng)的.

所以，在兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，讓兒童積累數(shù)理邏輯經(jīng)驗(yàn)具有重要的意義. 兒童通過(guò)一系列動(dòng)作的協(xié)調(diào)，具體說(shuō)就是“點(diǎn)”的動(dòng)作和“數(shù)”的動(dòng)作之間的協(xié)調(diào)，把事物之間關(guān)系內(nèi)化到自己的分類(lèi)體系中去. 首先，他必須使手點(diǎn)的動(dòng)作和口數(shù)的動(dòng)作相對(duì)應(yīng). 其次是序的協(xié)調(diào)，他口中數(shù)的數(shù)應(yīng)該是有序的，而點(diǎn)物的動(dòng)作也應(yīng)該是連續(xù)而有序的，既不能遺漏，也不能重復(fù). 最后，他還要將所有的動(dòng)作合在一起，才能得到物體的總數(shù). 在無(wú)數(shù)次這類(lèi)經(jīng)驗(yàn)的體驗(yàn)及反思抽象過(guò)程中，兒童把相關(guān)經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化，他在掌握“數(shù)的概念”，也在形成自己的數(shù)理邏輯知識(shí)體系.

那么，如何讓幼兒積累數(shù)理邏輯經(jīng)驗(yàn)?zāi)?？很顯然，它不是教會(huì)幼兒背數(shù)字、寫(xiě)算式、認(rèn)識(shí)1、2、3的符號(hào)特征那么簡(jiǎn)單.

第一，邏輯觀念的重要性遠(yuǎn)甚于數(shù)字的記憶. 不必?fù)?dān)心幼兒不會(huì)數(shù)數(shù)、不會(huì)計(jì)算，這都是由于他們還沒(méi)有獲得相應(yīng)的邏輯觀念. 一些老師、家長(zhǎng)與其讓幼兒死記硬背那些無(wú)法理解的數(shù)學(xué)，不如給幼兒提供有價(jià)值的邏輯經(jīng)驗(yàn). 如配對(duì)的活動(dòng)可以發(fā)展幼兒的對(duì)應(yīng)觀念，排序的活動(dòng)可以發(fā)展幼兒的序列觀念，分類(lèi)的活動(dòng)可以發(fā)展幼兒的包含觀念，等等. 這些看起來(lái)和數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)，卻是幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所必備的基礎(chǔ).

第二，立足具體經(jīng)驗(yàn)，指向抽象概念. 數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于抽象. 但是幼兒的抽象數(shù)學(xué)概念不是憑空而來(lái)的，它必須建立在具體的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上. 所以不要急于讓幼兒進(jìn)行抽象的符號(hào)化的數(shù)學(xué)運(yùn)算，而要充分利用具體的實(shí)物，讓幼兒獲取數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn). 當(dāng)幼兒有了豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)之后，即便大人不教，他們也會(huì)舉一反三. 如幼兒經(jīng)常有平分物體的經(jīng)驗(yàn)（分蛋糕、分糖塊、分蘋(píng)果……等），他就很容易理解數(shù)學(xué)中的“二等分”的概念. 遇到其他類(lèi)似的問(wèn)題，他也會(huì)主動(dòng)遷移自己的知識(shí). 在幼兒階段，不應(yīng)強(qiáng)求計(jì)算的速度，而要注重給幼兒豐富的經(jīng)驗(yàn).

第三，生活是幼兒數(shù)學(xué)知識(shí)的源泉. 幼兒的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于他的實(shí)際生活. 幼兒在生活中遇到的是真實(shí)、具體的問(wèn)題，真正是他“自己”的問(wèn)題，因而最容易被幼兒所理解，解決起來(lái)也比大人給他的那些問(wèn)題容易得多. 同時(shí)，當(dāng)幼兒真正有意識(shí)地用數(shù)學(xué)方法解決生活中的問(wèn)題時(shí)，他們對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性也會(huì)有更直接的體驗(yàn)，從而真正理解數(shù)學(xué)和生活的關(guān)系. 理解有關(guān)數(shù)理邏輯知識(shí)的特點(diǎn)，掌握幼兒形成數(shù)理邏輯知識(shí)的特定方式，有助于克服家長(zhǎng)、幼兒園在幼兒教育中過(guò)分注重符號(hào)灌輸，忽略幼兒主動(dòng)探究的弊端，也有助于家長(zhǎng)、教師更科學(xué)地為幼兒學(xué)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ).

【參考文獻(xiàn)】

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