幾何變換在初中平面幾何教學(xué)中的探究

章宏　劉暢

【摘要】 新課程改革后，數(shù)學(xué)中幾何與代數(shù)知識(shí)的劃分更加清晰. 在數(shù)學(xué)課程中，幾何變換是一個(gè)獨(dú)立的單元，將幾何變換應(yīng)用于平面幾何教學(xué)中，能夠讓平面幾何教學(xué)更加生動(dòng)形象，也是一種良好的教學(xué)方法. 本文就幾何變化在初中平面幾何教學(xué)的應(yīng)用進(jìn)行分析和研究，了解其在初中平面幾何教學(xué)中的應(yīng)用效果，以此提供更多有效的平面幾何教學(xué)方法. 【關(guān)鍵詞】 幾何變換；平面幾何；初中教學(xué)

在歐氏幾何中，對(duì)圖形的研究只停留在靜止的圖形性質(zhì)上，這種性質(zhì)所表現(xiàn)的原理相對(duì)比較孤立. 事物運(yùn)動(dòng)都是客觀存在的，它們之間能夠相互聯(lián)系，相互作用. 要正確地認(rèn)識(shí)客觀世界中的圖形性質(zhì)，就需要變換角度來(lái)研究圖形. 雖然初中平面幾何教學(xué)沒(méi)有明確定義幾何變換，但是在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，需要借助幾何變換現(xiàn)象，使圖形更加直觀地表現(xiàn)出來(lái)，這也是學(xué)習(xí)和了解幾何圖形特征的有效途徑. 在平面幾何教學(xué)中應(yīng)用幾何變換，可以更加直觀地認(rèn)識(shí)圖形、探索圖形、掌握?qǐng)D形的性質(zhì)，并解決教學(xué)過(guò)程中遇到的問(wèn)題.

一、多樣化教學(xué)，提高學(xué)生對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)能力

在幾何平面教學(xué)過(guò)程中，借助幾何變換來(lái)認(rèn)識(shí)和了解平面幾何圖形，不僅能提高平面幾何教學(xué)質(zhì)量，還能夠提高學(xué)生對(duì)平面幾何中基礎(chǔ)圖形的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的認(rèn)識(shí). 結(jié)合運(yùn)動(dòng)變換的觀點(diǎn)來(lái)解決平面幾何教學(xué)中的問(wèn)題，可以活躍學(xué)生思維，為學(xué)生發(fā)揮多樣化思維提供良好的空間.

例如，平行四邊形的四個(gè)角分別表示為∠A，∠B，∠C，∠D，結(jié)合平面幾何教學(xué)的定義可以得出AB = CD且AB∥CD. 從幾何變換的角度分析，可以根據(jù)數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系來(lái)看待這個(gè)問(wèn)題，從這兩方面來(lái)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形. 還可以利用平面幾何中平移的角度來(lái)分析，或者將平行四邊形AC和BD連接起來(lái)，兩條連接線的中心點(diǎn)就是平面幾何的中心對(duì)稱，由此得出AB = CD且AB∥CD.

二、幾何圖形變換性質(zhì)教學(xué)，使學(xué)生從更高的角度認(rèn)識(shí)幾何圖形

初中平面幾何教學(xué)涉及的幾何知識(shí)大多屬于基礎(chǔ)幾何，在幾何教學(xué)過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生了解基本圖形在變換過(guò)程中所體現(xiàn)的基本性質(zhì)，從這一方面著手，讓學(xué)生能夠理性地認(rèn)識(shí)幾何變換；然后教師可以一步步地深入，讓學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到幾何變換在平面圖形中的有效性，在探索圖形性質(zhì)的過(guò)程中，不僅能夠讓學(xué)生加深對(duì)圖形變換的理解，還能夠拓展學(xué)生從更高的角度分析和認(rèn)識(shí)幾何圖形.

例如，教師可以根據(jù)圓的基本性質(zhì)通過(guò)幾何變換的形式來(lái)挖掘圓的其他性質(zhì). 首先，圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，其所具備的兩種圖形性質(zhì)較為特殊. 其次，根據(jù)圓對(duì)稱的特殊性，在實(shí)際教學(xué)中可以圍繞圓的對(duì)稱性展開(kāi)討論和分析，突出闡述圓的對(duì)稱性質(zhì)，這樣能夠很容易得出圓的其他性質(zhì). 這種方法能夠在講解圓這個(gè)單元時(shí)，更加直觀、簡(jiǎn)便地表達(dá)出圓的性質(zhì)，而且學(xué)生可以將這種方法應(yīng)用到其他圖形中，起到事半功倍的效果.

三、利用運(yùn)動(dòng)變換的觀點(diǎn)探索圖形特征，能夠提高學(xué)生的圖形直覺(jué)和推理能力

平面幾何相對(duì)于立體圖形更加直觀、形象，所涉及的內(nèi)容也相對(duì)比較簡(jiǎn)單. 在初中平面幾何教學(xué)中，教師可以根據(jù)不同層次的學(xué)生親自動(dòng)手操作，了解不同層次學(xué)生對(duì)幾何圖形的直觀感知能力. 通過(guò)自我感知使學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形對(duì)稱、平移等變換，并根據(jù)圖形變換了解圖形的幾何性質(zhì)，將原本靜止的圖形想象成為動(dòng)態(tài)圖形，這樣能夠激發(fā)學(xué)生的空間感知能力和推理能力. 利用運(yùn)動(dòng)變換的觀點(diǎn)探索圖形特征，可以使學(xué)生將抽象的幾何概念、理論和方法，變得更加直觀生動(dòng)，在開(kāi)拓學(xué)生創(chuàng)新性思維、提高學(xué)生實(shí)踐操作技能、激發(fā)學(xué)生發(fā)散性思維等方面具有十分重要的教學(xué)價(jià)值.

四、利用幾何變換解題，能夠培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和敏捷性

大多幾何問(wèn)題中所涉及的幾何元素較為分散，要深入了解和認(rèn)識(shí)各個(gè)元素之間的關(guān)系，就需要根據(jù)幾何問(wèn)題的具體要求，利用幾何變換將分散的元素集中在一起. 通過(guò)幾何變換來(lái)轉(zhuǎn)變幾何圖形中不同元素之間的關(guān)系，將不規(guī)則圖形變換為規(guī)則圖形，將一般性質(zhì)轉(zhuǎn)換成特殊性質(zhì)，通過(guò)這種圖形性質(zhì)變換來(lái)挖掘幾何問(wèn)題中各元素之間的關(guān)系，通過(guò)這種方法來(lái)探討圖形在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的量化關(guān)系，并找出規(guī)律，這樣既能解決幾何問(wèn)題，還能夠利用相同的手段解決其他幾何圖形中遇到的相同或類似問(wèn)題. 在初中平面幾何教學(xué)中應(yīng)用幾何變換有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和敏捷性.

五、結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，在初中平面幾何教學(xué)中應(yīng)用幾何變換，需要借助實(shí)踐操作和生活空間實(shí)例來(lái)引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何圖形的變換. 通過(guò)觀察、實(shí)踐活動(dòng)、動(dòng)手操作等方式將幾何變換合理利用到平面幾何教學(xué)中，從不同角度利用幾何變換，探索圖形的性質(zhì)與特征，使學(xué)生能夠更好地解決幾何問(wèn)題，并活躍學(xué)生思維，使其了解圖形之間的關(guān)系. 幾何變換在平面幾何教學(xué)中的應(yīng)用有利于學(xué)生感受和欣賞圖形的美，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)與客觀世界的聯(lián)系，還有利于增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維.

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳阿文.幾何變換在初中幾何解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)理科園地，2010（4）.

[2]宋業(yè)存.基于幾何變換的拱軸線的構(gòu)成與特性研究[J].南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012（4）.

[3]阿拉騰達(dá)爾.幾何變換在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)：教育科學(xué)版，2012（2）.