數(shù)學課堂要讓學生的思維閃光

曹險峰

數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的學科，數(shù)的形成與發(fā)展一直與形結(jié)合在一起?！皵?shù)”一般是隱性存現(xiàn)，而“形”卻顯性存在。數(shù)比較抽象，學生難以把握，而形具有形象直觀的特點，能表達較多的具體思維，起著解決問題的突破作用?！皵?shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化，結(jié)合更是解題的重要方法。小學生生理心理發(fā)展的特征決定了他們的思維處于以具體形象思維為準，邏輯思維還處于萌芽階段，因此圖形的直觀描述，會讓學生一目了然，達到化難為易，化繁為簡，化抽象為具體的目的，有利于學生空間觀念的建立和思維的發(fā)展。

新課程 數(shù)形結(jié)合 角 創(chuàng)造性思維

通過新課程改革的步步深入，教師已從傳統(tǒng)的教學方式探索逐步轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑W生自主探究學習。新課程教材在知識的呈現(xiàn)上與課改前有很大的變化，課改前的教材重點在知識點的覆蓋，讓學生探索和發(fā)現(xiàn)的內(nèi)容并不太多。

新課程教材體現(xiàn)一個“放”和“活”上，特別是在練習中把知識的運用、探索和思考放在了一個重要的位置。因此，以課堂練習教學為載體進行數(shù)形結(jié)合的思想滲透，也會出現(xiàn)許多意想不到的精彩。二年級下學期，在教學角的認識之后，練習中有一個習題，如圖：

你能數(shù)出幾個角？學生在完成練習時就有一部分學生回答是兩個角。為了讓學生對所學的知識能更好地掌握和運用，我利用數(shù)形結(jié)合的方法，引導學生對這一習題進行有目的探索，沒想到收獲是我意想不到的。

教學片段：

老師：上面的圖形有的同學數(shù)出了2個角，有的數(shù)出了3個角，數(shù)出3個角的同學能說一說，你是怎么數(shù)出來的嗎？

學生：兩個小角合起來是一個大角，這樣就能數(shù)出3個角。

老師：說得好?。ń處熯呏v邊畫）一個頂點，兩條直的邊就會形成一個角，這個角是兩個小角合起來的。∠3=∠1+∠2

老師：如圖：

我們把幾個小角標出1、2、3，這又能數(shù)出幾個不同的角呢？小組討論交流。

學生1：有3個小角，還有一個最大的角，一共4個角。

學生2：還有∠1和∠2合起來的1個角，∠2和∠3合起來的1個角。

老師：還有沒有能合起來的不同的角？∠1和∠3合起來，行嗎？

學生（齊答）：不行，它倆是一個頂點，但兩個角是分開的，有4條直邊。

老師：對，這不符合角的含義，那一共有多少個角呢？

學生：6個

老師：小組討論，這6個角是怎樣數(shù)出來的？

數(shù)一數(shù)：最小的角3個，兩個合起來的角2個，3個小角合起來的最大角1個。

一共合起來是3+2+1=6

圖示：

這個圖形中能數(shù)出幾個角？

學生：啊，太多了

數(shù)來數(shù)去，有的小組數(shù)出了8個，有的數(shù)出了10個、12個……

老師：你能從上面兩個例題中發(fā)現(xiàn)什么奧秘？

學生1：先要數(shù)出幾個小角。

學生2：兩個小角合起來的角比小角少1個。

學生3：越大的角越少。

老師：各有幾個？有什么規(guī)律？

學生：與前面一樣，每次少1個。

學生：5+4+3+2+1=1515個角

全班同學為自己的發(fā)現(xiàn)感到很幸福！

老師：是嗎？自己來驗證一下：

4+3+2+1=10

學生：對，只要數(shù)出有幾個小角，然后再依次加上少1的數(shù)，一直加到1，就行了。

我正為自己引導學生得法，學生探究成功而欣喜之時，有一名學生舉手了。他列出一個表格遞給老師：

老師，我可以用這種方法全都算出來。

我把這個表格展示給同學們，教室里響起了掌聲。

應該說，我利用數(shù)形結(jié)合的方法引導同學們按照前面我設(shè)想的思路找出規(guī)律就成功了，后面學生這個表格的呈現(xiàn)，是我從未想到的，它用另一種數(shù)形結(jié)合的形式把這一規(guī)律更直觀地展示出來。學生的創(chuàng)造性思維讓我驚喜，他讓我更清楚地意識到要把課堂給學生，把自由的思想給學生，要調(diào)動起學生探索真知的激情，給學生一片廣闊的空間，讓他們碰撞出創(chuàng)新的火花。教學相長，思維閃光。

美國數(shù)學家斯蒂恩說：“如果一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個圖形，那么思想就整體地把握了問題，并且能創(chuàng)造性地思索問題的解法?！痹谛W數(shù)學教材中，許多數(shù)學概念和關(guān)系都可用直觀圖形來表示，如植樹問題可以讓學生通過手指和手叉的關(guān)系來思考，小數(shù)大小的比較可結(jié)合數(shù)軸上的對應點來表示。在本節(jié)課中，學生通過圖形來找出規(guī)律，并且又能通過另外的直觀形式來呈現(xiàn)出規(guī)律，學生在學習的過程中始終把數(shù)與形聯(lián)系起來，拓展自己的思維，形成了一種思維的習慣，建立數(shù)形緊密聯(lián)系的數(shù)學思想。所以在數(shù)學教學中，用數(shù)形結(jié)合的思想引導學生思考，訓練學生解題，能夠促進學生學習數(shù)學的積極性，提高學生的數(shù)學思維能力，在學習的過程中產(chǎn)生創(chuàng)新的火花，享受到更多學習數(shù)學的成功與快樂。