利用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)探究初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

陳麗英

幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有很重要的作用，不但能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的空間想象和探究能力，使學(xué)生由被動(dòng)接受改為主動(dòng)發(fā)現(xiàn)，而且也能更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的“數(shù)”與“形”的思想結(jié)合，使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)；幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)課堂的合理使用，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有重要義。

幾何畫(huà)板 數(shù)形結(jié)合 “數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室” 學(xué)習(xí)興趣

《幾何畫(huà)板》的精髓，是動(dòng)態(tài)地保持了幾何圖形中內(nèi)在的、恒定不變的幾何關(guān)系及幾何規(guī)律?！稁缀萎?huà)板》畫(huà)出的圖形與在黑板上畫(huà)出的圖形不同，它具有動(dòng)態(tài)特征。教師可以在“動(dòng)”中教，學(xué)生可以在“動(dòng)”中學(xué)，給學(xué)生提供一個(gè)探索問(wèn)題的平臺(tái)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理使用幾何畫(huà)板，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的空間想象能力和探究問(wèn)題的能力，使學(xué)生由被接受改為主動(dòng)發(fā)現(xiàn)；還能更好的體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的“數(shù)”與“形”的思想的結(jié)合，使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)；幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)課堂的合理使用，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有重要意義。

一、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)探究

1.通過(guò)創(chuàng)設(shè)直觀、動(dòng)態(tài)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使得被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)

美國(guó)教育家布魯納說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)的最好動(dòng)力是對(duì)學(xué)習(xí)材料的興趣”。學(xué)生只有對(duì)幾何感興趣，才能夠更好地學(xué)好幾何。然而興趣并不是與生俱來(lái)的，借助幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示功能可以激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的求知欲，使學(xué)生主動(dòng)積極的參與學(xué)習(xí)。比如，在北師大版九年級(jí)上冊(cè)探索中點(diǎn)四邊形的形狀時(shí)，要想讓學(xué)生想象任意四邊形的中點(diǎn)四邊形非常困難。利用幾何畫(huà)板制作一個(gè)動(dòng)態(tài)的四邊形的中點(diǎn)四邊形.就可以建構(gòu)一個(gè)圖形情境，拖動(dòng)這個(gè)四邊形的任意一個(gè)頂點(diǎn)可以改變四邊形的形狀，引導(dǎo)學(xué)生在變化的過(guò)程中觀察中點(diǎn)四邊形的形狀，通過(guò)模擬演示，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)任意四邊形的中點(diǎn)四邊形總是平行四邊形。通過(guò)創(chuàng)設(shè)直觀、動(dòng)態(tài)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使得被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，同時(shí)提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)能力。

2.通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和驗(yàn)證得出數(shù)學(xué)結(jié)論，嘗試建立“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”，使被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)

物理、化學(xué)、生物需要實(shí)驗(yàn)，幾乎所有人都知道，但很少有人了解數(shù)學(xué)也需要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的。著名數(shù)學(xué)教育家G·波利亞指出：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面，它是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這方面看，數(shù)學(xué)像是一門(mén)系統(tǒng)的演繹科學(xué)；另一方面，創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)，看起來(lái)卻像試驗(yàn)性的歸納科學(xué)”。在數(shù)學(xué)研究的過(guò)程中，數(shù)學(xué)家需要不斷反復(fù)地實(shí)驗(yàn)才能發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，然后再進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯推理證明。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，一個(gè)重要環(huán)節(jié)就是要獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

例如，在探究正比例函數(shù) y=kx（x≠0）的性質(zhì)時(shí)，由于初步接觸函數(shù)，學(xué)生對(duì)“k﹥0時(shí)，y隨x的增大而增大；k<0時(shí)，y隨x的增大而減小”不太容易理解。在這里可以利用幾何畫(huà)板制作如下演示（如圖1所示）：拖動(dòng)點(diǎn)A（或點(diǎn)P）在直線上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)點(diǎn)A（或點(diǎn)P）的橫坐標(biāo)x在x軸上從左向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A（或點(diǎn)P）的縱坐標(biāo)y在y軸上從下到上運(yùn)動(dòng)（或從上到下運(yùn)動(dòng)），同時(shí)度量的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y的數(shù)值也相應(yīng)的發(fā)生變化并且對(duì)應(yīng)的表示出來(lái)。學(xué)生觀察得出：對(duì)于正比例函數(shù)y=kx（x≠0），k﹥0時(shí)，y隨x的增大而增大；k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。通過(guò)這樣的演示，給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)探究的平臺(tái)，將抽象的函數(shù)性質(zhì)和圖形，數(shù)據(jù)很好的結(jié)合起來(lái)，從而幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)性質(zhì)，同時(shí)在教學(xué)中也進(jìn)一步滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。

利用幾何畫(huà)板的畫(huà)圖，度量等動(dòng)態(tài)功能給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)猜想、驗(yàn)證的探索過(guò)程，學(xué)生可以隨意拖動(dòng)圖形、觀察圖形、并作出猜測(cè)及驗(yàn)證，在觀察、探究、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中增加對(duì)各種圖形的感性認(rèn)識(shí)，獲得豐富的幾何經(jīng)驗(yàn)，有助于學(xué)生理解和證明，有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性和創(chuàng)造性，充分體現(xiàn)了現(xiàn)代幾何教學(xué)思想。使得這些知識(shí)的學(xué)習(xí)由被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)探索，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

二、在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，將一些抽象的、概括的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體化、形象化的問(wèn)題探究

形與數(shù)是幾何研究對(duì)象的兩個(gè)相互聯(lián)系的側(cè)面。數(shù)形結(jié)合是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想方法，“數(shù)形結(jié)合就是使抽象思維和形象思維相互作用，實(shí)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與圖形性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)量關(guān)系和直觀的圖形結(jié)合起來(lái)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題”。

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，對(duì)于一些太過(guò)抽象知識(shí)，只記住生硬的文字、符號(hào)、公式，而對(duì)文字背后蘊(yùn)含的具體事實(shí)及事物的本質(zhì)特征并沒(méi)有完全的感知，顯然理性與感性之間脫節(jié)，在幾何教學(xué)中尤其明顯。因此，對(duì)于一些常見(jiàn)的幾何圖形的變形與識(shí)別，我們可以通過(guò)相應(yīng)的動(dòng)畫(huà)，使學(xué)生得到充分感受。

例如，在學(xué)習(xí)探索位似圖形的性質(zhì)時(shí)，利用幾何畫(huà)板畫(huà)出兩個(gè)位似三角形（如圖2所示），當(dāng)拖動(dòng)三角形的任意一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)三角形的形狀都發(fā)生了變化，但是兩個(gè)三角形仍然保持位似的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個(gè)表格中的度量數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)發(fā)生了變化，但是對(duì)應(yīng)邊的比卻保持不變；任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的距離的比等于相似比。

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問(wèn)題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)潔。利用幾何畫(huà)板的畫(huà)圖功能以及動(dòng)態(tài)演示功能，可以生動(dòng)地將函數(shù)與圖像、曲線與方程等的對(duì)應(yīng)關(guān)系直觀形象地展示出來(lái)，使學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中合理使用《幾何畫(huà)板》對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有很重要的意義。當(dāng)然，使用幾何畫(huà)板只是對(duì)教學(xué)的一種輔助方式，既要恰當(dāng)?shù)厥褂脦缀萎?huà)板的直觀、動(dòng)態(tài)等特點(diǎn)，但是也不能很代替學(xué)生的抽象思維能力、想象能力。因此，在教學(xué)中，要精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，在哪些問(wèn)題中，哪些環(huán)節(jié)中應(yīng)用幾何畫(huà)板展示直觀、動(dòng)態(tài)的過(guò)程，以及如何展示，展示需要達(dá)到什么要的效果和目的等，這些都學(xué)要我們?nèi)ヌ剿?。我相信，?jīng)過(guò)教師的努力和探索，一定會(huì)讓幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮更好的作用，使得我們的初中數(shù)學(xué)教學(xué)更有意義，更加有價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

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