借助幾何直觀 提升數(shù)學(xué)思考能力

黃瑛瑋

【案例背景】

求“比一個(gè)數(shù)多（少）幾”的問(wèn)題解決，是小學(xué)數(shù)學(xué)的經(jīng)典、典型的內(nèi)容，學(xué)生對(duì)于這個(gè)內(nèi)容的學(xué)習(xí)既易又非常難. 易，是因?yàn)閷W(xué)習(xí)的時(shí)候數(shù)據(jù)比較小，孩子覺(jué)得計(jì)算容易理解；而它確實(shí)又很難，表現(xiàn)為：一是對(duì)算理的理解，二是在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，特別是在逆序的出現(xiàn)后，學(xué)生經(jīng)常容易出錯(cuò). 究其緣由，還是因?yàn)閿?shù)學(xué)的模型建構(gòu)不清晰、不確立. 如何突破教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，一直是我們思考的問(wèn)題.

隨著2011年版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》的實(shí)施，十大核心概念之一——幾何直觀是新增的，能否借助它拓深學(xué)生參與學(xué)習(xí)的過(guò)程？我們進(jìn)行了一些新的嘗試.

【回放與反思】

【情境一】

師：看圖，同學(xué)們知道這幾個(gè)班分別得了多少面紅旗？

生：不知道.

師：那你能從這個(gè)表中獲得什么數(shù)學(xué)信息？

生1：我知道二班比一班多3面，四班比三班多5面.

生2：……（學(xué)生們都用了**比**多的句式來(lái)描述）

師：嗯，還可以怎樣表示一班和二班的關(guān)系？

生3：一班比二班少3面.

生4：……

師：同是一班和二班的紅旗面數(shù)，為什么一會(huì)兒我們可以用“**比**多”，一會(huì)兒我們可以用“**比**少”來(lái)表示？

生：二班多、一班少，二班就比一班多，反過(guò)來(lái)，一班就比二班少.

師：哦，原來(lái)兩者相比較的時(shí)候，要分清誰(shuí)多、誰(shuí)少.

師：請(qǐng)同桌的同學(xué)，一個(gè)用“比”來(lái)說(shuō)一句話，另一個(gè)人來(lái)作出判斷.

【實(shí)踐反思】課伊始，充分利用課本上的主題圖，忽略了各組的具體數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生直接只關(guān)注各班紅旗面數(shù)之間的關(guān)系，并利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，直觀上整體感知比較關(guān)系的兩個(gè)不同角度，認(rèn)識(shí)其本質(zhì)就是要關(guān)注兩個(gè)量中誰(shuí)多、誰(shuí)少. 這樣，不僅僅只局限于學(xué)習(xí)“*比*多幾”的問(wèn)題，而是通過(guò)整體的認(rèn)知激發(fā)學(xué)生從一開(kāi)始就要思考，抓住問(wèn)題的關(guān)鍵：兩事物相比，要找準(zhǔn)比的標(biāo)準(zhǔn)，即分辨清楚誰(shuí)多誰(shuí)少.

【情境二】

師：我這有些小旗，你能把題目的已知信息表示出來(lái)嗎？

生1：（生在黑板上擺圖如下）

師：請(qǐng)問(wèn)這3面為什么不與12面對(duì)齊，而擺在12面的外面？

生：不能放在這，因?yàn)檫@（指著二班空著的部分）有12面，是與一班同樣多的.

師：誰(shuí)還能說(shuō)說(shuō)為什么不能放在這？

生：因?yàn)檫@下面的是與一班一樣多的，比一班多的3面，應(yīng)放在與一班同樣多的后面，才是多3面. 放下面，就只能表示二班有3面了.

師：也就是說(shuō)，二班的面數(shù)包括哪幾部分？

生：……

師：（師出示長(zhǎng)方形紙條）哦，二班的這部分與一班的面數(shù)是對(duì)應(yīng)的，一班有多少面，二班就有多少面，請(qǐng)同學(xué)再來(lái)說(shuō)說(shuō)：二班的面數(shù)包括了哪幾部分？師標(biāo)上問(wèn)號(hào).

生：……

師：那要求二班的面數(shù)，你會(huì)算嗎？

生：12 + 3 = 15（面）.

師：請(qǐng)問(wèn)：算式中12表示什么？3呢？15呢？請(qǐng)同學(xué)們用手勢(shì)表示，邊指邊說(shuō). 請(qǐng)同桌的同學(xué)先說(shuō)一說(shuō). （師巡視）

生：（生邊動(dòng)作邊說(shuō)）12表示與一班同樣多的12面，3表示比一班多的3面，15就是二班的面數(shù).

師： 剛才聽(tīng)到有個(gè)別同學(xué)說(shuō)12指的是一班的面數(shù)，可以嗎？請(qǐng)同學(xué)們看圖討論一下，求二班的面數(shù)時(shí)，究竟12指的是什么？等會(huì)請(qǐng)你指著圖來(lái)說(shuō)說(shuō).

生：上面的12是指一班的面數(shù)，而求二班的面數(shù)，就應(yīng)該指與一班面數(shù)同樣多的與比一班多的3面. 所以12不能是指一班的面數(shù).

師：（貼上“與一班同樣多的12面”）……

【實(shí)踐反思】

老師在這環(huán)節(jié)中，先后運(yùn)用了3次幾何直觀，遞進(jìn)促進(jìn)學(xué)生參與問(wèn)題解決的過(guò)程. 第一次是借助幾何直觀整理數(shù)學(xué)的信息，弄清楚“知道了什么”；第二次是通過(guò)老師的質(zhì)疑，看圖理解辨析問(wèn)題解決的關(guān)鍵：明確二班的面數(shù)包含與一班同樣多的面數(shù)，此兩者是相對(duì)應(yīng)的；第三次是借助幾何直觀，確定解決問(wèn)題數(shù)量關(guān)系，知道“怎樣解答”. 老師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用圖理解信息、處理信息，讀懂圖明確解決問(wèn)題的關(guān)鍵、準(zhǔn)確把握數(shù)量關(guān)系，拓深學(xué)生充分自主參與算理的整理、理解、和知識(shí)的自主建構(gòu)過(guò)程，有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的提升.

本節(jié)課例，老師緊緊抓住“幾何直觀”，巧妙地設(shè)計(jì)了不同層面的教學(xué)活動(dòng). 從課的伊始就把抽象的事物具體化，以不同的觀察角度描述比較關(guān)系的兩種不同的說(shuō)法，層層深入，促進(jìn)學(xué)生理解、思考、探究，獲得整體的認(rèn)知，并注重把具體的事物抽象為數(shù)量關(guān)系式，讓學(xué)生主動(dòng)參與，自主構(gòu)建較完整的數(shù)學(xué)模型，學(xué)會(huì)如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思考解決問(wèn)題，成效是顯著的.