尊重學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，讓數(shù)學(xué)教學(xué)光彩綻放

蔡銳

教學(xué)的對象是學(xué)生，是活生生的人. 同樣在我們的教學(xué)過程中，我們也要尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，這樣才能事半功倍.

我手拿著原來教室墻上的掛鐘，說：同學(xué)們，我手里的鐘大家都很熟悉了吧，在我們數(shù)學(xué)里有一類問題就是與這小小的時鐘有關(guān)，那么今天我們就來研究“鐘面上的角”的問題. 你們知道時針每小時旋轉(zhuǎn)形成的角度的度數(shù)是多少嗎？

學(xué)生經(jīng)過短暫的觀察和思考，齊聲回答：30°.

“你們是怎么得出這個結(jié)論的呢？”

“把周角的360°分成12份，每份就是30°. ”

“大家想得很好，那么分針每分鐘旋轉(zhuǎn)的角度是多大呢？”

“6°！把周角分成60份，每份就是6°. ”

“很好，大家已經(jīng)知道了分針每分鐘旋轉(zhuǎn)的角度是6度，時針每小時旋轉(zhuǎn)的角度是30°，我們一起來看下面的問題. ”我立刻進入鐘面角的問題：“（1）在時刻8點15分，時針與分針的夾角是多少？”

看著學(xué)生面露難色，我說道：“衡順，你來把老師的這個時鐘調(diào)到8點15分讓大家觀察一下. ”學(xué)生上來很快把指針旋到了要求的位置. 我繼續(xù)問：“你們能直接求出這個夾角的度數(shù)嗎？”不少學(xué)生搖了搖頭. “那么你們準(zhǔn)備把這個角度分成幾個部分來求呢？”

經(jīng)過學(xué)生的思考和簡答計算，部分學(xué)生已經(jīng)能得出夾角為157.5°的結(jié)論. 我稍加點評后馬上拋出下面的問題：“（2）從12點整始，至少再過多少時間，分針與時針再一次重合？大家思考一下. ”近10分鐘過去后，學(xué)生仍在嘗試，沒有人舉手回答.

“這個問題啊，我昨天也弄不明白，后來我向一個經(jīng)驗豐富的老教師請教，他讓我先解決下面這個問題，現(xiàn)在我們一起來看看. ”說完，我在實物展臺上擺出問題：小紅和爺爺在操場上鍛煉，他們沿著操場的跑道同向而行，已知跑道一圈全長360米，小紅每秒鐘跑6米，爺爺每秒鐘走0.5米. 兩人同時從起點出發(fā)，經(jīng)過多久小紅和她爺爺會再次相遇？

“你們能幫我解決這個問題嗎？”

由于上面的問題與課本的例題完全類似，學(xué)生很快通過設(shè)時間為x秒，列出了方程6x - 0.5x = 360，很快解決了這個問題.

“好，我們大家一起很順利地解決了這個問題，可是我向老教師請教題目，他為什么讓我解決這個簡單的問題呢？同學(xué)們一起幫我想想看. ”

大家都全神貫注地反復(fù)對比起這兩個問題來，忽然，一個小男同學(xué)興奮地舉起小手：“老師，小紅和她爺爺就像時鐘上的分針和時針！”聽到這個回答我露出了會心的微笑，對他說道：“你的反應(yīng)比我快多了，那好，讓我們大家模仿跑道的問題一起來解決這個時鐘的問題吧！”

后來反思這段教學(xué)過程，結(jié)合心理學(xué)的一些認(rèn)知規(guī)律，自己也產(chǎn)生了以下的感觸：

1. 學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力與數(shù)學(xué)知識的掌握和數(shù)學(xué)技能的形成密切相關(guān). 心理學(xué)認(rèn)為解決問題能力來自于基本認(rèn)知過程，數(shù)學(xué)教學(xué)必須強調(diào)數(shù)學(xué)認(rèn)知活動的全面性，我們要讓學(xué)生的認(rèn)識真正地經(jīng)歷“基本認(rèn)知過程”，這樣才能使解決數(shù)學(xué)問題能力的培養(yǎng)真正落在實處.

我覺得向?qū)W生提供盡可能豐富的知識背景是一個比較可行的方法. 讓學(xué)生通過對知識背景的分析、歸納、抽象和概括而獲取相應(yīng)的理論知識. 教學(xué)中我向?qū)W生提供了時鐘這一具體的生活實際，學(xué)生通過仔細觀察體會指針在轉(zhuǎn)動時相互之間夾角的變化；并且設(shè)計了鐘面每大格和每小格所占的度數(shù)等問題作為鋪墊，進一步豐富學(xué)生在鐘面角問題中的知識背景. 這樣就帶來了兩個方面的好處：第一，豐富的知識背景使學(xué)生在面臨問題時，能對問題及解決問題所需的知識都作出適宜的解釋，從而獲得知識與問題之間的豐富聯(lián)結(jié)，并能嘗試創(chuàng)造性的聯(lián)結(jié)方式，獲得新穎獨特的解題方法；第二，可以使學(xué)生所學(xué)的知識條件化，使學(xué)生懂得在什么場合下可以運用相應(yīng)的知識. 我設(shè)計了“小紅和爺爺在跑道上的行程問題”與“時針分針再次重合的問題”進行類比，啟發(fā)學(xué)生把已有的知識進行遷移，讓學(xué)生感受在什么場合下可以運用相應(yīng)的知識. 很多學(xué)生不會在變化的情境中應(yīng)用學(xué)過的知識，其原因主要是在單一情境中獲得的知識之間的聯(lián)結(jié)也只能是簡單而貧乏的，一旦背景發(fā)生變化，知識的標(biāo)準(zhǔn)就會發(fā)生困難，聯(lián)結(jié)也就難以獲得. 但如果使學(xué)生在豐富的知識背景中，通過自己主動地思維活動來獲取知識，可以使學(xué)生將知識及運用該知識的“觸發(fā)”條件結(jié)合起來記憶，從而形成條件化的知識. 這樣學(xué)生在遇到問題時能迅速提取與任務(wù)相關(guān)的知識，形成知識與問題之間的豐富聯(lián)結(jié)，并找到最終解決問題的思路.

2. 心理學(xué)家認(rèn)為，人們在學(xué)習(xí)和思考時，注意力要在高層次的策略性知識與低層次的描述性知識及程序性知識之間不斷轉(zhuǎn)換，不僅要意識到自己的加工材料，而且要意識到自己的加工過程和方法，不斷反省自己的策略是否恰當(dāng)，優(yōu)化自己的加工過程.

因此，要使元認(rèn)識在問題解決過程中發(fā)揮作用，就必須在頭腦中儲存有關(guān)如何學(xué)習(xí)和如何思考的策略性知識. 在數(shù)學(xué)學(xué)科里，這種策略性知識與事實性知識的結(jié)合是非常緊密的，是相互滲透、相互融合的，如果教師在課堂教學(xué)中有意識地滲透、傳授，學(xué)生就可以通過課堂教學(xué)獲得大量的關(guān)于解決數(shù)學(xué)問題的一般的和特殊的策略性知識. 在課堂的教學(xué)中我通過“跑道問題”的行程問題與“鐘面角”問題進行類比，強化學(xué)生對數(shù)學(xué)中 “類比”這種策略性知識的掌握.

3. 我們培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力還要重視非認(rèn)知因素的作用. 發(fā)展學(xué)生的內(nèi)在動機，培養(yǎng)學(xué)生良好的態(tài)度，塑造學(xué)生健全的人格，對于發(fā)展學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力是至關(guān)重要的.

我在教學(xué)中設(shè)計了“向老教師請教，他卻讓我思考一個看似毫不相干的問題”的情節(jié)，讓學(xué)生來為我找到原因和聯(lián)系. 這一下子激發(fā)了學(xué)生濃厚的興趣和強烈的學(xué)習(xí)動機，熱情高漲地投入到下面的探索活動中. 如果有了學(xué)生對學(xué)習(xí)任務(wù)的持續(xù)興趣作為保障，學(xué)習(xí)就會成為學(xué)生自己積極主動的活動. 否則，外部獎賞再誘人也不能維持長時間的艱苦學(xué)習(xí).

心理學(xué)原理揭示了數(shù)學(xué)教學(xué)中的心理現(xiàn)象和心理規(guī)律，這對我們搞好數(shù)學(xué)教學(xué)工作、提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量、提高我們老師的教學(xué)水平等都有很大的意義. 我們在培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力的同時也應(yīng)當(dāng)注意到它背后所蘊含的心理學(xué)原理. 這樣才能真正使學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力得到鍛煉和提升，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的解決能力.