精彩變換 放飛思想

【摘要】在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，合理設(shè)置變式練習(xí)，可以有效突破教學(xué)重難點(diǎn)；有助于學(xué)生辨別教學(xué)中的容易混淆的知識(shí)點(diǎn)，更好的把握數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)質(zhì)；有助于學(xué)生開闊思維，并提高解決數(shù)學(xué)問題的能力；通過變式練習(xí)滲透數(shù)形結(jié)合思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與圖形性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的領(lǐng)悟，使得所學(xué)知識(shí)融匯貫通?？傊?，在教學(xué)中合理使用變式練習(xí)，對(duì)提高課堂教學(xué)效果及培養(yǎng)學(xué)生探究問題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)有很大幫助。

【關(guān)鍵詞】變式練習(xí) 突破重難點(diǎn) 辨別混淆 把握數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì) 數(shù)形結(jié)合

【課題項(xiàng)目】甘肅省教育科學(xué)‘十二五規(guī)劃2014年度“創(chuàng)設(shè)初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的探究”成果，課題申報(bào)號(hào)：LZ-930，課題負(fù)責(zé)人：陳麗英。

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）10-0122-02

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，根據(jù)教材內(nèi)容及學(xué)生學(xué)習(xí)情況合理設(shè)置一些變式練習(xí)，對(duì)提高課堂教學(xué)效果及培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)有很大幫助，本文將從以下幾個(gè)方面闡述。

一、變式練習(xí)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，有助于突破教學(xué)內(nèi)容的重難點(diǎn)

在課堂教學(xué)中，設(shè)計(jì)由淺入深，由特殊到一般的變式練習(xí)，一方面能將本節(jié)課的重難點(diǎn)分成幾個(gè)步驟，由簡(jiǎn)到難展現(xiàn)出來，另一方面學(xué)生也更容易理解和掌握課堂所學(xué)知識(shí)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。如：在學(xué)習(xí)提公因式法分解因式第2課時(shí)中，公因式為多項(xiàng)式時(shí)，如何找公因式是這節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。為了突破本節(jié)課重、難點(diǎn)，我在課堂教學(xué)中設(shè)計(jì)如下例題和變式訓(xùn)練：

例1.分解因式：2am-3m

變式（1）：2a（b+c）-3（b+c）

變式（2）：2a（b+c）2-3（b+c）3

變式（3）：2a（c-b）2-3（b-c）3

變式（4）：2a（c-b）2n-3（b-c）2n+1 （n為正整數(shù)）

設(shè)計(jì)意圖：例1中，學(xué)生很容易找到公因式為m。變式（1）中，將例題中的m變?yōu)槎囗?xiàng)式：b+c，有了例題的鋪墊，這一問學(xué)生通過類比較容易得到多項(xiàng)式為b+c；變式（2）中，將（1）中b+c，分別變?yōu)椋╞+c）2和（b+c）3，引導(dǎo)學(xué)生取較低次冪（b+c）2作為公因式；變式（3）中，將（2）中的（b+c）2變?yōu)椋╟-d）2，（b+c）3變?yōu)椋╞-c）3，這時(shí)底數(shù)雖不同，但是互為相反數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生先將（c-b）2變?yōu)椋╞-c）2再找出公因式（b-c）2；變式（4）中將（3）中（c-b）2變?yōu)椋╟-b）2n，（b-c）3變?yōu)椋╞-c）2n+1，這樣指數(shù)更為一般化，由于兩個(gè)底數(shù)互為相反數(shù)，而且一個(gè)指數(shù)2n表示偶數(shù)，另一個(gè)指數(shù)2n+1表示奇數(shù)，有了（3）的思考，學(xué)生很快想到將（c-b）2n變?yōu)椋╞-c）2n， 從而找到公因式（b-c）2n。通過這種變式練習(xí)，這節(jié)課的重難點(diǎn)很容易被學(xué)生接受和理解。

二、變式練習(xí)有助于學(xué)生辨別教學(xué)中容易混淆的知識(shí)點(diǎn)，從而更好的把握數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)質(zhì)

在教學(xué)中，有一些定理和概念容易混淆，通過設(shè)置變式練習(xí)可以幫助學(xué)生加以區(qū)別。如：在學(xué)習(xí)分式方程時(shí)，學(xué)生對(duì)分式方程的增根和無解這兩個(gè)概念容易混淆，為此，我設(shè)置了如下例題和變式訓(xùn)練：

例2.解方程： ■-■=■

變式（1）：關(guān)于x的分式方程■-■=■ （k為常數(shù)）有增根，則k的值是多少？

變式（2）：關(guān)于x的分式方程■-■=■（k為常數(shù)）無解，則k的值是多少？

設(shè)計(jì)意圖：例題2考查學(xué)生對(duì)可化為一元一次分式方程的解法及對(duì)其根的合理性的檢驗(yàn)。由于這個(gè)分式方程產(chǎn)生增根使得該分式方程無解，大部分學(xué)生誤認(rèn)為分式方程有增根等同于分式方程無解。因此教學(xué)中很有必要設(shè)置變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別這兩個(gè)概念。變式（1）中含有字母k，首先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程：（k-1）x=-10 ，由題目知道分式方程有增根，則增根可能是x=2或x=-2，將增根x=2或x=-2代入整式方程（k-1）x=-10 ，解得，k=-4或k=6。通過變式（1）的練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步理解，增根是分式方程轉(zhuǎn)化成的整式方程的解，但是它使得原分式方程的分母為零，因此不是原分式方程的解。變式（2）將變式（1）中的增根改為無解，此時(shí)要考慮兩種情況（1）：如果分式方程轉(zhuǎn)化成的整式方程的解恰好是原分式方程的增根，那么原分式方程無解；（2）分式方程轉(zhuǎn)化后的整式方程（k-1）x=-10本身無解的情況，即當(dāng)a-1=0，即a=1時(shí)此整式方程無解，所以原方程無解。通過變式（2）的練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步理解，分式方程無解包含兩層含義，（一）原分式方程轉(zhuǎn)化后的整式方程無解；（二）原分式方程轉(zhuǎn)化的整式方程有解，但這個(gè)解卻使得原分式方程的分母為0，它是原方程的增根，從而原方程無解。通過這種變式練習(xí)，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和辨別，從而更好的把握數(shù)學(xué)本質(zhì)。

三、變式練習(xí)有助于開闊學(xué)生思維，并提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，將考查同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的不同類型題目由簡(jiǎn)到難設(shè)置變式練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生開闊思維，并提高解決數(shù)學(xué)問題的能力。如：在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖像及其性質(zhì)時(shí)，設(shè)計(jì)如下例題和變式訓(xùn)練：

例3.如圖1所示，點(diǎn)p為反比例函數(shù)y=■圖像上一點(diǎn)，PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M、N，（1）求長(zhǎng)方形PMON的面積，（2）求△PMO的面積。

圖1 圖2 圖3

變式（1）：如圖1所示，點(diǎn)P為反比例函數(shù)y=■圖像上一點(diǎn)，PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M、N，若長(zhǎng)方形PMON面積為2，則k為多少？

變式（2）：如圖2所示，P為反比例函數(shù)y=■圖像上一點(diǎn)，求PM⊥x軸，垂足為M，則△PMQ1和△PMQ2面積分別是多少？

變式（3）：如圖3所示，A、C兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)y=■的圖像上，且A、C兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱，AB⊥x軸，CD⊥y軸，垂足分別為B，D，則四邊形ABCD面積為多少？

設(shè)計(jì)意圖：

例3是對(duì)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義的直接應(yīng)用。變式（1）則將例題中的題設(shè)和結(jié)論反過來，這樣能激發(fā)學(xué)生逆向思考問題的能力；變式（2）中，將例題中△PMO的一個(gè)頂點(diǎn)O移到Q1或Q2位置，此時(shí)△PMQ1和△PMQ2都與△PMO等底等高，因此面積也相等，這樣的設(shè)計(jì)可以幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，從而提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。變式（3）中，將平行四邊形知識(shí)與反比例函數(shù)性質(zhì)巧妙的結(jié)合起來，學(xué)生通過分析得到：S四邊形ABCD=2S△ABD=4S△ABO=4×1=4。通過這樣的設(shè)置，不但開闊了學(xué)生的思維能力，同時(shí)也提高了學(xué)生綜合分析問題的能力。

四、通過變式練習(xí)滲透數(shù)形結(jié)合思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與圖形性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化

函數(shù)與方程及其不等式都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型，通過變式練習(xí)，滲透這三者之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)不等式，感受函數(shù)方程不等式的作用，從而使所學(xué)知識(shí)融匯貫通。 在學(xué)習(xí)一次函數(shù)與一元一次不等式時(shí)，設(shè)計(jì)如下例題和變式練習(xí)：

例4.如圖4，一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y2=■（n≠0）交于點(diǎn)A（1，m），B（-3，n），問：x取何值時(shí)，y1﹥y2？x取何值時(shí)，y1

變式（1）：解方程：kx+b-■=0（請(qǐng)直接寫出答案）

變式（2）：解不等式：kx+b-■≥0 （請(qǐng)直接寫出答案）

變式（3）：求一元二次方程kx2+bx-n=0的解

（根據(jù)函數(shù)圖像簡(jiǎn)單說明理由）

設(shè)計(jì)意圖：

例4學(xué)生通過觀察兩個(gè)函數(shù)圖像可以直接得出結(jié)論。變式（1）中將這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式組合為一個(gè)方程，這樣將函數(shù)與方程聯(lián)系起來；變式（2）中將這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式組合為一個(gè)不等式，將函數(shù)與不等式聯(lián)系起來，這種方式和不等式從代數(shù)角度去求解，無從下手，但如果從函數(shù)圖形角度看，變式（1）可看作兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，變式（2）可看作求x為何值時(shí)一次函數(shù)的值大于等于反比例函數(shù)的值，這樣將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像問題，使得問題簡(jiǎn)單、易于求解；變式（3）將方程兩邊同除以x降次得：kx+b-■=0，這樣從兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)可求出。通過這樣的變式練習(xí)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有意識(shí)地滲透數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)舉一反三，實(shí)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與圖形性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化，從而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的領(lǐng)悟和靈活應(yīng)用。

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，合理設(shè)置變式練習(xí)，一方面很好的整合了教材內(nèi)容，另一方面能夠引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)融匯貫通，靈活應(yīng)用，從而也培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)散思維的能力?？傊诮虒W(xué)中合理使用變式練習(xí)，對(duì)提高課堂教學(xué)效果及培養(yǎng)學(xué)生探究問題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)有很大幫助。