淺談高考函數(shù)性質(zhì)的考查方式與解決策略

李顏章

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一.它是高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)考查的對(duì)象，在高考試卷中占有很高的比重.但對(duì)于高中學(xué)生來說，函數(shù)是相對(duì)有難度的一節(jié)內(nèi)容.學(xué)生要想學(xué)好它，掌握它，靈活應(yīng)用它，不是一件容易的事.縱觀近幾年的考題，我們發(fā)現(xiàn)對(duì)于數(shù)學(xué)科高考，函數(shù)性質(zhì)的考查題型是最為常見的，但出題的方式和解題思路卻是多樣化.可以說掌握好了函數(shù)的性質(zhì)就掌握了函數(shù)的本質(zhì)和靈魂，因?yàn)閷?duì)性質(zhì)的掌握有利于對(duì)函數(shù)的概念的理解，有利于順利準(zhǔn)確地解決函數(shù)問題.下面談?wù)勛约旱囊恍┛捶?

一、高考試題中常考的函數(shù)的性質(zhì)

1.函數(shù)的單調(diào)性

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)性質(zhì)中的核心和重點(diǎn)所在，單調(diào)性主要研究的是函數(shù)在局部的變化趨勢(shì)，主要在函數(shù)值的大小比較、函數(shù)值域的解答以及不等式相關(guān)內(nèi)容有很重要的應(yīng)用和影響.而在高中部分的函數(shù)單調(diào)性主要通過先定義，后導(dǎo)數(shù)的研究方法，兩種不同的階段對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究的.

2.函數(shù)的奇偶性

函數(shù)的奇偶性也叫對(duì)稱性，研究的方面是函數(shù)的整體性質(zhì).奇偶性的研究構(gòu)成主要包括圖形和方程.

3.函數(shù)的周期性

函數(shù)的周期性的研究是對(duì)函數(shù)值規(guī)律出現(xiàn)進(jìn)行總結(jié)的，在教學(xué)和指導(dǎo)中，應(yīng)以解決三角函數(shù)類型的函數(shù)為主要方法.周期性在三角函數(shù)里的規(guī)律較為明顯.

4.函數(shù)的有界性

函數(shù)的有界性主要指函數(shù)值在結(jié)果取值的有限性.主要是函數(shù)值在取值中有上下界限、大小、正反的限定.

二、常見的高考題型

1.性質(zhì)寓于數(shù)學(xué)語言

在題目中用數(shù)學(xué)語言把性質(zhì)描述出來.主要考查學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的概念的理解和掌握.比如常見的描述有：函數(shù)的單調(diào)遞增、單調(diào)遞減，奇函數(shù)、偶函數(shù)等.此類性質(zhì)的考查一般和不等式聯(lián)合進(jìn)行考查的，再結(jié)合數(shù)學(xué)語言進(jìn)行解題.

三、主要的解決策略

函數(shù)的學(xué)習(xí)和掌握是有一定難度的，那么掌握好函數(shù)的考查性質(zhì)的題型和方式是前提，最終結(jié)果要求通過掌握再去運(yùn)用解決問題.我們可以總結(jié)出對(duì)函數(shù)性質(zhì)考查的解題思路和方法有：（1）取值法，對(duì)于一些函數(shù)的概念和性質(zhì)的掌握，觀察題目中給出的方程式，將變量簡(jiǎn)單化，取特定的數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算.（2）作圖法，對(duì)于特定函數(shù)的不等式和方程，可以通過將函數(shù)具體化、形象化，將函數(shù)的性質(zhì)通過圖像表現(xiàn)出來，利于觀察解題，減少考試做題的時(shí)間，提高質(zhì)量和準(zhǔn)確率.（3）換元法，對(duì)于抽象函數(shù)來說，換元法是很方便也是很準(zhǔn)確的解題方法，通過換元法把函數(shù)具體化.（4）數(shù)形法，對(duì)于有圖像的函數(shù)性質(zhì)考查的題目，可以把示意圖具體化，標(biāo)注特定數(shù)字和點(diǎn)，有利于對(duì)整個(gè)題目的了解，再根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)的性質(zhì)進(jìn)行解題.

總之，函數(shù)性質(zhì)的考查是高考的常規(guī)題型，而其教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教師的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，同時(shí)也是學(xué)生掌握和運(yùn)用的難點(diǎn).函數(shù)性質(zhì)的題目在每年的高考試卷中屢見不鮮，從不同的角度對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行出題考查.

高考是對(duì)高中學(xué)生階段性學(xué)習(xí)的考查.對(duì)于高考函數(shù)性質(zhì)的掌握，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)函數(shù)解析式、方程式和不等式的總結(jié)分析，提高對(duì)函數(shù)的觀察能力和作圖能力.相對(duì)而言，函數(shù)在整個(gè)數(shù)學(xué)考查中是最具特色的一節(jié)內(nèi)容，掌握和理解函數(shù)的基本性質(zhì)，同時(shí)函數(shù)的基本性質(zhì)是相互影響和聯(lián)系的，把函數(shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行融會(huì)貫通，這樣才會(huì)事半功倍，高考數(shù)學(xué)才能取得好成績(jī).