“函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)案例及分析

卓成海

一、案例背景

在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)好函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)好函數(shù)的關(guān)鍵之一，可以通過函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)圖像來研究函數(shù)性質(zhì)，是解決最基本的函數(shù)定義域、值域，包括后邊不等式的求解的重要工具，所以學(xué)好函數(shù)的單調(diào)性在整個(gè)函數(shù)的學(xué)習(xí)中至關(guān)重要.但有的老師在教學(xué)過程中，對(duì)于增減函數(shù)這些比較抽象的定義沒有分析透徹，關(guān)于單調(diào)區(qū)間是否加2k倍，什么時(shí)候使用哪個(gè)區(qū)間都沒有具體化，使得學(xué)生理解增減函數(shù)有一定困難.另外，對(duì)于單調(diào)區(qū)間的掌握很抽象，對(duì)待增減函數(shù)的圖像沒有直觀的認(rèn)識(shí)，從而使后來函數(shù)的學(xué)習(xí)掌握也有了一定難度.

二、案例主題

通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的案例分析，理解函數(shù)單調(diào)性的基本概念，掌握怎么判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，最后會(huì)證明和判斷某個(gè)函數(shù)在指定區(qū)間的單調(diào)性.另外，研究函數(shù)單調(diào)性應(yīng)該從觀察具體函數(shù)圖像特征入手，將形式化定義具體化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的圖形結(jié)合和思維轉(zhuǎn)化等方法，這樣對(duì)于學(xué)生來講，培養(yǎng)了他們對(duì)圖形結(jié)合的認(rèn)知能力，掌握了更多的數(shù)學(xué)方法，有了最基本的數(shù)學(xué)解題思維.

三、案例過程

在學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性這一課前，老師認(rèn)真地準(zhǔn)備了教學(xué)課件，通過函數(shù)解析式作出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像，通過函數(shù)圖像更加直觀地分析函數(shù)圖像在對(duì)應(yīng)的區(qū)間中所呈現(xiàn)的單調(diào)性.

1.問題①如何理解“圖像呈逐漸上升趨勢(shì)”和“圖像呈逐漸下降趨勢(shì)”這兩句話？

學(xué)生們通過初步看課本對(duì)函數(shù)單調(diào)性有了最基本的認(rèn)識(shí)，老師將問題下達(dá)，學(xué)生們分小組進(jìn)行討論.討論得知：函數(shù)在對(duì)應(yīng)的區(qū)間上，將具體數(shù)字按照列舉的方法代入，若是因變量隨著自變量的變大而變大，即為增區(qū)間，那么對(duì)應(yīng)的圖像呈逐漸上升趨勢(shì)；若是因變量隨著自變量的變大而變小，即為減區(qū)間，那么對(duì)應(yīng)的圖像呈逐漸下降趨勢(shì).

四、案例反思

函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)對(duì)于整個(gè)函數(shù)的學(xué)習(xí)有著至關(guān)重要的作用，老師在教學(xué)過程中應(yīng)該弱化抽象概念的講解，更多的應(yīng)該放在具體函數(shù)圖像的分析，使得學(xué)生對(duì)于函數(shù)的增減性有一個(gè)更直觀的理解.通過分析函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)，讓學(xué)生自己總結(jié)歸納出在增減函數(shù)中因變量和自變量的變化規(guī)律，最終使得學(xué)生很熟練通過函數(shù)圖像就可以判斷出一個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，想要解決數(shù)學(xué)問題，我們可以通過建立數(shù)學(xué)模型，利用定義和圖形結(jié)合等多種方法將抽象的問題具體化，從而由繁到簡(jiǎn)，最終將問題迎刃而解.學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)的掌握需要老師進(jìn)行引導(dǎo)，將典型的題目進(jìn)行講解，然后布置一些隨堂練習(xí)，鞏固知識(shí)點(diǎn)，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解.通過運(yùn)用，學(xué)生們對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的概念會(huì)有自己的理解，有了自己的感受，從而一定程度上提高了掌握知識(shí)點(diǎn)的興趣.課堂上盡可能的應(yīng)該多做小組經(jīng)驗(yàn)交流，通過學(xué)生自主探索、討論、合作得出的結(jié)果，以親身經(jīng)歷提出、解決問題，這樣主動(dòng)參與了問題的解決，更有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)熱情.