“由反學正”在數(shù)學教學中的運用

王紅梅

【摘要】在學習命題與證明的相關知識時，我們就了解到，當一個命題要從正面去證明而有一定的困難時，我們可以通過舉“反例”的方式，用反證法來求證.同樣的，在學習數(shù)學的過程中，我們常常會遇到各種各樣的問題，當一些問題從正面沒辦法解決或者比較難解決時，我們就可以考慮從其他角度去思考，學習的過程當然不只是證明題，還有很多概念和知識，但思想是一樣的，從不同的角度往往可以更好地理解和吸收一些知識.本文要談的就是通過一些反例的方式來加強對概念和相關知識的理解，從另一種角度展開有效的學習.

【關鍵詞】初中數(shù)學；課堂教學；概念學習；反面學習；反例教學

就拿一個命題來說，反證法是一種比較特殊的方法，因為這種方法是從邏輯的角度出發(fā)的，也就是我們常說的舉一個反例.在學習概念或定理的過程中，順著知識的生長和發(fā)展的方向去學習固然是重要的，但我們如果能適當?shù)貜牧硪粋€角度去切入和學習，相信學生們對概念的理解必然更深刻.也就是無論正方向還是反方向，學生們都能把一個概念或定理理解透徹.反方向的學習不僅包括知識的一些逆推，還包括學生們的一些錯誤方式，教師可以根據(jù)學生們所范的錯誤，對其加以剖析，讓學生們從錯誤的結果認識到產生錯誤的原因，從而深刻認識到問題的根本，更好地掌握正確的方法，防止這樣的錯誤再次出現(xiàn)；同時還能提高學生們的興趣，拓寬學生們的學習思維，激發(fā)學生們的學習積極性.下面我將用幾個例子來談談反例教學在數(shù)學學習中的運用方法.

一、以反例教學來拓展概念的內涵外延

數(shù)學概念是數(shù)學學習的基礎，作為教師，應該很清楚概念的重要性.但在平時的教學中，概念的教學可以說簡單，也可以說很難，因為很多學生對概念的理解只是停留在表面，卻以為自己已經理解了，但實際上學生們對概念的深層含義以及相關的內涵外延并沒有掌握到位.而對概念的理解直接就影響到相關的知識體系的學習，概念是學生們必須要過好的第一關.概念的獲得是學生在學習一個新知識時必須要把新的認知同化到原有的知識結構中，這個過程往往需要正反兩邊的比較和鑒定，才能更有效地進行理解和同化.正面的學習只是讓學生們了解了“什么”是“什么”，而反面的學習可以讓學生們進一步了解為什么“什么”不是“什么”.

二、以反例促使學生們全面掌握相關性質

數(shù)學的相關概念和定理在表達上都是非常精準的，每一個字都具有非常重要的含義，特別是一些關鍵的字眼，更是影響學生們對該知識的理解和運用的關鍵.在學習中，學生們很容易忽略概念或定理中的一些關鍵字眼，導致理解上的錯誤或缺漏，影響知識的運用.如果教師在教學中可以適當?shù)匾胍恍┓蠢?，讓學生們從反例的學習中有效地抓住關鍵的字眼，對相關知識有更加深刻的認識，那么將有效地避免學生們對概念的錯誤理解，同時也能培養(yǎng)學生們良好的思維習慣和學習方式.

三、以反例的學習促進公式的理解和靈活運用

新課程改革要求我們用新的教學理念和教學手段來改變傳統(tǒng)的、單一的課堂教學模式，徹底提高課堂教學的質量.如果學生們只是記住了幾個公式，這樣還談不上獲得了很好的教學質量，真正讓學生們學好數(shù)學，是要讓學生們掌握相關的方法，對公式能夠靈活運用，在知識的產生過程中學習，要充分體現(xiàn)“靈活”這兩個字.學生們能夠靈活運用知識，才可以說是真正掌握了知識，獲得了高質量的教學效果.

數(shù)學知識的學習對知識的產生過程是非常注重的，因為只有從這個過程中去學習和理解，才能更好地把新的知識融入到舊知識體系中，實現(xiàn)新知識的同化.在一些數(shù)學公式的學習中，公式是一個結果，學習不是為了記住這個公式，而是要從公式的推導和產生過程中去學習，對公式有了深刻的理解才能靈活地運用公式，只是機械地記憶公式，從根本上是很難靈活運用公式的.因此，教師在教學中可以通過一些有效的反例教學來幫助學生們理解公式，理解知識的產生過程，讓學習變得更加靈活.

其實在學習數(shù)學的過程中，由于數(shù)學與邏輯有著密切的關系，在學習中就必須要養(yǎng)成嚴謹?shù)乃季S習慣，對知識的學習可以從不同的角度去理解.通常，在知識的運用過程中，出現(xiàn)的一些問題在正面的思維中很難呈現(xiàn)出來，而通過反例的方式就可以很容易地找出問題的所在，從而有效解決問題.新課程改革不僅對課堂教學的質量有了更高的要求，對學生們的思維方式及學習習慣的養(yǎng)成也不容忽視，教師在教學中可以適當?shù)匾胍恍┓蠢?，通過反例的方式來拓展學生的思維方式，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維和學習態(tài)度.

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