分層推進(jìn)數(shù)學(xué)建模，應(yīng)用能力有效提升

顧黃兵

【摘要】利用數(shù)學(xué)建模的方式進(jìn)行教學(xué)就是將實(shí)際問(wèn)題引入課堂，引導(dǎo)學(xué)生利用已有知識(shí)儲(chǔ)備給出合理的解決方案，這是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力的重要過(guò)程.本文筆者主要探討了數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)課堂上三級(jí)分層推進(jìn).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；建模；分層

新課程改革的一大趨勢(shì)就是要與生活接軌，凸顯學(xué)科的應(yīng)用價(jià)值，教會(huì)學(xué)生學(xué)以致用.數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的第一步，是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的有效途徑.在新的教育形式下，教會(huì)學(xué)生知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)不再是教學(xué)的目的，教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，懂得利用數(shù)學(xué)方法和技巧解決實(shí)際問(wèn)題才是教學(xué)之本，數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用恰恰能夠滿足該教學(xué)需求.

數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生的知識(shí)和能力的要求都相對(duì)較高，不是一蹴而就的，教師要考慮到學(xué)生對(duì)建模的接受能力，提供足夠的適應(yīng)和積累的時(shí)間，按部就班、分層推進(jìn)，采用多樣化的形式滿足不同階段學(xué)生對(duì)建模學(xué)習(xí)的要求.一般而言，采用建模教學(xué)可以分為三個(gè)階段，即基礎(chǔ)建模階段、初級(jí)建模階段和綜合建模階段.本文就數(shù)學(xué)建模在這三個(gè)階段的應(yīng)用進(jìn)行簡(jiǎn)單的闡述.

1.基礎(chǔ)建模階段

這一階段的主要任務(wù)就是要提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，形成一個(gè)大致的認(rèn)識(shí)，初步建立建模的概念.此外，教師還要有意識(shí)地鍛煉學(xué)生的分析、推理、想象、歸納等思維能力，為建模的順利開展奠定基礎(chǔ).本階段是初始階段，因而起點(diǎn)要低、要穩(wěn)，筆者建議教師多以教材中的資源為主要教學(xué)素材，再結(jié)合一些簡(jiǎn)單的生活實(shí)例，與學(xué)生一起共同運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)意義較強(qiáng)的問(wèn)題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，在腦海中產(chǎn)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，從心理和感情上接受建模，并將建模真正視作一種不容忽視的學(xué)習(xí)方式，初步學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫實(shí)際問(wèn)題.

例如在學(xué)習(xí)了重心的概念之后，筆者和學(xué)生就簡(jiǎn)單的壘積木的問(wèn)題進(jìn)行了探討.問(wèn)題的情境如下：現(xiàn)有兩塊形狀、質(zhì)量都相同的積木，將其上下疊放，并保持平衡，請(qǐng)問(wèn)：上積木超過(guò)下積木的距離最大可以達(dá)到多少？這是一個(gè)非常生活化的問(wèn)題，只要畫出草圖，并建立好坐標(biāo)系，學(xué)生很容易就能夠利用重心的知識(shí)解決問(wèn)題.問(wèn)題雖然簡(jiǎn)單，卻充分體現(xiàn)了建模的思想，還有效凸顯了建模之于數(shù)學(xué)的重要性，類似小問(wèn)題的引入都會(huì)讓數(shù)學(xué)課堂變得更加生活化，也幫助學(xué)生對(duì)建模的認(rèn)識(shí)逐步加深.

2.初級(jí)建模階段

在學(xué)生已經(jīng)具備了一定建?；A(chǔ)之后，教師要適當(dāng)增加建模問(wèn)題的深度，嘗試著設(shè)計(jì)相對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生合作交流，發(fā)動(dòng)群體智慧，共同進(jìn)行分析并設(shè)計(jì)合理模型.這一階段的教學(xué)重點(diǎn)已不再局限于某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，而是在于引導(dǎo)學(xué)生熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)原理和方法，掌握技巧.教師更多地將學(xué)習(xí)的自主權(quán)讓給學(xué)生，引導(dǎo)他們從實(shí)際問(wèn)題情境中抽象出重點(diǎn)，有步驟地建立模型，合理解決問(wèn)題.經(jīng)過(guò)多次訓(xùn)練，學(xué)生能對(duì)建模的思路了如指掌，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也會(huì)隨之提高.

例如，為了幫助學(xué)生建立“求某一固定點(diǎn)到一條直線上各個(gè)點(diǎn)距離之和最小”的模型并加以應(yīng)用，筆者提出了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：“五個(gè)村莊分布在同一條直線上，政府要建立一個(gè)自來(lái)水公司為這四個(gè)村莊供水，要求管道鋪設(shè)的距離總和最短，請(qǐng)問(wèn)該自來(lái)水公司應(yīng)該建在哪里？”這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上并不難，只需要學(xué)生將村莊抽象為一條直線上的五個(gè)點(diǎn)，然后問(wèn)題就簡(jiǎn)化為“求固定點(diǎn)到一條直線上的五個(gè)點(diǎn)距離之和最小”.很多小組首先將問(wèn)題進(jìn)一步簡(jiǎn)化成“求固定點(diǎn)都兩個(gè)點(diǎn)距離之和最小”，解決了這個(gè)問(wèn)題之后再逐步增加點(diǎn)的數(shù)量，依次給出解答.最后教師又引導(dǎo)學(xué)生把問(wèn)題延伸到n個(gè)點(diǎn)的情況，直到學(xué)生從中總結(jié)出規(guī)律，歸納得出公式.

3.綜合建模階段

該階段不僅突破知識(shí)點(diǎn)的限制，還要突破思維的局限性，力求構(gòu)建一個(gè)創(chuàng)新、開放的動(dòng)態(tài)課堂.綜合建模的目的不是給問(wèn)題尋求一個(gè)確切的答案，而是創(chuàng)造條件引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行調(diào)研、分析、建模、解答，最終拿出一個(gè)完整的問(wèn)題解決方案來(lái).這對(duì)學(xué)生的綜合素質(zhì)要求很高，不僅要有較強(qiáng)的思維能力，還要具備相應(yīng)的動(dòng)手能力、觀察能力、信息采集能力，甚至考查學(xué)生的自我組織能力.而在前期準(zhǔn)備結(jié)束后，學(xué)生還要根據(jù)所收集到的信息提煉出有用的已知條件，提出假設(shè)方案，并給出解決問(wèn)題的猜想，再動(dòng)手驗(yàn)證，最終得到解決問(wèn)題的方案.這一過(guò)程是數(shù)學(xué)建模的高級(jí)階段，也是學(xué)生迅速提升綜合素質(zhì)的最佳時(shí)機(jī)，盡管開始時(shí)困難在所難免，但經(jīng)過(guò)循序漸進(jìn)的訓(xùn)練，其對(duì)學(xué)生的幫助會(huì)越發(fā)顯現(xiàn)，讓每名學(xué)生都受益匪淺.

數(shù)學(xué)建模每個(gè)階段都滲透了教師的良苦用心，基礎(chǔ)階段認(rèn)識(shí)建模，初級(jí)階段學(xué)會(huì)方法，綜合階段則提升素質(zhì).通過(guò)這三級(jí)階段，教師逐步帶領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)建模的奧秘，真正將建模視作一種有效的學(xué)習(xí)方式，將應(yīng)用數(shù)學(xué)內(nèi)化為自己的意識(shí).

【參考文獻(xiàn)】

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[3]林浦任.中學(xué)數(shù)學(xué)建模與素質(zhì)教育.廣西大學(xué)學(xué)報(bào)，2007.