對高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一些想法

劉鐘梅

摘要：隨著新課改的深入實施，高中數(shù)學(xué)核心概念的受重視程度逐漸增強，許多一線教師在平時的教學(xué)過程中都引起了重視。由以前的輕描淡寫，演變?yōu)闈鈯y艷抹，可謂是有實質(zhì)性的改變。但怎樣才能更有效地進行概念教學(xué)，用什么樣的方式教學(xué)還有待探討。

關(guān)鍵詞：核心概念；課堂教學(xué)；理解；概括

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）09-0091

一、正確地理解概念

從20世紀(jì)50年代以來，《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》雖經(jīng)歷多次修訂，但都有一個共同的指導(dǎo)思想，這就是搞好三基。并強調(diào)指出，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提。而當(dāng)前我國數(shù)學(xué)教學(xué)中的突出問題，恰好是把掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的前提，即數(shù)學(xué)概念的正確理解被忽視了。一方面是教材低估了學(xué)生的理解能力，為了“減負(fù)”，淡化甚至回避一些較難理解的基本概念；另一方面，“題海戰(zhàn)術(shù)”式的應(yīng)試策略，使教師沒有充分的時間和精力去鉆研如何使學(xué)生深入理解基本的數(shù)學(xué)概念。說是為了減負(fù)，其實南轅北轍，教師、學(xué)生的壓力都增加了。

其實，我們知道，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提。學(xué)生如果不能正確地理解數(shù)學(xué)中的各種概念，就不能掌握各種法則、定理、公式，從而也就不能進行計算和論證。因此，講清概念，使學(xué)生正確地理解概念，對于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量具有重要的意義。鑒于此，教師們都漸漸地開始重視概念的教學(xué)。

在較長的一段時間里，概念教學(xué)搞“一個定義三項注意”，不講概念產(chǎn)生的背景，也不經(jīng)歷概念的概括過程，僅從“邏輯意義”列舉“概念要素”和“注意事項”，忽視“概念所反映的數(shù)學(xué)思想方法”，導(dǎo)致學(xué)生難以達(dá)成對概念的實質(zhì)性理解，無法形成相應(yīng)的“心理意義”。沒有“過程”的教學(xué)，因為缺乏數(shù)學(xué)思想方法為紐帶，概念間的關(guān)系無法認(rèn)識，概念間的聯(lián)系難以建立，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)缺乏整體性。用例題教學(xué)替代概念的概括過程，認(rèn)為“運用概念的過程就是理解概念的過程”。殊不知沒有概括過程必然導(dǎo)致概念理解的先天不足，沒有理解的應(yīng)用是盲目的應(yīng)用。結(jié)果不僅“事倍功半”，而且“功能僵化”——面對新情境時無法“透過現(xiàn)象看本質(zhì)，難以實現(xiàn)概念的正確、有效應(yīng)用，質(zhì)量效益都無保障。那么，怎樣才能有效地進行概念教學(xué)呢？

二、對不同的概念，采取不同的方法

有的只需在例題教學(xué)中實施概念教學(xué)。比如：相關(guān)關(guān)系的概念是描述性的，不必追求形式化上的嚴(yán)格。建議采用案例教學(xué)法。對比函數(shù)關(guān)系，重點突出相關(guān)關(guān)系的兩個本質(zhì)特征在：關(guān)聯(lián)性和不確定性。關(guān)聯(lián)性是指當(dāng)一個變量變化時，伴隨另一個變量有一定的變化趨勢；不確定性是指當(dāng)一個變量取定值時，與之相關(guān)的變量的取值仍具有隨機性。因為有關(guān)聯(lián)性，才有研究的必要性。因為其不確定性，從少量的變量觀測值，很難估計誤差的大小，因此必須對變量進行大量的觀測。但每個觀測值都有一定誤差，為了消除誤差的影響，揭示變量間的本質(zhì)聯(lián)系，就必須要用統(tǒng)計分析方法。

有的先介紹概念產(chǎn)生的背景，然后通過與概念有明顯聯(lián)系、且直觀性強的例子，使學(xué)生在對具體問題的體驗中感知概念，提煉出本質(zhì)屬性。如：“異面直線”概念的教學(xué)，可以在長方體模型或圖形中（或現(xiàn)有的教室中），引導(dǎo)學(xué)生找到既不相交也不平行的兩條直線，直接給出像這樣的兩條直線叫“異面直線”。然后畫出一些看起來是異面直線其實不是異面直線的圖，以完善異面直線的概念。再給出簡明、準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x。最后讓學(xué)生在各種模型中找出、找準(zhǔn)所有的異面直線，以體驗概念的發(fā)生發(fā)展過程。

有的要聯(lián)系其他概念，借助多媒體等一些輔助設(shè)施進行直觀教學(xué)。比如：導(dǎo)數(shù)是微積分的一個核心概念，它有著極其豐富的背景和廣泛的應(yīng)用。高等數(shù)學(xué)里，導(dǎo)數(shù)定義為自變量的改變量趨于零時，函數(shù)的改變量和相應(yīng)的自變量的改變量之比的極限（倘若存在），涉及有限到無限的辯證思想，這樣的數(shù)學(xué)概念是比較抽象的，這與初等數(shù)學(xué)在知識內(nèi)容、思想方法等方面有較大的跨度，加上學(xué)生剛接觸導(dǎo)數(shù)概念，所以往往把導(dǎo)數(shù)作為一種運算規(guī)則來記憶，卻沒有理解導(dǎo)數(shù)概念的內(nèi)涵和基本思想。建議：1. 導(dǎo)數(shù)教學(xué)前要加強變化率的實例分析；2. 利用多媒體的直觀性，幫助學(xué)生理解動態(tài)無限趨近的思想；3. 利用APOS理論指導(dǎo)導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)。

有的在情景設(shè)計、意義建構(gòu)、例題講解、課堂小結(jié)整個教學(xué)環(huán)節(jié)中實施，比如“函數(shù)”一課。我們知道函數(shù)是一個核心概念，函數(shù)思想是一種核心的數(shù)學(xué)思想方法。衢州高級中學(xué)何豪明老師是用三個實例（以解析式、圖象、表格三種形式給出）設(shè)計情景，以小組討論的形式讓學(xué)生自己歸納出函數(shù)概念及三要素，又用四個例題層層深入地加深對概念的理解。整堂課緊緊圍繞函數(shù)概念和思想方法進行教學(xué)，上出“簡約”而“深刻”的效果。

概念是人們對客觀事物在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上經(jīng)過比較、分析、綜合、概括、判斷、抽象等一系列思維活動，逐步認(rèn)識到它的本質(zhì)屬性以后才形成的。數(shù)學(xué)概念也不例外。因此，數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展，人們對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識都要經(jīng)歷由實踐、認(rèn)識、再實踐、再認(rèn)識的不斷深化的過程。學(xué)生要形成、理解和掌握基本的數(shù)學(xué)概念也是一個十分復(fù)雜的認(rèn)識過程，這就決定了對較難理解的數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不能一步到位，而是要分階段進行。

總之，數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性是公認(rèn)的，但對概念教學(xué)過程的理解是仁者見仁的。不過，無論有多少不同的理解，概念教學(xué)的核心就是兩個字——概括。

（作者單位：內(nèi)蒙古扎蘭屯市第二中學(xué) 162650）