初中數(shù)學(xué)教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力

杜得梅

[摘 要]數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)工作者討論最多的便是學(xué)生創(chuàng)新思維和能力的培養(yǎng)，而加強(qiáng)逆向思維能力的開(kāi)發(fā)是最主要的內(nèi)容之一，有助于學(xué)生解題思路的拓寬和解題速度的提高。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維主要手段有：在概念的教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維能力；在定理的教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維能力；多用逆定理培養(yǎng)逆向思維能力；在反證法的教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維能力；在逆向變式訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力。

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué) 逆向思維能力

數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)工作者討論最多的便是學(xué)生創(chuàng)新思維和能力的培養(yǎng)，而加強(qiáng)逆向思維能力的開(kāi)發(fā)是最主要的內(nèi)容之一，有助于學(xué)生解題思路的拓寬和解題速度的提高。并且逆向思維的開(kāi)發(fā)可以突破學(xué)生的固定思維模式，打破原有的思維瓶頸，發(fā)現(xiàn)新的解題思路。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)使用逆向思維來(lái)幫助學(xué)生理順教材的邏輯順序，幫助學(xué)生理解相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，拓寬學(xué)生的思維空間，運(yùn)用教材中的互逆知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生的逆向思維能力得到相應(yīng)的提升。為此，筆者結(jié)合自身的工作經(jīng)驗(yàn)，就初中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的問(wèn)題談一下幾點(diǎn)意見(jiàn)。

一、在概念的教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維能力

我們知道概念是客觀事物的本質(zhì)屬性在人們頭腦里的反映。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。不妨從“逆向”的角度去認(rèn)識(shí)概念，去挖掘一下概念所包含的一切性質(zhì)及隱含條件，這樣能夠加深對(duì)概念的理解。培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成雙向考慮問(wèn)題的良好習(xí)慣。

例如，在講"相反數(shù)"概念時(shí)，不但要問(wèn)學(xué)生：“5的相反數(shù)是什么？”還要問(wèn)：“-5是什么數(shù)的相反數(shù)？”，“-3和什么數(shù)是互為相反數(shù)？”，“互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)有何特征？”，這樣從正逆兩個(gè)方面提出問(wèn)題，可以幫助學(xué)生深刻理解相反數(shù)的概念。類似的，在講“絕對(duì)值”時(shí)，也可以從正逆兩個(gè)方面去引導(dǎo)學(xué)生。

二、在定理的教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出："數(shù)學(xué)課程不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律和能力基礎(chǔ)，……數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)能力基礎(chǔ)之上。"因此，在數(shù)學(xué)定理的教學(xué)中，要認(rèn)識(shí)到不是所有的定理的逆命題都是正確的，要引導(dǎo)學(xué)生探究定理的逆命題的正確性，能使學(xué)生學(xué)到的知識(shí)更加完備，激發(fā)學(xué)生去探索新的知識(shí)。

例如，對(duì)定理“等腰三角形的頂角平分線，底邊上的高，底邊上的中線互相重合”，逆向分析可得出怎樣的幾個(gè)命題？是真還是假？有什么用途？學(xué)生既熟悉了等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)，又掌握了等腰三角形的判定方法。

三、多用逆定理培養(yǎng)逆向思維能力

數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容是解題的基本方法，如分析法、反證法、待定系數(shù)法等.有意利用逆向思維引導(dǎo)學(xué)生去探究定理的逆命題的真假，不僅能使學(xué)生更加系統(tǒng)完善地學(xué)習(xí)知識(shí)，激發(fā)起他們的探究欲望，還能培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性地把定理題設(shè)與結(jié)論相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)而形成有異于傳統(tǒng)基本思想的逆向思維.在此過(guò)程中，分析法在幾何教學(xué)中的應(yīng)用比較多.比如遇到幾何證明題時(shí)，學(xué)生可以先從結(jié)論著手，結(jié)合題目中所給圖形與已知條件來(lái)分析問(wèn)題，仔細(xì)分析“要證什么，則需先證什么”.對(duì)于分析法而言，就是從結(jié)論出發(fā)，把結(jié)論步步倒退，并根據(jù)邏輯思維的規(guī)律性，考慮由什么條件可得出這個(gè)結(jié)論，直至與已知條件接軌.然而，反證法的思維特點(diǎn)與其他的方法不同，它是通過(guò)證明一個(gè)命題的逆命題或否命題來(lái)間接證明原命題的正確與否，這是運(yùn)用逆向思維的一個(gè)典范.為此，我們將著重舉例說(shuō)明反證法的逆向思維.例如，證明

2006不能等于任何一個(gè)關(guān)于x的整系數(shù)二次方程ax2+bx+c=0的判別式

b2-4ac的值.

分析：假設(shè)存在a，b，c，判別式b2-4ac=2006.因2006和4ac是偶數(shù)，則b2=2006+4ac必為偶數(shù)，于是b也是偶數(shù)，設(shè)b=2m（m為整數(shù)），則4m2-4ac=2006，式子左端是4的倍數(shù)，而右端2006=4×501+2不是4的倍數(shù)，這與假設(shè)矛盾，故2006不能等于任何一個(gè)關(guān)于x的整系數(shù)二次方程ax2+bx+c=0的判別式b2-4ac的值.

四、在反證法的教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維能力

反證法是通過(guò)推證“結(jié)論的反面是錯(cuò)誤的”引出矛盾，從而肯定“結(jié)論本身是正確的”。反證法的特點(diǎn)是先提出與待證的結(jié)論相反的假設(shè)，然后推倒與公理、定義、已證的定理或題設(shè)相矛盾的結(jié)果。這樣，就證明了與待證的結(jié)論相反的假設(shè)不成立，從而肯定了原來(lái)求證的結(jié)論成立。因此，它是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的重要方法。

例如，已知且，求證中至少有一個(gè)小于2.

分析：結(jié)論若是“都是”，“都不是”，“至少”，“至多”形式的不等式或直接從正面入手難以尋覓解題的突破口的問(wèn)題，宜考慮用反證法。

證明：假設(shè)都不小于2，即這與已知條件矛盾，故假設(shè)不成立。

五、在逆向變式訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力

逆向訓(xùn)練就是將題目中的已知和求證調(diào)換著進(jìn)行訓(xùn)練。如：在等腰三角形中證明角相等，我們可以利用“等邊對(duì)等角”的定理進(jìn)行證明；反過(guò)來(lái)我們也可以利用“等角對(duì)等邊”，通過(guò)角相等來(lái)證明三角形是等腰三角形，在教學(xué)中可以多進(jìn)行訓(xùn)練，鍛煉學(xué)生的逆向思維。在幾何證明題的教學(xué)中，教師也可以教學(xué)生從需要證明的結(jié)論出發(fā)，逆向推理，從而得出完整的證明過(guò)程，這樣的教學(xué)需要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。總之，逆向思維在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有十分重要的作用。學(xué)生運(yùn)用逆向思維可以加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，可以發(fā)現(xiàn)一些解題技巧，可以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，同時(shí)還能提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力，但是中學(xué)生逆向思維薄弱也是現(xiàn)在教師面臨的問(wèn)題，教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)這方面的講解，也可以設(shè)計(jì)一些習(xí)題，讓學(xué)生在做題的過(guò)程中提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

總之，在初中數(shù)學(xué)所教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生打破傳統(tǒng)思維定式的束縛，培養(yǎng)他們的逆向思維能力。注重在概念的教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維能力，在定理的教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維能力，多用逆定理培養(yǎng)逆向思維能力，在反證法的教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維能力，重視逆向變式訓(xùn)練。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部.初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].人民教育出版社出版.2013.

[2]孟祥云.注重逆向思維能力的培養(yǎng)[J].中小學(xué)數(shù)學(xué).2005，7-8.

[3]楊志文.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的幾點(diǎn)做法[J].中學(xué)教研.1988，07.