中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接問(wèn)題淺析

周俊英

一

為了克服初一新生對(duì)這一轉(zhuǎn)化而引發(fā)的學(xué)習(xí)障礙，教學(xué)中要特別重視“代數(shù)初步知識(shí)”這一章的教學(xué)。它是承小學(xué)知識(shí)之前，啟初中知識(shí)之后，開(kāi)宗明義，搞好中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接的重要環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)中要把握全章主體內(nèi)容的深度，從小學(xué)學(xué)過(guò)的用字母表示數(shù)的知識(shí)入手，盡量用一些字母表示數(shù)的實(shí)例，自然而然地引出代數(shù)式的概念。再講述如何列代數(shù)式表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，以及代數(shù)式的一些初步應(yīng)用知識(shí)。要注意始終以小學(xué)所接觸過(guò)的代數(shù)知識(shí)（小學(xué)沒(méi)有用“代數(shù)”的提法）為基礎(chǔ)，對(duì)其進(jìn)行較為系統(tǒng)的歸納與復(fù)習(xí)，并適當(dāng)加強(qiáng)提高。使學(xué)生感到升入初一就像在小學(xué)升級(jí)那樣自然，從而減小升學(xué)感覺(jué)的負(fù)效應(yīng)。

初一代數(shù)的第一堂課，一般不講課本知識(shí)，而是對(duì)學(xué)生初學(xué)代數(shù)給予一定的描述、指導(dǎo)。目的是在總體上給學(xué)生一個(gè)認(rèn)識(shí)，使其粗略了解中學(xué)數(shù)學(xué)的一些情況。如介紹：（1）數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。（2）初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)。（3）初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)展望。（4）中學(xué)數(shù)學(xué)各環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)方法，包括預(yù)習(xí)、聽(tīng)講、復(fù)習(xí)、作業(yè)和考核等。（5）注意觀察、記憶、想象、思維等智力因素與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系。（6）動(dòng)機(jī)、意志、性格、興趣、情感等非智力因素與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的聯(lián)系。

二

學(xué)生對(duì)于數(shù)的概念，在小學(xué)數(shù)學(xué)中雖已有過(guò)兩次擴(kuò)展，一次是引進(jìn)數(shù)0，一次是引進(jìn)分?jǐn)?shù)（指正分?jǐn)?shù)）。但學(xué)生對(duì)數(shù)的概念為什么需要擴(kuò)展，體會(huì)不深。而到了初一要引進(jìn)的新數(shù)———負(fù)數(shù)，與學(xué)生日常生活上的聯(lián)系表面上看不很密切。他們習(xí)慣于“升高”、“下降”的這種說(shuō)法，而現(xiàn)在要把“下降5米”說(shuō)成“升高負(fù)5米”是很不習(xí)慣的，為什么要這樣說(shuō)，一時(shí)更不易理解。所以使學(xué)生認(rèn)識(shí)引進(jìn)負(fù)數(shù)的必要是初一數(shù)學(xué)中首先遇到的一個(gè)難點(diǎn)。我們?cè)谡揭胴?fù)數(shù)這一概念前，先把小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)的知識(shí)作一次系統(tǒng)的整理，使學(xué)生注意到數(shù)的概念是為解決實(shí)際問(wèn)題的需要而逐漸發(fā)展的，也是由原有的數(shù)集與解決實(shí)際問(wèn)題的矛盾而引發(fā)新數(shù)集的擴(kuò)展。即自然數(shù)集添進(jìn)數(shù)0→擴(kuò)大自然數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集）添進(jìn)正分?jǐn)?shù)→算術(shù)數(shù)集（非負(fù)有理數(shù)集）添進(jìn)負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)→有理數(shù)集……。這樣就為數(shù)系的再一次擴(kuò)充作好準(zhǔn)備。正式引入負(fù)數(shù)概念時(shí)，可以這樣處理，例：在小學(xué)對(duì)運(yùn)進(jìn)60噸與運(yùn)出40噸，增產(chǎn)300千克與減產(chǎn)100千克的意義已很明確了，怎樣用一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)把它們的意義全面表示出來(lái)呢？從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。再讓學(xué)生自己舉例說(shuō)明這種相反意義的量在生活中是經(jīng)常地接觸到的，而這種量除了要用小學(xué)學(xué)過(guò)的算術(shù)數(shù)表示外，還要用一個(gè)語(yǔ)句來(lái)說(shuō)明它們的相反的意義。如果取一個(gè)量為基準(zhǔn)即“0”，并規(guī)定其中一種意義的量為“正”的量，與之相反意義的量就為“負(fù)”的量。用“+”表示正，用“-”表示負(fù)。這樣，逐步引進(jìn)正、負(fù)數(shù)的概念，將會(huì)有助于學(xué)生體會(huì)引進(jìn)新數(shù)的必要性。從而在心理產(chǎn)生認(rèn)同，進(jìn)而順利地把數(shù)的范疇從小學(xué)的算術(shù)數(shù)擴(kuò)展到初一的有理數(shù)，使學(xué)生不至產(chǎn)生巨大的跳躍感。

三

初一的四則運(yùn)算是源于小學(xué)數(shù)學(xué)的非負(fù)有理數(shù)運(yùn)算而發(fā)展到有理數(shù)的運(yùn)算，不僅要計(jì)算絕對(duì)值，還要首先確定運(yùn)算符號(hào)，這一點(diǎn)學(xué)生開(kāi)始很不適應(yīng)。在負(fù)數(shù)的“參算”下往往出現(xiàn)計(jì)算上的錯(cuò)誤，有理數(shù)的混合運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確率較低，所以，特別需要加強(qiáng)練習(xí)。另外，對(duì)于運(yùn)算結(jié)果來(lái)說(shuō)，計(jì)算的結(jié)果也不再像小學(xué)那樣唯一了。如|a|，其結(jié)果就應(yīng)分三種情況討論。

這一變化，對(duì)于初一學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較難接受的，代數(shù)式的運(yùn)算對(duì)他們而言是個(gè)全新的問(wèn)題，要正確解決這一難點(diǎn)，必須非常注重，要使學(xué)生在正確理解有理數(shù)概念的基礎(chǔ)上，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則。對(duì)運(yùn)算法則理解越深，運(yùn)算才能掌握得越好。但是，初一學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)尚不能透徹理解這些運(yùn)算法則，所以在處理上要注意設(shè)置適當(dāng)?shù)奶荻?，逐步加深。有理?shù)的四則運(yùn)算最終要?dú)w結(jié)為非負(fù)數(shù)的運(yùn)算，因此“絕對(duì)值”概念應(yīng)該是我們教學(xué)中必須抓住的關(guān)鍵點(diǎn)。而定義絕對(duì)值又要用到“互為相反數(shù)”的概念，“數(shù)軸”又是講授這兩個(gè)概念的基礎(chǔ)，一定要注意數(shù)形結(jié)合，加強(qiáng)直觀性，不能急于求成。學(xué)生正確掌握、熟練運(yùn)用絕對(duì)值這一概念，是要有一個(gè)過(guò)程的。在結(jié)合實(shí)例利用數(shù)軸來(lái)說(shuō)明絕對(duì)值概念后，還得在練習(xí)中逐步加深認(rèn)識(shí)、進(jìn)行鞏固。

四

進(jìn)入初中的學(xué)生年齡大都是11至12歲，這個(gè)年齡段學(xué)生的思維正由形象思維向抽象思維過(guò)渡。思維的不穩(wěn)定性以及思維模式的尚未形成，決定了列方程解應(yīng)用題的學(xué)習(xí)將是初一學(xué)生面臨的一個(gè)難度非常大的坎。列方程解應(yīng)用題的教學(xué)往往是費(fèi)力不小，效果不佳。因?yàn)閷W(xué)生解題時(shí)只習(xí)慣小學(xué)的思維套用公式，屬定勢(shì)思維，不善于分析、轉(zhuǎn)化和作進(jìn)一步的深入思考，思路狹窄、呆滯，題目稍有變化就束手無(wú)策。初一學(xué)生在解應(yīng)用題時(shí)，主要存在三個(gè)方面的困難：（1）抓不住相等關(guān)系；（2）找出相等關(guān)系后不會(huì)列方程；（3）習(xí)慣用算術(shù)解法，對(duì)用代數(shù)方法分析應(yīng)用題不適應(yīng)，不知道要抓相等關(guān)系。這頭一個(gè)方面是主要的，解決了它，另兩個(gè)方面就都好解決了。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊(cè)列方程解應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，一要使學(xué)生掌握算術(shù)法和代數(shù)法的異同點(diǎn)，并講清列方程解應(yīng)用題的思路；二要有針對(duì)性地讓學(xué)生加強(qiáng)把實(shí)際中的數(shù)量關(guān)系改寫成代數(shù)式的訓(xùn)練，這樣對(duì)小學(xué)生逆向思維有好處，使較復(fù)雜的應(yīng)用題化難為易。初一講授列方程解應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，要重視知識(shí)發(fā)生過(guò)程。因?yàn)閿?shù)學(xué)本身就是一種思維活動(dòng)，教學(xué)中要使學(xué)生盡可能參與進(jìn)去，從而形成和發(fā)展具有思維特點(diǎn)的智力結(jié)構(gòu)。

要讓學(xué)生始終參加審題、分析題意、列方程、解方程等活動(dòng)，了解列方程解應(yīng)用題的實(shí)際意義和解題方法及優(yōu)越性，這其中審題應(yīng)是最為關(guān)鍵的一環(huán)。要想法弄清題意，找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系。找不出相等關(guān)系，方程就列不出來(lái)，而找出這樣的等量關(guān)系后，將其中涉及的待求的某個(gè)數(shù)設(shè)為未知數(shù)，其余的量用已知數(shù)或含有已知數(shù)與未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，方程就列出來(lái)了。要教會(huì)學(xué)生通過(guò)閱讀題目、理解題意、進(jìn)而找出等量關(guān)系、列出方程解決問(wèn)題的方法，使之形成“觀察———分析———?dú)w納”的良好習(xí)慣，這對(duì)于整個(gè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)都是至關(guān)重要的。另外，在教學(xué)中還要告訴學(xué)生，有些問(wèn)題用算術(shù)法解決是不方便的，只有用代數(shù)解法。對(duì)于某些典型題目在幫助學(xué)生用代數(shù)方法解出后，同時(shí)與算術(shù)解法作比較，使學(xué)生有個(gè)更清晰的認(rèn)識(shí)，從而逐漸摒棄用算術(shù)解法做應(yīng)用題的思維習(xí)慣。

總之，學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中接觸的都是較為直觀、簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)知識(shí)，而升入初一后，要學(xué)的知識(shí)在抽象性、嚴(yán)密性上都有一個(gè)飛躍，作為初一數(shù)學(xué)教師，認(rèn)真分析研究有關(guān)問(wèn)題，對(duì)搞好中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的銜接和提高教學(xué)質(zhì)量有很大的現(xiàn)實(shí)意義。