把握數(shù)學(xué)廣角復(fù)習(xí)脈絡(luò) 彰顯數(shù)學(xué)思想和方法

李鳳麗

伴著新年鐘聲，學(xué)校的第三輪課改已經(jīng)如火如荼的開展起來。其中年級(jí)組的優(yōu)秀課例展示讓我記憶猶新，特別是老師們指教的“數(shù)學(xué)廣角”更是歷歷在目?；叵肴ツ曜约簞偵线^六年級(jí)，心中不禁有一種沖動(dòng)：好好鉆研數(shù)學(xué)廣角教材，認(rèn)真拜讀優(yōu)秀課例，借鑒他人成熟的教學(xué)理念，以便在六年級(jí)下期的整理復(fù)習(xí)中把握數(shù)學(xué)廣角復(fù)習(xí)脈絡(luò)，彰顯數(shù)學(xué)思想和方法，促進(jìn)師生的共同發(fā)展。

數(shù)學(xué)廣角是新課標(biāo)教材最引人注目的亮點(diǎn)，是傳承和引領(lǐng)新課標(biāo)理念的重要載體，是實(shí)現(xiàn)“基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”四大目標(biāo)體系之一“基本思想”的快捷通道，更是學(xué)生感悟體會(huì)數(shù)學(xué)方法和策略的有效途徑。由于數(shù)學(xué)廣角在1-6年級(jí)是分散安排的，加之學(xué)生對(duì)知識(shí)遺忘性較大，所以在六年級(jí)下期的總復(fù)習(xí)中，如何梳理數(shù)學(xué)廣角的知識(shí)，把握數(shù)學(xué)廣角復(fù)習(xí)脈絡(luò)，彰顯數(shù)學(xué)思想和方法這個(gè)命題就尤為重要。筆者根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)歷，總結(jié)出如下的復(fù)習(xí)策略。

一、師生重溫教材，把握數(shù)學(xué)思想

二、師生共同構(gòu)建，內(nèi)化數(shù)學(xué)思想

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，知識(shí)是由認(rèn)知主體通過新舊經(jīng)驗(yàn)的積極互動(dòng)建構(gòu)起來的。學(xué)生的學(xué)習(xí)不是被動(dòng)接受的過程，而是主動(dòng)建構(gòu)的過程。學(xué)生不是空著腦袋走進(jìn)教室的，他們一開始就將自己的信念、理解、文化實(shí)踐帶進(jìn)學(xué)習(xí)中，并且在學(xué)習(xí)過程中建構(gòu)自己的意義。由于數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容很豐富，所以我認(rèn)為可以充分發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)的強(qiáng)大功能，對(duì)數(shù)學(xué)廣角進(jìn)行大板塊式的建構(gòu)，從而使數(shù)學(xué)思想扎根于學(xué)生的腦海中。

1、從知識(shí)的側(cè)重點(diǎn)與四大領(lǐng)域的交叉性來講：

“數(shù)學(xué)廣角” 其原型是屬于奧數(shù)訓(xùn)練課，不屬于“四大板塊”內(nèi)容，根據(jù)他們的內(nèi)在聯(lián)系又可以融入四大板塊之中，所以我認(rèn)為可以這樣建構(gòu)：

①探索圖案和數(shù)字簡單的排列規(guī)律、簡單的數(shù)字排列、等差數(shù)列的探究規(guī)律、簡單的組合問題、數(shù)字編碼以及雞兔同籠問題等可納入“數(shù)與代數(shù)”；

②鋪地磚花紋的規(guī)律、重疊問題、植樹問題可納入“空間與圖形”

③烙餅、沏茶、碼頭卸貨等運(yùn)籌問題、找次品、對(duì)策問題可納入“統(tǒng)計(jì)與概率”

④簡單的邏輯推理、等兩代換、抽屜原理可納入實(shí)踐于綜合應(yīng)用部分。

2、從數(shù)學(xué)思想方法層面來構(gòu)建：

以上的建構(gòu)方法雖是一家之言，但只要堅(jiān)持以學(xué)生為中心，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探索、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和對(duì)所學(xué)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)，就可以為我們研究數(shù)學(xué)廣角、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法，尋找優(yōu)化策略等提供了強(qiáng)有力的建構(gòu)策略。

三、立足數(shù)學(xué)思考，提升數(shù)學(xué)思想。

“數(shù)學(xué)思考”就是在對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行比較深刻的、周到的思維活動(dòng)，主要指學(xué)生思考問題中所表現(xiàn)出來的條理性、邏輯性以及合情推理能力。細(xì)心的老師一定會(huì)發(fā)現(xiàn)，一直在教材中以“數(shù)學(xué)廣角”為標(biāo)題的內(nèi)容到六年級(jí)下期總復(fù)習(xí)時(shí)就上升為“數(shù)學(xué)思考”（第91頁），我想這正是編者要大聲告訴我們的，數(shù)學(xué)思想和方法是學(xué)生長期進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)思考的結(jié)晶，而數(shù)學(xué)思考又正是滲透和提升數(shù)學(xué)思想和方法的靈丹妙藥，所以編者說出了這樣一句引領(lǐng)我們教學(xué)行為的經(jīng)典話語：“數(shù)學(xué)思想方法可以化難為易，幫助我們解決問題?！币虼嗽谶M(jìn)行數(shù)學(xué)廣角的復(fù)習(xí)中，立足數(shù)學(xué)思考的靈活性、敏捷性、深刻性，用好教材的三個(gè)例題，為提升學(xué)生數(shù)學(xué)思考的能力奠定基礎(chǔ)。

1、把握三個(gè)例題的脈絡(luò)，發(fā)揮例題的引領(lǐng)作用

第91頁的數(shù)學(xué)思考的總復(fù)習(xí)中教材只提供了三個(gè)例題。這三個(gè)例題可以說不僅僅是復(fù)習(xí)的藍(lán)本，更是溝通知識(shí)聯(lián)系、培養(yǎng)學(xué)生思考習(xí)慣、提高解決問題能力的活動(dòng)素材。例4是一個(gè)比較典型的找規(guī)律，啟發(fā)學(xué)生從2個(gè)點(diǎn)、3個(gè)點(diǎn)開始尋找規(guī)律，通過畫一畫、數(shù)一數(shù)、算一算、比一比等數(shù)學(xué)活動(dòng)逐步探索出：線段的總條數(shù)=點(diǎn)數(shù)×（點(diǎn)數(shù)-1）÷2，而這一規(guī)律的發(fā)現(xiàn)就較好地展示了有序思維的條理性，從而鞏固、發(fā)展學(xué)生找規(guī)律、分步枚舉組合以及列表推理的能力。例5以選送節(jié)目為題材，討論怎樣分兩步找出組合數(shù)，再求選送方案的總數(shù)，滲透了作為排列組合基礎(chǔ)之一的乘法原理。而這個(gè)乘法原理的探究完全體現(xiàn)了學(xué)生的自主參與，無論采用何種方法，只要有順序地思考，做到重復(fù)或遺漏，這樣發(fā)現(xiàn)乘法原理的奧妙所在。例6是一個(gè)比較復(fù)雜的邏輯推理問題，教材滲透了邏輯推理的常用方法“排除法”。學(xué)生借助列表法，用數(shù)字或符號(hào)逐步縮小范圍，根據(jù)題里的相關(guān)條件進(jìn)行簡單的推理，從而較好地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和口頭表達(dá)能力。

2、把握數(shù)學(xué)思考的實(shí)質(zhì)，拓展數(shù)學(xué)思想的視野

數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的核心目標(biāo)。其核心是指“在解決問題的過程中，使學(xué)生能進(jìn)行簡單的、有條理的思考”。因此我在上述三個(gè)例題的處理的基礎(chǔ)上，適度地進(jìn)行了數(shù)學(xué)問題視野的拓展，讓學(xué)生嘗試用符號(hào)來表達(dá)自己的想法，經(jīng)歷了從實(shí)物到抽象的數(shù)學(xué)化的思考過程，從而感受數(shù)學(xué)思想方法的強(qiáng)大魅力。比如在例4后面我增設(shè)了“數(shù)直線上的線段、數(shù)從同一點(diǎn)引出多天射線的角、數(shù)三角形、數(shù)長方形、數(shù)長方體”等相關(guān)的探究活動(dòng)，進(jìn)一步感受規(guī)律的科學(xué)性和普遍性；在例5后面我增設(shè)了加法原理，讓學(xué)生通過對(duì)比初步明確加法原理和乘法原理的區(qū)別；在例6后面我增設(shè)了“猜職業(yè)、猜名次、猜正方體的對(duì)面”等實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)抓住矛盾的雙方進(jìn)行有效的排除，引導(dǎo)學(xué)生“有條理地思考、有價(jià)值地取舍”，讓數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生腦海中生根發(fā)芽、開花結(jié)果。

總而言之，雖然數(shù)學(xué)廣角與其他四大領(lǐng)域的知識(shí)相比所占的比例很小，但它在新課標(biāo)教材中同樣扮演著“經(jīng)歷探究過程、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想、掌握數(shù)學(xué)方法、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的重要角色。正是有了這些數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，有了數(shù)學(xué)問題的解決，才有了用數(shù)學(xué)思想方法鏈接的“數(shù)學(xué)高速”。我想作為數(shù)學(xué)廣角的總復(fù)習(xí)，它所帶給我們的將是更經(jīng)典的數(shù)學(xué)文化，提供為我們的將是更美麗的舞臺(tái)。有句廣告詞說得好，“心有多大舞臺(tái)就有多大”，讓我們?cè)谶@個(gè)美麗的舞臺(tái)上，舞起數(shù)學(xué)思想方法的彩綢，和學(xué)生們一起在數(shù)學(xué)天地了翩翩起舞，共享人生！

參考文獻(xiàn)

[1]《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》實(shí)驗(yàn)稿2001年出版，修訂稿2007年4月

[2]金文欽 “數(shù)學(xué)廣角，想說愛你不容易”