離散數(shù)學(xué)教學(xué)模式的改進與創(chuàng)新

肖利芳?段梅

摘要：離散數(shù)學(xué)是計算機及相關(guān)專業(yè)核心課程。但大學(xué)生對離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性不高，思想上存在片面的認(rèn)識——大學(xué)學(xué)基礎(chǔ)課沒用；傳統(tǒng)的講—練—考教學(xué)模式已不適應(yīng)教學(xué)發(fā)展的需要，離散數(shù)學(xué)的教學(xué)模式急需改進與創(chuàng)新。結(jié)合實際教學(xué)情況，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)模式的弊病，針對弊病的分析，提出新的離散數(shù)學(xué)教學(xué)模式：以學(xué)生為主導(dǎo)——以教師為輔——結(jié)合實際問題考核。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；教學(xué)模式；改進；創(chuàng)新

中圖分類號：G642.0 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-0079（2014）11-0129-03

離散數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的幾個分支的總稱，主要研究有限個或無窮個變量關(guān)系及結(jié)構(gòu)的一門學(xué)科。它是計算機及相關(guān)專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，[1]對培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力和邏輯思維能力有重要的作用。但這門課程具有概念多、理論性強、高度抽象[2]等特點，給教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來一定的困難。因此，如何提高教學(xué)水平，對計算機及相關(guān)專業(yè)的學(xué)生及教師都具有重要的意義。筆者結(jié)合離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)實際，從發(fā)現(xiàn)問題入手，著手解決實際問題，提出改進和創(chuàng)新離散數(shù)學(xué)教學(xué)模式的理念，以便于提高教學(xué)水平。

一、發(fā)現(xiàn)問題

離散數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的教學(xué)模式：講—練—考。

1.講的狀況

（1）離散數(shù)學(xué)自身的特點。離散數(shù)學(xué)涵蓋計算機專業(yè)的所有學(xué)科，它本質(zhì)上是一門理論性較強的數(shù)學(xué)課。[3]這門課程具有內(nèi)容涵蓋面廣，包含若干獨立分支，知識點多，概念抽象，學(xué)習(xí)難度較大[4]等特點。

（2）教學(xué)內(nèi)容與實際情況不統(tǒng)一。

1）大多數(shù)離散數(shù)學(xué)課程教材編輯的數(shù)學(xué)知識較多，大篇幅羅列數(shù)學(xué)知識，沒有體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識體系結(jié)構(gòu)，也沒有體現(xiàn)運用數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維解決實際問題目的。

2）很多數(shù)學(xué)知識是直接拿出來的，沒有講明它的來源及應(yīng)用背景，給人很突然的感覺。學(xué)生學(xué)而無趣，難接受。

3）教材中有些內(nèi)容重復(fù)：先修課程已寫此內(nèi)容，后繼課程又重提此內(nèi)容。另外，教材內(nèi)容深淺不當(dāng)：有些內(nèi)容寫得過深，有些內(nèi)容又過淺，一方面浪費時間，另一方面有些東西又沒講，給學(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí)帶來諸多不利。

（3）教學(xué)方法單一。離散數(shù)學(xué)目前大多采用講授型教學(xué)，而講授型教學(xué)是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方法，其優(yōu)點很多：能使較多的學(xué)生在較短的時間里獲得大量知識；有利于發(fā)揮教師在教學(xué)中的主導(dǎo)作用，便于教學(xué)過程的控制。[5]但它存在不利于因材施教，不利于自學(xué)能力培養(yǎng)的局限性，一旦操作不好就很容易變成了填鴨式教學(xué)。課堂上，只有教師唱獨角戲，學(xué)生思維不活躍，積極性不高，教學(xué)效果不好。

2.學(xué)生學(xué)狀況

基于研究的需要，結(jié)合計算機科學(xué)與工程學(xué)院實際情況，筆者對計算機學(xué)院的50名同學(xué)進行了離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)調(diào)查，其中男女各占一半。通過調(diào)查，筆者發(fā)現(xiàn)，有68%的男生有過逃課經(jīng)歷，而女生中有40%的人有過逃課經(jīng)歷。為什么會有如此之多的學(xué)生逃課呢？針對這一問題，筆者也做了調(diào)查。66%的同學(xué)埋怨學(xué)院目前開設(shè)的離散數(shù)學(xué)課程不適應(yīng)社會發(fā)展；30%的同學(xué)認(rèn)為學(xué)院師資力量有限，老師講課的內(nèi)容和方式過于死板和單調(diào)，不能吸引學(xué)生；4%的同學(xué)希望通過自學(xué)的渠道使自己有更多的自由時間學(xué)習(xí)，同時也認(rèn)為教學(xué)內(nèi)容過于簡單。在提到師資力量方面的時候，52%的同學(xué)埋怨老師授課方式呆板，照本宣科；10%的同學(xué)認(rèn)為老師忙于科研，不重視教學(xué)。同時，他們對減少離散數(shù)學(xué)逃課現(xiàn)象提出了寶貴意見。大多數(shù)的同學(xué)希望老師能夠豐富課堂內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。因此，只要從逃課的根源入手，闡述它的負(fù)面影響，找到解決它的有效措施，便能從根本上解決這一問題。

3.考的狀況

以下是計算機學(xué)院一個年級學(xué)生的離散數(shù)學(xué)考試成績情況：計算機科學(xué)1～2班、智能科學(xué)1～2班、計算機工程1～2班、軟件工程1～2班和網(wǎng)絡(luò)工程1～2班共10個班，參加考試人數(shù)271人。試卷成績沒有班級平均分達(dá)到期望值72分（見表1）。全體學(xué)生試卷成績平均分為54.13分，沒有達(dá)到期望值。不及格率為58.67%，優(yōu)分率為0.74%（見表2）。從試卷成績上看學(xué)生成績不理想。

表2 計算機專業(yè)筆試成績數(shù)據(jù)分析

考試人數(shù) 總分 均分 最低分 最高分 不及格率（%） 優(yōu)分率（%） 0～

59 60～

69 70～

79 80～

89 90～

100

271 14670 54.13 4 95 58.67% 0.74% 159 53 36 21 2

二、解決問題

離散數(shù)學(xué)新的教學(xué)模式：以學(xué)生為主導(dǎo)—以教師為輔—結(jié)合實際問題考核。

1.提高學(xué)生認(rèn)識，調(diào)動學(xué)生的積極性

學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性不高，主要原因：學(xué)生認(rèn)識存在局限性；學(xué)生對數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)無興趣。

（1）提高學(xué)生的思想認(rèn)識。在教學(xué)過程中，教師要使學(xué)生擺脫認(rèn)識誤區(qū)，重視離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。計算機專業(yè)的知識體系是建立在數(shù)學(xué)的基石上的，如果沒有打好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，大學(xué)生很難真正理解高深的應(yīng)用技術(shù)。離散數(shù)學(xué)的發(fā)展與興起和計算機科學(xué)的發(fā)展息息相關(guān)。[6]很多計算機專家是數(shù)學(xué)家。例如，馮諾依曼就是一位有名的數(shù)學(xué)家。

高等教育層次結(jié)構(gòu)不同。本科教育和職業(yè)教育是高等教育的兩個不同層次結(jié)構(gòu)，因而不同的教育層次結(jié)構(gòu)就不能簡單地和經(jīng)濟收入分配對應(yīng)，要剔除簡單的用金錢區(qū)分教育層次結(jié)構(gòu)差異的思想局限性。教師要向?qū)W生講解本科教育和職業(yè)教育的差別。本科教育側(cè)重培養(yǎng)科學(xué)技術(shù)人才，而職業(yè)教育側(cè)重培養(yǎng)技工型人才，培養(yǎng)的目標(biāo)不同，培養(yǎng)的時間不同。國家科技的進步，國家未來的發(fā)展，需要各種類型的科學(xué)技術(shù)人才。

（2）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。興趣是最好的老師，是學(xué)生獲得知識技能的一種力量，是推動學(xué)習(xí)的動力之源。[7]教師培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)興趣應(yīng)做到以下兩點：

第一，注重課程重要性的介紹。在上第一次課時，教師向?qū)W生介紹該課程的重要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，講一個事實：美國的軟件之所以能夠領(lǐng)先，其關(guān)鍵在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上，他們有很強的實力，而中國的信息技術(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)十分薄弱，因而難成為軟件強國。擺事實能夠起到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動力的作用。

第二，注重教學(xué)技巧，增強教學(xué)的趣味性。創(chuàng)設(shè)懸念，學(xué)習(xí)新知。在講解新知識時，教師要適當(dāng)設(shè)問，讓學(xué)生勤動腦。引用故事，激發(fā)興趣。離散數(shù)學(xué)的發(fā)展是許多數(shù)學(xué)家共同努力的成果，在創(chuàng)造成果的過程中，有許多趣味橫生的故事。如，歐拉的哥尼斯堡七橋問題[8]是歐拉在旅途中開創(chuàng)了圖論的著名故事。動手操作，激發(fā)興趣。理論課程的學(xué)習(xí)不僅僅是講原理和思想，更重要的是運用原理和思想解決實際問題。鑒于離散數(shù)學(xué)的特點，教師可適當(dāng)布置課堂作業(yè)讓學(xué)生動手動腦。注重語言激勵，調(diào)動學(xué)生的興趣。根據(jù)心理學(xué)研究表明：每個人都有希望獲得贊揚的心理。教學(xué)過程中，教師要適當(dāng)表揚一些在課堂上表現(xiàn)積極的學(xué)生，激活課堂氣氛。

2.創(chuàng)造條件，實施新的教學(xué)模式

（1）優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容。教材的內(nèi)容往往與實際的教學(xué)內(nèi)容存在差別。根據(jù)離散數(shù)學(xué)的特點和實際情況，可作如下安排：

教學(xué)內(nèi)容設(shè)置側(cè)重點安排。離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容繁多，而授課時間偏少。這樣內(nèi)容面面俱到是不可能的，時間不允許。所以在教學(xué)過程中對講授的內(nèi)容設(shè)置上要有所側(cè)重，甚至有些內(nèi)容可以刪除。比如，學(xué)生對集合論的許多內(nèi)容在中學(xué)數(shù)學(xué)中已經(jīng)有所了解，重點放在應(yīng)用集合論的方法解決實際問題上等。

教學(xué)內(nèi)容設(shè)置應(yīng)用安排。在講解離散數(shù)學(xué)知識時，教師可適當(dāng)增加一些離散數(shù)學(xué)知識在計算機應(yīng)用的例子，使理論和實踐相結(jié)合。

教學(xué)內(nèi)容設(shè)置知識背景安排。在講解離散數(shù)學(xué)知識時，教師還可穿插一些知識的來源及應(yīng)用背景，增強教師授課的生動性和學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性，達(dá)到優(yōu)化課堂教學(xué)內(nèi)容的目的。

實驗教學(xué)內(nèi)容的安排。離散數(shù)學(xué)的教學(xué)一般都是理論教學(xué)，這就導(dǎo)致教學(xué)形式單一，學(xué)生學(xué)得枯燥乏味。根據(jù)教學(xué)需要可安排離散數(shù)學(xué)的實驗課。

（2）創(chuàng)設(shè)學(xué)生自學(xué)，教師輔助課堂“自學(xué)—互學(xué)—導(dǎo)學(xué)”。“自學(xué)—互學(xué)—導(dǎo)學(xué)”課堂教學(xué)模式的基本環(huán)節(jié)和具體操作方法。

1）導(dǎo)入環(huán)節(jié)：導(dǎo)入階段的目的就是教師通過各種途徑，運用各種有效的方法把學(xué)生帶進自學(xué)的情景之中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)心理，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，調(diào)動學(xué)生積極性，驅(qū)使學(xué)生主動投入到學(xué)習(xí)活動中。導(dǎo)入的途徑和方法：課題設(shè)疑導(dǎo)入，相關(guān)事物導(dǎo)入，情景導(dǎo)入，操作導(dǎo)入。

2）自學(xué)環(huán)節(jié)：自學(xué)環(huán)節(jié)就是學(xué)生在教師導(dǎo)入的情境中，帶著急切求知的欲望，進入完全自我學(xué)習(xí)課本知識的階段。學(xué)生在這個階段中的自學(xué)包括兩方面的內(nèi)容：一是自己初步了解、初步理解和初步消化的內(nèi)容，二是自己在自學(xué)時有哪些不明白的地方。這一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)效果主要是通過學(xué)生個體發(fā)言進行反饋。教師在進行這個環(huán)節(jié)的教學(xué)時，注意把握的原則就是注意使用夸贊與鼓勵的語言，流露真情關(guān)愛的眼光，運用合理的評價手段，營造寬松和諧的學(xué)習(xí)氣氛。特別是對待回答問題不完全正確或完全不正確的學(xué)生，教師也要肯定他們積極動腦、認(rèn)真思考的學(xué)習(xí)精神，讓每個學(xué)生都能感受到成功的喜悅與自豪。

3）互學(xué)環(huán)節(jié)：互學(xué)環(huán)節(jié)是通過生生之間的互學(xué)和交流，完成在自學(xué)階段中自己沒有學(xué)懂的內(nèi)容。教師在進行這個環(huán)節(jié)的教學(xué)時，主要做的是：注意傾聽和立刻整理來自學(xué)生的各種學(xué)習(xí)信息，弄清楚哪些知識是學(xué)生已經(jīng)學(xué)懂的，哪些是學(xué)生沒懂的，哪些是學(xué)生應(yīng)該學(xué)懂卻忽略，是課時教學(xué)任務(wù)要求但學(xué)生沒有提出或沒有解決的。充分發(fā)揮教師的組織作用，積極創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)共同體，為學(xué)生能夠順利進行互學(xué)和交流提供有效環(huán)境。

4）導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)：這個環(huán)節(jié)主要完成兩方面的任務(wù)。一是教師通過搭橋、啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生解決他們在自學(xué)或互學(xué)時都無法解決的問題；二是教師要根據(jù)課程的要求、根據(jù)教學(xué)的任務(wù)和目的，完成學(xué)生忽略的卻是本課時應(yīng)該掌握的內(nèi)容。完成“導(dǎo)學(xué)”環(huán)節(jié)的任務(wù)，主要是圍繞著以下三個方面進行，一是圍繞課本的“知識方面”；二是能夠達(dá)到舉一反三的“學(xué)習(xí)方法”；三是完成學(xué)生健康品行的教育任務(wù)。

5）總結(jié)環(huán)節(jié)—：這個環(huán)節(jié)是組織學(xué)生對本課程學(xué)習(xí)的梳理和總結(jié)，同樣要堅持“以生為本”的教學(xué)思想，教師起到組織和引導(dǎo)作用，讓學(xué)生通過自己的努力進行知識方面、方法和技能技巧方面、情感態(tài)度方面的整理總結(jié)。

3.結(jié)合實際，設(shè)計多種方式考核

（1）課堂問答考核。教師在備課時可創(chuàng)設(shè)一些問題，給出問答考核的標(biāo)準(zhǔn)，在課堂上可先提一些問題，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)此章節(jié)時帶著問題自學(xué)。教師要了解學(xué)生的自學(xué)情況，可讓學(xué)生回答提出的問題，教師根據(jù)問題的考核標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生評判給分。教師根據(jù)學(xué)生回答問題的情況，也了解學(xué)生掌握知識的情況。對于學(xué)生掌握得好的地方給予表揚；對于掌握得不好的地方，教師可以補充總結(jié)，使學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)更加全面牢固。

（2）作業(yè)形式考核。在學(xué)完一章節(jié)后，教師要布置一定的作業(yè)讓學(xué)生課外完成。教師根據(jù)學(xué)生的課外作業(yè)制訂考核標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)作業(yè)考核標(biāo)準(zhǔn)，教師給學(xué)生的作業(yè)予以考核評判。最后，根據(jù)每次作業(yè)的評判，教師最后給予綜合評判。

（3）論文形式考核。教師根據(jù)后繼課程的一些綜合問題以小論文的形式出題目，讓學(xué)生運用離散數(shù)學(xué)的知識解決相應(yīng)的問題。最后根據(jù)論文的標(biāo)準(zhǔn)給學(xué)生評判。

（4）試卷形式考核。學(xué)完了離散數(shù)學(xué)后，教師出一套離散數(shù)學(xué)試卷考核學(xué)生，以便全面了解學(xué)生的離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)情況。

最后，將四種形式的考核按一定的權(quán)值取綜合成績作為離散數(shù)學(xué)課程的最終成績。

三、結(jié)語

離散數(shù)學(xué)課程是計算機及相關(guān)專業(yè)的一門核心課程，該課程的教學(xué)地位對后續(xù)課程的教學(xué)具有重要的影響，努力提高該課程的教學(xué)水平勢在必行。在以后的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，要不斷結(jié)合實際，勇于改進與創(chuàng)新離散數(shù)學(xué)教學(xué)模式，達(dá)到更好的教學(xué)效果。

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（責(zé)任編輯：王意琴）