夯實(shí)基礎(chǔ) 拓展能力

顧育芬

摘 要：中考作為初中向高中跨進(jìn)的一個重要考試，其命題在一定程度上綜合考慮了本區(qū)域的教育教學(xué)的實(shí)際狀況，學(xué)生在考試時所現(xiàn)出來的也在一定程度上反映了我們的教學(xué)和學(xué)習(xí)過程中存在的問題，因此對閱卷中學(xué)生答題情況的分析將有助于我們改進(jìn)教學(xué)、提升質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：麗水學(xué)業(yè)考試 教學(xué)啟示

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）04（c）-0150-02

筆者參加了2013年麗水市中考數(shù)學(xué)第23題的網(wǎng)上閱卷，現(xiàn)結(jié)合閱卷情況做些分析，希望對今后的教學(xué)有所啟示。

1 原題呈現(xiàn)

如圖1，已知拋物線與直線y=2x交于點(diǎn)O（0，0），A（a，12）。點(diǎn)B是拋物線上O，A之間的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)B分別作x軸、y軸的平行線與直線OA交于點(diǎn)C，E。

（1）求拋物線的函數(shù)解析式。

（2）若點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，求BC的長。

（3）以BC，BE為邊構(gòu)造矩形BCDE，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，n），求出m，n之間的關(guān)系式。

2 典型錯誤及分析

2.1 基本概念不清晰 基礎(chǔ)知識掌握不理想

本題考查的是一次函數(shù)、二次函數(shù)的相關(guān)知識以及由此派生出的點(diǎn)、線段、四邊形問題。從閱卷過程來看，有將近1/3的學(xué)生對于函數(shù)的概念不清楚，不知道點(diǎn)與圖象，圖象與數(shù)之間關(guān)系如何轉(zhuǎn)化，因而對問題束手無策，以空白卷呈現(xiàn)；另外，還有一些學(xué)生能求出（1）問中b值為-1，但函數(shù)解析式的表示出現(xiàn)不規(guī)范或不正確的結(jié)果，如： ，，，，，.

2.2 運(yùn)算能力差，計(jì)算過程準(zhǔn)確率低

第（1）問，學(xué)生將點(diǎn)A（a，12）代入直線y=2x計(jì)算a出錯，導(dǎo)致以下各步都錯；部分學(xué)生點(diǎn)A坐標(biāo)計(jì)算正確，代入二次函數(shù)，求出b=1的錯誤結(jié)果。

第（2）問，學(xué)生正確求出點(diǎn)C（3，6），理解了點(diǎn)C與點(diǎn)B縱坐標(biāo)相等，將y=6代入，得，解此方程時出現(xiàn)三類錯誤：①只求出一個實(shí)數(shù)根；②兩根均出現(xiàn)符號問題，結(jié)果為，；③求出兩根為沒有化簡，導(dǎo)致最后結(jié)果也沒有化簡。

第（3）問，一種方法是通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)化得到，，學(xué)生在兩邊除以2時卻得到；另一種方法是將x=m，代入y=2x得y=2m，再代入，得，再次發(fā)生解方程的錯誤，從而導(dǎo)致n，m關(guān)系有誤。

2.3 圖形閱讀理解能力弱 數(shù)形相互轉(zhuǎn)化能力不足

本題三個問題的解決都需要在學(xué)生正確理解題意的基礎(chǔ)上，將圖形中的點(diǎn)、線段、三角形、四邊形等問題與數(shù)、字母、代數(shù)式、方程、函數(shù)之間相互轉(zhuǎn)化。從閱卷中，我們可以看到很多因?qū)W生的理解能力差而導(dǎo)致的數(shù)形之間轉(zhuǎn)化的錯誤。例如：因?yàn)闄M縱坐標(biāo)代表的實(shí)際含義不清，導(dǎo)致圖形中線段長度的表示發(fā)生錯誤，如點(diǎn)D（m，n）的橫縱坐標(biāo)完全錯位，導(dǎo)致m，n的關(guān)系式不正確；點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長度之間的轉(zhuǎn)化需要考慮的符號問題被忽略，從而導(dǎo)致表示出錯，如BC=或。

3 教學(xué)啟示

3.1 把好數(shù)學(xué)概念教學(xué)關(guān) 抓好落實(shí)與鞏固環(huán)節(jié)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞，反映的是一類數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性，是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、判斷的依據(jù)，是建立數(shù)學(xué)定理、法則、公式的基礎(chǔ)，也是形成數(shù)學(xué)思想方法的基本出發(fā)點(diǎn)，數(shù)學(xué)概念教學(xué)及其落實(shí)的重要性顯而易見。但在具體教與學(xué)的過程中，教師往往只是想辦法告訴學(xué)生數(shù)學(xué)概念的文字描述而忽視了讓學(xué)生經(jīng)歷概念的生成、理解、鞏固過程，出現(xiàn)部分學(xué)生因?yàn)楦拍顚W(xué)習(xí)單調(diào)乏味，不重視，不求甚解，導(dǎo)致對概念認(rèn)識和理解模糊；部分學(xué)生對基本概念雖重視但也只是死記硬背，而不去真正透徹理解，最終留在記憶中的只是一些零碎的認(rèn)識。于是出現(xiàn)如23題第（1）問中的“函數(shù)不知為何物，點(diǎn)的坐標(biāo)含義不明，點(diǎn)與圖形關(guān)系不清，函數(shù)解析式表述不規(guī)范、不合理”等錯誤。

（1）創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生充分經(jīng)歷概念的形成和發(fā)展，感悟、理解概念的內(nèi)涵。如在函數(shù)學(xué)習(xí)的起始課（原浙教版八上7.1常量與變量）教學(xué)中，就需要充分挖掘貼近學(xué)生生活背景的實(shí)例，讓學(xué)生體會常量、變量的本質(zhì)，明確同一個量在不同變化過程中可以充當(dāng)不同的角色，兩者有相對性，在特定條件下可以相互轉(zhuǎn)化等。

（2）經(jīng)歷辨析，明確概念的本質(zhì)屬性。如在函數(shù)概念（原浙教版八上7.2認(rèn)識函數(shù)）教學(xué)中，教師可以通過下面三個環(huán)節(jié)幫助學(xué)生明確函數(shù)概念的本質(zhì)：①請嘗試用兩個變量來描述你生活中所遇到或熟悉的某個變化過程中存在的函數(shù)關(guān)系；②教師舉例，學(xué)生判斷是否為函數(shù)關(guān)系，并說明理由；③教師以不同表示形式給出兩個變量之間的關(guān)系，請學(xué)生判斷是否為函數(shù)關(guān)系？分別為哪兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系？

（3）通過運(yùn)用，深化對數(shù)學(xué)概念的理解和鞏固。如二元一次方程概念的理解練習(xí)設(shè)計(jì)：①辨一辨：下列方程是否為二元一次方程：x2-2x+1=0，y+x，，，xys+y=2；②說一說：請說出一個你認(rèn)為是二元一次方程的式子；③想一想：若方程3x4m-7+4y3n-5-5=0是二元一次方程，則m=————，n=————.

3.2 抓好數(shù)學(xué)運(yùn)算關(guān) 減少解題失誤的發(fā)生

數(shù)學(xué)問題的解決不外乎就是在正確的數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ)上，運(yùn)用嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的推理和準(zhǔn)確的運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)。但多年以來，在作業(yè)和考試中所反映出來的學(xué)生運(yùn)算能力之薄弱，運(yùn)算準(zhǔn)確率之低都令人大跌眼鏡，其狀況十分堪憂。而主要表現(xiàn)出來的就像上述第23題所顯示的“因?qū)忣}不清而答非所問，答題習(xí)慣性不規(guī)范，知識點(diǎn)含混不清，實(shí)數(shù)運(yùn)算、代數(shù)式化簡、解方程、不等式（組）的各類易錯現(xiàn)象，思考不嚴(yán)謹(jǐn)造成答案不全”等等錯誤。要解決好這個問題，我們的教師在平時教學(xué)中，一是要特別關(guān)注學(xué)生良好解題習(xí)慣的養(yǎng)成，要有意識的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的能力，能從問題中篩選出有用的、正確的信息，包括：圖、表信息，同時做到在提取的信息中用筆圈出關(guān)鍵詞或句或特殊要求，比如在閱讀23題時，需要將文字信息“拋物線、直線解析式，點(diǎn)A坐標(biāo)”先轉(zhuǎn)移到圖形上，圈出動點(diǎn)B及運(yùn)動范圍、平行線等關(guān)鍵詞；二是要注意學(xué)生解題規(guī)范性的指導(dǎo)，教師應(yīng)在教學(xué)中適當(dāng)?shù)匕鍟痉?，在課間練習(xí)巡視、作業(yè)批改中指出學(xué)生的不規(guī)范書寫并予以糾正，長期以往有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的書寫規(guī)范的習(xí)慣；三是做好像實(shí)數(shù)運(yùn)算、解方程等常規(guī)計(jì)算的落實(shí)，教學(xué)過程中必須讓學(xué)生切實(shí)理解各種算理、運(yùn)算方式、運(yùn)算注意點(diǎn)，可以通過“堂堂清、周周清、無差錯訓(xùn)練、錯題競賽、錯題集整理”等方式落實(shí)基礎(chǔ)常規(guī)運(yùn)算和進(jìn)行避錯提升鞏固。

3.3 關(guān)注基本圖形及其性質(zhì)的理解，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用

一般的，數(shù)學(xué)綜合性問題與圖形息息相關(guān)，尤其以函數(shù)及其派生出的各類問題更為突出。對圖形的準(zhǔn)確理解是問題解決的出發(fā)點(diǎn)，熟練地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解決問題的關(guān)鍵。在教學(xué)中有以下幾點(diǎn)。

首先，需要做好基本圖形（點(diǎn)、線、三角形、四邊形、圓、函數(shù)圖象）的教學(xué)，通過分類、比較、辨析、探究等形式引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識圖形的基本性質(zhì)，圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別，形成清晰的知識網(wǎng)絡(luò)。

其次，復(fù)雜的圖形都是由多個簡單圖形通過疊加、拼補(bǔ)所組成的。在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、思考，將較復(fù)雜的圖形分解為若干個基本圖形（即幾何圖形的“分割”），從這些基本圖形的性質(zhì)中推得明顯或隱蔽的結(jié)論，以這些結(jié)論作路標(biāo)尋找問題解決途徑。比如像23題第三問解決的關(guān)鍵就是首先得根據(jù)題意畫出點(diǎn)D的位置，然后利用矩形的基本性質(zhì)（四直角，對邊相等）轉(zhuǎn)化為線段關(guān)系，繼而轉(zhuǎn)化為B、C、E、D四點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系從而得解。

最后，我們不僅要讓學(xué)生能從靜態(tài)的角度認(rèn)識圖形，還可以充分利用《幾何畫板》的強(qiáng)大功能幫助學(xué)生從動態(tài)的角度去豐富對于圖形的認(rèn)識，從而幫助學(xué)生在變化中尋求不變，最終實(shí)現(xiàn)“以不變應(yīng)萬變”。如23題中的點(diǎn)B是動點(diǎn)，它的運(yùn)動帶動C、E、D三點(diǎn)的位置改變，但是我們在解決問題時卻是將點(diǎn)B置于靜止?fàn)顟B(tài)，充分利用四點(diǎn)之間的確定關(guān)系求解（用字母參數(shù)表示坐標(biāo)，以字母運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)問題的解決）。

參考文獻(xiàn)

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