高中數(shù)學解題錯誤的研究與教學策略的探索

頓珠扎西

【摘 要】數(shù)學解題中錯誤的研究不僅可以幫助學生找出錯誤產(chǎn)生的原因、提出改正的意見，還有助于幫助教師完善自身的知識觀和教育觀，提高教師的教學能力。隨著教育工作者對錯因的探討領域不斷擴大和深入，人們對錯誤的理解以及錯誤原因的認識也在不斷變化。從教師的角度看，越來越多的數(shù)學教師意識到對于錯因的探討，目的不僅僅是診斷與治療，更應該把錯誤看作一種有效的教學資源，正是基于教學實際的這種需要，本論文通過探討高中學生在解數(shù)學問題過程中犯錯的各種表現(xiàn)，尋找錯誤根源，從而提出一些能夠使教師糾正學生錯誤的合理性建議與手段。

【關鍵詞】高中生 數(shù)學解題 錯誤原因 改正策略

一、研究的目的和意義

對學生在數(shù)學解題中錯因的研究不僅可以幫助學生找出錯誤產(chǎn)生的原因、提出改正的意見，還有助于幫助教師完善自身的知識觀和教育觀，提高教師的教學能力。糾錯為什么困難？一方面，肯定有學生的原因，如上課分心，下課粗心，訂正不到位，沒有消化理解就照搬教師的答案等;另一方面，教師選擇教法是否恰當，教學設計是否欠缺、是否有需要改進的地方，作業(yè)的布置是否科學合理等等。

首先要糾錯就要改變學生對數(shù)學錯誤的看法，應使學生認識到學習數(shù)學就會遭遇困難、挫折、失誤和失敗。數(shù)學史就是不斷地犯錯誤，又不斷地發(fā)現(xiàn)和糾正錯誤，最終找到通向數(shù)學科學真理道路的歷史。使學生學會認真正確分析數(shù)學解題過程中的錯誤，使學生能夠正確利用數(shù)學學習中出現(xiàn)的錯誤中的有益思路繼續(xù)研究數(shù)學問題，幫助學生樹立學習數(shù)學的自信心，使得錯誤不但不會成為前進的障礙，相反可以成為科學知識增長最重要的動力之一。

其次，教師應以何種恰當?shù)姆绞街赋鰧W生所犯錯誤，教師選擇典型錯例，精心設計糾錯教學情境，當學生在解題過程中確實出現(xiàn)錯誤時，先不要急于直接指出，而應給學生機會讓他們自己講述解題過程中的實際想法，然后由教師組織進行師生、生生間交流，引導學生反思錯誤原因，這就涉及到教師和學生間的心靈交流。

從學生的角度看，要讓學生認識到自己的錯誤，把錯誤作為自己反思的資源，改進自己思維方式和解題習慣，培養(yǎng)學生自己反思的能力，同時將這種好的習慣延伸到其他學科的學習之中，這種好的反思習慣也會對學生在校外的人際交往、處事能力產(chǎn)生積極作用。此外，還應注重挖掘錯誤中的合理成分，因勢利導深入探究，幫助他們由挫敗走向成功，增強他們的自信心，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣。

二、不同題型中的錯誤原因

在波利亞的《怎樣解題》一書中對求解題與證明題這兩類題型作過一個比較。文中談到：“求解題”的目標是要找到某個對象，即該題的未知量。未知量即要找的量，抽象的或具體的，重大的題目或只是謎語。我們可以尋找各種各樣的未知量;我們可以嘗試去發(fā)現(xiàn)、得到、獲取、制造或構(gòu)建各種各樣想象得到的對象。在某些初等代數(shù)題中未知量是一個數(shù);在幾何作圖題中的未知量是一張圖。“證明題”的目標是要確定地表明某個清楚陳述的論斷是正確的，還是錯誤的。我們必須要回答這個問題：這個論斷是否正確？而且我們必須通過或者證明它是正確的，或者證明它是錯誤的，來對這個問題作出確定的回答。

三、從智力因素方面對錯因分析

基于戴斯等人提出的PAss智力模型：智力有3個認知功能系統(tǒng)：（1）注意——喚醒系統(tǒng)，（2）同時——繼續(xù)編碼加工系統(tǒng)，（3）計劃系統(tǒng)，故該部分將數(shù)學學習的智力因素分為3個方面：注意、數(shù)學思維、元認知，并分別予以研究。其中指出注意這個方面起著最起始也是最關鍵作用。

學生主要是注意程度造成解題的錯誤：（1）注意的選擇性有誤。在聽課或是在自己的復習、解題中，注意力往往集中在解題步驟上，.而忽視概念的形成過程，關鍵內(nèi)涵以及概念間的聯(lián)系。（2）注意不穩(wěn)定。聽講時常將思維跳到其他地方，這勢必影響到學生解題的準確性。（3）注意的保持時間不長，如果所授知識較難就容易產(chǎn)生疲勞感。如果復習時的知識密度比較大，也很容易產(chǎn)生疲勞感，不易保持記憶。（4）注意力不能及時轉(zhuǎn)移。某處沒聽懂，便會產(chǎn)生恐慌，導致注意力停頓。

四、克服數(shù)學解題錯誤的教學策略

（一）課堂教學中的策略

（1）學習新知識前，不宜列舉學生可能會犯的錯誤，造成“先入為主”的混亂。（2）注重遷移，探求最優(yōu)解法。（3）題目中暗藏“機關”的情況，先提示學生再做。此題具有不易察覺的“陷阱”，如果直接讓學生做，學生必然是錯誤率極高，此時教師再去糾正，效果肯定不好，過一段時間后，“第一印象”深刻。（4）引導學生反思錯誤原因，改進認知結(jié)構(gòu)。教師選擇典型錯例，精心設計教學情境，引導學生反思錯誤原因，查漏補缺，改善認知結(jié)構(gòu)中不完善的地方，是克服錯誤的有效途徑。（5）挖掘錯誤中的合理成分，因勢利導深入探究。英國心理學家貝恩布里說：“差錯人皆有之，而作為教師，對學生的錯誤不加以利用則是不能原諒的”。我們應盡可能去挖掘?qū)W生錯解中的合理成分，對錯誤加以創(chuàng)造性的利用，因勢利導，使得學生對題目的解決不至于半途而廢，幫助他們由挫敗走向成功，增強他們的自信心，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣。

（二）課堂教學外的策略

1.個別教學方法

教師可以利用課后時間及時與其溝通交流，讓學生單獨給老師講述自己的解題思路，此時適度的指導就很重要，不僅可以讓這些學生感受關心與幫助，還能增強他們學習的自信心。

2.學生與學生間的合作學習

學生應該把數(shù)學錯誤的解決看成人類的一種共同的探索研究活動，必須學會以集體通力合作的方式解決問題，也必須學會在各種想法和辦法的沖突中作出令人信服的論證，提高學生自身的檢測和評價能力，才有可能發(fā)現(xiàn)彼此的優(yōu)點。

總之在數(shù)學教學中，如何有效地發(fā)現(xiàn)和糾正學生解題中的錯誤，使學生少犯錯。數(shù)學教師應該在數(shù)學教學中反思學生的常犯的錯誤提升自己。這種數(shù)學教學中的自我積淀，彌足珍貴的。也是借鑒眾人智慧躍上新臺階的有效做法。實際上教師的教學行為就是一種反思性的實踐，也是教師正在變革著傳統(tǒng)的課程實施模式，成為反思型的課程實踐者。反思使教師超越了教學的自我“克隆”和機械模仿他人，有助于教師不斷實現(xiàn)教學創(chuàng)新提高自己的水平。