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      微分中值定對應(yīng)用經(jīng)濟數(shù)學在企業(yè)中的運用

      2014-04-29 17:15:34趙昱
      企業(yè)導報 2014年2期
      關(guān)鍵詞:研究探討微分

      趙昱

      摘 要:由于解決實際問題的需要,人們引進了微分學的概念,并對它進行研究發(fā)展,使之成為一門系統(tǒng)化、全面化的理論。而微分學中的一個重要定理即微分中值定理是微分應(yīng)用的理論基礎(chǔ),是微分學的核心理論。微分中值定理是羅爾中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的總稱。而且微分中值定理不是一下子全部被人類認知,它的完整出現(xiàn)經(jīng)歷了一個過程,是眾多數(shù)學家共同研究的成果。

      關(guān)鍵詞:微分;中值定理;研究探討

      一、微分中值定理的歷史演變

      微分中值定理是羅爾中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的總稱。而且微分中值定理不是一下子全部被人類認知,它的完整出現(xiàn)經(jīng)歷了一個過程,是眾多數(shù)學家共同研究的成果。從費馬定理到柯西中值定理,是一個逐步完善、不斷向前發(fā)展的過程,而且隨著相關(guān)數(shù)學理論知識的不斷完善,微分中值定理也隨之得以完整起來,證明方法也出現(xiàn)了多樣化。

      微分中值定理,是微分學的核心定理,是研究函數(shù)的重要工具,是溝通函數(shù)與導數(shù)的橋梁,歷來受到人們的重視。微分中值定理有著明顯的幾何意義,以拉格朗日定理為例,它表明“一個可微函數(shù)的曲線段,必有一點的切線平行于曲線端點的弦?!睆倪@個意義上來說,人們對微分中值定理的認識可以上溯導公元前古希臘時代,古希臘數(shù)學家在幾何研究中,得到如下結(jié)論:“過拋物線弓形的頂點的切線必平行于拋物線弓形的底”。希臘著名數(shù)學家阿基米德正是巧妙地利用這一結(jié)論,求出拋物線弓形的面積。意大利卡瓦列里在《不可分量幾何學》中給出處理平面和立體圖形切線的引理,其中引理基于幾何的觀點也敘述了同樣一個事實:曲線段上必有一點的切線平行于曲線的弦。這是幾何形式的微分中值定理,被人們稱為卡瓦列里定理。

      人們對微分中值定理的研究,從微積分建立之始就開始了,按歷史順序:1637年,著名法國數(shù)學家費馬在《求最大值和最小值的方法》中給出了費馬定理,在教科書中,人們通常將它作為微分中值定理的第一個定理。1691年,法國數(shù)學家羅爾在《方程的解法》一文中給出多項式形式的羅爾定理。1797年,法國數(shù)學家拉格朗日在《解析函數(shù)論》一書中給出拉格朗日定理,并給出最初的證明。對微分中值定理進行系統(tǒng)研究是法國數(shù)學家柯西,他是數(shù)學分析嚴格化運動的推動者,他的三部巨著《分析教程》、《無窮小計算教程概論》、《微分計算教程》,以嚴格化為其主要目標,對微積分理論進行了重構(gòu)。他首先賦予中值定理以重要作用,使其成為微分學的核心定理。在《無窮小計算教程概論》中,柯西首先嚴格的證明了拉格朗日定理,又在《微分計算教程》中將其推廣為廣義中值定理即柯西定理,從而發(fā)現(xiàn)了最后一個微分中值定理。

      二、微分中值定理的內(nèi)容

      1、費馬定理

      三、結(jié)語

      微分中值定理都是一元微分學和平面領(lǐng)域上的微分定理,而在實際應(yīng)用上,很多情況下都要突破這些局限,并不都是一元和平面領(lǐng)域的。為了充分利用微分中值定理這個重要工具,這就需要我們把它進行推廣,使之也能夠在n元微分學和n維空間下得以使用,把微分中值定理推廣到n元函數(shù)和n維歐氏空間,使微分中值定理能夠更廣泛的應(yīng)用在更多的領(lǐng)域,發(fā)揮其更大的作用。

      參考文獻:

      [1]邢博特. 高等數(shù)學[M]. 北京: 經(jīng)濟科學出版社, 2013.

      [2]韓飛、張漢萍. 應(yīng)用經(jīng)濟數(shù)學[M]. 長沙: 湖南師范大學出版社, 2011.

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