淺談“三線八角”的識圖教學(xué)

羅庚

【摘要】 在幾何教學(xué)中，采用不同的方法，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中認(rèn)識圖形，理解掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的意義.

【關(guān)鍵詞】 同位角；內(nèi)錯角；同旁內(nèi)角；三線八角；截線；平行線

在幾何教學(xué)中，識圖教學(xué)是其中的一個難點. 所謂“識圖”，就是要認(rèn)識圖形的本質(zhì)特征，分清圖形之間的區(qū)別和聯(lián)系，形成圖形的定義. 在教學(xué)過程中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生辨認(rèn)圖形時，往往只會依據(jù)圖形的個別特征或某些明顯的特征，而不顧及其本質(zhì)特征意義，因而出現(xiàn)對圖形概念理解的錯誤. “同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”一節(jié)的教學(xué)， 是在學(xué)生基本掌握了兩條直線相交（一個交點）形成的四個角相互之間的關(guān)系（鄰補角、對頂角）、性質(zhì)（鄰補角互補、對頂角相等）的認(rèn)知基礎(chǔ)上，進一步探究兩條直線都與第三條直線相交（兩個交點）形成的八個角之間的關(guān)系——三線八角（同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角），是在識圖教學(xué)中排除干擾，由簡單圖形向復(fù)雜圖形的識別過渡中， 培養(yǎng)學(xué)生從復(fù)雜圖形中抽象出簡單基本圖形，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力的起點內(nèi)容，對今后觀察復(fù)雜圖形，有效防止識圖錯誤，尋找有關(guān)證明方法，有著較為深遠(yuǎn)的意義. 下面結(jié)合教材內(nèi)容談一些具體做法.

一、“抓”兩點成截線

在教學(xué)過程中，我們習(xí)慣上稱“兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成八個角”的這種情況為“三線八角”. 在一些交錯重疊的圖形中，僅憑“三線八角”的有關(guān)定義去辨析不共頂點的“八角”，學(xué)生是有困難的. 本節(jié)的基本要求是準(zhǔn)確辯認(rèn)所研究的“兩角”與哪“三線”有關(guān)，即首先要準(zhǔn)確地說出“兩角”是“哪兩條直線被第三條直線所截而形成的角”. 筆者認(rèn)為最重要的是要緊緊抓住“兩個不同頂點”這個重要特征，指出經(jīng)過這“兩點”的一條直線即為截線，從而得出另外兩直線為被截直線.

二、“找”字母，定角名

在一些較為復(fù)雜的圖形中，要找出同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，我們可借助于一些簡單的象形符號、字母等，概括出每種圖形的大致形狀，從直觀上加深對其位置特征的準(zhǔn)確把握和理解，便于記憶與應(yīng)用.

（1）同位角：相關(guān)三線形如字母“F”（或反置），從復(fù)雜圖形中單獨抽取一對同位角，省略直線上與角無關(guān)的部分，即盡可能地用射線（或線段）表示其位置特征. 例如，圖1，直線AB，CD被EF所截，交點分別為G，H. 考察∠1，∠2的關(guān)系時，可以在圖中劃去無關(guān)的射線GE，GA，HC，得到了形如“F”的圖形（虛線部分表示劃去的無關(guān)部分，下同）.

（2）內(nèi)錯角：形如字母“Z”（或反置），例如，圖2中與∠1，∠2有關(guān)的實線部分.

（3）同旁內(nèi)角：形如字母“U”（或反置），例如，圖3中與∠1，∠2有關(guān)的實線部分.

有了這些字母圖形學(xué)生可以有效地排除其他無關(guān)圖形（直線、射線、線段等），對識圖的干擾，只需在圖形中“找”出相應(yīng)的象形字母，就可以很快地在相關(guān)直線中分辨出截線與被截線， 結(jié)合簡易圖形，給出相關(guān)角的名稱. 同時，在這些“字母符號”的提示下，以后就可以快速分析變化圖形的形狀和位置，形成正確了認(rèn)識圖形的好方法，從而避免了在識圖過程中產(chǎn)生概念上的含糊與錯誤，構(gòu)建了幾何思維的方式.

三、“拆”圖形，降難度

拆開、分解圖形是在幾何教學(xué)中有效排除干擾，正確識圖的一種好方法. 例如：分別找出圖4中∠1，∠2的內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，并說明它們分別是由哪兩條直線被哪一條直線所截成的.

圖4中涉及AB，BC，AC，DE四條直線，我們可根據(jù)題目的要求，拆開圖4，得到圖5、圖6、圖7. 在圖5中，直線DE，BC被直線AB所截，得到∠1與∠DAB成內(nèi)錯角，∠1與∠BAE成同旁內(nèi)角. 圖6中，直線BC，AC被直線AB所截，∠1與∠BAC成同旁內(nèi)角；直線AB，AC被直線BC所截，∠1與∠2成同旁內(nèi)角；同樣道理，∠2亦然. 在圖7中，直線DE，BC被直線AC所截，得到∠2與∠EAC成內(nèi)錯角，∠2與∠DAC成同旁內(nèi)角. 通過圖形的分拆，角與角之間的關(guān)系就清楚了.

就這樣，我們得到了一些建立在定義基礎(chǔ)上，簡便、易行的認(rèn)識圖形的方法，這些方法明確地顯示了圖形之間的區(qū)別和聯(lián)系，使學(xué)生在識圖中，對圖形的認(rèn)識和理解不僅透徹、完整，而且具有系統(tǒng)性.