“只列式不計(jì)算”題型錯(cuò)誤歸因及改進(jìn)策略

陳薇

只列式不計(jì)算是六年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)和測(cè)試中的一類常見題型，重點(diǎn)考查學(xué)生綜合分析已知條件解決實(shí)際問題的能力. 應(yīng)該說，學(xué)生對(duì)于這類題目的數(shù)量關(guān)系和題型特征具備一定的熟悉度，然而從結(jié)果看，錯(cuò)誤率卻一直居高不下，甚至出現(xiàn)了對(duì)于同一習(xí)題，只列式不計(jì)算比完整解答的正確率更低的“奇怪”現(xiàn)象.

一、問題的描述

因參與“小學(xué)高年級(jí)思維能力的課題研究”發(fā)現(xiàn)這一問題，從總體上分析，學(xué)生在完成這類題型時(shí)錯(cuò)誤率較高的現(xiàn)象普遍存在，這引起了筆者的極大關(guān)注，并收集了較多的原始素材，經(jīng)整理歸類，主要有以下幾種情況. （說明：涉及數(shù)據(jù)分析以每班40人計(jì)算）

（一）典型的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

例1 一件衣服現(xiàn)價(jià)150元，比原價(jià)降低了30元，降低了幾分之幾？列式： .

這是“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的解決問題，逆敘式表述對(duì)于學(xué)生分析該題造成了很大的困擾. 完成情況如下表：

例2 學(xué)校5月份的水費(fèi)比4月份多用150元，剛好比4月份多用了20%，5月份的水費(fèi)是多少元？列式： .

這是“已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的變式題.

（二）數(shù)量關(guān)系解決問題

例3 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，甲、乙合作6天完成. 乙隊(duì)單獨(dú)做幾天完成？列式： .

在統(tǒng)計(jì)這題的數(shù)據(jù)中令我略感吃驚的是有42.5%的學(xué)生沒有做，另有部分學(xué)生出現(xiàn)了1 ÷ - 10，1 ÷ - 這樣的錯(cuò)誤結(jié)果，正確率僅為22.5%.

例4 某種農(nóng)藥kg加水稀釋后可噴灑公頃的菜地. 照這樣計(jì)算，5 kg農(nóng)藥可以噴灑多少公頃菜地？列式： .

這是一題涉及分?jǐn)?shù)運(yùn)算的反歸一解決問題，結(jié)果有 等錯(cuò)誤列式，正確率為10%.

（三）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的習(xí)題

例5 叔叔2012年3月1日把2000元存入銀行，定期三年，年利率為5.22%，取款時(shí)，叔叔一共可取回多少元？（利息稅20%）

例6 李老師寫了3篇科普故事，得稿費(fèi)3400元，超出800元部分按14%繳納個(gè)人所得稅，李老師繳稅后實(shí)得多少元？

這類習(xí)題通常步驟較多，對(duì)學(xué)生審題能力、綜合分析條件的能力有較高的要求，錯(cuò)誤的原因主要是因題意不明遺漏了解題步驟或分析錯(cuò)誤.

（四）幾何知識(shí)解決問題

例7 小華用一根長80 cm的鐵絲圍成一個(gè)長方形（接頭處損耗不計(jì)），長方形的長是32 cm，寬是多少厘米？列式：

.

二、原因分析

從學(xué)生“學(xué)”和“做”的角度深入分析出現(xiàn)此類題型錯(cuò)誤率居高的原因，認(rèn)為主要有以下幾個(gè)方面：

（1）對(duì)已學(xué)知識(shí)的抽象概括程度不高

擁有抽象和概括程度高的知識(shí)結(jié)構(gòu)，意味著學(xué)生能夠站在一定的高度對(duì)信息進(jìn)行居高臨下的處理. 從上述錯(cuò)誤產(chǎn)生的根源分析，學(xué)生對(duì)于不同類型解決問題條件特征的基礎(chǔ)性的分析存漏. 例1題中首先要明確的是“誰跟誰比”的問題，例2解決的關(guān)鍵是“5月份水費(fèi)=4月份水費(fèi)+150”這一關(guān)系，也即“比多比少”的知識(shí). 因?yàn)閷W(xué)生沒有找到原有的知識(shí)固定點(diǎn)，導(dǎo)致對(duì)于綜合性分析解題思路造成了極大的障礙.

（2）知識(shí)之間有效遷移的能力相對(duì)欠缺

數(shù)學(xué)知識(shí)遷移的實(shí)質(zhì)是學(xué)習(xí)過的東西在新情境中的應(yīng)用，通俗地說，就是舉一反三，觸類旁通. 上述知識(shí)固定點(diǎn)的缺失，也使得知識(shí)間的有效遷移不可能發(fā)生. 例4題的錯(cuò)誤充分暴露了這一問題，相對(duì)不熟悉的生活情境，涉及分?jǐn)?shù)乘除的運(yùn)算，使頭腦中原有歸一問題的解決方法產(chǎn)生糾結(jié)、混淆，以致出現(xiàn)了各式各樣的錯(cuò)誤列式.

（3）程序性知識(shí)沒能達(dá)到自動(dòng)化的程度

對(duì)于百分?jǐn)?shù)應(yīng)用習(xí)題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤經(jīng)常令老師感到不解，學(xué)生似乎明明懂得怎樣解題，在習(xí)題講評(píng)的過程中也相當(dāng)順暢，為什么學(xué)生單獨(dú)面對(duì)這類題目時(shí)就會(huì)顧此失彼，錯(cuò)誤百出呢？通過分析，此類題目的解答步驟體現(xiàn)出較強(qiáng)的程序性，通常以“如果，那么”的規(guī)則進(jìn)行表述，這就需要學(xué)生通過連續(xù)的模塊化的思維活動(dòng)達(dá)成問題的最終解決. 如果學(xué)生具有在面對(duì)問題情景時(shí)就知道怎么辦的程序性知識(shí)的話，學(xué)生就會(huì)感到成功解決之后的快感，一旦缺乏自動(dòng)化的程序思維，就會(huì)造成思維的混亂，導(dǎo)致錯(cuò)誤的出現(xiàn).

從教師“教”和“練”的角度來看，對(duì)于只列式不計(jì)算這一相對(duì)非典型的習(xí)題，也有著改進(jìn)教學(xué)的需要，將對(duì)解決問題的教學(xué)產(chǎn)生極大的促進(jìn)作用.

1. 應(yīng)從重解答轉(zhuǎn)變?yōu)橹亟夥?/p>

日常教學(xué)中教師往往過度重視重復(fù)式的解答練習(xí)，卻忽視了學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)和形成. 心理學(xué)實(shí)驗(yàn)認(rèn)為：知識(shí)的概括性越強(qiáng)，遷移的范圍就越廣. 然而，課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)例題都是以情境性的方式出現(xiàn)，學(xué)生在知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中較依賴于當(dāng)時(shí)出現(xiàn)的簡單情境. 而習(xí)題的呈現(xiàn)卻是千變?nèi)f化，如果學(xué)生只安于“類型+方法”的模式，那么數(shù)學(xué)知識(shí)就毫無靈活運(yùn)用可言. 因此，在教學(xué)中，要處理好“題理”與“解答”的關(guān)系，通過對(duì)“題理”的充分挖掘培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.

2. 應(yīng)從循順序強(qiáng)化為重溝通

對(duì)新舊知識(shí)的相同、相通之處缺乏深入分析，使教學(xué)中“水到”尚待“渠成”的現(xiàn)象普遍存在，這就需要在遵循原有知識(shí)體系開展教學(xué)的基礎(chǔ)上，重視對(duì)學(xué)生思維習(xí)慣和能力的培養(yǎng)，及時(shí)溝通新舊知識(shí)間的聯(lián)系. 從以上例3的錯(cuò)誤中學(xué)生對(duì)于工作問題數(shù)量關(guān)系在分?jǐn)?shù)計(jì)算范圍內(nèi)的應(yīng)用不熟練，例4反歸一問題在相對(duì)陌生情境下思路混淆，無不體現(xiàn)了教學(xué)過程中對(duì)于知識(shí)溝通方面的重要性和必要性.

3. 應(yīng)由重順向轉(zhuǎn)變?yōu)橹啬嫦?/p>

教材中例題和習(xí)題的編寫因考慮到普遍適用性的原則以順敘式為主，對(duì)于教師的教學(xué)方式和學(xué)生的思維習(xí)慣易造成定式. 針對(duì)逆敘式解決問題內(nèi)容的教學(xué)還停留在“就題論題”的狀態(tài)，缺少針對(duì)性地開展教學(xué). 例1和例7題中出現(xiàn)錯(cuò)誤的很大原因正在于此.

三、改進(jìn)的策略

根據(jù)上述現(xiàn)象和初步的原因分析，擬從以下策略入手進(jìn)行教法的改進(jìn)，研究過程以教師的教為起點(diǎn)、學(xué)生的學(xué)情分析為重點(diǎn)、后續(xù)反饋式的教學(xué)為突破點(diǎn)順次展開.

（一）明確分步與綜合列式的年級(jí)要求，實(shí)現(xiàn)無縫對(duì)接

對(duì)于解決問題的知識(shí)，四年級(jí)開始就提出了列綜合算式的要求，而從平時(shí)的作業(yè)和測(cè)試情況看，學(xué)生采用分步計(jì)算只要結(jié)果正確就行，使得相當(dāng)部分成績中等的學(xué)生在解決問題時(shí)用分步列式成為習(xí)慣，從本學(xué)期所帶六年級(jí)作業(yè)情況分析，近半數(shù)同學(xué)存在上述問題.

綜合列式能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)分析與綜合能力的重要體現(xiàn)，也是只列式不計(jì)算題型的考查重點(diǎn)，同時(shí)對(duì)解決問題的所有題型都有普遍的現(xiàn)實(shí)意義. 因此，從四年級(jí)開始就要對(duì)綜合列式解決問題提出明確、細(xì)化的要求，并在改作中加以區(qū)分和體現(xiàn).

（二）注重知識(shí)的前后聯(lián)系，建立新舊知識(shí)間的“橋梁”

對(duì)于基礎(chǔ)性、典型性的數(shù)量關(guān)系，教師要注重運(yùn)用遷移的規(guī)律組織教學(xué)，積極引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行“類比—?dú)w納—演變—重組”，從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力. 針對(duì)六年級(jí)的實(shí)際情況，充分利用好“整理和復(fù)習(xí)”的環(huán)節(jié)，加強(qiáng)所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系和溝通，從而形成系統(tǒng)性認(rèn)知.

（三）使學(xué)生建立鞏固性強(qiáng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)思維的發(fā)展

這需要根據(jù)實(shí)際教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié). 在知識(shí)導(dǎo)入環(huán)節(jié)注重類推方法的運(yùn)用，充分考慮原有知識(shí)結(jié)構(gòu)，針對(duì)性開展銜接教學(xué)；新知探究的環(huán)節(jié)則需重視對(duì)“題理”的深入挖掘，通過較長時(shí)間的實(shí)踐鞏固學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；新知應(yīng)用，適度加強(qiáng)逆向思維類題型的練習(xí)，為學(xué)生持續(xù)性思維發(fā)展提供推力，拓展延伸，幫助學(xué)生克服問題背景多樣、多變的干擾，使學(xué)生能通過對(duì)不同情景下知識(shí)的概括來把握內(nèi)容的本質(zhì).

實(shí)踐證明，通過對(duì)“只列式不計(jì)算”題型的錯(cuò)誤分析和改進(jìn)策略的教學(xué)研究，能較大幅度地提升學(xué)生解答此類習(xí)題的正確率，同時(shí)，對(duì)解決問題列式的綜合化程度與數(shù)學(xué)思維的整合度都能產(chǎn)生十分積極的影響.