重視數(shù)學(xué)猜想，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

劉敬福

摘要：猜想對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維有著重要的作用。教學(xué)時必須創(chuàng)設(shè)良好氛圍，讓學(xué)生敢猜想，并通過在類比中引導(dǎo)猜想，在反比中引導(dǎo)猜想，在實(shí)驗(yàn)中引導(dǎo)猜想等多種方法讓學(xué)生學(xué)會猜想，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識，創(chuàng)新思維的目的。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)猜想 創(chuàng)新思維 類比 反比 歸納

猜想是一種創(chuàng)造性的思維活動，是實(shí)現(xiàn)問題解決的一種重要手段?？v觀數(shù)學(xué)發(fā)展史，很多的問題是從猜想開始的，如哥德巴赫猜想等。它是解決數(shù)學(xué)理論自身矛盾和疑難問題的一條有效途徑，教學(xué)中，教師如果能夠啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜想，是激活學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，點(diǎn)燃智慧火花的有效方法，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維有著重要的作用。

一、創(chuàng)造條件，讓學(xué)生愛猜想

教師根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，通過聯(lián)系生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生明白所學(xué)知識的意義和作用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，激活思維，為學(xué)生迸發(fā)出各種猜想和創(chuàng)新性見解創(chuàng)造條件。如教學(xué)“乘法的初步認(rèn)識”時，先讓學(xué)生用小棒擺一擺，口頭列式計(jì)算，得出4+2+3=9，2+2+2+2+2+2=12，3+3+3=9，3+3+3+3=12，5+5+5=15，接著比較這五道算式的各個加數(shù)，五道算式可以分為幾類？（第一類：相同加數(shù)相加；第二類：不同加數(shù)相加）接著教師指著第二類題目說：“這幾個式子都是求幾個相同加數(shù)和的題目，現(xiàn)在只要你們出一位數(shù)的幾個相同加數(shù)相加的題目，如4個6相加，5個4相加，老師都能立刻報(bào)出得數(shù)，誰來出題考考老師？”學(xué)生一聽要考教師，就想出難一點(diǎn)的題目把教師“考倒”，可是教師都能很快算了出來。這時教師抓住時機(jī)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性：“你們出的題目都是求幾個相同加數(shù)的和，老師都又對又快算出來了，猜猜看今天這節(jié)課會學(xué)習(xí)什么？”學(xué)生猜出可能學(xué)習(xí)“求幾個相同加數(shù)的和的又對又快的算法”。這時新知自然呈現(xiàn)出來了。這樣的課堂設(shè)計(jì)氣氛活躍，又有民主氛圍，從來都是教師考學(xué)生，今天卻是學(xué)生考教師，縮小了師生之間的距離，使學(xué)生對新知的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了強(qiáng)烈的心理需要，為新知的教學(xué)做了良好的知識鋪墊和心理準(zhǔn)備。

二、采用多種方法，讓學(xué)生會猜想

課堂上，教師要通過正確的引導(dǎo)，誘發(fā)學(xué)生大膽猜想。讓學(xué)生猜想問題的結(jié)論，猜想解題的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知識間的內(nèi)在聯(lián)系，把各種各樣的想法都講出來，成為學(xué)習(xí)的主人。

（一）在類比中引導(dǎo)猜想

類比是人們在創(chuàng)造性思維時普遍使用的方法。它是一種從個別到個別，從一般到一般的類比推理。當(dāng)人們發(fā)現(xiàn)某一不熟悉的事物和另一熟悉的事物之間具有某些類似之處時，借助于類似的方法，從熟悉事物的屬性中推論出不熟悉事物具有相同屬性的方法。在教學(xué)中采用這一方法，引導(dǎo)學(xué)生猜一猜，想一想，可以加速學(xué)生掌握、理解新知的過程，發(fā)展學(xué)生的思維能力。如在教學(xué)“面積和面積單位”時，當(dāng)學(xué)生掌握“平方厘米、平方分米”這兩個面積單位后，教師讓學(xué)生猜想“比平方分米還要大的面積單位是什么呢？”“1平方米是多大的面積單位呢？”不用教師教，學(xué)生自己通過知識遷移就掌握“平方米”這一面積單位了。

（二）在反比中引導(dǎo)猜想

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生借助已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識，對一些數(shù)學(xué)方面的事實(shí)或過程的正面對比，猜想到與之相對的反面，教學(xué)中進(jìn)行這種猜想訓(xùn)練，不僅可以讓學(xué)生掌握知識的重點(diǎn)和難點(diǎn)，還可以讓學(xué)生學(xué)會從正反兩方面看問題，逐步形成科學(xué)的世界觀，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性和創(chuàng)新性。如在教了“正比例”的意義之后，要進(jìn)行“反比例”教學(xué)時也可以讓學(xué)生進(jìn)行猜想，可以猜測一下它的變化規(guī)律以及概念的界定，這樣一來，學(xué)生的探究欲望強(qiáng)了，掌握知識間的聯(lián)系和區(qū)別也就變成了易事，同時也培養(yǎng)了學(xué)生探索的能力。

（三）在歸納中引導(dǎo)猜想

不少數(shù)學(xué)知識都是通過觀察—?dú)w納—驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)的。歸納是從特殊到一般，從個別事物中概括出一般規(guī)律的思維方法。小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)的特性和運(yùn)算的性質(zhì)多數(shù)能通過歸納猜想，由學(xué)生自己獲取，同時培養(yǎng)思維能力。如教學(xué)“乘法交換率”。教師先出示下面三組算式，讓學(xué)生計(jì)算出得數(shù)：

3×4=12，4×3=12

25×4=100，4×25=100

30×16=480，16×30=480

要求學(xué)生觀察每組的兩個算式，說出有什么發(fā)現(xiàn)？引導(dǎo)學(xué)生猜想，歸納規(guī)律，得到：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。

接著驗(yàn)證猜想，這個猜想正確嗎？請學(xué)生各自舉出例子計(jì)算，并請兩位學(xué)生計(jì)算下面二組算式進(jìn)行驗(yàn)證：

24×76，76×24

35×120，120×35

（四）在操作中引導(dǎo)猜想

教師通過有目的、有組織地讓學(xué)生進(jìn)行擺擺、量量等操作活動，從中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，并驗(yàn)證猜想，達(dá)到收獲新知，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力的目的。例如，在教學(xué)“余數(shù)一定比除數(shù)小”時，教師可先讓學(xué)生動手操作，分別拿出10根、11根、12根、13根、14根小棒，每3根擺一個△，可以擺幾個△，剩下幾根？再讓學(xué)生列出算式。引導(dǎo)學(xué)生觀察思考：在除數(shù)是3的除法算式中，余數(shù)有幾種可能？余數(shù)為什么不可能為3呢？（余數(shù)到3，3根小棒又能擺一個△）除數(shù)與余數(shù)的大小有什么關(guān)系？

10÷3=3……1

11÷3=3……2

12÷3=4

13÷3=4……1

14÷3=4……2

讓學(xué)生猜想：除數(shù)與余數(shù)的大小有什么關(guān)系？（余數(shù)要比除數(shù)?。?/p>

驗(yàn)證“余數(shù)一定要比除數(shù)小”的結(jié)論。教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生猜想：“當(dāng)除數(shù)是4時，余數(shù)有幾種可能？當(dāng)除數(shù)是5，是6呢？為什么？”從而讓學(xué)生深刻理解這個結(jié)論。這樣的教學(xué)，學(xué)生在動手操作、觀察猜想中探索出除法中被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)之間的關(guān)系，不僅對“余數(shù)一定要比除數(shù)小”的道理知其然，而且更知其所以然。

總之，教學(xué)中教師根據(jù)實(shí)際，創(chuàng)造條件，讓學(xué)生愛猜想、敢猜想，再引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)猜想走向數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識，創(chuàng)新思維的重要方法和途徑。（責(zé)編 趙建榮）