對如何提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量問題的幾點思考

張曉斌

【摘要】針對如何提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量這個問題，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段三方面提出了一些急需解決的問題，并對這些問題進(jìn)行了詳細(xì)的分析，提出了相應(yīng)的處理對策.

【關(guān)鍵詞】大學(xué)數(shù)學(xué)； 教學(xué)質(zhì)量； 教學(xué)內(nèi)容； 教學(xué)方法；教學(xué)手段

在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中，高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)是教育部制定的工科類各專業(yè)核心課程，是工科學(xué)生兩門最重要的基礎(chǔ)課，這兩門課程也為學(xué)生的專業(yè)課學(xué)習(xí)和今后從事專業(yè)工作提供必需的知識基礎(chǔ)，能培養(yǎng)學(xué)生的理解思維能力和嚴(yán)謹(jǐn)、踏實的科學(xué)精神和意志.如何更好地提高大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，實現(xiàn)素質(zhì)教育，從而達(dá)到提高本科教學(xué)質(zhì)量，是大學(xué)數(shù)學(xué)教育者共同關(guān)心的問題[1，2].下面著重從高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)這兩門課入手，談?wù)劗?dāng)前提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的問題與對策.

一、教學(xué)內(nèi)容

現(xiàn)在無論高等數(shù)學(xué)還是線性代數(shù)教材，可謂數(shù)不勝數(shù)，但是大多教材只注重知識本身的介紹，忽視數(shù)學(xué)方法論的介紹，沒有數(shù)學(xué)史的介紹，忽視現(xiàn)實生活中靈活運用數(shù)學(xué)的事例的介紹，更沒有考慮到新技術(shù)因素.存在著重經(jīng)典、輕現(xiàn)代，重連續(xù)、輕離散，重理論推導(dǎo)、輕數(shù)值計算等傾向.因而教學(xué)內(nèi)容的改革方面，應(yīng)當(dāng)在注意知識系統(tǒng)性與科學(xué)性的同時注重數(shù)學(xué)思想方法與應(yīng)用技巧，在課堂教學(xué)中應(yīng)該注意以下幾點：

（一）注重基本概念的講解

高等數(shù)學(xué)或是線性代數(shù)，基本概念均占很大比重，教材中的定理、推論等都是建立在基本概念之上，概念可謂是構(gòu)建教材的基石.如果學(xué)生對基本概念理解不好，只是盲目地做題，無異于舍本逐末.例如高等數(shù)學(xué)中介紹數(shù)列極限這一概念，學(xué)生對這一概念的感覺就是抽象，困惑，難以理解，不知其然，也不知其所以然.出現(xiàn)這一問題的原因就是老師對這個概念的來龍去脈沒講清楚，沒有引導(dǎo)學(xué)生對這個概念進(jìn)行細(xì)致的分析.有的學(xué)生會問老師：為什么極限的概念會這樣定義呢？實際上他問的問題等同于極限這個概念是如何產(chǎn)生的，而大多高數(shù)教材沒有數(shù)學(xué)史的介紹[3]，當(dāng)然也不會介紹數(shù)列極限這一概念產(chǎn)生的歷史背景，難怪學(xué)生會提出這樣的問題了.

教師在介紹數(shù)列極限這一概念的時候，如果能將這個概念產(chǎn)生的背景講一講，無疑會解開上面提問題的同學(xué)的困惑，同時還會提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛.當(dāng)然，只是介紹歷史背景是不夠的，這只是讓學(xué)生知其然，但還不知其所以然.因此，教師還要引導(dǎo)學(xué)生對這個概念進(jìn)行細(xì)致的分析.采用什么方法分析，這便是后面教學(xué)方法中要將提到的了.

（二）注重公式的推導(dǎo)

無論是高等數(shù)學(xué)，還是線性代數(shù)，都有大量的公式，如果只是讓學(xué)生死記硬背，得不到良好的教學(xué)效果.因此對于一些典型公式，要花時間跟學(xué)生一起進(jìn)行推導(dǎo).證明.例如線性代數(shù)中求逆矩陣的公式A-1=A*|A|，其中A是可逆矩陣，這里既要讓學(xué)生明白A*是什么，|A|如何計算，還要講清楚這個公式是怎么得來的，就是要給出其中的推導(dǎo)過程，否則時間久了，學(xué)生很容易忘記A*與|A|是相乘還是相除.實際在推導(dǎo)這個公式的過程中，既讓學(xué)生記住了一些相關(guān)概念，還對行列式的一些性質(zhì)和計算方法進(jìn)行了復(fù)習(xí)，可收到較好的教學(xué)效果.

（三）注重典型例題的講授

在教學(xué)過程中，選擇典型例題進(jìn)行重點講授，能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和分析、解決實際問題的能力及演算能力.典型例題對學(xué)生具有示范、引導(dǎo)的作用.通過典型例題和技巧，講清其一，啟發(fā)學(xué)生自己動手去舉一反三.在反復(fù)多練中，培養(yǎng)學(xué)生的演算能力和知識綜合應(yīng)用能力.如果只講概念而不講例題，那相當(dāng)于只說不練.例如在高等數(shù)學(xué)中，如何用函數(shù)在某點極限的定義來證明函數(shù)在該點的極限？學(xué)生對函數(shù)極限的定義雖然清楚了，但如果沒有典型例題做引導(dǎo)，學(xué)生具體在做題時還是感到無從下手.因此教師要通過幾道典型例題的講解讓學(xué)生知道如何去找依賴于ε的σ，這實際上是一個解絕對值不等式的過程，像是一個從后往前推導(dǎo)的過程，其間會用到什么技巧，怎樣放大不等式等等，學(xué)生在明白了這些問題之后，再做習(xí)題就感到得心應(yīng)手了.

（四）教學(xué)內(nèi)容面向現(xiàn)代化

現(xiàn)今的高等數(shù)學(xué)或是線性代數(shù)教材是重理論輕應(yīng)用、重經(jīng)典、輕現(xiàn)代，數(shù)學(xué)思想、應(yīng)用意識引導(dǎo)不足.而今數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在于傳統(tǒng)的物理領(lǐng)域，而且已經(jīng)滲透到了許多非物理領(lǐng)域.教師在教學(xué)過程中，講到一些章節(jié)時，應(yīng)適當(dāng)?shù)匕严嚓P(guān)知識向數(shù)學(xué)建模的題目引申.例如講授高數(shù)中函數(shù)、連續(xù)函數(shù)時，可向?qū)W生介紹一些單利、復(fù)利、連續(xù)復(fù)利、人口模型等與求極限有關(guān)的函數(shù)模型；講授線性代數(shù)中方程組的解法時，可向?qū)W生提出一些優(yōu)化問題以體現(xiàn)解方程組的重要性.

本文作者任教于中國民航大學(xué)，教師完全可以引用民航的例子給學(xué)生提出一些優(yōu)化問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想[4].例如：某航空公司有多少架客機(jī)，不同型號的客機(jī)所售機(jī)票價格不同，當(dāng)然損耗也不同，在這些有限資源下，如何安排不同型號客機(jī)的運載量能使該航空公司獲利最大？這種加強(qiáng)實踐環(huán)節(jié)的教學(xué)，使學(xué)生對理論理解加強(qiáng)了，實際應(yīng)用能力也提高了，同時也提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自覺性.

（五）介紹一些數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件

數(shù)學(xué)軟件如Matlab，Mathematical，SAS在科學(xué)計算、控制系統(tǒng)設(shè)計等領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛[5].如利用Matlab的圖形功能，在Matlab命令窗口輸入簡單的程序，便可得到學(xué)生在平時學(xué)習(xí)中只能依靠想象的空間立體圖形.這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)意識，還可以提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識和計算機(jī)技術(shù)分析和解決實際問題的能力，這種新穎的教學(xué)方式使大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)入一種良性循環(huán).

二、教學(xué)方法

目前的高數(shù)教學(xué)模式存在著重知識輕能力，重理論輕應(yīng)用，重細(xì)節(jié)輕全局的問題.針對當(dāng)前教學(xué)的實際情況，我們有必要對當(dāng)前大學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法進(jìn)行改革.教學(xué)以課堂講授為主，要想教學(xué)質(zhì)量好，需要教師認(rèn)真對待每堂課的教學(xué)，精心設(shè)計每個知識點的傳授技巧，向四十五分鐘要效益[6].作者認(rèn)為上一堂好課要做到三點：開好頭，抓好中，結(jié)好尾.

（一）開好頭

目前大學(xué)數(shù)學(xué)課堂多采用“四部曲”：定義——定理——證明——舉例，這樣使課堂氣氛死氣沉沉，收不到良好的教學(xué)效果.要活躍課堂氣氛，讓學(xué)生想學(xué)、愛學(xué)，首先要將這一堂課的頭開好.如何開好頭呢？例如介紹高數(shù)中數(shù)列極限的概念時，可將極限這一概念產(chǎn)生的歷史背景介紹一下，其中出現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)家的名字，這是學(xué)生很感興趣的.又如學(xué)習(xí)級數(shù)收斂的知識點之前，可以先給學(xué)生講一講“芝諾悖論”，讓他們帶著問題開始新的一堂課.再比方說，介紹線性代數(shù)中的方程組時，可以講一講方程組產(chǎn)生的年代，對于方程組中的未知數(shù)，國外采用英文字母，而中國那時候沒有英文字母，那采用什么來表示未知數(shù)呢？再如方程組中為什么不用x，y，z作未知數(shù)而是用x1，x2，x3呢？這樣講既讓學(xué)生聽著有趣，又引導(dǎo)他們思考問題，帶著問題學(xué)習(xí)，效果自然就好.

（二）抓好中

課堂中間部分的講授無疑是整堂課最重要的部分.數(shù)學(xué)是一門高度抽象的科學(xué)，其內(nèi)容是對客觀世界中數(shù)與形內(nèi)在規(guī)律的高度概括與抽象.作為數(shù)學(xué)教師，在其教學(xué)時不能就知識而論知識，就書本論書本，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生去領(lǐng)悟內(nèi)容中所蘊(yùn)藏的深邃的思想和巧妙的方法.諸如高等數(shù)學(xué)中連續(xù)、極限、導(dǎo)數(shù)、微分、定積分、重積分、線積分、面積分等重要概念均包含有重要的數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)當(dāng)講清其來龍去脈，對于定理的推證與公式的推導(dǎo)也并非全盤舍棄，若是推證、推導(dǎo)中包含著重要的數(shù)學(xué)思想方法，則應(yīng)當(dāng)加以講解.

教師在授課過程中應(yīng)注意活躍課堂氣氛，有的教師整堂課站在多媒體電腦前一動不動，甚至只顧低著頭念授課內(nèi)容，學(xué)生聽著自然乏味，甚至犯困.教師在講一個知識點的時候，應(yīng)跟學(xué)生一起分析問題，走到學(xué)生中去，不時地向?qū)W生提問，甚至教師自己可以故意犯一些理解錯誤讓學(xué)生去糾正，這會讓學(xué)生在理解正確的同時還會有成就感，同時也防止了學(xué)生聽課注意力不集中的情況.例如作者在引領(lǐng)學(xué)生分析數(shù)列極限這一概念時，向他們提了一個問題：對“任意給定的正數(shù)ε”這句話怎么理解？請問ε給定了沒有？有很多學(xué)生說沒給定，這就說明他們對概念不理解.于是我叫起一名同學(xué)，并假裝將ε藏進(jìn)懷中，跟他說：“我現(xiàn)在把ε藏起來不告訴你它有多大，你能告訴我N有多大嗎？”其他同學(xué)哄堂大笑，學(xué)生自然明白是怎么回事了.作者又問學(xué)生“存在正整數(shù)N”怎么理解？對于給定的ε，N是唯一確定的嗎？有的同學(xué)算出N=100，有的同學(xué)算出N=1000，假設(shè)他們都做對了，哪名同學(xué)做得更好呢？這樣就跟學(xué)生形成了互動，讓他們覺得老師不是高高在上，而是陪著他們一起學(xué)習(xí)的朋友，課堂氣氛輕松活躍，教學(xué)效果自然就好.

（三）收好尾

在一堂課的最后，教師應(yīng)做好總結(jié)，這堂課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容，哪些是重點、難點，學(xué)習(xí)了什么方法技巧，應(yīng)講清楚.同時留一些習(xí)題或者提幾個問題，讓學(xué)生課后去練習(xí)，去思考，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力以及獨立思考能力.

三、教學(xué)手段

（一）引進(jìn)多媒體教學(xué)

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用現(xiàn)代教育技術(shù)是必要的[7]，多媒體教學(xué)是一個新興的、先進(jìn)的教學(xué)手段，它徹底改變了傳統(tǒng)教學(xué)中的“粉筆+黑板”的單一、呆板的表現(xiàn)形式，豐富了課堂中單純的講解、歸納過程，用比較生動、形象的動畫與聲音效果，直觀地把教學(xué)中某一過程描繪出來.可幫助學(xué)生獲得更多的感性材料，加深數(shù)學(xué)理論的理解與掌握，而且有助于課堂上的情感教育，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時可以增大課堂的信息量，有效地提高教學(xué)效果與效率.如講授線性代數(shù)中矩陣的運算時，如果采用手寫會花費很多時間在寫矩陣上，會浪費大量的時間，而采用多媒體可以直觀地演示運算過程，生動形象而且省時間.當(dāng)然，多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)相比有著諸多優(yōu)勢，但并不是說可以取代傳統(tǒng)的教學(xué)手段.在教學(xué)過程中，根據(jù)講授內(nèi)容，適當(dāng)?shù)剌o以粉筆教學(xué)，會起到良好的教學(xué)效果.

（二）及時對學(xué)生輔導(dǎo)答疑

學(xué)生在聽課或做作業(yè)過程中，肯定還會存在這樣那樣的問題不明白，這需要教師每周安排一定的時間對學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)答疑.隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，答疑的時間地點已不受限制，教師可以通過QQ、郵箱以及制作視頻等方式對學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)答疑.教師也可將一些好的數(shù)學(xué)資源上傳到公用郵箱，方便學(xué)生下載、自學(xué).

總結(jié)

作者從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段三個方面給出了提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的一些對策.隨著時代的發(fā)展，教學(xué)工作會出現(xiàn)新的問題，新的挑戰(zhàn).作為數(shù)學(xué)教學(xué)工作者，應(yīng)與時俱進(jìn)，開拓進(jìn)取，真抓實干，不斷地提高大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量.

【參考文獻(xiàn)】

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