高中數(shù)學(xué)空間想象能力的培養(yǎng)方法

曹學(xué)峰

【摘要】高中數(shù)學(xué)空間想象能力是高中生學(xué)習(xí)幾何尤其是立體幾何的基礎(chǔ)性能力.其對于高中生創(chuàng)建數(shù)與圖像之間的關(guān)系、平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系，具有直接的突破性作用.根據(jù)教學(xué)實踐，認為通過立體圖形關(guān)鍵性輔助線發(fā)現(xiàn)能力與解題步驟圖形實現(xiàn)表述能力培養(yǎng)切入，對高中生的空間想象能力具有高效的作用.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；空間想象能力；平面圖形；立體圖形；輔助線

高中生數(shù)學(xué)空間想象能力的缺乏或不足，是制約當(dāng)前高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與進步的瓶頸之一.根據(jù)高中數(shù)學(xué)課改精神，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新與學(xué)以致用能力，必須開發(fā)學(xué)生的想象能力，高中數(shù)學(xué)空間想象能力的培養(yǎng)是其基礎(chǔ)性的工作之一.本文以人教版高中數(shù)學(xué)內(nèi)容為例展開培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)空間想象能力研究，期待能拋磚引玉.

一、高中生具備空間想象能力的重要性

從高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容來看，必修2 的內(nèi)容以幾何為主，且立體幾何占據(jù)著較大的比例.學(xué)生能否在過去知識的基礎(chǔ)上，盡快地培養(yǎng)空間想象能力，是其學(xué)習(xí)好幾何內(nèi)容的關(guān)鍵之一.

1.有利于創(chuàng)建數(shù)與圖形之間的關(guān)系

盡管在實際的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)知識與圖形之間存在著特定關(guān)系，但由于知識邏輯之間的跨越性，需要學(xué)生發(fā)揮空間想象能力，才能在數(shù)與數(shù)學(xué)知識之間建立關(guān)系，這就需要學(xué)生首先在數(shù)與圖形之間建立關(guān)系，再繼續(xù)運用其他的知識在圖形與特定的數(shù)之間建立關(guān)系，由此實現(xiàn)知識的銜接與理順邏輯關(guān)系.如在教學(xué)“空間兩點間的距離公式”時，就需要把表示距離的數(shù)字圖形化，如建立坐標系等，由此建立數(shù)字與圖形之間的關(guān)系，進而學(xué)習(xí)并掌握空間兩點間的距離公式及其推導(dǎo)過程.通過這種數(shù)字與圖形之間練習(xí)訓(xùn)練的加強，讓學(xué)生學(xué)會根據(jù)生活中場景運用相關(guān)的知識，去解決生活的問題，如建筑設(shè)計、室內(nèi)裝潢設(shè)計等，都需要計算空間兩點間的距離.需要注意的是，這種關(guān)系是雙向的，既可以從數(shù)字到圖形，也可以從圖形到數(shù)字，即以圖形為空間想象的基礎(chǔ)展開學(xué)習(xí)與應(yīng)用.

2.有利于創(chuàng)建平面圖形、立體圖形及其相互之間的關(guān)系

建立圖形之間的關(guān)系，是高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點之一.無論是平面圖形之間、平面圖形與立體圖形之間、立體圖形之間，都需要學(xué)生真正地展開想象，且是有針對性的空間想象，才能在較多的點、線、面與數(shù)字之間，發(fā)現(xiàn)較為關(guān)鍵的解題線索.如在教學(xué)“直線與圓的方程應(yīng)用”時，就需要在兩個平面圖形之間建立關(guān)系，根據(jù)教材中例4與例5，學(xué)生可以采用坐標法，用坐標和方程來表示問題中的幾何元素，把直線與圓都納入一個特定的空間內(nèi)，去發(fā)現(xiàn)其中存在的必然聯(lián)系，進而把空間問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再用數(shù)學(xué)運算解決.通過這種空間想象，看似走了彎路，卻把抽象的數(shù)與圖形之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)變?yōu)檩^為直觀的圖形之間關(guān)系，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題提供了最為直接的突破口.

二、高中數(shù)學(xué)空間想象能力的培養(yǎng)方法

針對高中數(shù)學(xué)空間想象能力的培養(yǎng)，隨著課改的不斷深入，有著各種創(chuàng)新的嘗試.為了實現(xiàn)對高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)以致用與創(chuàng)新能力培養(yǎng)的目標，在這種能力培養(yǎng)的過程中，需要把難度與準確率結(jié)合起來，實現(xiàn)學(xué)生能力與分數(shù)提高的雙贏.

1.立體圖形關(guān)鍵性輔助線發(fā)現(xiàn)能力培養(yǎng)

立體幾何是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點之一.尤其是在各種問題中，面對較少的題目條件，雖然直觀卻是立體的圖形，學(xué)生如果不能發(fā)揮空間想象能力，穿越交織在特定空間內(nèi)的各條線，并確定某條與題目有關(guān)鍵性的輔助線，是難以真正把問題解決的.因而，培養(yǎng)學(xué)生在立體圖形中發(fā)現(xiàn)并作出清晰輔助線的能力，是較為基礎(chǔ)且關(guān)鍵的一步.在實際的教學(xué)中，教師可以從基本的立體幾何的邊角圖形的作圖開始，讓學(xué)生對立體圖形有著基本了解與直觀感受的基礎(chǔ)，去找其中的對角線、中線等，并用輔助線標示出來.在這種能力不斷提高的基礎(chǔ)上，教師可以繼續(xù)提升難度，例如對錐體、球體、柱體與臺體等練習(xí)作圖，全面地提高對各種圖形的理解，尤其是關(guān)鍵性的特點，如錐體圖形中的圓、等腰三角形等.通過這種訓(xùn)練意在讓學(xué)生對各種立體圖形有著更加詳細的空間概念，在面對類似的問題時，能直接發(fā)現(xiàn)點、線、面之間的關(guān)系，并進而去運用數(shù)學(xué)運算的方式，去探索其中存在的邏輯關(guān)系，實現(xiàn)因果論證與計算準確的結(jié)果.

2.解題步驟圖形實現(xiàn)表述能力培養(yǎng)

無論是日常的檢測練習(xí)還是高考中，很多學(xué)生失分的原因就在解題步驟的細節(jié)失誤導(dǎo)致整個題目的結(jié)果南轅北轍.其中，既有學(xué)生知識基礎(chǔ)的問題，也有學(xué)生空間想象能力的兌現(xiàn)問題，即其根據(jù)特定圖形與數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，加以論證表述的能力不足.因而，加強學(xué)生在空間想象基礎(chǔ)上的論證表述能力培養(yǎng)，是其空間想象能力培養(yǎng)在解題環(huán)節(jié)的終端.在日常的教學(xué)中，教師可以采用兩種方式開展訓(xùn)練：1.順向訓(xùn)練法，即學(xué)生按照解題的基本步驟開展的作圖與論證過程.例如，在學(xué)生能發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵輔助線并作出的情況下，教師要跟進性地加強學(xué)生的論證表述訓(xùn)練，或作輔助線后寫出論證步驟，或在論證的同時根據(jù)需要作輔助線.2.逆向訓(xùn)練法.根據(jù)一個典型的立體幾何或者需要開展大量空間想象的題目的完整答案，讓學(xué)生按照答案的步驟去作圖，由此讓學(xué)生加強對圖形的了解，并進一步根據(jù)標準性的圖形與論證表述法，來檢驗與對比自己在論證過程中的不足.

結(jié)語

針對高中數(shù)學(xué)空間想象能力的培養(yǎng)，并不是一個單獨的過程，需要結(jié)合在課改的全面進展中，作為一個有機的組成部分，才能與其他的教法與能力培養(yǎng)結(jié)合起來，實現(xiàn)學(xué)生素質(zhì)的全面發(fā)展.當(dāng)然，采用多媒體與其他的現(xiàn)代化教育技術(shù)手段輔助教學(xué)是能激發(fā)學(xué)生積極想象興趣的方式之一.

【參考文獻】

余永安. 培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力——從2004年全國高考立體幾何題的評閱談起[J]. 數(shù)學(xué)通報， 2005（4）.