淺析線性代數(shù)的課堂教學(xué)方式

吳洪武

本論文是廣東省高等教育教學(xué)改革項(xiàng)目“高校探究式學(xué)習(xí)的試驗(yàn)研究——以大學(xué)線性代數(shù)課程教學(xué)為例”的科研成果之一.

【摘要】講授式教學(xué)是以老師通過語言給學(xué)生傳授知識為主的教學(xué).探究式教學(xué)是以探究為主的教學(xué)，它更強(qiáng)調(diào)學(xué)生在課堂上的主體地位.本文淺析了教師在線性代數(shù)的課堂教學(xué)過程中，應(yīng)重視兩者的有機(jī)結(jié)合.

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù)；講授式教學(xué)；探究式教學(xué)

線性代數(shù)課程是以討論有限維空間線性理論為主的課程，具有較強(qiáng)的抽象性與邏輯性.在當(dāng)前的線性代數(shù)課程教學(xué)中，采用的基本是講授式教學(xué)法.講授式教學(xué)法就是老師通過語言給學(xué)生傳授知識的教學(xué)方法.講授法采取定論的形式直接向?qū)W生傳遞知識，不僅避免了認(rèn)識過程中的許多不必要的曲折和困難，而且具有無法取代的簡捷和高效兩大優(yōu)點(diǎn).但是講授式教學(xué)法如果運(yùn)用不當(dāng)， 很容易使教學(xué)失去生機(jī)而成為填鴨式、一言堂等帶有貶義色彩的教法代表.探究式教學(xué)是指學(xué)生在學(xué)習(xí)概念和原理時，教師只是給他們一些事例和問題，讓學(xué)生自己通過閱讀、觀察、實(shí)驗(yàn)、思考等途徑去獨(dú)立探究，自行發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的原理和結(jié)論的一種方法.隨著探究式教學(xué)法、個別教學(xué)法等現(xiàn)代教學(xué)方法的崛起，傳統(tǒng)的講授式教學(xué)法作為滿堂灌的教法代表而成為眾矢之的.本文結(jié)合線性代數(shù)課程的特點(diǎn)和多年的教學(xué)實(shí)踐體會，分析了講授式教學(xué)法和探究式教學(xué)法在線性代數(shù)課程中的可行性.

一、講授式教學(xué)法是其他教學(xué)方法的基礎(chǔ)

講授法依舊是課堂教學(xué)中的一種重要的教學(xué)方法，尤其對于一些深奧、難懂，不易探究或不能探究的教學(xué)內(nèi)容，我們?nèi)孕栌玫街v授法.從教的角度來看，任何方法都離不開教師的“講”，講授是其他方法的工具，教師只有講得好，其他各種方法的有效運(yùn)用才有了前提.從學(xué)的角度來看，講授法也是學(xué)生學(xué)習(xí)的一種最基本的方法，其他各種學(xué)習(xí)方法的掌握大多是建立在講授法的基礎(chǔ)上.講授式教學(xué)法中，教師可通過口頭語言、多媒體或者模型向?qū)W生系統(tǒng)地傳授科學(xué)文化知識，不需要做大量的配套設(shè)施準(zhǔn)備，便于廣泛運(yùn)用.離開講授法，各種教與學(xué)的方法都易成為無土之木，無源之水.講授式教學(xué)過程中應(yīng)盡量想辦法講得有趣.譬如線性方程組來源于實(shí)際問題，我們就可以這樣來引入線性方程組.看這樣的趣題：隔墻聽得賊分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤（注：古秤十六兩為一斤）.實(shí)際上求人數(shù)和銀兩數(shù)的問題就是求解一個簡單的二元一次線性方程組.學(xué)生的興趣馬上就來了.

二、講授式教學(xué)法能更好地解決線性代數(shù)教學(xué)面臨的內(nèi)容與學(xué)時的矛盾

線性代數(shù)教學(xué)時數(shù)一般為48學(xué)時，傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容體系要求面面俱到，理論上追求嚴(yán)謹(jǐn)，有些工科院校把向量代數(shù)與空間解析這一塊內(nèi)容也納入進(jìn)去，因而教學(xué)內(nèi)容相對較多.對同一教學(xué)內(nèi)容，探究式教學(xué)法，耗時更長，在課時比較少的學(xué)科實(shí)施探究式教學(xué)時只能夠選擇性應(yīng)用.而利用講授式教學(xué)法可以合理安排教學(xué)的主要內(nèi)容及重點(diǎn)進(jìn)行講授式教學(xué).切忌貪多求全及平均使用力量和時間.教師可以事先在教學(xué)組織上狠下功夫，形成精練的課堂教學(xué)內(nèi)容，甚至在備課環(huán)節(jié)把講授時所用的語言都準(zhǔn)備好.抓住主要問題形成精練的講授內(nèi)容.對教學(xué)內(nèi)容須分清主次，從而以基本概念、基本理論、基本方法等主要內(nèi)容為核心形成精練的內(nèi)容.對這些內(nèi)容，保證學(xué)時，講透徹.而其他內(nèi)容，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，可簡明扼要地講解，或者在教師引導(dǎo)下學(xué)生自學(xué).教師要注意運(yùn)用精練的表達(dá)，對講授的語言、板書的運(yùn)用都講究精練.除此之外，將多媒體技術(shù)引入教學(xué)中來，提前準(zhǔn)備好教學(xué)課件，把書寫冗長的定義、定理的時間節(jié)省出來，用于解釋定義的背景、定理的證明及應(yīng)用，把寶貴的課堂教學(xué)時間充分利用起來.

三、借助探究式教學(xué)法解決線性代數(shù)內(nèi)容從抽象到具體的矛盾線性代數(shù)的內(nèi)容抽象，要掌握其原理與方法，必須具備較強(qiáng)的抽象思維能力，即對形式概念的理解能力和形式邏輯的演繹能力，這導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，普遍感到概念難以理解，內(nèi)容不易接受，面對具體的問題經(jīng)常茫然不知所措，不知從何處下手.譬如向量組與極大線性無關(guān)組的關(guān)系，我們可以這樣具體化來理解.我們班有很多人（對應(yīng)一個向量組），但如果認(rèn)為任意兩個男生是線性相關(guān)的，任意兩個女生也是線性相關(guān)的，則其實(shí)只有兩個人即男生和女生（對應(yīng)一個極大線性無關(guān)組），任選一個男生和一個女生就可以代表我們整個班（一個向量組的極大線性無關(guān)組不唯一）.事實(shí)上，對線性代數(shù)中的那些抽象的理論，我們完全可以通過提問，借助于探究式教學(xué)法，讓學(xué)生自己去尋找這樣有趣的具體化解釋，然后讓他們自己討論，優(yōu)中取優(yōu)，讓學(xué)生準(zhǔn)確理解概念，這樣就能使課程中枯燥的內(nèi)容變得豐富多彩，就會使那些死的東西活起來，會使那些抽象的東西實(shí)際起來，使那些難懂的東西親切起來，變得被學(xué)生樂意接受.

四、借助探究式教學(xué)法突出線性代數(shù)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)不僅僅是一種“思維體操”.隨著人們對數(shù)學(xué)更深層次的認(rèn)識，數(shù)學(xué)的文化現(xiàn)象已明顯地凸現(xiàn)了出來.我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅是為了獲取知識，更能通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)接受數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的熏陶，提高思維能力，鍛煉思維品質(zhì).數(shù)學(xué)文化的教育應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教育的根本點(diǎn).線性代數(shù)作為一門大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程也不例外.線性代數(shù)中充盈著豐富的數(shù)學(xué)文化.借助探究式教學(xué)法，我們可以通過提問等方式讓學(xué)生自己去摸索、總結(jié)心得體會.譬如，矩陣的初等變換這個概念我們說非常重要，類似于《西游記》里的照妖鏡.一個看上去很復(fù)雜的東西，容易被其表象所蒙騙時，我們用照妖鏡照一下就露出本質(zhì)來了.那么初等變換照出來的本質(zhì)是什么呢？原來就是矩陣的秩.這一思想繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生提升：數(shù)學(xué)是在干什么？原來數(shù)學(xué)就是研究一個對象（線性方程組或者是矩陣）在一一對應(yīng)下（初等變換或者說照妖鏡）所得到的另一個對象（簡化階梯型矩陣）.當(dāng)然，后一對象要比前一對象簡單易懂才能真正解決問題.這就體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵：轉(zhuǎn)化就是創(chuàng)新.又如，線性方程組來源于實(shí)際問題，而為了對線性方程組求解，我們得到了矩陣?yán)碚摚缓笪覀冇掷镁仃嚴(yán)碚搧斫鉀Q二次型的標(biāo)準(zhǔn)化問題.這種理論來源于實(shí)踐，反過來理論又能指導(dǎo)實(shí)踐的方法，正符合馬克思主義哲學(xué)中辯證唯物主義的認(rèn)識論.因此，學(xué)習(xí)線性代數(shù)，可以幫助我們更好地認(rèn)識自然，了解世界，適應(yīng)生活；它可以促進(jìn)我們有條理地思考，有效地表達(dá)與交流，不僅僅運(yùn)用數(shù)學(xué)具體的知識去分析問題和解決問題，更能運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想文化去分析問題和解決問題.

可見，這兩種教學(xué)方法各有所長，教學(xué)過程當(dāng)中既要有教師主動的精練講解，又要在教師的引導(dǎo)下，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自覺地、主動地探索，掌握認(rèn)識和解決問題的方法和步驟，研究客觀事物的屬性，發(fā)現(xiàn)事物發(fā)展的起因和事物內(nèi)部的聯(lián)系，從中找出規(guī)律，形成自己的概念.在樹立新的教學(xué)理念的同時，不應(yīng)該完全摒棄傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，應(yīng)使兩者有機(jī)結(jié)合， 取長補(bǔ)短，從而更為合理地安排教學(xué).

【參考文獻(xiàn)】

[1]孫艷，呂堂紅.線性代數(shù)課程教學(xué)改革的實(shí)踐與思考[J].長春理工大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2007（1）：105-106.

[2]馬巧靈，張?zhí)K梅.淺談線性代數(shù)的教學(xué)改革[J].中國校外教育，2009（2）：105-106.

[3]朱軍輝，程春蕊.淺談線性代數(shù)的教學(xué)改革[J].新課程研究，2011（8）：106-107.

[4]周全華.淺析線性代數(shù)的高效教學(xué)方法[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2013（15）：13-14.

[5]馬莉，吳翠芳.改進(jìn)線性代數(shù)教學(xué)的幾點(diǎn)思考[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2013（1）：13-15.