長方體（或者正方體）涂油漆問題探究

江萬民?梁凡

在人民教育出版社《小學(xué)數(shù)學(xué)全解》五年級(jí)數(shù)學(xué)（下）（2012年10月第五次印刷）第87頁里有這樣一道潛能開發(fā)題：

將一個(gè)長6cm，寬5cm，高4cm的長方體的表面上刷紅漆，然后將這個(gè)長方體切割成棱長為1cm的小正方體，則任何一面都沒有刷漆的小正方體有（ ）個(gè)。

由這道題，又可延伸出如下問題：一面涂漆的有多少塊？兩面涂漆的有多少塊？三面涂漆的有多少塊？

這些問題（包括原填空題）的計(jì)算方法都是有規(guī)律可以遵循的（以上題為例）：

一面涂漆的小正方體塊數(shù)就是除去長方體各條棱上的塊數(shù)后，外表六個(gè)面上的總塊數(shù)，計(jì)算方法為長、寬、高分別減2（正方體是棱長減2）后，再按求表面積方法求出總塊數(shù)。

〔正方體為（棱長-2）?×6（塊）〕

6-2=4（cm） 5-2=3（cm） 4-2=2（cm）

（4×3+4×2+3×2）×2=52（塊）

兩面涂漆的小正方體塊數(shù)就是除去每個(gè)頂點(diǎn)上的八塊后12條棱上的總塊數(shù)。計(jì)算方法為長、寬、高分別減2后，再按要求棱長總和的方法求出總塊數(shù)。

〔正方體為（棱長-2）×12（塊）〕

（4+3+2）×4=36（塊）

三面涂漆的小正方體塊數(shù)就是長方體（或正方體）每個(gè)頂點(diǎn)上的8塊，這是一個(gè)固定的數(shù)。

沒有涂漆的小正方體的塊數(shù)就是將長方體（或正方體）外表涂漆的小正方體去掉后，剩下的里面所含小正方體的塊數(shù)，計(jì)算方法為長、寬、高分別減2后，再按要求體積的方法求出小長方體所含小正方體的總塊數(shù)。

〔正方體為（棱長-2）?）（塊）〕

4×3×2=24（塊）

學(xué)生掌握了涂漆問題的解題規(guī)律，計(jì)算這類問題就輕而易舉了。