九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的三大困惑與對(duì)策

周訓(xùn)軍

摘要：提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的效率是擺在每位九年級(jí)教師面前的難題。在復(fù)習(xí)課堂中教師存在各種現(xiàn)實(shí)的困惑，筆者認(rèn)為，合理把握復(fù)習(xí)目標(biāo)，提高復(fù)習(xí)的針對(duì)性，讓學(xué)生積極參與復(fù)習(xí)活動(dòng)，真正成為復(fù)習(xí)課的主人是提高復(fù)習(xí)課效率的有效途徑。

關(guān)鍵詞：九年級(jí)數(shù)學(xué);復(fù)習(xí)課;困惑;對(duì)策

中圖分類號(hào)：G633.6 ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? 文章編號(hào)：1992-7711（2014）11-0112

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課具有重復(fù)性、概括性、系統(tǒng)性、綜合性和反思性，是對(duì)已有信息的再加工，由于學(xué)生相關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的差異和學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)習(xí)慣的差異，使教師對(duì)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)產(chǎn)生了許多困惑，這些困惑導(dǎo)致了當(dāng)前數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的普遍低效現(xiàn)象。

困惑之一：怎樣合理把握復(fù)習(xí)目標(biāo)

復(fù)習(xí)目標(biāo)的合理把握是進(jìn)行高效率復(fù)習(xí)的前提。把學(xué)習(xí)目標(biāo)無(wú)限拔高會(huì)增加學(xué)生不必要的復(fù)習(xí)負(fù)擔(dān)，也會(huì)增加學(xué)生復(fù)習(xí)的難度，造成不必要的復(fù)習(xí)失敗經(jīng)驗(yàn)的積累，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性;沒有依據(jù)地降低學(xué)習(xí)目標(biāo)要求也會(huì)造成學(xué)生學(xué)業(yè)缺陷。教師往往關(guān)注到課程標(biāo)準(zhǔn)和考試說(shuō)明中的單一知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)目標(biāo)而忽視這些單一知識(shí)點(diǎn)的可能綜合。例如，課程標(biāo)準(zhǔn)和考試說(shuō)明對(duì)圖形的軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)變換的學(xué)習(xí)目標(biāo)是分別描述的，但在考試中可能是綜合要求的（特別是對(duì)于核心知識(shí)更是如此）。

在教學(xué)實(shí)踐中，往往會(huì)出現(xiàn)知識(shí)技能目標(biāo)上的拔高和思維發(fā)展的降低并存的現(xiàn)象?？朔@種現(xiàn)象的基本對(duì)策是：通過下面的系列工作，逐步提高自身對(duì)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系的把握能力。

1. 認(rèn)真研讀課程標(biāo)準(zhǔn)和考試說(shuō)明，特別應(yīng)關(guān)注其中單一知識(shí)目標(biāo)的綜合（尤其是核心概念核心知識(shí)的目標(biāo)綜合）研究，并以此為依據(jù)確定復(fù)習(xí)目標(biāo);

2. 以各地的學(xué)業(yè)水平考試試卷為樣例，針對(duì)每一個(gè)試題進(jìn)行分析，明確考什么、考到什么程度和怎樣考，通過若干份試卷的分析研究，發(fā)現(xiàn)在試題樣本知識(shí)抽取、考核要求、考核方法上的共性與個(gè)性，明確樣例試卷中評(píng)價(jià)的基本思想。

3. 在上面工作的基礎(chǔ)上，根據(jù)自己對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)和考試說(shuō)明的理解以及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的理解，獨(dú)立命制一份數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試試卷，并進(jìn)行實(shí)測(cè)和考后分析，在備課組討論的基礎(chǔ)上對(duì)試卷進(jìn)行再次完善。

4. 在每一內(nèi)容復(fù)習(xí)前，對(duì)作為“教材”使用的復(fù)習(xí)參考書進(jìn)行以課程標(biāo)準(zhǔn)和考試說(shuō)明為依據(jù)的評(píng)價(jià)分析，并針對(duì)學(xué)生實(shí)際進(jìn)行合理取舍。

困惑之二：怎樣提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的針對(duì)性

在復(fù)習(xí)教學(xué)中存在的普遍現(xiàn)象是：復(fù)習(xí)缺乏針對(duì)性，學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)反復(fù)講，或者選題太難，教師分析的頭頭是道，絕大多數(shù)學(xué)生一頭霧水，用大量的時(shí)間進(jìn)行低價(jià)值的學(xué)習(xí)，造成復(fù)習(xí)效率的下降。

下面是一堂一次函數(shù)的復(fù)習(xí)課：

師：今天我們開始復(fù)習(xí)一次函數(shù)，先請(qǐng)大家回顧一下一次函數(shù)有哪些知識(shí)點(diǎn)。

生：一次函數(shù)指的是形如y=kx+b的函數(shù)，

師：k，b有什么條件嗎？

生：k，b是常數(shù)，k ≠0。

師：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b就變成了正比例函數(shù)y=kx+x，所以正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，那么一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)怎樣呢？根據(jù)下面一次函數(shù)圖像的大致位置寫出函數(shù)式y(tǒng)=kx+b中k，b的正、負(fù)號(hào)（屏幕上有四個(gè)一次函數(shù)圖象，四組k，b符號(hào)的填空題）……

接著讓學(xué)生做關(guān)于一次函數(shù)增減性的填空題（分k>0，k<0兩題）。在完成這種知識(shí)回顧后，又組織了5個(gè)關(guān)于具體的一次函數(shù)的圖象位置、增減性的填空練習(xí)。至此，時(shí)間用了20分鐘。 課后，筆者問學(xué)生：老師這樣上課，你們認(rèn)為怎樣？學(xué)生的回答是，“老師講的我早就知道了”。把學(xué)生早已經(jīng)知道了的知識(shí)重新展示一遍，而沒有做任何的系統(tǒng)化的知識(shí)組織活動(dòng)，組織的練習(xí)幾乎是前面回顧知識(shí)時(shí)問題的翻版（只是具體數(shù)據(jù)不同），對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，只有記憶的提取，沒有新的進(jìn)一步的信息加工，顯然是沒有多少教育價(jià)值的，更談不上高效率。

其實(shí)，絕大多數(shù)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的概念、圖像位置、增減性等知識(shí)都能回憶起來(lái)，也能進(jìn)行一些直接的圖像特征和函數(shù)增減性的判斷;學(xué)生的真正困難在于：在圖像和表達(dá)式中發(fā)現(xiàn)有用的信息來(lái)解決問題;用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等方法研究直線（線段）或直線組合（線段組合）圖形的特征;用函數(shù)、方程、不等式表示現(xiàn)實(shí)問題中數(shù)量關(guān)系并能用圖象這一直觀的工具進(jìn)行直觀表示;用坐標(biāo)方法研究直線形的邊長(zhǎng)、面積等度量特征;用函數(shù)圖象表示方程、不等式、函數(shù)之間的相互關(guān)系等。

提高復(fù)習(xí)針對(duì)性的基礎(chǔ)是準(zhǔn)確把握學(xué)情，既要把握班級(jí)學(xué)生的整體學(xué)情也要把握學(xué)生個(gè)體學(xué)情，以整體學(xué)情為依據(jù)，確定復(fù)習(xí)教學(xué)的基準(zhǔn);以個(gè)體學(xué)情為依據(jù)，確定復(fù)習(xí)教學(xué)的“有區(qū)別”和“分類指導(dǎo)”的教學(xué)策略。而準(zhǔn)確的學(xué)情來(lái)自于評(píng)價(jià)，在數(shù)學(xué)階段復(fù)習(xí)活動(dòng)前、活動(dòng)中和活動(dòng)后，需要建立比較系統(tǒng)的復(fù)習(xí)過程評(píng)價(jià)體系。如果教師在復(fù)習(xí)活動(dòng)中把復(fù)習(xí)的重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到學(xué)生的困難之處、需要之處，則數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的效率就會(huì)大大提高。

困惑之三：怎樣讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的主人

要在較短的時(shí)間內(nèi)完成初中三年數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)工作，絕大多數(shù)學(xué)校還要復(fù)習(xí)三輪甚至四輪：基礎(chǔ)復(fù)習(xí)、專題復(fù)習(xí)、應(yīng)試訓(xùn)練、查漏補(bǔ)缺，的確難度很大。于是，出現(xiàn)“新課搶進(jìn)度、基礎(chǔ)復(fù)習(xí)求速度、專題復(fù)習(xí)提難度”現(xiàn)象就不足為奇了。為了搶速度、提難度，教師的計(jì)劃是嚴(yán)密的，但唯獨(dú)沒有充分考慮學(xué)生這幫“主人”的想法。于是課堂上“教師帶著學(xué)生看電影”、“教師代替學(xué)生組織知識(shí)”、“教師帶著學(xué)生做題目”就不可避免了。殊不知，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生有計(jì)劃、積極和主動(dòng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是實(shí)現(xiàn)高效率復(fù)習(xí)活動(dòng)的基本途徑。

1. 在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，能否從學(xué)生身邊熟悉的對(duì)象入手，用學(xué)生喜歡的話題作為復(fù)習(xí)教學(xué)的認(rèn)知線索，對(duì)能否激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與復(fù)習(xí)活動(dòng)是至關(guān)重要的。例如，在“圖形的旋轉(zhuǎn)”復(fù)習(xí)中，教師這樣組織：

師：下課了，值日生徐璐霞同學(xué)正在擦黑板（多媒體展示擦黑板的錄像），請(qǐng)大家思考，擦黑板的過程包含什么圖形變換？

生：旋轉(zhuǎn)。

師：什么是圖形的旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)哪些性質(zhì)？

……

然后教師以徐璐霞同學(xué)對(duì)擦黑板過程的思考為主線提出系列問題。這比教師直接說(shuō)“今天我們復(fù)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)”更能激發(fā)學(xué)生參與復(fù)習(xí)活動(dòng)的積極性。

2. 在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師提出的任務(wù)是否使學(xué)生經(jīng)過努力都能成功是保證學(xué)生有能力主動(dòng)參與復(fù)習(xí)活動(dòng)的基本策略。在教學(xué)實(shí)踐中，教師往往在知識(shí)回顧這種簡(jiǎn)單認(rèn)知任務(wù)上代替學(xué)生，帶著學(xué)生”看電影“，而在具有一定難度的例題中卻提出學(xué)生難以完成的任務(wù)，大多提問低效，不指向問題解決，不給學(xué)生以思考的方向，你要學(xué)生想做、能做而且有可做的事情，主動(dòng)參與復(fù)習(xí)活動(dòng)顯然是一句空話。

3. 在數(shù)學(xué)課堂中給學(xué)生思考和發(fā)表意見的機(jī)會(huì)是提高學(xué)生參與復(fù)習(xí)活動(dòng)積極性的基礎(chǔ)。如果學(xué)生無(wú)事可做，沒有機(jī)會(huì)發(fā)表自己的觀點(diǎn)，只能當(dāng)聽眾，要想學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行高效復(fù)習(xí)是不可能的。在教學(xué)實(shí)踐中，教師也知道課堂上題目講多了，講過了并不意味著學(xué)生會(huì)了，但在課堂上往往講很多題目，有的老師一節(jié)課講10多個(gè)題目。于是，教師分析匆匆、老跟學(xué)生搶話題，學(xué)生一知半解，昏昏欲睡。教師課堂上拼命多講題目的深層次原因是對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)研究不深，對(duì)數(shù)學(xué)的核心知識(shí)把握不準(zhǔn)，沒有自信，老是用“這個(gè)題不講，考到怎么辦？”來(lái)敲打自己。其深層次原因是沒有以“全面發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)”這一數(shù)學(xué)教育的核心價(jià)值觀指導(dǎo)自己的教學(xué)行為，而是片面地追求考試的功利。

4. 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂中，如果能充分利用學(xué)生的思想（包括錯(cuò)誤和閃光點(diǎn)），則可以讓學(xué)生充分體驗(yàn)互相幫助的關(guān)愛和成功的喜悅。這是促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)積極參與復(fù)習(xí)活動(dòng)的有效策略。例如，在復(fù)習(xí)“直角三角形”這一內(nèi)容時(shí)，教師出示問題：觀察下面各組數(shù)：（1）3，4，5;（2）5，12，13;（3）6，8，10;你能發(fā)現(xiàn)這三組數(shù)有什么規(guī)律？用字母a，b，c把它表示出來(lái)。

因?yàn)閱栴}比較簡(jiǎn)單，教師有意識(shí)地讓學(xué)業(yè)水平較低的學(xué)生回答，結(jié)果學(xué)生的答案是：a2=c+b，其它學(xué)生紛紛指出其錯(cuò)誤，提出正確答案是a2+b2=c2，此時(shí)，該題的講評(píng)似乎已經(jīng)結(jié)束。然而教師進(jìn)一步提出問題：剛才同學(xué)的錯(cuò)誤結(jié)論中有無(wú)可取之處？請(qǐng)你們?cè)賮?lái)考慮，這個(gè)結(jié)論在什么條件下成立？此時(shí)，考試出錯(cuò)的同學(xué)把手舉得很高，“我知道了，由a2+b2=c2，可得a2=c2-b2=（c+b）（c-b）。而我的結(jié)論是a2= c+b，這樣，就可得c-b=1，我得到的是特殊的勾股數(shù)?！苯處熞龑?dǎo)學(xué)生既指出解題過程的錯(cuò)誤，讓學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的解法進(jìn)行比較評(píng)價(jià)，又指出這種存在錯(cuò)誤的解題過程的基本思想的價(jià)值，使產(chǎn)生這種錯(cuò)誤的學(xué)生在實(shí)事求是的激勵(lì)性評(píng)價(jià)下接受幫助，學(xué)生對(duì)幫助的接受意愿更強(qiáng)，更愿意改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)。同時(shí)，也使全體學(xué)生得到一種啟發(fā)和借鑒。

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（作者單位：湖北省公安縣金獅初級(jí)中學(xué) 434300）