芻議提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)與創(chuàng)新思維的培養(yǎng)

鄭美芳

摘 要：新一輪數(shù)學(xué)課程改革十分重視數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的需要，起到消化功能的作用，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)高度重視。本文從創(chuàng)境設(shè)疑，點(diǎn)燃創(chuàng)新思維的火花；提出猜想，放飛創(chuàng)新思維的翅膀；發(fā)散求異，開辟創(chuàng)新思維的路徑等方面總結(jié)出做法和體會(huì)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)素養(yǎng)；創(chuàng)新思維；創(chuàng)境設(shè)疑；猜想；發(fā)散思維

新一輪數(shù)學(xué)課程改革十分重視數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！边@里顯而易見，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不僅要有嫻熟掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，而且要具備創(chuàng)新思維與能力。促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)協(xié)調(diào)發(fā)展，除了平時(shí)的體驗(yàn)與理解、實(shí)踐與探索、合作與交流等途徑外，還有一個(gè)很重要的環(huán)節(jié)，就是創(chuàng)新思維。如果學(xué)生缺乏創(chuàng)新思維能力，那么其數(shù)學(xué)素養(yǎng)難以得到發(fā)展。因此，創(chuàng)新思維成為把數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，是新課改形勢下賦予我們教師肩負(fù)的重任。所謂創(chuàng)新思維，它是不跟形象思維、抽象思維相并列的一種基本類型，而是就思維的結(jié)果有無創(chuàng)新而言的，無論是通過形象思維或者是抽象思維，只要其結(jié)果有創(chuàng)新，就可謂創(chuàng)新思維。事實(shí)上，我們每天都會(huì)產(chǎn)生創(chuàng)新思維，我們常說“心想事成”，“心想”去做什么，就會(huì)做到什么，就會(huì)有“事成”的結(jié)果。同樣，只要擁有創(chuàng)新的念頭，整天想著去發(fā)現(xiàn)、去探索，創(chuàng)新的思路就層出不斷地涌現(xiàn)出來。既然創(chuàng)新思維是一種念頭，那么它就可以培養(yǎng)的。如何培養(yǎng)創(chuàng)新思維，讓數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生所需的數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？探討這個(gè)問題，有助于學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過獨(dú)立思考、合作交流、逐步發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。筆者根據(jù)新課改精神，對(duì)此進(jìn)行有益的實(shí)踐與探索，在此總結(jié)出自己的做法與體會(huì)，與同行們探討。

一、創(chuàng)境設(shè)疑，點(diǎn)燃創(chuàng)新思維的火花

著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟?！苯逃睦韺W(xué)研究表明，思維通常是由問題情境產(chǎn)生的，并且以解決問題為目的的，也就是說，人們從認(rèn)識(shí)事物之間的聯(lián)系而發(fā)現(xiàn)問題，為了解決問題而產(chǎn)生思維，而思維又以解決問題為其目的。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題而產(chǎn)生思維，必須有一定的激發(fā)條件，這就要求教師在教學(xué)中設(shè)置問題情境，使學(xué)生在問題情境中獨(dú)立思考，有所感悟，那么如何創(chuàng)設(shè)問題情境呢？

其基本途徑是：在學(xué)習(xí)新知識(shí)、新方法之前利用新舊知識(shí)的銜接點(diǎn)，或者實(shí)際生活現(xiàn)象，教師有意識(shí)地制造懸念，提出一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問題，激起學(xué)生已有的知識(shí)能力與新的學(xué)習(xí)要求之間的矛盾沖突，使學(xué)生這種心理沖突轉(zhuǎn)變?yōu)樘骄恐R(shí)真諦的迫切欲望，點(diǎn)燃創(chuàng)新思維的火花，引導(dǎo)學(xué)生開動(dòng)腦筋，積極探索。

例如：學(xué)習(xí)《平行四邊形的性質(zhì)》一課，筆者首先利用多媒體展示圖片：

（1）地板磚、拉閘門， （2）籬笆格、防護(hù)欄， （3）民間工藝制作品。

接著逐步提出問題：

1.從展示的圖片中你能發(fā)現(xiàn)哪些圖形？

2.平行四邊形和一般的四邊形有什么異同？如何對(duì)平行四邊形定義？

3.為什么說平行四邊形是一種特殊的四邊形？有哪些特殊的性質(zhì)？

4.用兩個(gè)全等三角形紙片可以拼出幾種形狀不同的平行四邊形？你從拼圖可以得到什么啟示？

從上述教學(xué)片段可以顯示，選擇日常生活中的圖案，通過觀察圖片，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)物中抽象出幾何模型，使學(xué)生對(duì)平行四邊形形成直觀印象，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)源于生活，生活即數(shù)學(xué)”的新課程理念。第一個(gè)問題，提出探索性的問題，點(diǎn)燃學(xué)生的思維火花；第二個(gè)問題，主要弄清四邊形和平行四邊形的關(guān)系，為概念的引入做鋪墊，目的是發(fā)展學(xué)生的思維，以利于后續(xù)教學(xué)的展開；第三、四個(gè)問題，在已有的知識(shí)的基礎(chǔ)進(jìn)一步設(shè)疑引探，引導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)散，通過學(xué)生討論交流、合作探索、實(shí)踐操作、猜想驗(yàn)證，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，從而促進(jìn)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

因此，創(chuàng)新思維的培養(yǎng)離不開對(duì)問題的探究，思維活動(dòng)是因解決問題而展開的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果沒有設(shè)置問題情境，學(xué)生就不可能互動(dòng)積極的參與，不可能有學(xué)生的獨(dú)立思考與相互之間思維的啟迪，學(xué)生的創(chuàng)新思維難以得到培養(yǎng)。所以，教師不僅要?jiǎng)?chuàng)境設(shè)疑，而且要引導(dǎo)質(zhì)疑，從而形成強(qiáng)烈的問題意識(shí)，激發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)的沖動(dòng)性和思維的活躍性，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的求異思維和創(chuàng)新思維，在探索解決問題過程中，逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、提出猜想，放飛創(chuàng)新思維的翅膀

數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中常用的有效策略之一。新課標(biāo)指出：“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程?！睌?shù)學(xué)猜想法是數(shù)學(xué)中的發(fā)現(xiàn)法，也是一種創(chuàng)新性的思維方法。教猜想吧！這是美國著名數(shù)學(xué)家G·波利亞的名言。什么是數(shù)學(xué)猜想？它是指根據(jù)已知的事實(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)，通過理性思維的能動(dòng)作用，對(duì)未知量及其關(guān)系做出一種猜測性的推斷。它把一般思維升華為創(chuàng)新思維，對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展是一條重要的途徑。眾多的數(shù)學(xué)家在研究和探索猜想過程中，不僅極大地豐富了數(shù)學(xué)本身的內(nèi)容，而且推動(dòng)著數(shù)學(xué)科學(xué)向前發(fā)展。沒有羅也契夫斯基、黎曼的大膽猜想，就沒有后來的非歐幾何；沒有費(fèi)馬對(duì)質(zhì)疑的猜想，就沒有高斯對(duì)多邊形尺規(guī)作圖的深入研究；沒有哥德巴赫猜想，陳景潤也不可能摘取數(shù)學(xué)皇冠上的明珠。猜想在數(shù)學(xué)發(fā)展中的地位是無可爭議的。猜想被新課程采納為數(shù)學(xué)活動(dòng)的有效策略之一，不僅能提高學(xué)生分析能力，而且能增強(qiáng)創(chuàng)新思維，提高探索能力。那么猜想是怎樣在某些事實(shí)的基礎(chǔ)上，借助理性思維而形成的呢？其主要途徑是：在對(duì)所研究的對(duì)象進(jìn)行細(xì)心觀察和認(rèn)真比較的基礎(chǔ)上，運(yùn)用歸納、類比等方法提出猜想，然后進(jìn)行驗(yàn)證。

由以上教學(xué)案例顯示，教學(xué)中將分式與分?jǐn)?shù)類比其基本性質(zhì)，通過類比猜想，學(xué)生容易理解，收到良好的效果。類比法也是數(shù)學(xué)中常用、有效的猜想方法之一。

因此，觀察和比較是一切猜想的基礎(chǔ)，歸納和類比是提出猜想的基本方法。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師要積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，使“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”（引課標(biāo)語）。

三、發(fā)散求異，開辟創(chuàng)新思維的路徑

發(fā)散思維在創(chuàng)新活動(dòng)中是一種最活躍的思維方式，它使思考能變換角度，尋求變異，因此也叫求異思維。它是創(chuàng)新思維重要特征之一，這個(gè)特征貫穿于創(chuàng)新活動(dòng)的始終。什么是發(fā)散思維？它是美國心理學(xué)家吉爾福特提出來的，是指從不同視角、不同思路去思考、想象，用各種各樣的方法解決問題的思維方式。發(fā)散思維具有以下三個(gè)特點(diǎn)：1、流暢性。用各種各樣的方法解決問題的思維方法，不拘一格，在短時(shí)間能夠做出多種答案或設(shè)想。2、變通性。它能變換角度，對(duì)解決問題采取不同的途徑。3、獨(dú)創(chuàng)性。它能產(chǎn)生奇思妙想，出現(xiàn)令人叫絕的答案或設(shè)想?；诖?，發(fā)散思維能打破思維定勢，在人們“山窮水盡疑無路”的時(shí)候，出現(xiàn)“柳暗花明又一村”的境界。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常用“一題多問”、“一題多解”、“一解多法”的策略，其實(shí)就是發(fā)散思維。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用發(fā)散思維，能克服學(xué)生思維的惰性，打破思維固有的定勢，養(yǎng)成思維流暢性、變通性的習(xí)慣，從而開辟創(chuàng)新思維的路徑，使其數(shù)學(xué)素養(yǎng)協(xié)調(diào)發(fā)展。

這是用不同的方法求二元一次方程的解，開辟了通向“羅馬”的條條大道，使學(xué)生的思維靈活不僵化，有利于創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。

因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，面對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生找出多種解決的方法，是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散求異一種常用的策略?？梢哉f，也是一種不可多得的好策略。有些學(xué)生，由于受思維定勢的影響，往往只能用一種方法去解決一個(gè)問題，這樣勢必使思維僵化不靈活，容易產(chǎn)生死記硬背。所以，在平時(shí)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師一定要加強(qiáng)發(fā)散求異思維的訓(xùn)練，開辟創(chuàng)新思維的路途，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)全面協(xié)調(diào)地提升。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維是發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的需要，創(chuàng)新思維的培養(yǎng)成功與否，直接關(guān)系到學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維是新課改形勢下賦予我們數(shù)學(xué)教師的重任。數(shù)學(xué)教師可以通過創(chuàng)境設(shè)疑，點(diǎn)燃創(chuàng)新思維的火花；提出猜想，放飛創(chuàng)新思維的翅膀；發(fā)散求異，開辟創(chuàng)新思維的路徑等多種渠道來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，以促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)全面協(xié)調(diào)發(fā)展和提高。

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