基于ARMA－GARCH類模型的SHIBOR的VaR比較

何曉光 黃德權(quán)

(廣東財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，廣東 廣州 510320)

一、引言

作為巴塞爾協(xié)議的成員國(guó)之一，我國(guó)商業(yè)銀行面對(duì)的是全球銀行的全面開(kāi)放及經(jīng)營(yíng)模式的國(guó)際接軌，隨著我國(guó)利率市場(chǎng)化改革的不斷加快，利率將更多地受到市場(chǎng)規(guī)律的影響，中國(guó)經(jīng)濟(jì)慷慨分享到了利率政策帶來(lái)的巨大紅利;另一方面，利率市場(chǎng)化改革無(wú)疑也會(huì)給商業(yè)銀行及工商企業(yè)帶來(lái)一定程度的風(fēng)險(xiǎn)，以同業(yè)拆借利率為例，在市場(chǎng)化以后，利率波動(dòng)增大，商業(yè)銀行在同業(yè)拆借市場(chǎng)上的交易量逐年增加，使得商業(yè)銀行的同業(yè)拆借頭寸面臨巨大的利率風(fēng)險(xiǎn)。

在我國(guó)利率市場(chǎng)化改革的進(jìn)程中，傳統(tǒng)的利率敏感性缺口分析方法和持續(xù)缺口分析方法的缺陷將越來(lái)越不能滿足現(xiàn)代商業(yè)銀行利率風(fēng)險(xiǎn)度量的要求。VaR方法在金融監(jiān)管中具有重要的地位和作用，因?yàn)榘腿麪栁瘑T會(huì)將VaR模型定為商業(yè)銀行利率風(fēng)險(xiǎn)管理的基本工具，使得VaR模型被許多國(guó)家的金融當(dāng)局作為風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量的一種工具，得到了廣泛地推廣，我國(guó)金融業(yè)需要接受國(guó)際化的風(fēng)險(xiǎn)管理模式，引入先進(jìn)的風(fēng)險(xiǎn)管理VaR方法，對(duì)同業(yè)拆借利率的波動(dòng)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，并合理地估計(jì)與控制同業(yè)拆借頭寸所面臨的利率風(fēng)險(xiǎn)可稱為當(dāng)務(wù)之急。中國(guó)人民銀行也可以通過(guò)運(yùn)用VaR模型對(duì)各金融機(jī)構(gòu)進(jìn)行監(jiān)管，商業(yè)銀行則可以提高內(nèi)部風(fēng)險(xiǎn)管理的技術(shù)水平。國(guó)內(nèi)外應(yīng)用VaR方法進(jìn)行金融風(fēng)險(xiǎn)管理的研究較多，Ricardo(2006)［1］、Beirne 等(2010)［2］分別采用GARCH模型對(duì)VaR進(jìn)行預(yù)測(cè);李成和馬國(guó)校(2007)［3］認(rèn)為t分布不適合描述我國(guó)銀行間同業(yè)拆借利率序列的分布狀況，GED分布能較好刻畫我國(guó)銀行間同業(yè)拆借利率序列的分布;王德全(2009)［4］認(rèn)為t－分布和g－分布下的模型能更好地捕捉我國(guó)銀行間質(zhì)押式回購(gòu)市場(chǎng)利率序列的尖峰厚尾性;楊嫻等(2011)［5］利用多種方法建立了國(guó)際有色金屬期貨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的 VaR模型;侯外林(2011)［6］將ARMA模型與GARCH模型相結(jié)合，測(cè)算股指年度收益率的VaR值，對(duì)股指的波動(dòng)以及相伴概率進(jìn)行了預(yù)測(cè);張海波和陳紅(2012)［7］認(rèn)為我國(guó)人民幣兌美元市場(chǎng)具備使用VaR模型度量人民幣匯率波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的條件，并且人民幣兌美元的匯率風(fēng)險(xiǎn)隨著持有期的增大而增大;嚴(yán)偉祥和張杰(2013)［8］基于GARCH模型來(lái)預(yù)測(cè)對(duì)沖基金日交易波動(dòng)率并估算在險(xiǎn)價(jià)值(VaR);李良松(2009)［9］通過(guò)研究上海同業(yè)拆借利率的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，認(rèn)為條件異方差模型計(jì)算的VaR過(guò)于保守;房小定和呂鵬(2013)［10］利用VaR模型對(duì)上海同業(yè)拆借利率進(jìn)行度量，認(rèn)為GED分布較好地刻畫了SHIBOR對(duì)數(shù)日收益率序列的分布。

對(duì)于以上的研究:筆者認(rèn)為有以下幾點(diǎn)值得進(jìn)一步討論:(1)國(guó)內(nèi)同行研究者多采用CHIBOR作為研究對(duì)象，CHIBOR由于形成機(jī)制的問(wèn)題難以全面反映我國(guó)貨幣市場(chǎng)的資金供求情況，而SHIBOR一般被認(rèn)為是中國(guó)短期基準(zhǔn)利率的代表。(2)國(guó)內(nèi)同行數(shù)據(jù)一般較早，不能全面反映市場(chǎng)的發(fā)展情況，且多研究的是隔夜同業(yè)拆借利率數(shù)據(jù)，而金融機(jī)構(gòu)以1W及1M為參考利率的交易量也非常大。(3)少數(shù)研究使用利率數(shù)據(jù)而不是其收益率數(shù)據(jù)建立模型，準(zhǔn)確性值得商榷，同時(shí)研究空頭與多頭頭寸的相對(duì)VaR模型的也較少?；谝陨弦蛩?，擬選擇SHIBOR的周數(shù)據(jù)和月數(shù)據(jù)，區(qū)間為2007年1月4日至2013年 12月 31日，分別建立 ARMA—EGARCH(TARCH，PARCH)空頭及多頭頭寸相對(duì)VaR模型。

二、理論模型

(一)GARCH模型簇

Pagan和 Schwert(1990)［11］以及 Nelson(1991)［12］把標(biāo)準(zhǔn)殘差作為方差方程的移動(dòng)平均的回歸因子，提出了EGARCH模型，能夠刻畫許多金融時(shí)間序列中的波動(dòng)非對(duì)稱性特征，其形式是:

等式左邊是條件方差的對(duì)數(shù)，這意味著杠桿影響是指數(shù)的，而不是二次的，等式右邊第3項(xiàng)是標(biāo)準(zhǔn)新息的絕對(duì)值，該項(xiàng)可以區(qū)別正、負(fù)新息對(duì)波動(dòng)的不同影響，杠桿效應(yīng)的存在能夠通過(guò)γ＜0的假設(shè)得到檢驗(yàn)，如果γ≠0，則沖擊的影響存在著非對(duì)稱性。

由于標(biāo)準(zhǔn)差的GARCH模型模擬的不是方差，而是標(biāo)準(zhǔn)差，因此大幅度的沖擊對(duì)條件方差的影響比在標(biāo)準(zhǔn)差的GARCH模型中要小，基于這種思想，Ding等(1993)［13］提出了 PARCH 模型，形式為:

其中，δ ＞0，當(dāng) i=1，2，…，r時(shí)，|γi|≤1;當(dāng) i＞ r時(shí)，γi=0，r≤p。在PARCH模型中，標(biāo)準(zhǔn)差的冪參數(shù)δ是估計(jì)的，捕捉?jīng)_擊對(duì)條件方差的影響幅度，而γ是捕捉直到r階的非對(duì)稱效應(yīng)的參數(shù)，γi=0表示不存在非對(duì)稱效應(yīng)。

Glosten 等(1994)［14］以及 Zakaran(1994)［15］提出TARCH模型，高階的TARCH模型形式如下:

當(dāng)ut－1＜0 時(shí)，dt=1;否則，dt=0稱為非對(duì)稱效應(yīng)項(xiàng)，好消息(ut－1＞0)和壞消息(ut－1＜0)對(duì)條件方差有不同的影響:只要γ≠0，條件方差對(duì)沖擊的反應(yīng)是非對(duì)稱的，如果γ＞0，我們說(shuō)存在杠桿效應(yīng)，非對(duì)稱效應(yīng)的主要效果是使得波動(dòng)加大;如果γ＜0，則非對(duì)稱效應(yīng)的作用是使得波動(dòng)減小。

CARCH模型是GARCH模型的擴(kuò)展形式，CARCH(1，1)是一個(gè)非線性的嚴(yán)格的 GARCH(2，2)模型，能夠描述波動(dòng)的短期和長(zhǎng)期特征:

第一個(gè)方程稱作短期分量方程，其中σt2仍表示波動(dòng)，qt表示隨時(shí)間變化的長(zhǎng)期波動(dòng)，σt2－qt將以速度(α1+γ)趨近于零。第二個(gè)方程稱作長(zhǎng)期分量方程，其中ω是常數(shù)，qt將以速度λ1收斂于ω，其中 z是外生變量，d 是啞變量，當(dāng) ut－1＜0 時(shí)，dt=1，否則，dt=0;γ＞0意味著條件方差中的暫時(shí)杠桿效應(yīng)。

(二)VaR的計(jì)算

參數(shù)方法是計(jì)算VaR，首先需假設(shè)收益率服從一定的分布，由于SHIBOR的收益率序列的概率分布較難確定，常用GARCH模型估計(jì)波動(dòng)率，當(dāng)置信水平為c，資產(chǎn)持有期標(biāo)準(zhǔn)化后，就可以求得VaR值，根據(jù)相對(duì)VaR的計(jì)算方法，可得資產(chǎn)持有者的多頭頭寸和空頭頭寸的相對(duì)VaR值分布為:

Pt－1、σt－1分別為 SHIBOR 的收益率擬合模型的條件均值和條件方差的向前一步預(yù)測(cè)值，εα、ε1－α分別為ε分布的左尾和右尾α分位數(shù)。

(三)關(guān)于分布

GARCH模型簇中的殘差分布通常有正態(tài)分布、t－分布和廣義誤差分布(GED)，當(dāng)正態(tài)分布不足以反映收益率序列的特性時(shí)，可以采用 Nelson和Hamilton等人提出的t－分布和GED分布來(lái)擬合，GED分布的概率密度函數(shù)為:

當(dāng)v＜2時(shí)，GED表現(xiàn)為厚尾;當(dāng)v=2時(shí)，GED為正態(tài)分布;當(dāng)v＞2時(shí)，GED則表現(xiàn)為瘦尾。

三、數(shù)據(jù)的基本特征

CHIBOR是實(shí)盤交易形成的利率，而SHIBOR是報(bào)出的利率，這是兩者的一個(gè)很大區(qū)別，CHIBOR是以各銀行同業(yè)拆借實(shí)際交易利率的加權(quán)平均值來(lái)確定，拆借依賴于交易者的信用，且拆借市場(chǎng)交易規(guī)模小和活躍性低，而SHIBOR是由信用等級(jí)較高的銀行組成報(bào)價(jià)團(tuán)自主報(bào)出的人民幣同業(yè)拆借利率確定的算術(shù)平均利率，可以認(rèn)為是剝離了信用升貼水后的利率，信息的披露也相對(duì)充分，能夠更合理解釋我國(guó)銀行在同業(yè)拆借市場(chǎng)上所面臨的利率風(fēng)險(xiǎn)，2007年1月4日上海銀行間同業(yè)拆借市場(chǎng)正式運(yùn)行，選擇SHIBOR的1W和1M作為研究樣本，數(shù)據(jù)區(qū)間為2007年1月4日至2013年12月31日。

(一)樣本數(shù)據(jù)的處理

為得到平穩(wěn)收益率時(shí)間序列，對(duì)SHIBOR數(shù)據(jù)分別計(jì)算了復(fù)合收益率，即SHIBOR的自然對(duì)數(shù)日收益率，Rt=lnSHIBORt－ lnSHIBORt－1，通過(guò)對(duì)數(shù)收益率的處理可以有效地消除原數(shù)列的自相關(guān)性。

(二)對(duì)Rt序列的檢驗(yàn)

觀察1W和1M數(shù)據(jù)序列的Rt曲線圖，發(fā)現(xiàn)收益率序列沒(méi)有明顯的趨勢(shì)部分，且呈現(xiàn)波動(dòng)的異方差性。在運(yùn)用Rt計(jì)算商業(yè)銀行的同業(yè)拆借頭寸的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR時(shí)，為了合理選擇模型，我們對(duì)SHIBOR及Rt序列進(jìn)行了正態(tài)性檢驗(yàn)、平穩(wěn)性檢驗(yàn)、自相關(guān)性及條件異方差性檢驗(yàn)。

1.SHIBOR和Rt分布與正態(tài)分布有偏差。SHIBOR的1W和1M從2007年到2013年的平均值分別為 2.949%、3.531%，標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.375%，1.534%。SHIBOR的1W和1M數(shù)據(jù)分布呈現(xiàn)非對(duì)稱性與右偏倚，而二者的收益率Rt分布峭度顯著大于3且呈現(xiàn)左偏倚。

2.SHIBOR和Rt序列相關(guān)性特征不同。SHIBOR的1W和1M數(shù)據(jù)序列自相關(guān)圖呈現(xiàn)緩慢衰減特性，偏自相關(guān)圖都呈現(xiàn)一階截尾。而圖2中反映的收益序列的1－15期自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)值，均存在較弱的自相關(guān)現(xiàn)象。

3.SHIBOR和Rt平穩(wěn)性不同。平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法主要有非參數(shù)檢、自相關(guān)檢驗(yàn)以及單位根檢驗(yàn)，SHIBOR的1W和1M數(shù)據(jù)序列不平穩(wěn)，收益序列Rt序列都平穩(wěn)，通過(guò)運(yùn)用LM檢驗(yàn)，證實(shí)Rt序列是自回歸條件異方差過(guò)程。

綜合上述分析，采用ARMA與GARCH類模型來(lái)估計(jì)和預(yù)測(cè)同業(yè)拆借利率的波動(dòng)性特征。

圖1 上海同業(yè)拆借利率1W和1M的收益率序列的正態(tài)Q－Q圖

四、實(shí)證分析與模型檢驗(yàn)

(一)各種分布假設(shè)下 Rt的 ARMA－GARCH模型簇估計(jì)

對(duì)序列R1W和R1M，分別假定模型殘差序列服從n－分布、t－分布和g－分布，基于AIC、SC值及殘差檢驗(yàn)，并考慮模型系數(shù)的顯著性水平，確定模型滯后階數(shù)。

經(jīng)過(guò)反復(fù)測(cè)算，最終為R1W序列和R1M分別選擇了7種刻畫其時(shí)變性特征的條件異方差模型，具體優(yōu)選模型見(jiàn)表1，具體擬合參數(shù)見(jiàn)表2，表3。

圖2 上海同業(yè)拆借利率1W和1M的收益率序列相關(guān)圖

表1 收益率序列和在不同分布假設(shè)下的優(yōu)選模型

表2 上海同業(yè)拆借利率1W的收益率序列擬合結(jié)果

表3 上海同業(yè)拆借利率1M的收益率序列擬合結(jié)果

從表2，表3各模型估計(jì)參數(shù)來(lái)看，參數(shù)均在5%的顯著性水平下顯著。對(duì)估計(jì)殘差分別做異方差效應(yīng)的LM檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)不存在顯著的異方差現(xiàn)象，所以上述各模型能夠較好地反映了收益率序列的異方差現(xiàn)象。從各模型的均值方程的形式基本一致可以看出，SHIBOR的1W、1M數(shù)據(jù)序列的變化分別與其前三期、前二期的變化有較大的關(guān)系。各收益序列都有六個(gè)模型的參數(shù)γ1估計(jì)值是顯著的，可以認(rèn)定收益率R1W和R1M存在波動(dòng)的非對(duì)稱性特征。值得注意的是，R1W和R1M各個(gè)估計(jì)模型中，EGARCH模型估計(jì)的參數(shù) γ1都是大于 0的，PARCH和TARCH模型估計(jì)的參數(shù)γ1都是小于0的，說(shuō)明了R1W和R1M波動(dòng)的非對(duì)稱性特征表現(xiàn)為反杠桿效應(yīng)特征，即表現(xiàn)為利率向上變動(dòng)時(shí)帶來(lái)的波動(dòng)幅度大于利率向下變動(dòng)時(shí)的波動(dòng)幅度。

(二)VaR模型的回測(cè)檢驗(yàn)

通過(guò)上述擬合的GARCH模型簇，在不同的分布及置信度下，計(jì)算出上海同業(yè)拆借利率市場(chǎng)VaR結(jié)果，所構(gòu)建的VaR模型是否有效，需要采用回測(cè)技術(shù)來(lái)檢驗(yàn)VaR模型的準(zhǔn)確性。采用的回測(cè)檢驗(yàn)方法是由Kupiec(1995)提出的基于失效率的似然比率驗(yàn)證方法，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為:

在零假設(shè)成立條件下，統(tǒng)計(jì)量LR服從自由度為1的卡方分布，其95%置信水平下的分位數(shù)為3.841，當(dāng)在95%置信水平下計(jì)算VaR時(shí)，如果此時(shí)的LR＞3.841，我們就拒絕模型，在置信度為95%時(shí)，預(yù)期理論失敗天數(shù)為1745*5%=85天。

從表4的研究結(jié)果可知:對(duì)SHIBOR的1W數(shù)據(jù)而言，在相同新息分布假設(shè)和相同的顯著性水平下，基于正態(tài)分布和GED分布假設(shè)下，各模型計(jì)算得到的多頭頭寸和空頭頭寸的VaR估計(jì)失敗天數(shù)無(wú)明顯差異;這兩種分布都稍稍高估了多頭頭寸的風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)低估了空頭頭寸的風(fēng)險(xiǎn)，相對(duì)而言，對(duì)多頭頭寸的估計(jì)更接近真實(shí)值。LR統(tǒng)計(jì)量的值越小，越無(wú)法拒絕VaR模型的正確的原假設(shè)，說(shuō)明該模型的預(yù)測(cè)越準(zhǔn)確，從LR統(tǒng)計(jì)量可知，在95%的置信水平下，基于正態(tài)分布的模型3:PARCH(2，2)－N和基于GED分布的模型7:EGARCH(2，1)－M－G，比較接近臨界值，說(shuō)明了這兩個(gè)模型較近似的估計(jì)了多頭頭寸的VaR值。而基于t分布假設(shè)的估計(jì)大大高估了市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，不適合作為SHIBOR的1W序列的風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)。

表4 置信度為95%的各模型1W相對(duì)VaR的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

表5 置信度為95%的各模型1M相對(duì)VaR的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

表5的研究結(jié)果表明:對(duì)SHIBOR的1M數(shù)據(jù)而言，在相同新息分布假設(shè)和相同的顯著性水平下，各模型計(jì)算得到的多頭頭寸和空頭頭寸的VaR估計(jì)失敗天數(shù)差異不大;從LR統(tǒng)計(jì)量可知，基于GED分布的多頭頭寸VaR估計(jì)的模型6和模型7，在95%的置信水平下，通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)，說(shuō)明了GED分布假設(shè)可以準(zhǔn)確地估計(jì)多頭頭寸的風(fēng)險(xiǎn);同理，基于正態(tài)分布的模型1和模型2也通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)，說(shuō)明了基于正態(tài)分布的假設(shè)可以準(zhǔn)確地估計(jì)空頭頭寸的風(fēng)險(xiǎn);無(wú)論是對(duì)多頭頭寸還是空頭頭寸，基于t分布假設(shè)的估計(jì)都大大高估了市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，不適合作為SHIBOR的1M序列的風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)。

五、結(jié)論

通過(guò)建立基于不同分布假設(shè)下的ARMAGARCH模型簇的相對(duì)VaR模型，實(shí)證分析上海同業(yè)拆借市場(chǎng)的利率風(fēng)險(xiǎn)，得出如下結(jié)論:

第一，通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)臏箅A數(shù)和新息假設(shè)，上海同業(yè)拆借市場(chǎng)收益序列可以通過(guò)ARMAGARCH模型簇來(lái)刻畫，對(duì)于SHIBOR的1W數(shù)據(jù)而言，基于正態(tài)分布和GED分布假設(shè)，都稍稍高估了多頭頭寸的風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)低估了空頭頭寸的風(fēng)險(xiǎn)，相對(duì)而言，對(duì)多頭頭寸的估計(jì)更接近真實(shí)值，而基于t分布假設(shè)的估計(jì)大大高估了市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，不適合作為SHIBOR的1W序列的風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)。

第二，對(duì)SHIBOR的1M數(shù)據(jù)而言，GED分布假設(shè)可以準(zhǔn)確地估計(jì)多頭頭寸的風(fēng)險(xiǎn);基于正態(tài)分布的假設(shè)也能夠準(zhǔn)確估計(jì)空頭頭寸的風(fēng)險(xiǎn);無(wú)論是對(duì)多頭頭寸還是空頭頭寸，基于t分布假設(shè)的估計(jì)都傾向高估市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。

第三，分布假設(shè)和顯著性水平的高低影響VaR值的準(zhǔn)確性。在新息相同分布假設(shè)和相同的顯著性水平下，不同的GARCH類模型計(jì)算得到的VaR值并無(wú)明顯差異，失敗天數(shù)相差不大，而在不同分布假設(shè)和不同的顯著性水平下，返回測(cè)試的結(jié)果卻出現(xiàn)了明顯的差異。說(shuō)明模型種類的選擇并非VaR值度量的關(guān)鍵因素，而VaR更關(guān)注尾部特征。另外，對(duì)于1W和1M兩種數(shù)據(jù)，正態(tài)分布新息假設(shè)都傾向于高估多頭頭寸的風(fēng)險(xiǎn)值，過(guò)于保守和悲觀，而GED新息假設(shè)都傾向于低估空頭頭寸的風(fēng)險(xiǎn)值，又顯得過(guò)于樂(lè)觀。

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