小汽車向公共交通轉(zhuǎn)移的委托代理模型研究

楊露萍，錢大琳

（北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044）

隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，機(jī)動車保有量迅速增加，小汽車的快速發(fā)展加劇了城市交通擁堵，特別是早晚高峰時段，交通出行狀況不容樂觀。研究如何改變交通出行模式，引導(dǎo)人們放棄資源利用率低的小汽車，轉(zhuǎn)向集約、高效的公共交通出行，對解決交通擁堵問題具有重要的現(xiàn)實意義。各地交通政府部門為加大公共交通出行比例，采取了諸如公交優(yōu)先、小汽車需求管理等一系列政策和措施，就政策實施的效果看，有些城市公交的客運(yùn)量處于上升趨勢，但是公共交通的出行比例仍然很低。有些城市公交不但沒有成為城市客運(yùn)交通主體，而且在過快的機(jī)動化背景下出現(xiàn)了分擔(dān)率下降的現(xiàn)象，[1]因此研究政策如何更有效激勵小汽車轉(zhuǎn)移問題顯得尤為重要和迫切。

目前，國內(nèi)外關(guān)于小汽車出行向公共交通轉(zhuǎn)移的研究主要集中在兩個方面，一是對轉(zhuǎn)移影響因素的研究，二是具體政策下交通參數(shù)變化規(guī)律以及對轉(zhuǎn)移概率的預(yù)測。對轉(zhuǎn)移影響因素的研究，比如Hensher和Reyes研究了整個出行鏈上居民的出行選擇行為，發(fā)現(xiàn)出行的復(fù)雜性是阻止選擇公交出行的障礙。同時，社會經(jīng)濟(jì)和人口特征在居民選擇公交或小汽車出行中扮演重要角色，隨著每個家庭汽車保有量的增加，乘公交上班的比例下降。[2]Tischer和Dobson的研究表明便利性是影響向公交轉(zhuǎn)移最重要的因素。[3]國內(nèi)的研究比如同濟(jì)大學(xué)的黎冬平利用調(diào)查數(shù)據(jù)對居民不使用私人交通工具時是否采用公交方式出行的影響因素進(jìn)行回歸分析，研究結(jié)果表明，換乘次數(shù)對居民是否選擇乘坐公交的影響最大[4]等；對于一定政策下轉(zhuǎn)移概率的研究比如VedagirIP.和Arasanv.T.通過建立公交和小汽車BL選擇模型，研究了印度城市道路上設(shè)置公交專用道后小汽車向公交出行轉(zhuǎn)移的可能性。[5]北京工業(yè)大學(xué)葛昱通過對北京市中心區(qū)早高峰時段小汽車出行者和公共交通出行者出行方式選擇意向調(diào)查，采用多項Logit模型，分析中心區(qū)停車價格變化對小汽車出行向公共交通出行方式的轉(zhuǎn)移行為的影響等。[6]上述研究大多采用非集計模型方法。

交通方式選擇是一個經(jīng)典的問題，在研究方法上，除了傳統(tǒng)的集計、非集計模型外，結(jié)構(gòu)方程、協(xié)同學(xué)、模糊數(shù)學(xué)等方法均有應(yīng)用，比如文獻(xiàn)[7]、[8]、[9]等，近年來，博弈論也被運(yùn)用于方式選擇的研究，比如文獻(xiàn)[10]、[11]等。

以往這些研究往往沒有考慮政策與個體出行之間具有信息不對等的特性以及不同類型出行者間具有行為偏好的差異性，鮮有利用激勵理論研究交通方式選擇的問題，本文在以往研究基礎(chǔ)上，嘗試運(yùn)用經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的委托-代理理論，將政府的政策視為委托人，小汽車出行者為代理人，分析政府政策與小汽車出行者的委托代理關(guān)系，建立了多委托人-多代理人的委托代理模型，對政府政策應(yīng)該如何更有效地激勵小汽車出行向公共交通轉(zhuǎn)移的問題進(jìn)行機(jī)制設(shè)計。

一、委托代理的基本理論

委托代理理論是信息經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的重要問題，20世紀(jì)60年代末70年代初由Willson（1969）、Spence和Zeckhauser（1971）、Ross（1973）、Mirrless（1974，1976）、Holmstrom（1979，1982）、Grossman等人創(chuàng)建,其解決的核心問題是在信息不對稱和利益沖突的情況下處于信息劣勢的委托人如何設(shè)計一套激勵機(jī)制，使處于信息優(yōu)勢的代理人按照自己的意愿采取行動從而使委托人的效用最大化。

根據(jù)信息非對稱發(fā)生的時間先后以及代理人的行動是否可見，委托代理模型可以分為隱藏行動的道德風(fēng)險模型、隱藏信息的道德風(fēng)險模型、逆向選擇模型、信號傳遞模型，信息甄別模型等，其中最常見的是隱藏行動的道德風(fēng)險問題，本文也采用這一類型進(jìn)行小汽車出行向公共交通轉(zhuǎn)移問題的研究。在隱藏行動的道德風(fēng)險框架下，委托人與代理人契約簽訂之前信息是對稱的，簽約之后，委托人由于不參與實際生產(chǎn)過程，其處在信息的劣勢，他往往觀察不到代理人的努力程度，僅能通過最終的產(chǎn)出來對代理人的工作好賴進(jìn)行評判，并以此支付報酬。代理人在簽約之后的工作中，十分清楚其自己的才干、努力水平、生產(chǎn)情況等信息，因此處于信息的優(yōu)勢地位。需要注意的是，最終的產(chǎn)出除了與代理人的努力水平相關(guān)，還受一些隨機(jī)因素的影響，因此具有不確定性。委托人和代理人之間除了信息不對稱外，還存在利益上的沖突。在委托代理框架下，委托人和代理人均是理性行為人，均追求自身利益的最大化，委托人希望代理人加倍的努力工作，以實現(xiàn)總產(chǎn)出最大化，由于努力是需要付出成本的，代理人則希望極可能少的付出努力，同時盡可能多的獲得報酬。由于存在目標(biāo)的不一致甚至是沖突，委托人需要進(jìn)行激勵機(jī)制的設(shè)計，以使代理人更加努力的工作，而這一工作是在委托人與代理人簽約之前完成的，因此委托人具有先動優(yōu)勢。

委托代理模型涉及三方面條件：一是委托人的效用最大化，這是與機(jī)制設(shè)計者本身目標(biāo)相一致的；二是委托人機(jī)制設(shè)計中代理人采取的行動方案能使代理人的效用達(dá)到最大，這就是激勵相容約束；三是委托人給代理人的激勵不能小于代理人所能接受的最小值，也就是說代理人具有一個保留效用，這就是委托代理關(guān)系中的參與約束。以上三個條件構(gòu)成了委托代理模型的基本構(gòu)架，根據(jù)模型中委托人和代理人數(shù)目的不同，委托代理模型又可分為單委托人單代理人模型，多委托人單代理人模型，單委托人多代理人模型，多委托人多代理人模型等，文本采用多委托人多代理人的委托代理模型進(jìn)行建模分析。

二、委托代理模型的適用性分析

委托代理模型明確表示出了在信息不對稱和目標(biāo)沖突的情況下委托人如何促使代理人努力工作，從而實現(xiàn)自身目標(biāo)的最大化。運(yùn)用委托代理模型研究政策促進(jìn)小汽車出行者向公共交通轉(zhuǎn)移，模型的適用性主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

（一）目標(biāo)沖突的存在

將政府管理部門制定的政策看成委托人，小汽車出行者看成代理人，在博弈論的研究框架下，兩者均是理性的獨(dú)立個體，均追求自身利益的最大化。小汽車出行者更多追求的是自身出行效用的最大化，希望獲得更多的舒適性、便利性、經(jīng)濟(jì)性、快捷性等，而政府政策有效性更多體現(xiàn)在系統(tǒng)整體出行效用的最大化，包括整體出行暢通、環(huán)保等，兩者存在根本的目標(biāo)沖突。

（二）信息不對稱的存在

小汽車出行者轉(zhuǎn)移是個體行為，要準(zhǔn)確獲出行者轉(zhuǎn)移意向或比例需要付出大量成本，本文將這種成本視為無窮大，認(rèn)為不能直接觀察小汽車出行者的轉(zhuǎn)移行動，但是可以觀察到政策作用后的道路交通狀況的改善，即產(chǎn)出是可以觀察的。

（三）政策對小汽車出行具有一定的付酬能力

政府制定的交通政策改變出行者的交通出行環(huán)境，從而可以決定出行者所獲得的出行效用，可視為委托人可以支付給代理人報酬。

（四）存在一定的不確定性

產(chǎn)出的效用除了與小汽車出行者決策、政策偏向、強(qiáng)度等相關(guān)外還存在著一些不確定的因素，這些因素是兩類參與者均無法控制的，因此兩者均面臨不確定的風(fēng)險。

（五）政策與小汽車出行者之間關(guān)系可視為一種多委托人多代理人的委托代理關(guān)系

小汽車出行向公共交通轉(zhuǎn)移問題滿足上述四點(diǎn)委托代理模型的基本條件，與此同時，政府可制定多項促使轉(zhuǎn)移政策，他們對出行時效性、經(jīng)濟(jì)性、舒適性等方面的改善程度不一，將這些備選的政策視為多個委托人。在政策實施成本一定的情況下，需要從中選擇一項或幾項成本低、激勵效果好的政策，從這個意義上說，多個委托人間具有一定的競爭關(guān)系。與此同時，同一交通出行條件對不同小汽車出行者具有不同的感知，其對具體交通政策也有不同的反應(yīng)，本文將小汽車通勤者劃分為不同類型，將不同類型的小汽車出行者視為多個代理人，由此建立多委托人多代理人的委托代理模型進(jìn)行研究。

三、模型的建立

假設(shè)有m（m≥2）種類型的小汽車出行者，在某種政策作用下，用ei表示第i種類型小汽車出行者轉(zhuǎn)移的比例，即第i個代理人的努力水平，轉(zhuǎn)移比例越高，交通狀況改善越好，在代理人努力水平ei下，設(shè)轉(zhuǎn)移者i的產(chǎn)出的表達(dá)式為：

其中，πi表示i類型出行者付出ei轉(zhuǎn)移比例下的產(chǎn)出，ε表示外界隨機(jī)因素對產(chǎn)出的影響，他是一個服從均值為0，方差為σ2正態(tài)分布的隨機(jī)變量。

在委托-代理理論基本框架下，委托人和代理人信息不對稱，委托人無法直接觀察代理人努力水平，只能通過觀測代理人產(chǎn)出水平支付報酬，報酬是線性的激勵函數(shù)，可以表示為：

w=?+βiπi（β∈[0，1]）

βi是政策i的激勵系數(shù)。

假設(shè)政府有n（n≥2）套政策方案，n套政策方案吸引不同類型小汽車出行者轉(zhuǎn)移效果不同，如果方案pi能夠促使qi類小汽車出行者轉(zhuǎn)移，則認(rèn)為pi與qi類小汽車出行者之間建立了委托代理關(guān)系，委托人pi的收入可以表示為：

πi-γ（?+βiπi）是委托人從某個代理人處獲得的收益，一般情況下等于委托人獲得的代理人產(chǎn)出與委托人支付的報酬之差，這里可以理解為政策pi使某種類型小汽車轉(zhuǎn)移獲得交通狀況改善，即轉(zhuǎn)移的產(chǎn)出，同時可能造成小汽車交通資源的浪費(fèi)，或抑制小汽車對經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生影響等，這部分影響與委托人支付給代理人的報酬具有函數(shù)關(guān)系，這里用γ（?+βiπi）表示。]是與pi具有委托代理關(guān)系的qi個代理人為其帶來的收益γ（?+βjπj）]表征的是與其他方案相比，pi能促使更多小汽車出行者轉(zhuǎn)移的效用，是策略優(yōu)劣的反映。ki表示委托人的努力水平，即政策的實施強(qiáng)度。用表示委托人需要付出的努力成本，即政策實施成本，比如公共交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)投入成本等。d表示委托人的努力成本系數(shù)。

假設(shè)委托人是風(fēng)險中性的，代理人是風(fēng)險規(guī)避的，委托人的期望效用為：

對代理人而言，轉(zhuǎn)移是要付出成本的，公共交通與小汽車相比而言，轉(zhuǎn)移后出行的舒適性、便利性等將下降，同時不轉(zhuǎn)移者將獲得機(jī)會收益也將推高轉(zhuǎn)移者的成本。設(shè)代理人i的努力成本為是努力成本系數(shù)。其收入為委托人根據(jù)產(chǎn)出支付的報酬減去她的努力成本，即：

由于代理人是風(fēng)險規(guī)避的，其具有不變的絕對風(fēng)險規(guī)避度，其確定性等價收入為：

其中ρ是絕對風(fēng)險規(guī)避度。

由此，代理人的最大化期望效用為：

由于委托人觀察不到代理人的努力水平，委托人設(shè)計的機(jī)制需要同時滿足參與約束與激勵相容約束，不同類型小汽車出行者轉(zhuǎn)移條件具有差異性，設(shè)代理人i的保留效用為ui，則參與約束為：

由于努力水平不可被觀測，代理人將選擇能夠使自身效用達(dá)到最大的行動，激勵相容約束可以表示為：

因此，本文建立的政府激勵小汽車出行向公共交通轉(zhuǎn)移的多委托人多代理人的委托代理模型為：

四、模型求解與分析

不失一般性，假設(shè)政府有A、B兩套政策方案，分別可以激勵小汽車出行者1和2向公共交通轉(zhuǎn)移，則模型可以寫成：

在信息不對稱情況下，代理人選擇最優(yōu)努力水平（e1，e2）來最大化自己的確定性等價的一階條件為：

于是在小汽車出行者努力水平不可觀測的條件下，政府選擇合適的激勵機(jī)制促使其轉(zhuǎn)移可以轉(zhuǎn)化為以下問題：

將（21）（22）（23）（24）式代入（19）（20）式可以得到：

利用最優(yōu)條件一階求導(dǎo)可以得到：

同理，可以得到：

對所得參數(shù)相互關(guān)系及其含義進(jìn)行分析，可以得到以下結(jié)論：

五、結(jié)語

當(dāng)交通需求大量聚集造成交通擁堵問題日益嚴(yán)峻，小汽車出行向公共交通轉(zhuǎn)移是交通管理者期待的結(jié)果，政府應(yīng)盡可能以低成本有針對性的讓區(qū)域內(nèi)盡可能多的小汽車出行者向公共交通轉(zhuǎn)移，實現(xiàn)政策的高效性。

政府下力氣采用一些激勵手段改變了交通出行的條件，給不同類型小汽車出行者帶來效用的增減值決定了最終系統(tǒng)均衡的方向。這種效應(yīng)不是政府激勵的單因素函數(shù)，他與小汽車出行者的特性等息息相關(guān)，政策應(yīng)盡可能有針對性的滿足出行者偏好，使其獲得更高的出行效用，對于一些風(fēng)險規(guī)避度大，害怕轉(zhuǎn)移帶來風(fēng)險的出行人群，應(yīng)減少政策的使用，以減少政策實施的成本。政府在制定、完善相應(yīng)交通政策時應(yīng)因地制宜，充分考慮到區(qū)域的人口結(jié)構(gòu)特征，拓寬政策適用性，使政策落到實處。

與此同時，當(dāng)大量小汽車出行者轉(zhuǎn)向公共交通出行，個人占有的單位公共交通資源減少，同時釋放的交通資源將使不轉(zhuǎn)移者獲得機(jī)會收益增大，從而使轉(zhuǎn)移成本增加，政策有效性降低。這就要求更加重視提高公共交通的服務(wù)水平，同時注重多項政策組合、適度運(yùn)用，減少不轉(zhuǎn)移者的機(jī)會行為。于此同時，政策的實施力度存在一個閾值，過大的政策強(qiáng)度也將導(dǎo)致小汽車資源浪費(fèi)、小汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展受到影響等問題。

[1]張汝峰.我國城市公共交通優(yōu)先發(fā)展對策研究[D].山東大學(xué)碩士學(xué)位論文，2010.

[2]Hensher D A，Reyes A J.Trip chaining as a barrier to the propensity to use public transport[J].Transportation，2000，27（4）：341-361.

[3]Tiseher M L.Dobson R.An empirical analysis of behavioral intentions of single-occupant auto drivers to shift to light occupancy vehicles[J].Transportation Research A，1979，13：43-158.

[4]黎冬平，陳峻.基于Logistic回歸模型的城市居民公交出行決策分析[J].現(xiàn)代交通技術(shù)，2007（12）：60-62.

[5]VedagirIP，Arasanv.T.Estimating modal shift of car travelers to bus on introduction of bus priority system[J].Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2009，12：120-129.

[6]葛昱，李偉，張秀媛.城市中心區(qū)內(nèi)停車價格對出行行為的影響分析[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識，2010（2）：43-47.

[7]趙貝.居民出行方式選擇與公交優(yōu)先政策協(xié)同研究[D].吉林大學(xué)博士學(xué)位論文，2011.

[8]楊勵雅，邵春福，李霞.城市居民出行方式選擇的結(jié)構(gòu)方程分析[J].北京交通大學(xué)學(xué)報，2011（12）：1-6.

[9]吳才銳，過秀成，何明，等.基于廣義費(fèi)用修正模型的客運(yùn)方式選擇研究[J].交通與計算，2008，26（4）：132-134.

[10]賀國光，紀(jì)銀苗，劉峰濤.基于雙層博弈的交通方式選擇[J].長安大學(xué)學(xué)報：社會科學(xué)版，2006（9）：4-7.

[11]陳星光，周晶，朱振濤.城市交通出行方式選擇的演化博弈分析[J].管理工程學(xué)報，2009（2）：140-142.

[12]趙書新.節(jié)能減排政府補(bǔ)貼激勵政策設(shè)計的機(jī)理研究[D].北京交通大學(xué)博士學(xué)位論文，2011.

[13]Myerson R.Optimal coordination mechanism in generalized principal-agent problem[J].Journal of Mathematical Economics，1982（10）：67-81.

[14]田厚平，劉長賢，郭亞軍.代理人間具有競爭關(guān)系的薪酬激勵機(jī)制設(shè)計[J].管理工程學(xué)報，2007，21（4）：153-156.