淺談數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

李晶

摘要：數(shù)學(xué)思維既要體現(xiàn)一般思維的規(guī)律，又要結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，反映出數(shù)學(xué)學(xué)科特有的規(guī)律。數(shù)學(xué)思維是指數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中的思維，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程是以不斷提出問(wèn)題并解決問(wèn)題的方式來(lái)獲取新知識(shí)的問(wèn)題性思維過(guò)程。問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，沒(méi)有問(wèn)題就沒(méi)有數(shù)學(xué)，解決問(wèn)題的過(guò)程就是思維形成的過(guò)程。

關(guān)鍵詞：思維；特點(diǎn)；規(guī)律；過(guò)程

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2014）03-0052

愛(ài)因斯坦曾說(shuō)過(guò)：“創(chuàng)造性原則寓于數(shù)學(xué)之中?！痹谌祟?lèi)歷史上，數(shù)學(xué)的探索精神幫助許多杰出的人才成就了自己的事業(yè)，為人類(lèi)作出了較大的貢獻(xiàn)。數(shù)學(xué)發(fā)展到了今天，數(shù)學(xué)文化已經(jīng)成為現(xiàn)代科技文化的核心，它的形式化語(yǔ)言，理性主義觀念，抽象的、邏輯性的思維方式，已成為現(xiàn)代成員必備的素質(zhì)。這種素質(zhì)的高低直接關(guān)系到社會(huì)成員對(duì)事物的洞察、理解以及判斷力。數(shù)學(xué)思維能力就是作為數(shù)學(xué)科學(xué)的獨(dú)特思維方式所具有的功能、本領(lǐng)，它包括直覺(jué)思維、發(fā)散思維、創(chuàng)新思維、逆向思維等，而中學(xué)生正是培養(yǎng)這些思維能力的最佳階段。

一、直覺(jué)思維

直覺(jué)是發(fā)明的源泉。偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家彭加勒說(shuō)：“邏輯用于證明，直覺(jué)用于發(fā)明。”前蘇聯(lián)科學(xué)家凱德洛夫更明確地提出：“沒(méi)有任何一個(gè)創(chuàng)造性行為能離開(kāi)直覺(jué)活動(dòng)。”直覺(jué)思維就是指人們不受邏輯規(guī)則約束直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)的一種思維方式。數(shù)學(xué)直覺(jué)思維是直接反映數(shù)學(xué)對(duì)象、結(jié)構(gòu)以及關(guān)系的思維活動(dòng)。思維者不是按部就班地推理，而是對(duì)思維對(duì)象從整體上進(jìn)行考察，調(diào)動(dòng)自身的全部知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設(shè)，猜想或判斷，跳過(guò)若干中間步驟或放過(guò)個(gè)別細(xì)節(jié)而直接把握研究對(duì)象的本質(zhì)和聯(lián)系。重視解題教學(xué)，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維。華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形缺數(shù)時(shí)難入微。”通過(guò)深入的觀察、聯(lián)想，由形思數(shù)，由數(shù)想形，利用圖形的直觀誘發(fā)直覺(jué)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺(jué)思維大有幫助。我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中所解決的許多問(wèn)題，往往也是先從數(shù)與形的感知中得到某種猜想或得到一種巧妙的解題思路，然后進(jìn)行解答的。在教學(xué)中有意識(shí)、有計(jì)劃的培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維能力，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行大膽猜測(cè)，對(duì)于數(shù)學(xué)創(chuàng)造和數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，起著至關(guān)重要的作用。

例如：若sinα+cosα=tanα（0<α<■），則α∈（ ）。

A. （0，■） B. （■，■）

C. （■，■） D. （■，■）

分析：令f（x）=sinx+cosx=■sin（x+■）（0<α<■），g（x）=tanx，畫(huà)出函數(shù)圖象，從圖象上容易看出交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xp>■。

接下來(lái)再令α=■，則sin■+cos■=■，tan■=■由圖象知xp應(yīng)小于■。故選C。

數(shù)學(xué)是一門(mén)滴水不漏的學(xué)科，許多直覺(jué)洞察的空隙必須要用邏輯推理來(lái)填補(bǔ)。對(duì)于直覺(jué)與非形式的強(qiáng)調(diào)是無(wú)可非議的，但是我們并不能以此去取代數(shù)學(xué)證明，而只能作為后者的必要補(bǔ)充；而“如果在解決問(wèn)題的過(guò)程中總是滿足于不加證明的猜測(cè)，他們很快就會(huì)忘記在猜測(cè)與證明之間的區(qū)分”，而后者甚至可以說(shuō)比根本不知道如何去解決問(wèn)題更糟。伊思·斯圖爾特曾經(jīng)說(shuō)過(guò)這樣一句話：“數(shù)學(xué)的全部力量就在于直覺(jué)和嚴(yán)格性巧妙的結(jié)合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯?！笔芸刂频木窈透挥忻栏械倪壿嬚菙?shù)學(xué)的魅力所在，也是數(shù)學(xué)教育者努力的方向。

二、發(fā)散思維

數(shù)學(xué)發(fā)散思維的核心是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維和創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要抓住時(shí)機(jī)引導(dǎo)學(xué)生突破模式，擺脫框架思路的束縛，從不同角度靈活出題。學(xué)生對(duì)所給條件從不同角度分析、構(gòu)想和重組，實(shí)現(xiàn)了思維的發(fā)散，學(xué)生的思路開(kāi)闊了，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，探求新知識(shí)的能力逐步培養(yǎng)起來(lái)，學(xué)生的發(fā)散創(chuàng)新的意識(shí)也油然而生。教學(xué)中注重發(fā)散思維的訓(xùn)練，不僅可以使學(xué)生的解題思路開(kāi)闊，妙法頓生，而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生成為勇于探索新方法、新理論的創(chuàng)新人才具有重要意義。一題多解是訓(xùn)練發(fā)散思維的好素材，通過(guò)一題多解，引導(dǎo)學(xué)生就不同的角度、不同的方位、不同的觀點(diǎn)分析思考同一問(wèn)題，從而擴(kuò)充思維的機(jī)遇，使學(xué)生不滿足固有的方法，而求新法。

例如：設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=-11，a4+a6=-6，求當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n的值。

分析：

法一：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。由等差數(shù)列的等差中項(xiàng)的定義與首項(xiàng)的值，求出公差d=2，由題意不難分析出此數(shù)列為首項(xiàng)小于0的遞增數(shù)列，也就是截止到某一項(xiàng)為止，后面的各項(xiàng)都是正數(shù)。因此，這一項(xiàng)與之前的所有項(xiàng)之和最小，所以令an=-11+2（n-1）≤0，解出n=6.5，得出這個(gè)數(shù)列前6項(xiàng)和最小。

法二：利用二次函數(shù)的性質(zhì)。求出此數(shù)列的公差之后，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式表示出Sn=-11n+2×■=n2-12n=（n-6）2-36，發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)關(guān)于n的二次函數(shù)，圖象開(kāi)口向上，當(dāng)n=6時(shí)取得最小值。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生消除思維定勢(shì)，思維定勢(shì)就是按著一種固定的思路考慮問(wèn)題，表現(xiàn)出思維的一種傾向性，它有積極性的一面，在條件不變的情境時(shí)，思維定勢(shì)能使人迅速?gòu)摹爸R(shí)庫(kù)”中提取已掌握的知識(shí)，迅速地解決問(wèn)題，提高思維效率形成。但思維定勢(shì)是影響發(fā)散思維的主要障礙，當(dāng)條件或情境變化時(shí)容易產(chǎn)生錯(cuò)的方向或找不到解決問(wèn)題的方法，因此，及時(shí)幫助學(xué)生消除思維定勢(shì)的影響，掃除造成思維僵化的障礙，是培養(yǎng)學(xué)生思維需要解決的首要問(wèn)題。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分利用發(fā)散思維，從不同的角度和不同的方法加以分析。

三、創(chuàng)新思維

創(chuàng)新思維是一種求異思維，是一種復(fù)雜的高級(jí)思維過(guò)程。它的特點(diǎn)是主體對(duì)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維材料進(jìn)行新穎的組合分析、抽象概括以致達(dá)到人類(lèi)思維的高級(jí)形態(tài)；它的結(jié)果，（下轉(zhuǎn)第64頁(yè)）（上接第52頁(yè)）不論是概念、理論、假設(shè)、方案或是結(jié)論，都包括著新的因素，它是一種探新的思維活動(dòng)。創(chuàng)新思維能力是一種深層次的心理分析能力，是一種沖破舊習(xí)慣、舊思維的束縛，進(jìn)行多向、多維、多層面的思考，富有創(chuàng)意地提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要自覺(jué)地啟發(fā)學(xué)生多提問(wèn)題，提問(wèn)題是思維的結(jié)果，也是創(chuàng)新的開(kāi)始，不要給學(xué)生立下很多規(guī)矩，更不要打棍子，即學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中常會(huì)提出許多不同的看法或新見(jiàn)解，它往往蘊(yùn)藏著智慧的萌芽，哪怕只有一點(diǎn)點(diǎn)新意，也應(yīng)充分肯定和大力鼓勵(lì)。

例如：有六根繩子，兩端兩兩打結(jié)，能形成一個(gè)圓的概率是多少？

A—⊙—A我們可以把六根繩子看成是五個(gè)燈泡和一個(gè)電源，

B—⊙—B能形成一個(gè)圓即五個(gè)燈泡都亮。基本事件共有C5C5種

C—⊙—C情形，關(guān)鍵是五個(gè)燈都亮有多少種情況?？梢园措?/p>

D—⊙—D流的方向考慮，與F相連有C5不妨設(shè)是E，與E

E—⊙—E相連有C4種，不妨設(shè)是D，依此類(lèi)推共有C5C4C3C2

F—//—F種情形，因此P=■=■

在教學(xué)過(guò)程中，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的教學(xué)方法的選擇，應(yīng)著重于啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)造誘因和促進(jìn)有序信息系統(tǒng)的產(chǎn)生，這樣有助于建立學(xué)生主動(dòng)探索、創(chuàng)新及合作學(xué)習(xí)的教學(xué)機(jī)制，有助于對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)和培養(yǎng)，使學(xué)生在學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的過(guò)程中逐漸學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維打下更堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

四、逆向思維

逆向思維是在研究問(wèn)題時(shí)從反面觀察事物，去做與習(xí)慣性思維方向完全相反的探索，順推不行時(shí)考慮逆推解決，探討可能性發(fā)生困難時(shí)考慮探討不可能性，由此尋求解決問(wèn)題的方法。事實(shí)上，正向思維定勢(shì)經(jīng)常制約了思維空間的拓展，有時(shí)，正面解題很難，不妨改變思維方向，產(chǎn)生新思想，從而提高學(xué)生從反向考慮問(wèn)題的自覺(jué)性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，逆向思維主要表現(xiàn)在：逆用定義、公式、法則；逆向進(jìn)行推理；反向進(jìn)行證明（反證法）；從充要條件的反方向形成新結(jié)論（如探討定理的逆命題是否成立）等等。數(shù)學(xué)教學(xué)中可以利用互逆因素，訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維。

例如：求（■x-■y）5的展開(kāi)式中各項(xiàng)的所有有理數(shù)系數(shù)之和。

分析：若正向思考，須用二項(xiàng)式定理展開(kāi)后計(jì)算求和，比較麻煩。若從反向思考，不展開(kāi)二項(xiàng)式，令x=y=1代入求得二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)的和，再?gòu)闹刑崛∮欣頂?shù)部分即得所求之值。原式中令x=y=1，使原式展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為（■-■）15=（■）15=■，這是一個(gè)無(wú)理數(shù)，故知展開(kāi)式中所有的有理數(shù)之和為零。

學(xué)生如果有逆向思維能力，不僅對(duì)提高解題能力有益，更重要的是改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式，有助于形成良好的思維習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新開(kāi)拓精神，培養(yǎng)良好的思維品性，提高學(xué)習(xí)效果、學(xué)習(xí)興趣，及提高思維能力和整體素質(zhì)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生要有逆向思維能力，但這必須建立在豐富而扎實(shí)的“雙基”知識(shí)，量力而行，適可而止，且有機(jī)有節(jié)地長(zhǎng)期進(jìn)行養(yǎng)成訓(xùn)練，切不可急于求成。

在數(shù)學(xué)課堂中，關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景；關(guān)注學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)和直接經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注學(xué)生的自主探索和合作交流；關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)情感和情緒體驗(yàn)；使學(xué)生投入到豐富多彩充滿活力的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中去，從而有利于學(xué)生自信心和興趣，激發(fā)創(chuàng)造誘因，增加創(chuàng)造性思維的信息儲(chǔ)備，以促使學(xué)生能力、情感、知識(shí)的全面發(fā)展，并且加強(qiáng)各種思維的密切結(jié)合，進(jìn)行各種思維形式的訓(xùn)練，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的意識(shí)、能力具有十分重要的意義。

（作者單位：內(nèi)蒙古扎蘭屯二中 162650）

例如：有六根繩子，兩端兩兩打結(jié)，能形成一個(gè)圓的概率是多少？

A—⊙—A我們可以把六根繩子看成是五個(gè)燈泡和一個(gè)電源，

B—⊙—B能形成一個(gè)圓即五個(gè)燈泡都亮。基本事件共有C5C5種

C—⊙—C情形，關(guān)鍵是五個(gè)燈都亮有多少種情況?？梢园措?/p>

D—⊙—D流的方向考慮，與F相連有C5不妨設(shè)是E，與E

E—⊙—E相連有C4種，不妨設(shè)是D，依此類(lèi)推共有C5C4C3C2

F—//—F種情形，因此P=■=■

在教學(xué)過(guò)程中，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的教學(xué)方法的選擇，應(yīng)著重于啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)造誘因和促進(jìn)有序信息系統(tǒng)的產(chǎn)生，這樣有助于建立學(xué)生主動(dòng)探索、創(chuàng)新及合作學(xué)習(xí)的教學(xué)機(jī)制，有助于對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)和培養(yǎng)，使學(xué)生在學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的過(guò)程中逐漸學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維打下更堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

四、逆向思維

逆向思維是在研究問(wèn)題時(shí)從反面觀察事物，去做與習(xí)慣性思維方向完全相反的探索，順推不行時(shí)考慮逆推解決，探討可能性發(fā)生困難時(shí)考慮探討不可能性，由此尋求解決問(wèn)題的方法。事實(shí)上，正向思維定勢(shì)經(jīng)常制約了思維空間的拓展，有時(shí)，正面解題很難，不妨改變思維方向，產(chǎn)生新思想，從而提高學(xué)生從反向考慮問(wèn)題的自覺(jué)性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，逆向思維主要表現(xiàn)在：逆用定義、公式、法則；逆向進(jìn)行推理；反向進(jìn)行證明（反證法）；從充要條件的反方向形成新結(jié)論（如探討定理的逆命題是否成立）等等。數(shù)學(xué)教學(xué)中可以利用互逆因素，訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維。

例如：求（■x-■y）5的展開(kāi)式中各項(xiàng)的所有有理數(shù)系數(shù)之和。

分析：若正向思考，須用二項(xiàng)式定理展開(kāi)后計(jì)算求和，比較麻煩。若從反向思考，不展開(kāi)二項(xiàng)式，令x=y=1代入求得二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)的和，再?gòu)闹刑崛∮欣頂?shù)部分即得所求之值。原式中令x=y=1，使原式展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為（■-■）15=（■）15=■，這是一個(gè)無(wú)理數(shù)，故知展開(kāi)式中所有的有理數(shù)之和為零。

學(xué)生如果有逆向思維能力，不僅對(duì)提高解題能力有益，更重要的是改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式，有助于形成良好的思維習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新開(kāi)拓精神，培養(yǎng)良好的思維品性，提高學(xué)習(xí)效果、學(xué)習(xí)興趣，及提高思維能力和整體素質(zhì)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生要有逆向思維能力，但這必須建立在豐富而扎實(shí)的“雙基”知識(shí)，量力而行，適可而止，且有機(jī)有節(jié)地長(zhǎng)期進(jìn)行養(yǎng)成訓(xùn)練，切不可急于求成。

在數(shù)學(xué)課堂中，關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景；關(guān)注學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)和直接經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注學(xué)生的自主探索和合作交流；關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)情感和情緒體驗(yàn)；使學(xué)生投入到豐富多彩充滿活力的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中去，從而有利于學(xué)生自信心和興趣，激發(fā)創(chuàng)造誘因，增加創(chuàng)造性思維的信息儲(chǔ)備，以促使學(xué)生能力、情感、知識(shí)的全面發(fā)展，并且加強(qiáng)各種思維的密切結(jié)合，進(jìn)行各種思維形式的訓(xùn)練，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的意識(shí)、能力具有十分重要的意義。

（作者單位：內(nèi)蒙古扎蘭屯二中 162650）

例如：有六根繩子，兩端兩兩打結(jié)，能形成一個(gè)圓的概率是多少？

A—⊙—A我們可以把六根繩子看成是五個(gè)燈泡和一個(gè)電源，

B—⊙—B能形成一個(gè)圓即五個(gè)燈泡都亮?；臼录灿蠧5C5種

C—⊙—C情形，關(guān)鍵是五個(gè)燈都亮有多少種情況?？梢园措?/p>

D—⊙—D流的方向考慮，與F相連有C5不妨設(shè)是E，與E

E—⊙—E相連有C4種，不妨設(shè)是D，依此類(lèi)推共有C5C4C3C2

F—//—F種情形，因此P=■=■

在教學(xué)過(guò)程中，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的教學(xué)方法的選擇，應(yīng)著重于啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)造誘因和促進(jìn)有序信息系統(tǒng)的產(chǎn)生，這樣有助于建立學(xué)生主動(dòng)探索、創(chuàng)新及合作學(xué)習(xí)的教學(xué)機(jī)制，有助于對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)和培養(yǎng)，使學(xué)生在學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的過(guò)程中逐漸學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維打下更堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

四、逆向思維

逆向思維是在研究問(wèn)題時(shí)從反面觀察事物，去做與習(xí)慣性思維方向完全相反的探索，順推不行時(shí)考慮逆推解決，探討可能性發(fā)生困難時(shí)考慮探討不可能性，由此尋求解決問(wèn)題的方法。事實(shí)上，正向思維定勢(shì)經(jīng)常制約了思維空間的拓展，有時(shí)，正面解題很難，不妨改變思維方向，產(chǎn)生新思想，從而提高學(xué)生從反向考慮問(wèn)題的自覺(jué)性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，逆向思維主要表現(xiàn)在：逆用定義、公式、法則；逆向進(jìn)行推理；反向進(jìn)行證明（反證法）；從充要條件的反方向形成新結(jié)論（如探討定理的逆命題是否成立）等等。數(shù)學(xué)教學(xué)中可以利用互逆因素，訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維。

例如：求（■x-■y）5的展開(kāi)式中各項(xiàng)的所有有理數(shù)系數(shù)之和。

分析：若正向思考，須用二項(xiàng)式定理展開(kāi)后計(jì)算求和，比較麻煩。若從反向思考，不展開(kāi)二項(xiàng)式，令x=y=1代入求得二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)的和，再?gòu)闹刑崛∮欣頂?shù)部分即得所求之值。原式中令x=y=1，使原式展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為（■-■）15=（■）15=■，這是一個(gè)無(wú)理數(shù)，故知展開(kāi)式中所有的有理數(shù)之和為零。

學(xué)生如果有逆向思維能力，不僅對(duì)提高解題能力有益，更重要的是改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式，有助于形成良好的思維習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新開(kāi)拓精神，培養(yǎng)良好的思維品性，提高學(xué)習(xí)效果、學(xué)習(xí)興趣，及提高思維能力和整體素質(zhì)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生要有逆向思維能力，但這必須建立在豐富而扎實(shí)的“雙基”知識(shí)，量力而行，適可而止，且有機(jī)有節(jié)地長(zhǎng)期進(jìn)行養(yǎng)成訓(xùn)練，切不可急于求成。

在數(shù)學(xué)課堂中，關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景；關(guān)注學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)和直接經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注學(xué)生的自主探索和合作交流；關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)情感和情緒體驗(yàn)；使學(xué)生投入到豐富多彩充滿活力的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中去，從而有利于學(xué)生自信心和興趣，激發(fā)創(chuàng)造誘因，增加創(chuàng)造性思維的信息儲(chǔ)備，以促使學(xué)生能力、情感、知識(shí)的全面發(fā)展，并且加強(qiáng)各種思維的密切結(jié)合，進(jìn)行各種思維形式的訓(xùn)練，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的意識(shí)、能力具有十分重要的意義。

（作者單位：內(nèi)蒙古扎蘭屯二中 162650）