“規(guī)律推廣類(lèi)”課的“預(yù)學(xué)后教”策略

陳芳

運(yùn)算定律與性質(zhì)是計(jì)算教學(xué)中的一個(gè)特殊的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是四則運(yùn)算的“等價(jià)變化”規(guī)律，一般在整數(shù)四則運(yùn)算中探究相應(yīng)的定律與性質(zhì)，在小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算中進(jìn)行推廣。運(yùn)算定律與性質(zhì)是四則運(yùn)算中客觀存在的規(guī)律，而在簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)體現(xiàn)了它的價(jià)值，因此，由整數(shù)四則運(yùn)算中獲得的運(yùn)算定律與性質(zhì)、形成的簡(jiǎn)算意識(shí)，在小數(shù)四則運(yùn)算中是否能夠自覺(jué)靈活地應(yīng)用，是檢測(cè)學(xué)生的數(shù)感和運(yùn)算能力的重要指標(biāo)。下面以“整數(shù)加、減法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”的教學(xué)為例，闡述“規(guī)律推廣類(lèi)”課的“預(yù)學(xué)后教”策略下的課堂教學(xué)樣式。

一、課內(nèi)預(yù)學(xué)，促進(jìn)學(xué)生的遷移能力

一般地，教材在把整數(shù)運(yùn)算定律與性質(zhì)推廣到小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的編排中，都會(huì)出示一組小數(shù)或分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算定律或性質(zhì)的“等價(jià)變換”的題目，通過(guò)計(jì)算結(jié)果相等，推導(dǎo)出“整數(shù)的運(yùn)算定律（或性質(zhì)）在小數(shù)（或分?jǐn)?shù)）四則運(yùn)算中也適用”。如下圖，是人教版五年級(jí)上冊(cè)“乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”的教材編排。在此基礎(chǔ)上再提出“利用乘法運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便”，并出示例8：0.25×4.78×4和0.65×201。

這樣的編排，人為地把乘法運(yùn)算定律分為“整數(shù)乘法運(yùn)算定律”“小數(shù)乘法運(yùn)算定律”和“分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算定律”，實(shí)際上，在整數(shù)乘法教學(xué)時(shí)推導(dǎo)乘法運(yùn)算定律時(shí)，并沒(méi)有專(zhuān)門(mén)指出它只適合于整數(shù)乘法，學(xué)生完全可以隨著數(shù)系的擴(kuò)展，自覺(jué)地拓展運(yùn)算定律的應(yīng)用。

基于這樣的思考，筆者在教學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“整數(shù)加法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”時(shí)，沒(méi)有刻意地讓學(xué)生從整數(shù)加法的“等價(jià)變換”中得出“整數(shù)加法運(yùn)算定律在小數(shù)加法中也適用”這個(gè)結(jié)論，然后再學(xué)習(xí)小數(shù)加法中的簡(jiǎn)便計(jì)算，而是直接安排一個(gè)“預(yù)學(xué)”活動(dòng)，結(jié)合具體情境，在解答的過(guò)程中，自覺(jué)進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，并說(shuō)明理由。對(duì)此，筆者依據(jù)教材的例題，設(shè)計(jì)了如下的“預(yù)學(xué)單”。

“整數(shù)加法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”預(yù)學(xué)單

同學(xué)們，前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“小數(shù)的加、減法”和“小數(shù)加、減混合運(yùn)算”，它們的計(jì)算方法與運(yùn)算順序都和整數(shù)加、減法有聯(lián)系，小數(shù)加、減法中還有哪些也是和整數(shù)加、減法有聯(lián)系的呢？讓我們帶著這樣的思考開(kāi)始新的學(xué)習(xí)。

一般情況下，教師為了能更清楚地知道學(xué)生的學(xué)情和自學(xué)情況，常常把預(yù)學(xué)作業(yè)安排在課前完成，然后教師收集學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，再根據(jù)學(xué)生的“預(yù)學(xué)”情況設(shè)計(jì)教學(xué)。但是，由于本節(jié)課的預(yù)學(xué)作業(yè)相對(duì)簡(jiǎn)單，預(yù)計(jì)學(xué)生解決問(wèn)題的方式相對(duì)集中，教師可以在學(xué)生完成預(yù)學(xué)作業(yè)時(shí)，通過(guò)巡視收集信息。因此，筆者把本節(jié)課的預(yù)學(xué)作業(yè)安排在課內(nèi)：課始，請(qǐng)學(xué)生用5分鐘左右的時(shí)間完成“預(yù)學(xué)單”。

二、交流反思，發(fā)現(xiàn)定律的通用性

獨(dú)立思考，自主預(yù)學(xué)，給學(xué)生充分思考的機(jī)會(huì)。教師通過(guò)巡視，收集學(xué)生中的一些典型做法，組織學(xué)生交流，通過(guò)辨析，明晰加法運(yùn)算定律的拓展應(yīng)用，優(yōu)化解題方法。

（一）收集典型例子

在預(yù)學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)有不同的解答方法。為了呈現(xiàn)學(xué)生的不同解答方法，筆者不是只指名讓個(gè)別學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)或直接小組討論，而是在巡視的過(guò)程中收集典型例子，并把過(guò)程展示在黑板上（如下圖）。

以上三種解答方法，在學(xué)生中所占的比例并不相同，用方法1的占8%左右，用方法2的占80%左右，用方法3的只有一個(gè)學(xué)生，還有10%左右的學(xué)生用事先交換好湊整的順序列式后計(jì)算的方法。

以上數(shù)據(jù)是筆者完成本課教學(xué)后所做的統(tǒng)計(jì)，在實(shí)際教學(xué)中筆者只板書(shū)了上述四類(lèi)情況的前三類(lèi)，因?yàn)樽詈笠活?lèi)情況可以包括在第二類(lèi)計(jì)算之中，最后一類(lèi)雖然只有一個(gè)學(xué)生，是第二類(lèi)方法的變式，作為典型例子進(jìn)行比較，可以拓展全體學(xué)生的解題思路。

同時(shí)，從上面的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中也可以發(fā)現(xiàn)，絕大部分學(xué)生已經(jīng)能夠在小數(shù)加法中數(shù)據(jù)可以湊整的情況下，自覺(jué)地應(yīng)用加法運(yùn)算定律優(yōu)化計(jì)算方法，這符合《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出的“尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題”的要求。

（二）組織小組交流

教師有針對(duì)性地選擇學(xué)生在預(yù)學(xué)作業(yè)中的典型例子，為接下來(lái)的小組交流提供了具體的材料，使得小組交流更有針對(duì)性，有利于集體反饋時(shí)有共同的話題。

教師展示上面三種方法后，談話提出小組交流的任務(wù)：

1.說(shuō)一說(shuō)三種方法有哪些相同的地方。

2.有哪些不同的地方？它們各自的運(yùn)算依據(jù)是什么？

3.你認(rèn)為哪一種方法最好？為什么？

之所以選擇這三個(gè)典型例子展開(kāi)討論，是因?yàn)檫@三個(gè)例子既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的層層遞進(jìn)關(guān)系，同時(shí)也可以根據(jù)計(jì)算結(jié)果達(dá)成相互驗(yàn)證的作用。通過(guò)小組交流，主要的目的是以此為例子，進(jìn)一步反思提煉，概括出更為一般的規(guī)律。

（三）進(jìn)行集體匯報(bào)

集體匯報(bào)是展示小組交流成果、優(yōu)化數(shù)學(xué)思考的重要環(huán)節(jié)。匯報(bào)時(shí)以小組為單位進(jìn)行，匯報(bào)者要表達(dá)小組的討論結(jié)果。一般地，小組匯報(bào)后，教師不做即時(shí)評(píng)價(jià)，讓別的小組有更加自由的表達(dá)空間，最后教師對(duì)各個(gè)小組的匯報(bào)做必要的點(diǎn)評(píng)與提煉。這節(jié)課中，在小組交流時(shí)教師提出了三個(gè)討論任務(wù)，學(xué)生可以圍繞這三個(gè)方面進(jìn)行匯報(bào)。

小組1：我們通過(guò)討論后認(rèn)為，這三種方法都是對(duì)的，它們的列式相同，計(jì)算結(jié)果也一樣。不同的地方是第一種方法是從左往右按（運(yùn)算）順序算的；第二種方法我們組認(rèn)為是湊成整數(shù)的先相加，依據(jù)是加法的交換律與結(jié)合律；第三種方法是因?yàn)椋ㄋ膫€(gè)加數(shù)的）整數(shù)部分都是8，“4×8”就是4個(gè)8相加，后面做的方法實(shí)際上與第二種方法是一樣的。我們組6位同學(xué)中有2位同學(xué)用第一種方法，4位同學(xué)用第2種方法，沒(méi)有同學(xué)用第3種方法。我們討論后認(rèn)為是第2種方法較好，少數(shù)服從多數(shù)。

小組2：我們組同意前一組說(shuō)的意見(jiàn)，但不同意他們說(shuō)的少數(shù)服從多數(shù)。我們認(rèn)為第2種方法的優(yōu)點(diǎn)是湊成整數(shù)計(jì)算起來(lái)比第一種方法簡(jiǎn)便，所以還是第二種方法好。

小組3：我們組對(duì)第3個(gè)問(wèn)題有不同的意見(jiàn)，我們認(rèn)為最簡(jiǎn)便的方法應(yīng)該是第3種，因?yàn)樗谧稣麛?shù)部分的時(shí)候用了乘法，比原來(lái)的加法簡(jiǎn)便。

學(xué)生在小組匯報(bào)時(shí)，并不是一定要求每一個(gè)小組完整地匯報(bào)，除第一個(gè)組外，其余各個(gè)組只有當(dāng)與前面組的匯報(bào)內(nèi)容不同時(shí)，才需要匯報(bào)，這樣促使每一個(gè)組都要認(rèn)真地聆聽(tīng)前面各個(gè)組的匯報(bào)內(nèi)容，理清哪些是與自己組交流討論的內(nèi)容相同的，哪些內(nèi)容其他組還沒(méi)有想到，可以進(jìn)行集體匯報(bào)。

學(xué)生集體匯報(bào)時(shí)，教師作為聆聽(tīng)者、欣賞者參與其中。當(dāng)各個(gè)組匯報(bào)結(jié)束后，教師可以根據(jù)匯報(bào)情況，進(jìn)行點(diǎn)評(píng)總結(jié)：剛才有3個(gè)小組匯報(bào)了自己組的討論內(nèi)容，都匯報(bào)得很好，我贊同第2組的觀點(diǎn)，第2種計(jì)算方法比較簡(jiǎn)便。當(dāng)然第3組的觀點(diǎn)也有道理，這道題目的整數(shù)部分相同，所以整數(shù)部分先相加，并且用乘法算，這樣的想法也很好，我們班級(jí)傅鉦楠就想到了這種方法，我們用掌聲感謝他為我們提供了一種很好的想法（學(xué)生鼓掌）。我們?cè)诘谌龁卧獙W(xué)習(xí)了加法交換律與結(jié)合律，當(dāng)時(shí)我們做的計(jì)算題中的數(shù)都是整數(shù)（教師課件出示教材第28至30頁(yè)的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生回顧），這道題目中出的是小數(shù)，看來(lái)加法交換律和結(jié)合律在小數(shù)加法中同樣也適合（板書(shū)： 加法運(yùn)算定律→小數(shù)）。

三、分層練習(xí)，提升規(guī)律的應(yīng)用能力

提升規(guī)律的應(yīng)用能力，需要教師設(shè)計(jì)有層次的練習(xí)，通過(guò)基本練習(xí)鞏固規(guī)律，通過(guò)變式練習(xí)深化規(guī)律，通過(guò)綜合練習(xí)活用規(guī)律。在有層次的練習(xí)中，不斷地完善與豐富對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)，挖掘規(guī)律的應(yīng)用空間。

（一）基本練習(xí)中再次推廣

規(guī)律的應(yīng)用包括兩個(gè)方面，一是對(duì)總結(jié)出的規(guī)律的直接應(yīng)用，二是對(duì)總結(jié)規(guī)律過(guò)程的進(jìn)一步遷移，加法運(yùn)算定律在小數(shù)加法的推廣，自然地有減法性質(zhì)在小數(shù)減法中的推廣。

總之，“預(yù)學(xué)后教”策略下的“規(guī)律推廣類(lèi)”課的教學(xué)，教師只要有相應(yīng)的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)基礎(chǔ)嘗試解決，形成多元的解決問(wèn)題的思路，再通過(guò)分析比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的生長(zhǎng)點(diǎn)與變化處，自覺(jué)地豐富與拓展規(guī)律的應(yīng)用范圍。當(dāng)然，預(yù)學(xué)的時(shí)間安排可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行合理的調(diào)整。

（浙江省湘湖師范附屬小學(xué) 311201）endprint

運(yùn)算定律與性質(zhì)是計(jì)算教學(xué)中的一個(gè)特殊的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是四則運(yùn)算的“等價(jià)變化”規(guī)律，一般在整數(shù)四則運(yùn)算中探究相應(yīng)的定律與性質(zhì)，在小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算中進(jìn)行推廣。運(yùn)算定律與性質(zhì)是四則運(yùn)算中客觀存在的規(guī)律，而在簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)體現(xiàn)了它的價(jià)值，因此，由整數(shù)四則運(yùn)算中獲得的運(yùn)算定律與性質(zhì)、形成的簡(jiǎn)算意識(shí)，在小數(shù)四則運(yùn)算中是否能夠自覺(jué)靈活地應(yīng)用，是檢測(cè)學(xué)生的數(shù)感和運(yùn)算能力的重要指標(biāo)。下面以“整數(shù)加、減法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”的教學(xué)為例，闡述“規(guī)律推廣類(lèi)”課的“預(yù)學(xué)后教”策略下的課堂教學(xué)樣式。

一、課內(nèi)預(yù)學(xué)，促進(jìn)學(xué)生的遷移能力

一般地，教材在把整數(shù)運(yùn)算定律與性質(zhì)推廣到小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的編排中，都會(huì)出示一組小數(shù)或分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算定律或性質(zhì)的“等價(jià)變換”的題目，通過(guò)計(jì)算結(jié)果相等，推導(dǎo)出“整數(shù)的運(yùn)算定律（或性質(zhì)）在小數(shù)（或分?jǐn)?shù)）四則運(yùn)算中也適用”。如下圖，是人教版五年級(jí)上冊(cè)“乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”的教材編排。在此基礎(chǔ)上再提出“利用乘法運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便”，并出示例8：0.25×4.78×4和0.65×201。

這樣的編排，人為地把乘法運(yùn)算定律分為“整數(shù)乘法運(yùn)算定律”“小數(shù)乘法運(yùn)算定律”和“分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算定律”，實(shí)際上，在整數(shù)乘法教學(xué)時(shí)推導(dǎo)乘法運(yùn)算定律時(shí)，并沒(méi)有專(zhuān)門(mén)指出它只適合于整數(shù)乘法，學(xué)生完全可以隨著數(shù)系的擴(kuò)展，自覺(jué)地拓展運(yùn)算定律的應(yīng)用。

基于這樣的思考，筆者在教學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“整數(shù)加法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”時(shí)，沒(méi)有刻意地讓學(xué)生從整數(shù)加法的“等價(jià)變換”中得出“整數(shù)加法運(yùn)算定律在小數(shù)加法中也適用”這個(gè)結(jié)論，然后再學(xué)習(xí)小數(shù)加法中的簡(jiǎn)便計(jì)算，而是直接安排一個(gè)“預(yù)學(xué)”活動(dòng)，結(jié)合具體情境，在解答的過(guò)程中，自覺(jué)進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，并說(shuō)明理由。對(duì)此，筆者依據(jù)教材的例題，設(shè)計(jì)了如下的“預(yù)學(xué)單”。

“整數(shù)加法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”預(yù)學(xué)單

同學(xué)們，前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“小數(shù)的加、減法”和“小數(shù)加、減混合運(yùn)算”，它們的計(jì)算方法與運(yùn)算順序都和整數(shù)加、減法有聯(lián)系，小數(shù)加、減法中還有哪些也是和整數(shù)加、減法有聯(lián)系的呢？讓我們帶著這樣的思考開(kāi)始新的學(xué)習(xí)。

一般情況下，教師為了能更清楚地知道學(xué)生的學(xué)情和自學(xué)情況，常常把預(yù)學(xué)作業(yè)安排在課前完成，然后教師收集學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，再根據(jù)學(xué)生的“預(yù)學(xué)”情況設(shè)計(jì)教學(xué)。但是，由于本節(jié)課的預(yù)學(xué)作業(yè)相對(duì)簡(jiǎn)單，預(yù)計(jì)學(xué)生解決問(wèn)題的方式相對(duì)集中，教師可以在學(xué)生完成預(yù)學(xué)作業(yè)時(shí)，通過(guò)巡視收集信息。因此，筆者把本節(jié)課的預(yù)學(xué)作業(yè)安排在課內(nèi)：課始，請(qǐng)學(xué)生用5分鐘左右的時(shí)間完成“預(yù)學(xué)單”。

二、交流反思，發(fā)現(xiàn)定律的通用性

獨(dú)立思考，自主預(yù)學(xué)，給學(xué)生充分思考的機(jī)會(huì)。教師通過(guò)巡視，收集學(xué)生中的一些典型做法，組織學(xué)生交流，通過(guò)辨析，明晰加法運(yùn)算定律的拓展應(yīng)用，優(yōu)化解題方法。

（一）收集典型例子

在預(yù)學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)有不同的解答方法。為了呈現(xiàn)學(xué)生的不同解答方法，筆者不是只指名讓個(gè)別學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)或直接小組討論，而是在巡視的過(guò)程中收集典型例子，并把過(guò)程展示在黑板上（如下圖）。

以上三種解答方法，在學(xué)生中所占的比例并不相同，用方法1的占8%左右，用方法2的占80%左右，用方法3的只有一個(gè)學(xué)生，還有10%左右的學(xué)生用事先交換好湊整的順序列式后計(jì)算的方法。

以上數(shù)據(jù)是筆者完成本課教學(xué)后所做的統(tǒng)計(jì)，在實(shí)際教學(xué)中筆者只板書(shū)了上述四類(lèi)情況的前三類(lèi)，因?yàn)樽詈笠活?lèi)情況可以包括在第二類(lèi)計(jì)算之中，最后一類(lèi)雖然只有一個(gè)學(xué)生，是第二類(lèi)方法的變式，作為典型例子進(jìn)行比較，可以拓展全體學(xué)生的解題思路。

同時(shí)，從上面的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中也可以發(fā)現(xiàn)，絕大部分學(xué)生已經(jīng)能夠在小數(shù)加法中數(shù)據(jù)可以湊整的情況下，自覺(jué)地應(yīng)用加法運(yùn)算定律優(yōu)化計(jì)算方法，這符合《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出的“尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題”的要求。

（二）組織小組交流

教師有針對(duì)性地選擇學(xué)生在預(yù)學(xué)作業(yè)中的典型例子，為接下來(lái)的小組交流提供了具體的材料，使得小組交流更有針對(duì)性，有利于集體反饋時(shí)有共同的話題。

教師展示上面三種方法后，談話提出小組交流的任務(wù)：

1.說(shuō)一說(shuō)三種方法有哪些相同的地方。

2.有哪些不同的地方？它們各自的運(yùn)算依據(jù)是什么？

3.你認(rèn)為哪一種方法最好？為什么？

之所以選擇這三個(gè)典型例子展開(kāi)討論，是因?yàn)檫@三個(gè)例子既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的層層遞進(jìn)關(guān)系，同時(shí)也可以根據(jù)計(jì)算結(jié)果達(dá)成相互驗(yàn)證的作用。通過(guò)小組交流，主要的目的是以此為例子，進(jìn)一步反思提煉，概括出更為一般的規(guī)律。

（三）進(jìn)行集體匯報(bào)

集體匯報(bào)是展示小組交流成果、優(yōu)化數(shù)學(xué)思考的重要環(huán)節(jié)。匯報(bào)時(shí)以小組為單位進(jìn)行，匯報(bào)者要表達(dá)小組的討論結(jié)果。一般地，小組匯報(bào)后，教師不做即時(shí)評(píng)價(jià)，讓別的小組有更加自由的表達(dá)空間，最后教師對(duì)各個(gè)小組的匯報(bào)做必要的點(diǎn)評(píng)與提煉。這節(jié)課中，在小組交流時(shí)教師提出了三個(gè)討論任務(wù)，學(xué)生可以圍繞這三個(gè)方面進(jìn)行匯報(bào)。

小組1：我們通過(guò)討論后認(rèn)為，這三種方法都是對(duì)的，它們的列式相同，計(jì)算結(jié)果也一樣。不同的地方是第一種方法是從左往右按（運(yùn)算）順序算的；第二種方法我們組認(rèn)為是湊成整數(shù)的先相加，依據(jù)是加法的交換律與結(jié)合律；第三種方法是因?yàn)椋ㄋ膫€(gè)加數(shù)的）整數(shù)部分都是8，“4×8”就是4個(gè)8相加，后面做的方法實(shí)際上與第二種方法是一樣的。我們組6位同學(xué)中有2位同學(xué)用第一種方法，4位同學(xué)用第2種方法，沒(méi)有同學(xué)用第3種方法。我們討論后認(rèn)為是第2種方法較好，少數(shù)服從多數(shù)。

小組2：我們組同意前一組說(shuō)的意見(jiàn)，但不同意他們說(shuō)的少數(shù)服從多數(shù)。我們認(rèn)為第2種方法的優(yōu)點(diǎn)是湊成整數(shù)計(jì)算起來(lái)比第一種方法簡(jiǎn)便，所以還是第二種方法好。

小組3：我們組對(duì)第3個(gè)問(wèn)題有不同的意見(jiàn)，我們認(rèn)為最簡(jiǎn)便的方法應(yīng)該是第3種，因?yàn)樗谧稣麛?shù)部分的時(shí)候用了乘法，比原來(lái)的加法簡(jiǎn)便。

學(xué)生在小組匯報(bào)時(shí)，并不是一定要求每一個(gè)小組完整地匯報(bào)，除第一個(gè)組外，其余各個(gè)組只有當(dāng)與前面組的匯報(bào)內(nèi)容不同時(shí)，才需要匯報(bào)，這樣促使每一個(gè)組都要認(rèn)真地聆聽(tīng)前面各個(gè)組的匯報(bào)內(nèi)容，理清哪些是與自己組交流討論的內(nèi)容相同的，哪些內(nèi)容其他組還沒(méi)有想到，可以進(jìn)行集體匯報(bào)。

學(xué)生集體匯報(bào)時(shí)，教師作為聆聽(tīng)者、欣賞者參與其中。當(dāng)各個(gè)組匯報(bào)結(jié)束后，教師可以根據(jù)匯報(bào)情況，進(jìn)行點(diǎn)評(píng)總結(jié)：剛才有3個(gè)小組匯報(bào)了自己組的討論內(nèi)容，都匯報(bào)得很好，我贊同第2組的觀點(diǎn)，第2種計(jì)算方法比較簡(jiǎn)便。當(dāng)然第3組的觀點(diǎn)也有道理，這道題目的整數(shù)部分相同，所以整數(shù)部分先相加，并且用乘法算，這樣的想法也很好，我們班級(jí)傅鉦楠就想到了這種方法，我們用掌聲感謝他為我們提供了一種很好的想法（學(xué)生鼓掌）。我們?cè)诘谌龁卧獙W(xué)習(xí)了加法交換律與結(jié)合律，當(dāng)時(shí)我們做的計(jì)算題中的數(shù)都是整數(shù)（教師課件出示教材第28至30頁(yè)的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生回顧），這道題目中出的是小數(shù)，看來(lái)加法交換律和結(jié)合律在小數(shù)加法中同樣也適合（板書(shū)： 加法運(yùn)算定律→小數(shù)）。

三、分層練習(xí)，提升規(guī)律的應(yīng)用能力

提升規(guī)律的應(yīng)用能力，需要教師設(shè)計(jì)有層次的練習(xí)，通過(guò)基本練習(xí)鞏固規(guī)律，通過(guò)變式練習(xí)深化規(guī)律，通過(guò)綜合練習(xí)活用規(guī)律。在有層次的練習(xí)中，不斷地完善與豐富對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)，挖掘規(guī)律的應(yīng)用空間。

（一）基本練習(xí)中再次推廣

規(guī)律的應(yīng)用包括兩個(gè)方面，一是對(duì)總結(jié)出的規(guī)律的直接應(yīng)用，二是對(duì)總結(jié)規(guī)律過(guò)程的進(jìn)一步遷移，加法運(yùn)算定律在小數(shù)加法的推廣，自然地有減法性質(zhì)在小數(shù)減法中的推廣。

總之，“預(yù)學(xué)后教”策略下的“規(guī)律推廣類(lèi)”課的教學(xué)，教師只要有相應(yīng)的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)基礎(chǔ)嘗試解決，形成多元的解決問(wèn)題的思路，再通過(guò)分析比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的生長(zhǎng)點(diǎn)與變化處，自覺(jué)地豐富與拓展規(guī)律的應(yīng)用范圍。當(dāng)然，預(yù)學(xué)的時(shí)間安排可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行合理的調(diào)整。

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運(yùn)算定律與性質(zhì)是計(jì)算教學(xué)中的一個(gè)特殊的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是四則運(yùn)算的“等價(jià)變化”規(guī)律，一般在整數(shù)四則運(yùn)算中探究相應(yīng)的定律與性質(zhì)，在小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算中進(jìn)行推廣。運(yùn)算定律與性質(zhì)是四則運(yùn)算中客觀存在的規(guī)律，而在簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)體現(xiàn)了它的價(jià)值，因此，由整數(shù)四則運(yùn)算中獲得的運(yùn)算定律與性質(zhì)、形成的簡(jiǎn)算意識(shí)，在小數(shù)四則運(yùn)算中是否能夠自覺(jué)靈活地應(yīng)用，是檢測(cè)學(xué)生的數(shù)感和運(yùn)算能力的重要指標(biāo)。下面以“整數(shù)加、減法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”的教學(xué)為例，闡述“規(guī)律推廣類(lèi)”課的“預(yù)學(xué)后教”策略下的課堂教學(xué)樣式。

一、課內(nèi)預(yù)學(xué)，促進(jìn)學(xué)生的遷移能力

一般地，教材在把整數(shù)運(yùn)算定律與性質(zhì)推廣到小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的編排中，都會(huì)出示一組小數(shù)或分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算定律或性質(zhì)的“等價(jià)變換”的題目，通過(guò)計(jì)算結(jié)果相等，推導(dǎo)出“整數(shù)的運(yùn)算定律（或性質(zhì)）在小數(shù)（或分?jǐn)?shù)）四則運(yùn)算中也適用”。如下圖，是人教版五年級(jí)上冊(cè)“乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”的教材編排。在此基礎(chǔ)上再提出“利用乘法運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便”，并出示例8：0.25×4.78×4和0.65×201。

這樣的編排，人為地把乘法運(yùn)算定律分為“整數(shù)乘法運(yùn)算定律”“小數(shù)乘法運(yùn)算定律”和“分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算定律”，實(shí)際上，在整數(shù)乘法教學(xué)時(shí)推導(dǎo)乘法運(yùn)算定律時(shí)，并沒(méi)有專(zhuān)門(mén)指出它只適合于整數(shù)乘法，學(xué)生完全可以隨著數(shù)系的擴(kuò)展，自覺(jué)地拓展運(yùn)算定律的應(yīng)用。

基于這樣的思考，筆者在教學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“整數(shù)加法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”時(shí)，沒(méi)有刻意地讓學(xué)生從整數(shù)加法的“等價(jià)變換”中得出“整數(shù)加法運(yùn)算定律在小數(shù)加法中也適用”這個(gè)結(jié)論，然后再學(xué)習(xí)小數(shù)加法中的簡(jiǎn)便計(jì)算，而是直接安排一個(gè)“預(yù)學(xué)”活動(dòng)，結(jié)合具體情境，在解答的過(guò)程中，自覺(jué)進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，并說(shuō)明理由。對(duì)此，筆者依據(jù)教材的例題，設(shè)計(jì)了如下的“預(yù)學(xué)單”。

“整數(shù)加法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”預(yù)學(xué)單

同學(xué)們，前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“小數(shù)的加、減法”和“小數(shù)加、減混合運(yùn)算”，它們的計(jì)算方法與運(yùn)算順序都和整數(shù)加、減法有聯(lián)系，小數(shù)加、減法中還有哪些也是和整數(shù)加、減法有聯(lián)系的呢？讓我們帶著這樣的思考開(kāi)始新的學(xué)習(xí)。

一般情況下，教師為了能更清楚地知道學(xué)生的學(xué)情和自學(xué)情況，常常把預(yù)學(xué)作業(yè)安排在課前完成，然后教師收集學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，再根據(jù)學(xué)生的“預(yù)學(xué)”情況設(shè)計(jì)教學(xué)。但是，由于本節(jié)課的預(yù)學(xué)作業(yè)相對(duì)簡(jiǎn)單，預(yù)計(jì)學(xué)生解決問(wèn)題的方式相對(duì)集中，教師可以在學(xué)生完成預(yù)學(xué)作業(yè)時(shí)，通過(guò)巡視收集信息。因此，筆者把本節(jié)課的預(yù)學(xué)作業(yè)安排在課內(nèi)：課始，請(qǐng)學(xué)生用5分鐘左右的時(shí)間完成“預(yù)學(xué)單”。

二、交流反思，發(fā)現(xiàn)定律的通用性

獨(dú)立思考，自主預(yù)學(xué)，給學(xué)生充分思考的機(jī)會(huì)。教師通過(guò)巡視，收集學(xué)生中的一些典型做法，組織學(xué)生交流，通過(guò)辨析，明晰加法運(yùn)算定律的拓展應(yīng)用，優(yōu)化解題方法。

（一）收集典型例子

在預(yù)學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)有不同的解答方法。為了呈現(xiàn)學(xué)生的不同解答方法，筆者不是只指名讓個(gè)別學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)或直接小組討論，而是在巡視的過(guò)程中收集典型例子，并把過(guò)程展示在黑板上（如下圖）。

以上三種解答方法，在學(xué)生中所占的比例并不相同，用方法1的占8%左右，用方法2的占80%左右，用方法3的只有一個(gè)學(xué)生，還有10%左右的學(xué)生用事先交換好湊整的順序列式后計(jì)算的方法。

以上數(shù)據(jù)是筆者完成本課教學(xué)后所做的統(tǒng)計(jì)，在實(shí)際教學(xué)中筆者只板書(shū)了上述四類(lèi)情況的前三類(lèi)，因?yàn)樽詈笠活?lèi)情況可以包括在第二類(lèi)計(jì)算之中，最后一類(lèi)雖然只有一個(gè)學(xué)生，是第二類(lèi)方法的變式，作為典型例子進(jìn)行比較，可以拓展全體學(xué)生的解題思路。

同時(shí)，從上面的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中也可以發(fā)現(xiàn)，絕大部分學(xué)生已經(jīng)能夠在小數(shù)加法中數(shù)據(jù)可以湊整的情況下，自覺(jué)地應(yīng)用加法運(yùn)算定律優(yōu)化計(jì)算方法，這符合《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出的“尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題”的要求。

（二）組織小組交流

教師有針對(duì)性地選擇學(xué)生在預(yù)學(xué)作業(yè)中的典型例子，為接下來(lái)的小組交流提供了具體的材料，使得小組交流更有針對(duì)性，有利于集體反饋時(shí)有共同的話題。

教師展示上面三種方法后，談話提出小組交流的任務(wù)：

1.說(shuō)一說(shuō)三種方法有哪些相同的地方。

2.有哪些不同的地方？它們各自的運(yùn)算依據(jù)是什么？

3.你認(rèn)為哪一種方法最好？為什么？

之所以選擇這三個(gè)典型例子展開(kāi)討論，是因?yàn)檫@三個(gè)例子既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的層層遞進(jìn)關(guān)系，同時(shí)也可以根據(jù)計(jì)算結(jié)果達(dá)成相互驗(yàn)證的作用。通過(guò)小組交流，主要的目的是以此為例子，進(jìn)一步反思提煉，概括出更為一般的規(guī)律。

（三）進(jìn)行集體匯報(bào)

集體匯報(bào)是展示小組交流成果、優(yōu)化數(shù)學(xué)思考的重要環(huán)節(jié)。匯報(bào)時(shí)以小組為單位進(jìn)行，匯報(bào)者要表達(dá)小組的討論結(jié)果。一般地，小組匯報(bào)后，教師不做即時(shí)評(píng)價(jià)，讓別的小組有更加自由的表達(dá)空間，最后教師對(duì)各個(gè)小組的匯報(bào)做必要的點(diǎn)評(píng)與提煉。這節(jié)課中，在小組交流時(shí)教師提出了三個(gè)討論任務(wù)，學(xué)生可以圍繞這三個(gè)方面進(jìn)行匯報(bào)。

小組1：我們通過(guò)討論后認(rèn)為，這三種方法都是對(duì)的，它們的列式相同，計(jì)算結(jié)果也一樣。不同的地方是第一種方法是從左往右按（運(yùn)算）順序算的；第二種方法我們組認(rèn)為是湊成整數(shù)的先相加，依據(jù)是加法的交換律與結(jié)合律；第三種方法是因?yàn)椋ㄋ膫€(gè)加數(shù)的）整數(shù)部分都是8，“4×8”就是4個(gè)8相加，后面做的方法實(shí)際上與第二種方法是一樣的。我們組6位同學(xué)中有2位同學(xué)用第一種方法，4位同學(xué)用第2種方法，沒(méi)有同學(xué)用第3種方法。我們討論后認(rèn)為是第2種方法較好，少數(shù)服從多數(shù)。

小組2：我們組同意前一組說(shuō)的意見(jiàn)，但不同意他們說(shuō)的少數(shù)服從多數(shù)。我們認(rèn)為第2種方法的優(yōu)點(diǎn)是湊成整數(shù)計(jì)算起來(lái)比第一種方法簡(jiǎn)便，所以還是第二種方法好。

小組3：我們組對(duì)第3個(gè)問(wèn)題有不同的意見(jiàn)，我們認(rèn)為最簡(jiǎn)便的方法應(yīng)該是第3種，因?yàn)樗谧稣麛?shù)部分的時(shí)候用了乘法，比原來(lái)的加法簡(jiǎn)便。

學(xué)生在小組匯報(bào)時(shí)，并不是一定要求每一個(gè)小組完整地匯報(bào)，除第一個(gè)組外，其余各個(gè)組只有當(dāng)與前面組的匯報(bào)內(nèi)容不同時(shí)，才需要匯報(bào)，這樣促使每一個(gè)組都要認(rèn)真地聆聽(tīng)前面各個(gè)組的匯報(bào)內(nèi)容，理清哪些是與自己組交流討論的內(nèi)容相同的，哪些內(nèi)容其他組還沒(méi)有想到，可以進(jìn)行集體匯報(bào)。

學(xué)生集體匯報(bào)時(shí)，教師作為聆聽(tīng)者、欣賞者參與其中。當(dāng)各個(gè)組匯報(bào)結(jié)束后，教師可以根據(jù)匯報(bào)情況，進(jìn)行點(diǎn)評(píng)總結(jié)：剛才有3個(gè)小組匯報(bào)了自己組的討論內(nèi)容，都匯報(bào)得很好，我贊同第2組的觀點(diǎn)，第2種計(jì)算方法比較簡(jiǎn)便。當(dāng)然第3組的觀點(diǎn)也有道理，這道題目的整數(shù)部分相同，所以整數(shù)部分先相加，并且用乘法算，這樣的想法也很好，我們班級(jí)傅鉦楠就想到了這種方法，我們用掌聲感謝他為我們提供了一種很好的想法（學(xué)生鼓掌）。我們?cè)诘谌龁卧獙W(xué)習(xí)了加法交換律與結(jié)合律，當(dāng)時(shí)我們做的計(jì)算題中的數(shù)都是整數(shù)（教師課件出示教材第28至30頁(yè)的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生回顧），這道題目中出的是小數(shù)，看來(lái)加法交換律和結(jié)合律在小數(shù)加法中同樣也適合（板書(shū)： 加法運(yùn)算定律→小數(shù)）。

三、分層練習(xí)，提升規(guī)律的應(yīng)用能力

提升規(guī)律的應(yīng)用能力，需要教師設(shè)計(jì)有層次的練習(xí)，通過(guò)基本練習(xí)鞏固規(guī)律，通過(guò)變式練習(xí)深化規(guī)律，通過(guò)綜合練習(xí)活用規(guī)律。在有層次的練習(xí)中，不斷地完善與豐富對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)，挖掘規(guī)律的應(yīng)用空間。

（一）基本練習(xí)中再次推廣

規(guī)律的應(yīng)用包括兩個(gè)方面，一是對(duì)總結(jié)出的規(guī)律的直接應(yīng)用，二是對(duì)總結(jié)規(guī)律過(guò)程的進(jìn)一步遷移，加法運(yùn)算定律在小數(shù)加法的推廣，自然地有減法性質(zhì)在小數(shù)減法中的推廣。

總之，“預(yù)學(xué)后教”策略下的“規(guī)律推廣類(lèi)”課的教學(xué)，教師只要有相應(yīng)的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)基礎(chǔ)嘗試解決，形成多元的解決問(wèn)題的思路，再通過(guò)分析比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的生長(zhǎng)點(diǎn)與變化處，自覺(jué)地豐富與拓展規(guī)律的應(yīng)用范圍。當(dāng)然，預(yù)學(xué)的時(shí)間安排可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行合理的調(diào)整。

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