“預學后教”策略下小學數(shù)學的課型構(gòu)建與教學實踐

邵漢民

編者按

“學”與“教”是課堂教學中一對矛盾統(tǒng)一的雙邊活動，也是數(shù)學教學研究的兩大主題。在數(shù)學新課程實施不斷深入的今天，人們越來越重視“學”的研究，就是對“教”的研究也只有服務于“學”才具有生機與活力。蕭山區(qū)教研室小學數(shù)學組基于“預學后教”策略下的課堂教學研究，讓學生在“預學單”的引領(lǐng)下適度“預學”，教師依據(jù)學生的“預學”情況組織教學，試圖實現(xiàn)教師由“主觀地教”轉(zhuǎn)變成“有依據(jù)地教”，學生由“學數(shù)學”轉(zhuǎn)變成“用數(shù)學學”。

對于本課題的研究，起源于本區(qū)教研室倡導的“學為中心，教學生學”教學新范式的研究。2012年11月28日，小學數(shù)學作為小學段的試點學科，進行了“新范式”的課堂教學展示。這次展示會上，我們選擇了“不同課型”下的典型課例進行教學研究，在不斷地學習與嘗試的過程中，設(shè)計出不同課型下實現(xiàn)“預學后教”策略下的教學樣式，在此基礎(chǔ)上進行了近一年來的“全納式”課堂教學實踐研究，積累了一定的教學經(jīng)驗。

一、構(gòu)想基本教學步驟

“預學后教”是本課題倡導與踐行的基本教學策略。不論哪一種課型下的教學樣例，一般都需要有“預學”“導學”與“檢測”這樣三個步驟。

本課題的課堂教學的一個重要特點是倡導“適度預學”。“適度預學”指的是在有限的時間內(nèi)，對將要學習的內(nèi)容做適當?shù)膶W習準備與檢測。通過預學，了解學生的學習基礎(chǔ)與學習能力，使得課堂教學更有針對性與有效性。我們的預學需要教師進行精心設(shè)計， “預學”的內(nèi)容與方式要根據(jù)實際的教學設(shè)計靈活地組織，不同課型、甚至同一課型不同的學習內(nèi)容，“預學單”設(shè)計的形式與結(jié)構(gòu)也要有適當調(diào)整。

有了“適度的預學”，教師就可以比較真實及時地了解學生的學情，“教學”的成分更多的是“導學”：有針對性的小組討論、有計劃的小組反饋與總結(jié)梳理。一般地，如果教師在預學作業(yè)中發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)學生已經(jīng)掌握得較好的，課堂上可以少學甚至不學，而把主要精力集中于“預學”中反饋的問題與教學的難點。

另外，在課堂中，我們也要求有較多的檢測評價時間，檢測學生對數(shù)學知識的掌握與鞏固情況，評價在整個學習過程中學生的參與程度。

二、構(gòu)建不同課型結(jié)構(gòu)

以上教學樣式的構(gòu)建，是建立在對相應課例反復磨礪的基礎(chǔ)之上，具有一定的典型性。其中虛框中的部分就是學生“預學”的部分，不同課型下的預學要求不盡相同。

概念學習的新授課分為看書預學與準備性預學兩類，如“百分數(shù)的認識”，學生對“百分數(shù)”已經(jīng)有了一定的生活積累，可以讓學生看書預學；如“比例的意義”一課，教材中“比例”的定義（表示兩個比相等的式子）是從比例的表達形式上概括的特征，我們聯(lián)系生活創(chuàng)設(shè)情境設(shè)計“預學單”，要求學生在比較、判定制作的兩面國旗正確與否的過程中感知“比例”的現(xiàn)實原型（注：正確的國旗形狀長與寬的比是3∶2），為課堂交流討論提供素材。

規(guī)則學習的新授課，“預學”時提供材料要求學生自主推導，如“梯形面積計算公式推導”，請學生計算網(wǎng)格紙上的等腰梯形面積，在獲得了一定的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗之后，再在網(wǎng)格上自己畫一個一般的梯形，用獲得的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗再一次嘗試計算梯形面積。

策略學習的新授課，“預學”時要求學生在解決問題的過程中，進行猜想，組織驗證。如“商的變化規(guī)律”，可以讓學生計算一組除數(shù)不變、商與被除數(shù)同時成倍變大或變小的除法計算題，計算后請學生觀察分析，歸納規(guī)律，自主猜想與驗證當被除數(shù)（或商）不變時，商與除數(shù)（或被除數(shù)與除數(shù)）的變化規(guī)律。

練習課在“自評預練”階段主要是布置具有一定層次性、概括性與挑戰(zhàn)性的題目、題組或活動，讓學生獨立完成，并進行反思自評，指出自己在“預學”過程中的困惑與困難，以便于在課堂中與同學進行交流與辨析。

復習課中的“自理選練”主要是對將要復習的單元或板塊進行自主梳理，形成知識結(jié)構(gòu)，反思與收集自己在前期學習中的典型錯誤，并根據(jù)自己的學力水平選擇相應的一道題目進行練習，以上的“自理選練”的成果將在課堂上進行評析、展示。

“綜合與實踐”是數(shù)學課程標準中一個重要的學習領(lǐng)域，由于其活動性強，與現(xiàn)實有著一定的聯(lián)系，并且需要有一定的活動周期，在實踐中我們提出了“長作業(yè)”的基本流程，學生在較長的一個時間段內(nèi)，利用課余時間協(xié)作完成相應的“數(shù)學作品”，課堂教學成為學生展示“數(shù)學作品”的場域。

評析課指的是單元形成性測試后的測試講評課，它的預學部分主要指教師在批閱了學生的測試練習后，請學生“自糾選編”?！白约m”就是自主訂正錯誤，要求選擇自己認為的典型錯例進行適當?shù)姆治觯⒕幹瞥鲱愃频臄?shù)學題，提供給小組或班級進行練習。同時，“自糾”還包括糾正其他學生的典型錯誤，教師在批閱學生檢測練習后，輯錄班級的典型錯例，請學生進行分析糾錯。

三、規(guī)范課堂教學實踐

在實踐研究過程中，我們構(gòu)想了不同課型下的教學樣式，這些教學樣式與傳統(tǒng)的教學形式有著很大的差異，在預學單的設(shè)計、預學作業(yè)的時間安排與導學的過程中都要有一定的規(guī)范。

（一）關(guān)于“預學”作業(yè)

預學作業(yè)不同于課前測試，它不只是為了了解學生在未學習之前已經(jīng)對新知知道了多少，或者已經(jīng)有了怎樣的鞏固。預學作業(yè)本身就是課堂教學的一個重要組成部分，是課堂教學中需要進行反饋或組織交流的學習材料。

1.面向全體設(shè)計預學作業(yè)

要求預學作業(yè)的內(nèi)容來源于教材，思路遵循于教材?！敖滩摹鳖櫭剂x，就是教的材料，“教材”已經(jīng)為我們準備了“教”的材料、“教”的策略以及“教”的方法。如果讓學生自學這樣的教材，會束縛學生的思維，不能經(jīng)歷自主探究的過程。為此，通過“預學單”的形式，就是要把“教材”轉(zhuǎn)變成“學材”，留白解答的過程，給予學生獨立思考與個性表現(xiàn)的自由空間。

2.依據(jù)實際安排預學作業(yè)

讓學生在什么時候進行“預學”，才有利于教師的課堂教學，促進學生數(shù)學學習能力的提高？這一直是我們需要探究的問題。對此，我們嘗試用課前預學與課內(nèi)預學兩種形式。endprint

課內(nèi)預學，一般安排在一節(jié)課的開始階段，這樣可以及時收集學生的預學信息。但是，由于在大班性質(zhì)的班級授課制下，教師很難在學生預學作業(yè)的同時，收集、整理與分析學生的預學作業(yè)，從容有序地組織課堂教學。因此，這種預學形式適合于內(nèi)容與方法比較單一的預學。

課前預學又分為兩種方式。一種是作為數(shù)學家庭作業(yè)的一部分，這種形式比較適合于活動式的或需要回家查找資料的預學。請學生回家做，第二天上交后教師簡單地瀏覽，把一些有效的素材適當?shù)貞玫秸n堂教學之中，這樣做，雖然比前面的課內(nèi)預學有了更多的時間分析預學作業(yè)，但由于數(shù)學教師的課一般都安排在早上，所以很多時候教師還是沒有充足的時間對學生的預學作業(yè)進行分析，而且由于是回家預學，學生的預學質(zhì)量與真實性都得不到保證。第二種形式就是在前一天利用學生在校的時間，集中安排預學，這樣教師有比較充足的時間對學生的預學作業(yè)進行批閱、統(tǒng)計與分析，把學生的“預學作業(yè)”作為自己進行教學準備的重要資源，有機滲透到課堂教學之中。這種形式比較適合于學校全面開展“預學后教”實踐，但是，安排統(tǒng)一的預學時間可能會加重學生的課業(yè)負擔，有變相延長課堂教學時間的嫌疑，另外，如果其他學科也采用同樣的方法來組織預學，那么，學生在校內(nèi)的一天中要做多份預學單，占用的時間將會更多。因此，我們還是努力想讓預學作業(yè)回歸課內(nèi)。

如何讓預學作業(yè)回歸課內(nèi)？我們嘗試采用“35+5”的形式，即課堂前35分鐘完成當堂的教學任務，后面的5分鐘完成下一節(jié)課的“預學單”（或預學單中的主要部分），這樣既不占用學生的課余時間，也可以把數(shù)學課堂構(gòu)建成一個相互銜接的有機整體。

以上的幾種預學作業(yè)安排，各有優(yōu)缺點，在教學中教師可以根據(jù)實際情況靈活地選擇。

3.有針對性地批閱預學作業(yè)

教師批閱預學作業(yè)的基本任務是了解學生在預學作業(yè)中反映出來的思維狀態(tài)，對學生的思維情況進行分類，從“預學單”中發(fā)現(xiàn)一些典型例子，作為課堂教學的學習資源：學生通過預學已經(jīng)會的，在課堂中可以花比較少的時間進行反饋；對于預學中表現(xiàn)出的不同解答方法，可以成為分析比較的素材；對于預學作業(yè)中各種形式的錯例，可以作為思考辨析的材料。

在批閱學生的預學作業(yè)時，一般不要在作業(yè)中做“對”與“錯”的評價，留給課堂交流更加自由的空間。如果教師要選擇各個小組中優(yōu)先發(fā)言的對象，可以采用以學習小組為單位進行批閱，其中可以對優(yōu)先發(fā)言的作業(yè)做上如五角星之類的記號。

（二）關(guān)于“導學”過程

有預學作為基礎(chǔ)，課堂教學成為對預學作業(yè)進行反饋、交流、辨析與延伸的過程。不同課型的“導學”策略不盡相同，但是，“導學”的過程均要求關(guān)注以下三個方面。

1.充分利用學生預學后的學習狀況

合理利用預學單，對于完成得較好的，只要集體反饋；對于有多種解答過程的，可以組織學生進行比較、辨析。努力做到“預學單”的設(shè)計思路與課堂導學的思路相一致，實現(xiàn)“預學”是“導學”的基礎(chǔ)與前提，“導學”是“預學”的補充與發(fā)展。

如“百分數(shù)的認識”一課，預學中關(guān)于百分數(shù)的讀法與寫法的知識，學生已經(jīng)基本掌握，可以直接校對學生的預學作業(yè)；對于預學單中要求學生用語言與圖示表示從生活中找到的百分數(shù)，則需要教師組織小組交流、集體匯報等形式重點展開。

2.充分尊重每一位學生的學習差異

如何有效利用學生的差異資源，尊重學生的不同想法，調(diào)動每一位學生參與學習的極積性，是“導學”過程中需要特別關(guān)注的。

首先，在引用預學作業(yè)中的錯例時不指名。利用學生的錯誤資源，不指名相應的學生回答，并用泛指的形式引出錯例，如可以用這樣的引導語：我們班級中有些同學是這樣的想法，讓我們一起來議一議，這樣的想法對嗎？

其次，在小組交流時做到人人參與。教師要對組內(nèi)成員合理分工，避免出現(xiàn)優(yōu)秀學生一言堂的現(xiàn)象，可以采用小組內(nèi)各個角色定期輪換、小組內(nèi)再組成一對一互助組、代表小組發(fā)言的學生必須是小組內(nèi)最后學會的那位學生等等。

另外，進行小組匯報時要體現(xiàn)集體的智慧。在小組匯報時，要簡要敘述自己組的討論過程，在匯報時多用“我們小組討論后認為……”等這樣的導語。

3.實現(xiàn)基礎(chǔ)與提高相結(jié)合的深層學習

通過“預學”，學生獨立解決了一些較為簡單的問題，并且對本節(jié)課的一些內(nèi)容已經(jīng)有了一定的了解，因此，課堂教學時要突出重點、突破難點，盡量用學習板塊為單位提出問題、組織學習，促進不同學生的深層次思考。

如理解百分數(shù)的意義時，教師可以展示學生對于同一個百分數(shù)的不同的圖示表達形式，比較分析它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，溝通分數(shù)與百分數(shù)的聯(lián)系，突顯百分數(shù)的特點。

（三）關(guān)于“檢測”設(shè)計

由于有了課前預學，課堂學習效率相應得到了提高，課堂上有了更多的練習檢測時間。設(shè)計多層次、多視角的課堂檢測環(huán)節(jié)，實現(xiàn)新知的當堂鞏固，可以適當置換“課前預學”的時間。課堂檢測一般安排三個層次。

第一層次是“我求助”專題解疑。在“預學單”中，設(shè)計有“我求助”專欄，請學生自主預學后提出不能解決的問題。從學生的“預學單”中選擇一些典型的與新知有密切聯(lián)系的問題作為檢測題，請學生交流解答。另外，除了在“預學單”中選擇典型問題外，也可以請學生及時提出需要求助的問題，然后進行討論與解疑。

第二層次是專項性檢測。檢測學生對學習的重點、難點內(nèi)容的掌握情況。教師在充分把握本節(jié)課的重點難點的基礎(chǔ)上，編制突顯數(shù)學本質(zhì)特性的好題目，在獨立作業(yè)的基礎(chǔ)上，組織有效的交流討論。

第三層次是拓展性檢測。數(shù)學學習過程是一個不斷積累與“結(jié)構(gòu)化”的過程，拓展性檢測包含兩個方面，第一個方面是拓展結(jié)構(gòu)，讓新舊知識、數(shù)學與其他學科知識之間建立聯(lián)系；第二個方面是促進生長，教師可以展示一些與后續(xù)新知學習有聯(lián)系的學習材料，讓學生嘗試提出問題或解決問題，拓展思維，為后續(xù)學習做一定的鋪墊。

總之，“預學后教”策略下的數(shù)學課堂教學，給予了學生充分的自主學習時間，提供了多樣的合作交流平臺，悄然地改變著教師的教學方式與學生的學習方式。當然，我們深知，作為一項以變革教師教學方式的研究，還顯得很粗淺，要從“研究”走向“常態(tài)”還有很長的路要走。

（浙江省杭州市蕭山區(qū)教研室 311200）endprint

課內(nèi)預學，一般安排在一節(jié)課的開始階段，這樣可以及時收集學生的預學信息。但是，由于在大班性質(zhì)的班級授課制下，教師很難在學生預學作業(yè)的同時，收集、整理與分析學生的預學作業(yè)，從容有序地組織課堂教學。因此，這種預學形式適合于內(nèi)容與方法比較單一的預學。

課前預學又分為兩種方式。一種是作為數(shù)學家庭作業(yè)的一部分，這種形式比較適合于活動式的或需要回家查找資料的預學。請學生回家做，第二天上交后教師簡單地瀏覽，把一些有效的素材適當?shù)貞玫秸n堂教學之中，這樣做，雖然比前面的課內(nèi)預學有了更多的時間分析預學作業(yè)，但由于數(shù)學教師的課一般都安排在早上，所以很多時候教師還是沒有充足的時間對學生的預學作業(yè)進行分析，而且由于是回家預學，學生的預學質(zhì)量與真實性都得不到保證。第二種形式就是在前一天利用學生在校的時間，集中安排預學，這樣教師有比較充足的時間對學生的預學作業(yè)進行批閱、統(tǒng)計與分析，把學生的“預學作業(yè)”作為自己進行教學準備的重要資源，有機滲透到課堂教學之中。這種形式比較適合于學校全面開展“預學后教”實踐，但是，安排統(tǒng)一的預學時間可能會加重學生的課業(yè)負擔，有變相延長課堂教學時間的嫌疑，另外，如果其他學科也采用同樣的方法來組織預學，那么，學生在校內(nèi)的一天中要做多份預學單，占用的時間將會更多。因此，我們還是努力想讓預學作業(yè)回歸課內(nèi)。

如何讓預學作業(yè)回歸課內(nèi)？我們嘗試采用“35+5”的形式，即課堂前35分鐘完成當堂的教學任務，后面的5分鐘完成下一節(jié)課的“預學單”（或預學單中的主要部分），這樣既不占用學生的課余時間，也可以把數(shù)學課堂構(gòu)建成一個相互銜接的有機整體。

以上的幾種預學作業(yè)安排，各有優(yōu)缺點，在教學中教師可以根據(jù)實際情況靈活地選擇。

3.有針對性地批閱預學作業(yè)

教師批閱預學作業(yè)的基本任務是了解學生在預學作業(yè)中反映出來的思維狀態(tài)，對學生的思維情況進行分類，從“預學單”中發(fā)現(xiàn)一些典型例子，作為課堂教學的學習資源：學生通過預學已經(jīng)會的，在課堂中可以花比較少的時間進行反饋；對于預學中表現(xiàn)出的不同解答方法，可以成為分析比較的素材；對于預學作業(yè)中各種形式的錯例，可以作為思考辨析的材料。

在批閱學生的預學作業(yè)時，一般不要在作業(yè)中做“對”與“錯”的評價，留給課堂交流更加自由的空間。如果教師要選擇各個小組中優(yōu)先發(fā)言的對象，可以采用以學習小組為單位進行批閱，其中可以對優(yōu)先發(fā)言的作業(yè)做上如五角星之類的記號。

（二）關(guān)于“導學”過程

有預學作為基礎(chǔ)，課堂教學成為對預學作業(yè)進行反饋、交流、辨析與延伸的過程。不同課型的“導學”策略不盡相同，但是，“導學”的過程均要求關(guān)注以下三個方面。

1.充分利用學生預學后的學習狀況

合理利用預學單，對于完成得較好的，只要集體反饋；對于有多種解答過程的，可以組織學生進行比較、辨析。努力做到“預學單”的設(shè)計思路與課堂導學的思路相一致，實現(xiàn)“預學”是“導學”的基礎(chǔ)與前提，“導學”是“預學”的補充與發(fā)展。

如“百分數(shù)的認識”一課，預學中關(guān)于百分數(shù)的讀法與寫法的知識，學生已經(jīng)基本掌握，可以直接校對學生的預學作業(yè)；對于預學單中要求學生用語言與圖示表示從生活中找到的百分數(shù)，則需要教師組織小組交流、集體匯報等形式重點展開。

2.充分尊重每一位學生的學習差異

如何有效利用學生的差異資源，尊重學生的不同想法，調(diào)動每一位學生參與學習的極積性，是“導學”過程中需要特別關(guān)注的。

首先，在引用預學作業(yè)中的錯例時不指名。利用學生的錯誤資源，不指名相應的學生回答，并用泛指的形式引出錯例，如可以用這樣的引導語：我們班級中有些同學是這樣的想法，讓我們一起來議一議，這樣的想法對嗎？

其次，在小組交流時做到人人參與。教師要對組內(nèi)成員合理分工，避免出現(xiàn)優(yōu)秀學生一言堂的現(xiàn)象，可以采用小組內(nèi)各個角色定期輪換、小組內(nèi)再組成一對一互助組、代表小組發(fā)言的學生必須是小組內(nèi)最后學會的那位學生等等。

另外，進行小組匯報時要體現(xiàn)集體的智慧。在小組匯報時，要簡要敘述自己組的討論過程，在匯報時多用“我們小組討論后認為……”等這樣的導語。

3.實現(xiàn)基礎(chǔ)與提高相結(jié)合的深層學習

通過“預學”，學生獨立解決了一些較為簡單的問題，并且對本節(jié)課的一些內(nèi)容已經(jīng)有了一定的了解，因此，課堂教學時要突出重點、突破難點，盡量用學習板塊為單位提出問題、組織學習，促進不同學生的深層次思考。

如理解百分數(shù)的意義時，教師可以展示學生對于同一個百分數(shù)的不同的圖示表達形式，比較分析它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，溝通分數(shù)與百分數(shù)的聯(lián)系，突顯百分數(shù)的特點。

（三）關(guān)于“檢測”設(shè)計

由于有了課前預學，課堂學習效率相應得到了提高，課堂上有了更多的練習檢測時間。設(shè)計多層次、多視角的課堂檢測環(huán)節(jié)，實現(xiàn)新知的當堂鞏固，可以適當置換“課前預學”的時間。課堂檢測一般安排三個層次。

第一層次是“我求助”專題解疑。在“預學單”中，設(shè)計有“我求助”專欄，請學生自主預學后提出不能解決的問題。從學生的“預學單”中選擇一些典型的與新知有密切聯(lián)系的問題作為檢測題，請學生交流解答。另外，除了在“預學單”中選擇典型問題外，也可以請學生及時提出需要求助的問題，然后進行討論與解疑。

第二層次是專項性檢測。檢測學生對學習的重點、難點內(nèi)容的掌握情況。教師在充分把握本節(jié)課的重點難點的基礎(chǔ)上，編制突顯數(shù)學本質(zhì)特性的好題目，在獨立作業(yè)的基礎(chǔ)上，組織有效的交流討論。

第三層次是拓展性檢測。數(shù)學學習過程是一個不斷積累與“結(jié)構(gòu)化”的過程，拓展性檢測包含兩個方面，第一個方面是拓展結(jié)構(gòu)，讓新舊知識、數(shù)學與其他學科知識之間建立聯(lián)系；第二個方面是促進生長，教師可以展示一些與后續(xù)新知學習有聯(lián)系的學習材料，讓學生嘗試提出問題或解決問題，拓展思維，為后續(xù)學習做一定的鋪墊。

總之，“預學后教”策略下的數(shù)學課堂教學，給予了學生充分的自主學習時間，提供了多樣的合作交流平臺，悄然地改變著教師的教學方式與學生的學習方式。當然，我們深知，作為一項以變革教師教學方式的研究，還顯得很粗淺，要從“研究”走向“常態(tài)”還有很長的路要走。

（浙江省杭州市蕭山區(qū)教研室 311200）endprint

課內(nèi)預學，一般安排在一節(jié)課的開始階段，這樣可以及時收集學生的預學信息。但是，由于在大班性質(zhì)的班級授課制下，教師很難在學生預學作業(yè)的同時，收集、整理與分析學生的預學作業(yè)，從容有序地組織課堂教學。因此，這種預學形式適合于內(nèi)容與方法比較單一的預學。

課前預學又分為兩種方式。一種是作為數(shù)學家庭作業(yè)的一部分，這種形式比較適合于活動式的或需要回家查找資料的預學。請學生回家做，第二天上交后教師簡單地瀏覽，把一些有效的素材適當?shù)貞玫秸n堂教學之中，這樣做，雖然比前面的課內(nèi)預學有了更多的時間分析預學作業(yè)，但由于數(shù)學教師的課一般都安排在早上，所以很多時候教師還是沒有充足的時間對學生的預學作業(yè)進行分析，而且由于是回家預學，學生的預學質(zhì)量與真實性都得不到保證。第二種形式就是在前一天利用學生在校的時間，集中安排預學，這樣教師有比較充足的時間對學生的預學作業(yè)進行批閱、統(tǒng)計與分析，把學生的“預學作業(yè)”作為自己進行教學準備的重要資源，有機滲透到課堂教學之中。這種形式比較適合于學校全面開展“預學后教”實踐，但是，安排統(tǒng)一的預學時間可能會加重學生的課業(yè)負擔，有變相延長課堂教學時間的嫌疑，另外，如果其他學科也采用同樣的方法來組織預學，那么，學生在校內(nèi)的一天中要做多份預學單，占用的時間將會更多。因此，我們還是努力想讓預學作業(yè)回歸課內(nèi)。

如何讓預學作業(yè)回歸課內(nèi)？我們嘗試采用“35+5”的形式，即課堂前35分鐘完成當堂的教學任務，后面的5分鐘完成下一節(jié)課的“預學單”（或預學單中的主要部分），這樣既不占用學生的課余時間，也可以把數(shù)學課堂構(gòu)建成一個相互銜接的有機整體。

以上的幾種預學作業(yè)安排，各有優(yōu)缺點，在教學中教師可以根據(jù)實際情況靈活地選擇。

3.有針對性地批閱預學作業(yè)

教師批閱預學作業(yè)的基本任務是了解學生在預學作業(yè)中反映出來的思維狀態(tài)，對學生的思維情況進行分類，從“預學單”中發(fā)現(xiàn)一些典型例子，作為課堂教學的學習資源：學生通過預學已經(jīng)會的，在課堂中可以花比較少的時間進行反饋；對于預學中表現(xiàn)出的不同解答方法，可以成為分析比較的素材；對于預學作業(yè)中各種形式的錯例，可以作為思考辨析的材料。

在批閱學生的預學作業(yè)時，一般不要在作業(yè)中做“對”與“錯”的評價，留給課堂交流更加自由的空間。如果教師要選擇各個小組中優(yōu)先發(fā)言的對象，可以采用以學習小組為單位進行批閱，其中可以對優(yōu)先發(fā)言的作業(yè)做上如五角星之類的記號。

（二）關(guān)于“導學”過程

有預學作為基礎(chǔ)，課堂教學成為對預學作業(yè)進行反饋、交流、辨析與延伸的過程。不同課型的“導學”策略不盡相同，但是，“導學”的過程均要求關(guān)注以下三個方面。

1.充分利用學生預學后的學習狀況

合理利用預學單，對于完成得較好的，只要集體反饋；對于有多種解答過程的，可以組織學生進行比較、辨析。努力做到“預學單”的設(shè)計思路與課堂導學的思路相一致，實現(xiàn)“預學”是“導學”的基礎(chǔ)與前提，“導學”是“預學”的補充與發(fā)展。

如“百分數(shù)的認識”一課，預學中關(guān)于百分數(shù)的讀法與寫法的知識，學生已經(jīng)基本掌握，可以直接校對學生的預學作業(yè)；對于預學單中要求學生用語言與圖示表示從生活中找到的百分數(shù)，則需要教師組織小組交流、集體匯報等形式重點展開。

2.充分尊重每一位學生的學習差異

如何有效利用學生的差異資源，尊重學生的不同想法，調(diào)動每一位學生參與學習的極積性，是“導學”過程中需要特別關(guān)注的。

首先，在引用預學作業(yè)中的錯例時不指名。利用學生的錯誤資源，不指名相應的學生回答，并用泛指的形式引出錯例，如可以用這樣的引導語：我們班級中有些同學是這樣的想法，讓我們一起來議一議，這樣的想法對嗎？

其次，在小組交流時做到人人參與。教師要對組內(nèi)成員合理分工，避免出現(xiàn)優(yōu)秀學生一言堂的現(xiàn)象，可以采用小組內(nèi)各個角色定期輪換、小組內(nèi)再組成一對一互助組、代表小組發(fā)言的學生必須是小組內(nèi)最后學會的那位學生等等。

另外，進行小組匯報時要體現(xiàn)集體的智慧。在小組匯報時，要簡要敘述自己組的討論過程，在匯報時多用“我們小組討論后認為……”等這樣的導語。

3.實現(xiàn)基礎(chǔ)與提高相結(jié)合的深層學習

通過“預學”，學生獨立解決了一些較為簡單的問題，并且對本節(jié)課的一些內(nèi)容已經(jīng)有了一定的了解，因此，課堂教學時要突出重點、突破難點，盡量用學習板塊為單位提出問題、組織學習，促進不同學生的深層次思考。

如理解百分數(shù)的意義時，教師可以展示學生對于同一個百分數(shù)的不同的圖示表達形式，比較分析它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，溝通分數(shù)與百分數(shù)的聯(lián)系，突顯百分數(shù)的特點。

（三）關(guān)于“檢測”設(shè)計

由于有了課前預學，課堂學習效率相應得到了提高，課堂上有了更多的練習檢測時間。設(shè)計多層次、多視角的課堂檢測環(huán)節(jié)，實現(xiàn)新知的當堂鞏固，可以適當置換“課前預學”的時間。課堂檢測一般安排三個層次。

第一層次是“我求助”專題解疑。在“預學單”中，設(shè)計有“我求助”專欄，請學生自主預學后提出不能解決的問題。從學生的“預學單”中選擇一些典型的與新知有密切聯(lián)系的問題作為檢測題，請學生交流解答。另外，除了在“預學單”中選擇典型問題外，也可以請學生及時提出需要求助的問題，然后進行討論與解疑。

第二層次是專項性檢測。檢測學生對學習的重點、難點內(nèi)容的掌握情況。教師在充分把握本節(jié)課的重點難點的基礎(chǔ)上，編制突顯數(shù)學本質(zhì)特性的好題目，在獨立作業(yè)的基礎(chǔ)上，組織有效的交流討論。

第三層次是拓展性檢測。數(shù)學學習過程是一個不斷積累與“結(jié)構(gòu)化”的過程，拓展性檢測包含兩個方面，第一個方面是拓展結(jié)構(gòu)，讓新舊知識、數(shù)學與其他學科知識之間建立聯(lián)系；第二個方面是促進生長，教師可以展示一些與后續(xù)新知學習有聯(lián)系的學習材料，讓學生嘗試提出問題或解決問題，拓展思維，為后續(xù)學習做一定的鋪墊。

總之，“預學后教”策略下的數(shù)學課堂教學，給予了學生充分的自主學習時間，提供了多樣的合作交流平臺，悄然地改變著教師的教學方式與學生的學習方式。當然，我們深知，作為一項以變革教師教學方式的研究，還顯得很粗淺，要從“研究”走向“常態(tài)”還有很長的路要走。

（浙江省杭州市蕭山區(qū)教研室 311200）endprint