用分數(shù)除法解決問題教學四策略

毛迪洪

用分數(shù)除法解決問題是小學數(shù)學教材中問題解決的重點和難點。這一方面是因為它是在以前整數(shù)范圍內(nèi)解決問題基礎上的繼續(xù)和深化；另一方面，用分數(shù)除法解決問題有其自身的抽象性；再加上人教版新教材的編排體系已做較大改變，教學課時的壓縮，使得本來就很難掌握的用分數(shù)除法解決問題的難度增加了許多。為此，許多教師為了提升學生的解題能力，不惜犧牲學生的課余時間進行集中訓練。這樣不僅無益于學生解題能力的提升，反而增加了學生學習的負擔，使學生對用分數(shù)除法解決問題產(chǎn)生了厭惡感。

基于以上認識，為了切實培養(yǎng)學生的解題能力，發(fā)展學生的思維，筆者結合自己多年的教學實踐經(jīng)驗認為，可以從以下幾方面來改進用分數(shù)除法解決問題的教學。

一、利用類比，分析基本數(shù)量關系，實現(xiàn)用整數(shù)除法解決問題和用分數(shù)除法解決問題的正遷移

在用分數(shù)除法解決問題的教學中，教師可以根據(jù)教材知識體系和學生自身認識的規(guī)律，引導學生利用已有的用整數(shù)除法解決問題的能力和經(jīng)驗，去嘗試學習用分數(shù)除法解決問題，實現(xiàn)兩者的正遷移。

練習1、2是學生已經(jīng)非常熟悉的行程問題，通過對第1、2小題的解答，明確“路程÷時間=速度”的數(shù)量關系。解答第3小題時，學生就能利用這一關系進行遷移：2÷。通過練習，讓學生明確用整數(shù)除法解決問題的分析方法在用分數(shù)除法解決問題中同樣適用。這樣，在具體教學中，加強用分數(shù)除法解決問題與用整數(shù)除法解決問題的聯(lián)系，幫助學生在頭腦中形成完整的認知結構，從而比較輕松地學會用分數(shù)除法解決問題。

二、利用一題多解，理解問題本質，發(fā)展多角度解決問題的能力

在教學用分數(shù)除法解決問題時，教材出于對學生的思維特點、相關知識的內(nèi)在聯(lián)系和中小學教學銜接等方面的考慮，選擇了較為優(yōu)化的解題方法——用方程解。但這并不表示學生在解題過程中一定要用方程解，而舍去其他方法。筆者覺得應該鼓勵學生盡量多找出其他解決問題的方法，引導學生學會多角度分析問題，不斷拓展學生思維，同時在多種方法學習、交流過程中，學生又能體會到各種方法之間的連通，感受數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，從而讓學生在探究中加深對數(shù)量關系的理解，提高用分數(shù)除法解決問題的能力。

三、利用對比，認清解決問題的基本結構，幫助學生建立用分數(shù)除法解決問題的模型

用分數(shù)除法解決問題中各部分之間的關系和行程類問題解決中的數(shù)量關系一樣，可以根據(jù)基本的數(shù)量關系式推導出其他關系式。求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算，圍繞分數(shù)乘法的意義列出基本的數(shù)量關系：單位“1”的量×對應分率=對應量，根據(jù)此關系式推出：對應量÷對應分率=單位“1”的量。

在教學中，教師應關注利用分數(shù)乘、除法解決問題的對比訓練，讓學生在交流、對比、觀察中，親自感受它們之間的異同和數(shù)量之間的聯(lián)系，想方設法讓學生在學習過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而讓學生真切地體會并歸納出用分數(shù)除法解決問題的基本結構和解題關鍵，切實提高學生的解題能力。

四、利用畫線段圖，厘清條件與問題之間的聯(lián)系，提高學生的解題能力

在用分數(shù)除法解決問題的教學中，教師經(jīng)常會碰到一些不太符合基本結構特征、數(shù)量關系不是很清楚的稍復雜問題，這時，教師可以引導學生畫線段圖來幫助理解題意，讓學生在數(shù)和形的轉化中找到數(shù)量關系，從而達到提高解題能力的目的。

這樣利用線段圖，幫助學生比較直觀地弄懂題意，理解相對復雜的數(shù)量關系，學生基本上能正確列式解答。當然根據(jù)題意畫出相應的線段圖，本身就是一種技能，需要教師在平時教學中加強這方面的專項練習，以提高畫線段圖的能力，進而幫助學生提高解決問題的能力。

總之，筆者認為，用分數(shù)除法解決問題的學習，對學生來講的確有難度，但并非難以理解和接受，教師只要充分理解編寫意圖，了解教材知識結構中的前后聯(lián)系，采取多種策略，抓實學生對數(shù)量關系的分析、理解，精心設計和安排一些必要的練習，那么這部分的教學一定會變得扎實有效，學生學得相對比較輕松，問題解決的能力也一定會得到有效提升。

（浙江省慈溪市周巷鎮(zhèn)中心小學 315300）endprint

用分數(shù)除法解決問題是小學數(shù)學教材中問題解決的重點和難點。這一方面是因為它是在以前整數(shù)范圍內(nèi)解決問題基礎上的繼續(xù)和深化；另一方面，用分數(shù)除法解決問題有其自身的抽象性；再加上人教版新教材的編排體系已做較大改變，教學課時的壓縮，使得本來就很難掌握的用分數(shù)除法解決問題的難度增加了許多。為此，許多教師為了提升學生的解題能力，不惜犧牲學生的課余時間進行集中訓練。這樣不僅無益于學生解題能力的提升，反而增加了學生學習的負擔，使學生對用分數(shù)除法解決問題產(chǎn)生了厭惡感。

基于以上認識，為了切實培養(yǎng)學生的解題能力，發(fā)展學生的思維，筆者結合自己多年的教學實踐經(jīng)驗認為，可以從以下幾方面來改進用分數(shù)除法解決問題的教學。

一、利用類比，分析基本數(shù)量關系，實現(xiàn)用整數(shù)除法解決問題和用分數(shù)除法解決問題的正遷移

在用分數(shù)除法解決問題的教學中，教師可以根據(jù)教材知識體系和學生自身認識的規(guī)律，引導學生利用已有的用整數(shù)除法解決問題的能力和經(jīng)驗，去嘗試學習用分數(shù)除法解決問題，實現(xiàn)兩者的正遷移。

練習1、2是學生已經(jīng)非常熟悉的行程問題，通過對第1、2小題的解答，明確“路程÷時間=速度”的數(shù)量關系。解答第3小題時，學生就能利用這一關系進行遷移：2÷。通過練習，讓學生明確用整數(shù)除法解決問題的分析方法在用分數(shù)除法解決問題中同樣適用。這樣，在具體教學中，加強用分數(shù)除法解決問題與用整數(shù)除法解決問題的聯(lián)系，幫助學生在頭腦中形成完整的認知結構，從而比較輕松地學會用分數(shù)除法解決問題。

二、利用一題多解，理解問題本質，發(fā)展多角度解決問題的能力

在教學用分數(shù)除法解決問題時，教材出于對學生的思維特點、相關知識的內(nèi)在聯(lián)系和中小學教學銜接等方面的考慮，選擇了較為優(yōu)化的解題方法——用方程解。但這并不表示學生在解題過程中一定要用方程解，而舍去其他方法。筆者覺得應該鼓勵學生盡量多找出其他解決問題的方法，引導學生學會多角度分析問題，不斷拓展學生思維，同時在多種方法學習、交流過程中，學生又能體會到各種方法之間的連通，感受數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，從而讓學生在探究中加深對數(shù)量關系的理解，提高用分數(shù)除法解決問題的能力。

三、利用對比，認清解決問題的基本結構，幫助學生建立用分數(shù)除法解決問題的模型

用分數(shù)除法解決問題中各部分之間的關系和行程類問題解決中的數(shù)量關系一樣，可以根據(jù)基本的數(shù)量關系式推導出其他關系式。求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算，圍繞分數(shù)乘法的意義列出基本的數(shù)量關系：單位“1”的量×對應分率=對應量，根據(jù)此關系式推出：對應量÷對應分率=單位“1”的量。

在教學中，教師應關注利用分數(shù)乘、除法解決問題的對比訓練，讓學生在交流、對比、觀察中，親自感受它們之間的異同和數(shù)量之間的聯(lián)系，想方設法讓學生在學習過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而讓學生真切地體會并歸納出用分數(shù)除法解決問題的基本結構和解題關鍵，切實提高學生的解題能力。

四、利用畫線段圖，厘清條件與問題之間的聯(lián)系，提高學生的解題能力

在用分數(shù)除法解決問題的教學中，教師經(jīng)常會碰到一些不太符合基本結構特征、數(shù)量關系不是很清楚的稍復雜問題，這時，教師可以引導學生畫線段圖來幫助理解題意，讓學生在數(shù)和形的轉化中找到數(shù)量關系，從而達到提高解題能力的目的。

這樣利用線段圖，幫助學生比較直觀地弄懂題意，理解相對復雜的數(shù)量關系，學生基本上能正確列式解答。當然根據(jù)題意畫出相應的線段圖，本身就是一種技能，需要教師在平時教學中加強這方面的專項練習，以提高畫線段圖的能力，進而幫助學生提高解決問題的能力。

總之，筆者認為，用分數(shù)除法解決問題的學習，對學生來講的確有難度，但并非難以理解和接受，教師只要充分理解編寫意圖，了解教材知識結構中的前后聯(lián)系，采取多種策略，抓實學生對數(shù)量關系的分析、理解，精心設計和安排一些必要的練習，那么這部分的教學一定會變得扎實有效，學生學得相對比較輕松，問題解決的能力也一定會得到有效提升。

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用分數(shù)除法解決問題是小學數(shù)學教材中問題解決的重點和難點。這一方面是因為它是在以前整數(shù)范圍內(nèi)解決問題基礎上的繼續(xù)和深化；另一方面，用分數(shù)除法解決問題有其自身的抽象性；再加上人教版新教材的編排體系已做較大改變，教學課時的壓縮，使得本來就很難掌握的用分數(shù)除法解決問題的難度增加了許多。為此，許多教師為了提升學生的解題能力，不惜犧牲學生的課余時間進行集中訓練。這樣不僅無益于學生解題能力的提升，反而增加了學生學習的負擔，使學生對用分數(shù)除法解決問題產(chǎn)生了厭惡感。

基于以上認識，為了切實培養(yǎng)學生的解題能力，發(fā)展學生的思維，筆者結合自己多年的教學實踐經(jīng)驗認為，可以從以下幾方面來改進用分數(shù)除法解決問題的教學。

一、利用類比，分析基本數(shù)量關系，實現(xiàn)用整數(shù)除法解決問題和用分數(shù)除法解決問題的正遷移

在用分數(shù)除法解決問題的教學中，教師可以根據(jù)教材知識體系和學生自身認識的規(guī)律，引導學生利用已有的用整數(shù)除法解決問題的能力和經(jīng)驗，去嘗試學習用分數(shù)除法解決問題，實現(xiàn)兩者的正遷移。

練習1、2是學生已經(jīng)非常熟悉的行程問題，通過對第1、2小題的解答，明確“路程÷時間=速度”的數(shù)量關系。解答第3小題時，學生就能利用這一關系進行遷移：2÷。通過練習，讓學生明確用整數(shù)除法解決問題的分析方法在用分數(shù)除法解決問題中同樣適用。這樣，在具體教學中，加強用分數(shù)除法解決問題與用整數(shù)除法解決問題的聯(lián)系，幫助學生在頭腦中形成完整的認知結構，從而比較輕松地學會用分數(shù)除法解決問題。

二、利用一題多解，理解問題本質，發(fā)展多角度解決問題的能力

在教學用分數(shù)除法解決問題時，教材出于對學生的思維特點、相關知識的內(nèi)在聯(lián)系和中小學教學銜接等方面的考慮，選擇了較為優(yōu)化的解題方法——用方程解。但這并不表示學生在解題過程中一定要用方程解，而舍去其他方法。筆者覺得應該鼓勵學生盡量多找出其他解決問題的方法，引導學生學會多角度分析問題，不斷拓展學生思維，同時在多種方法學習、交流過程中，學生又能體會到各種方法之間的連通，感受數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，從而讓學生在探究中加深對數(shù)量關系的理解，提高用分數(shù)除法解決問題的能力。

三、利用對比，認清解決問題的基本結構，幫助學生建立用分數(shù)除法解決問題的模型

用分數(shù)除法解決問題中各部分之間的關系和行程類問題解決中的數(shù)量關系一樣，可以根據(jù)基本的數(shù)量關系式推導出其他關系式。求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算，圍繞分數(shù)乘法的意義列出基本的數(shù)量關系：單位“1”的量×對應分率=對應量，根據(jù)此關系式推出：對應量÷對應分率=單位“1”的量。

在教學中，教師應關注利用分數(shù)乘、除法解決問題的對比訓練，讓學生在交流、對比、觀察中，親自感受它們之間的異同和數(shù)量之間的聯(lián)系，想方設法讓學生在學習過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而讓學生真切地體會并歸納出用分數(shù)除法解決問題的基本結構和解題關鍵，切實提高學生的解題能力。

四、利用畫線段圖，厘清條件與問題之間的聯(lián)系，提高學生的解題能力

在用分數(shù)除法解決問題的教學中，教師經(jīng)常會碰到一些不太符合基本結構特征、數(shù)量關系不是很清楚的稍復雜問題，這時，教師可以引導學生畫線段圖來幫助理解題意，讓學生在數(shù)和形的轉化中找到數(shù)量關系，從而達到提高解題能力的目的。

這樣利用線段圖，幫助學生比較直觀地弄懂題意，理解相對復雜的數(shù)量關系，學生基本上能正確列式解答。當然根據(jù)題意畫出相應的線段圖，本身就是一種技能，需要教師在平時教學中加強這方面的專項練習，以提高畫線段圖的能力，進而幫助學生提高解決問題的能力。

總之，筆者認為，用分數(shù)除法解決問題的學習，對學生來講的確有難度，但并非難以理解和接受，教師只要充分理解編寫意圖，了解教材知識結構中的前后聯(lián)系，采取多種策略，抓實學生對數(shù)量關系的分析、理解，精心設計和安排一些必要的練習，那么這部分的教學一定會變得扎實有效，學生學得相對比較輕松，問題解決的能力也一定會得到有效提升。

（浙江省慈溪市周巷鎮(zhèn)中心小學 315300）endprint