為學(xué)生注入可持續(xù)發(fā)展的后勁

薛錚

多年來(lái)的探索實(shí)踐，多年來(lái)的艱苦求索，形成了吳老師豐富多彩的數(shù)學(xué)課堂，形成了吳老師綜合多元的數(shù)學(xué)教育價(jià)值觀——即小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，還要掌握一些數(shù)學(xué)方法和規(guī)律，解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，而且要由教師的智慧不斷喚醒、點(diǎn)化、豐富、開(kāi)啟學(xué)生的智慧，要以教師的人格魅力影響、完善、健全學(xué)生的人格，使傳授知識(shí)、啟迪智慧、完善人格的教學(xué)目標(biāo)三者和諧有機(jī)地結(jié)合。通過(guò)數(shù)學(xué)教育為學(xué)生注入可持續(xù)發(fā)展的后勁，促進(jìn)學(xué)生積極、主動(dòng)、全面發(fā)展，有效落實(shí)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)。

這是吳老師多年前提出的，特別是她1986年發(fā)表在《崇文教育》刊物的“深入數(shù)學(xué)教學(xué)改革 堅(jiān)持全面育人”一文中提出的數(shù)學(xué)教育理念，竟然與我國(guó)目前所進(jìn)行的新一輪基礎(chǔ)教育課程改革提出的“知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀”三個(gè)維度的課堂教學(xué)目標(biāo)有那樣多的相似，都在強(qiáng)調(diào)只有實(shí)現(xiàn)三方面的有機(jī)整合的教學(xué)才能促進(jìn)學(xué)生的積極主動(dòng)全面和諧發(fā)展，而不能將三者相互孤立。吳老師早將它們?nèi)跒橐惑w，共同構(gòu)成了一堂堂充滿生命活力的數(shù)學(xué)課堂，為學(xué)生烹調(diào)出了一道道既“有營(yíng)養(yǎng)”又“好吃”的數(shù)學(xué)大餐，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展奠基。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中汲取著知識(shí)，增長(zhǎng)著智慧，浸潤(rùn)著人格，享受著幸?？鞓?lè)的數(shù)學(xué)課堂生活。

下面我們就從傳授知識(shí)、啟迪智慧、完善人格三個(gè)方面來(lái)闡述吳老師的兒童數(shù)學(xué)教育觀以及我們的解讀。

傳授知識(shí)，傳授什么知識(shí)？怎么傳授知識(shí)？這是我們老師每天都要面臨的問(wèn)題。在和吳老師的接觸交流中，我們找到了答案。

一、傳授什么知識(shí)？

在吳老師眼中，數(shù)學(xué)絕不是一組組冷冰冰的數(shù)字和抽象的符號(hào)，不像有人感受到的那樣枯燥、乏味。數(shù)學(xué)是有趣的、有價(jià)值的、美麗的、神奇的……它能給人帶來(lái)心智的啟迪和美的陶冶，在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中潤(rùn)澤著人的心靈、滋養(yǎng)著人的生命。

（一）帶你尋找“水之源”

曾聽(tīng)學(xué)生問(wèn)老師：“老師，是真聯(lián)系實(shí)際呀，還是假裝的？”很顯然，這是我們教學(xué)長(zhǎng)期以所謂的數(shù)學(xué)課程邏輯結(jié)構(gòu)為準(zhǔn)繩，而忽視兒童的生活基礎(chǔ)造成的結(jié)果。學(xué)生雖然生活在豐富多彩的現(xiàn)實(shí)中，可是一旦進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，就“與世隔絕”，就像一汪“無(wú)源之水”，看著美麗，卻不知它的來(lái)龍去脈。吳老師在幾十年的教學(xué)實(shí)踐中從不靠說(shuō)教，不靠課堂上的“貼標(biāo)簽”，而是帶著學(xué)生走出教室、走向生活，開(kāi)始了“尋水之源”的教學(xué)嘗試，努力縮短學(xué)生生活與數(shù)學(xué)的距離，改變?cè)薪?jīng)驗(yàn)“陌生化”的局面，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)的真實(shí)面貌。

（二）為你種下“知識(shí)樹(shù)”

有些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的繁、難、多而生畏，認(rèn)為數(shù)學(xué)難學(xué)，不易理解和記憶，從而失去了繼續(xù)學(xué)好數(shù)學(xué)的勇氣和信心。而吳老師利用了數(shù)學(xué)知識(shí)的自身規(guī)律，關(guān)注前后知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)繁雜的數(shù)學(xué)知識(shí)中的獨(dú)特結(jié)構(gòu)，便于學(xué)生理解和掌握。特別是在復(fù)習(xí)課上，從不用教師的歸納代替學(xué)生的整理，而是充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，讓學(xué)生積極、主動(dòng)參與復(fù)習(xí)全過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的橫縱聯(lián)系，對(duì)知識(shí)的理解更加系統(tǒng)和全面。其實(shí)，吳老師早在20世紀(jì)80年代初，就以“減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展”為出發(fā)點(diǎn)，打亂了原有教材的編排體系，根據(jù)教學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，重新組合教材，編排了六個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，收到了非常好的效果。而在今天，吳老師又將這神奇的“六條龍”轉(zhuǎn)化為挺拔的“知識(shí)樹(shù)”，將它們一一種植在學(xué)生的心中。

如果想讓“知識(shí)樹(shù)”枝繁葉茂，必須根深蒂固。因此吳老師特別欣賞有思想深度的課：它能給學(xué)生留下長(zhǎng)久的心靈激蕩和對(duì)知識(shí)的深刻理解，以后即使忘了具體的知識(shí)，但數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題的方法會(huì)長(zhǎng)存，有助于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，能真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

（三）送你美麗“數(shù)學(xué)花”

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)好像一朵綻放在知識(shí)百花園的花朵，裝扮我們的生活。但它不同于入時(shí)的服裝、美妙的音樂(lè)、偉大的建筑……讓我們輕易地發(fā)現(xiàn)它的美妙，更多的是需要人們用心、用智慧深層次地去挖掘，更好地體會(huì)它的隱性之美。一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)潔的定理、一幅幅嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R(shí)網(wǎng)絡(luò)圖、一道道絕妙的算式、一組組有趣的關(guān)系式……無(wú)不閃現(xiàn)著數(shù)學(xué)巨人們思想深處那汩汩不息的美感之源所散發(fā)出的激情。數(shù)學(xué)知識(shí)這種內(nèi)在的魅力、潛在的美，被吳老師挖掘、渲染，引領(lǐng)學(xué)生感受它美的價(jià)值。吳老師常說(shuō)：“只有教數(shù)學(xué)的人被數(shù)學(xué)的魅力深深地吸引，學(xué)數(shù)學(xué)的人才能被數(shù)學(xué)的魅力而深深地打動(dòng)?！?/p>

二、怎么傳授知識(shí)？

美麗的“數(shù)學(xué)花”從紛亂的花園中探出頭來(lái)，光彩奪目、芳香飄溢。它已生根在你我心中，又該如何將它種植在學(xué)生的心中而永不凋謝？通過(guò)走近吳老師，我們從片片“花瓣”中了解到了寶貴的“種植之道”。

如果每一位教師都能走進(jìn)學(xué)生的心靈，站在兒童的角度上看問(wèn)題，就會(huì)發(fā)現(xiàn)嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)里面包含著大量豐富有趣的內(nèi)容。吳老師就常常把靜止在教材上的東西通過(guò)這些藝術(shù)化的教學(xué)手段，呈現(xiàn)在學(xué)生面前。數(shù)學(xué)課在學(xué)生的眼中不再是抽象的數(shù)字、干巴巴的符號(hào)、乏味的定義、沒(méi)有生命的算式……而是一個(gè)五彩繽紛的數(shù)學(xué)樂(lè)園。

所謂高水平的數(shù)學(xué)教師，首先應(yīng)該具備較高的數(shù)學(xué)知識(shí)水平，或者說(shuō)知識(shí)深度。吳老師在多年的教學(xué)中，不斷地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了深度的思考和學(xué)習(xí)，最終能夠融會(huì)貫通，這樣才有可能引領(lǐng)學(xué)生在經(jīng)歷了“復(fù)雜”后的“簡(jiǎn)單”過(guò)程中，輕松地把數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)“活”了，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的功能，即培養(yǎng)能力。傳授知識(shí)是我們的教學(xué)目標(biāo)，在吳老師心中知識(shí)也是開(kāi)啟學(xué)生智慧、完善學(xué)生人格的手段，從而更好地為學(xué)生的發(fā)展服務(wù)。我們深知，要想成為具有較高水平的教師，要不斷發(fā)展自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)水平。

（一）啟迪智慧

“智慧”是一個(gè)閃動(dòng)著靈性光芒的美妙詞語(yǔ)，它不等于思想，它是一種抽象思維的能力，是一種學(xué)習(xí)的潛能，更是人類認(rèn)知活動(dòng)和解決問(wèn)題的核心成分。吳老師常說(shuō)，“智慧不能像知識(shí)那樣直接傳授，更不是知識(shí)的簡(jiǎn)單堆積。它需要在獲取知識(shí)、積累經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程中由教師以自身的智慧不斷喚醒、點(diǎn)化、豐富、開(kāi)啟學(xué)生的智慧?！蹦敲?，怎樣在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中啟迪學(xué)生的智慧？endprint

吳老師認(rèn)為：首先要在課堂教學(xué)中牢牢把握住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，留住數(shù)學(xué)的根。她認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了要重視數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等顯性數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，更要重視數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維方式等素養(yǎng)的培養(yǎng)。使學(xué)生擁有一雙能用數(shù)學(xué)視角觀察世界的眼睛，擁有一個(gè)能用數(shù)學(xué)思維思考的頭腦，擁有一種能用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的能力，才能算得上把數(shù)學(xué)的根真正留住，才能讓學(xué)生擁有智慧。吳老師的課堂有個(gè)性、有思想，不盲從、不渲染，數(shù)學(xué)思想就“悄無(wú)聲息”地蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和實(shí)踐應(yīng)用的過(guò)程中。當(dāng)學(xué)生真正領(lǐng)悟到了數(shù)學(xué)思想時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)自然就會(huì)被提升，智慧就會(huì)被開(kāi)啟。

其次，要引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方法去觀察、分析社會(huì)，解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，真正做到為形成學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)而教。讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，培養(yǎng)他們良好的思維品質(zhì)，讓學(xué)生真正獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想和方法，促使學(xué)生自覺(jué)用數(shù)學(xué)的思維方式來(lái)觀察和解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。吳老師在教學(xué)中，通過(guò)精心策劃、設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)思維情境，增加知識(shí)的探索與形成過(guò)程，增加學(xué)生探索與嘗試的體驗(yàn)，幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性；吳老師還常常利用開(kāi)放性的題目，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多角度觀察，或是帶領(lǐng)學(xué)生一題多解，鼓勵(lì)學(xué)生多向思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性；她還常常在她的課堂中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)交流的機(jī)會(huì)，慷慨地把時(shí)空讓給學(xué)生，鼓勵(lì)他們獨(dú)立思考，發(fā)表自己的見(jiàn)解，形成“自由爭(zhēng)辯”的學(xué)風(fēng)，讓學(xué)生在辯論中質(zhì)疑、挑戰(zhàn)、探索真理，增強(qiáng)思維的批判性；吳老師還加強(qiáng)了假設(shè)、對(duì)應(yīng)、逆向、轉(zhuǎn)化等多種思維訓(xùn)練，重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)中學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法融入其中，培養(yǎng)思維的敏捷性；吳老師更提倡標(biāo)新立異，鼓勵(lì)學(xué)生探究求新，激發(fā)學(xué)生在頭腦中對(duì)已有知識(shí)進(jìn)行“再加工”，并加以調(diào)整、改組和充實(shí)，創(chuàng)造性地尋找獨(dú)特簡(jiǎn)捷的解法，提出各種“別出心裁”的方法，促進(jìn)學(xué)生思維的創(chuàng)造性。

我們一定要將“培養(yǎng)思維品質(zhì)是學(xué)生智慧生成的根基”的理念付諸于行動(dòng)，讓學(xué)生常常體驗(yàn)到參與的快樂(lè)、思維的樂(lè)趣、創(chuàng)造的愉悅。

（二）完善人格

吳老師認(rèn)為，數(shù)學(xué)不僅是“研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”，它還是一種思維方式、一種理性精神；數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是1+1=2這種單純的知識(shí)技能傳遞的教學(xué)過(guò)程，它還是一種展示人類理性、探索求知精神的潛移默化的教育影響過(guò)程，是一種完善人格的教育過(guò)程。吳老師在她的數(shù)學(xué)課堂上借助傳授知識(shí)這個(gè)載體，完善了學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志，敢于堅(jiān)持真理的風(fēng)骨，勇于承擔(dān)、刻苦頑強(qiáng)的品質(zhì)，遵守法紀(jì)、善于反思的習(xí)慣，她為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展注入后勁，為學(xué)生的生命發(fā)展奠基。

（三）做真人

吳老師認(rèn)為數(shù)學(xué)是科學(xué)，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、確定性、精確性和邏輯性的特點(diǎn)有助于培養(yǎng)學(xué)生求真、求實(shí)的科學(xué)精神。數(shù)學(xué)教育能夠喚起人們對(duì)真理的追求，能夠培養(yǎng)人正直和誠(chéng)實(shí)的品質(zhì)。

吳老師在選擇上課材料的時(shí)候用心良苦，她讓學(xué)生一層層暴露，讓大家通過(guò)激烈的討論澄清事實(shí)，在爭(zhēng)論中辨別是非，在辯論中懂得不人云亦云。吳老師在課堂上不輕易否定，不輕易下結(jié)論，她在一次次激起學(xué)生疑惑的同時(shí)，慢慢等待，慢慢讓學(xué)生懂得堅(jiān)持自己的獨(dú)立思考、堅(jiān)持真理。在“能堅(jiān)持”的訓(xùn)練中，學(xué)生逐漸“敢直言”了。北京師范大學(xué)周玉仁老師在評(píng)價(jià)吳正憲老師的課堂時(shí)說(shuō)：“尤其值得一提的是經(jīng)常引發(fā)學(xué)生之間的爭(zhēng)論，這不僅加深對(duì)概念、規(guī)律的理解，而且著力于學(xué)生勤于思考、敢于爭(zhēng)辯、善于表達(dá)能力的提高，同時(shí)也使學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽(tīng)、接納與評(píng)價(jià)，完善學(xué)生的人格，意義是深遠(yuǎn)的。”吳老師就是這樣一次又一次讓學(xué)生體會(huì)到，良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)離不開(kāi)嚴(yán)謹(jǐn)周密的思維，而這樣思維的結(jié)果才是真實(shí)的、科學(xué)的。吳老師的課堂不強(qiáng)求學(xué)生認(rèn)同，而是強(qiáng)調(diào)實(shí)事求是。她的課會(huì)給學(xué)生充足的時(shí)間，注重讓學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)、獲取知識(shí)，使學(xué)生在堅(jiān)持中敢直言，從而逐漸學(xué)會(huì)了探究的方法（如下圖）。

（四）懂自律

數(shù)學(xué)中的結(jié)論是公理和定義約束下形成的邏輯結(jié)果，每個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，都必須遵守?cái)?shù)學(xué)規(guī)則。這種對(duì)規(guī)則的敬重遷移到人和事物上，使人們形成一種對(duì)社會(huì)公德、秩序、法律等的內(nèi)在自我約束力，“沒(méi)有規(guī)矩，不成方圓”便是數(shù)學(xué)規(guī)則影響人們行為規(guī)范的最好詮釋。因此，吳老師在課堂教學(xué)中嚴(yán)格根據(jù)概念、程序一步一步帶領(lǐng)學(xué)生解決問(wèn)題，通過(guò)加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念、法則的應(yīng)用來(lái)培養(yǎng)學(xué)生遵守規(guī)則的意識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到不遵守規(guī)則的后果。吳老師還揭示數(shù)學(xué)概念與法則的內(nèi)涵，帶領(lǐng)學(xué)生刨根究底，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用規(guī)則的意識(shí)。吳老師更圍繞概念從不同角度、不同層面讓學(xué)生從概念的廣泛應(yīng)用中，從與其他知識(shí)的聯(lián)系中重新認(rèn)識(shí)概念，進(jìn)一步深化和拓展概念，擴(kuò)大概念的應(yīng)用范圍，創(chuàng)造出新規(guī)則，達(dá)到準(zhǔn)確掌握概念、靈活運(yùn)用概念的目的。

如上圖所示，學(xué)生就在遵守規(guī)則→應(yīng)用規(guī)則→創(chuàng)新規(guī)則中，逐漸懂得了自律。

（五）負(fù)責(zé)任

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)常常需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行周密分析，數(shù)學(xué)要解決問(wèn)題，就要對(duì)解決問(wèn)題的過(guò)程與結(jié)果負(fù)責(zé)任。吳老師說(shuō)，和學(xué)習(xí)相關(guān)的一系列事情都是很重要的，要關(guān)注每一個(gè)細(xì)節(jié)。她還說(shuō)，無(wú)論工作還是生活，想要做實(shí)就不找借口、只找方法。好方法是成功的捷徑，而借口則是成功路上的高山險(xiǎn)阻。吳老師在“做細(xì)”“做實(shí)”中潛移默化地影響著學(xué)生，塑造學(xué)生做事認(rèn)真、對(duì)自己負(fù)責(zé)的品行。

（六）有毅力

吳老師一直都很欣賞英國(guó)科學(xué)家麥克勞德的校長(zhǎng)，也時(shí)常給青年教師講起這個(gè)故事：英國(guó)科學(xué)家麥克勞德上小學(xué)的時(shí)候曾經(jīng)偷偷殺死校長(zhǎng)家的狗，這在西方國(guó)家顯然是難以原諒的事情，但麥克勞德遇到一位高明的校長(zhǎng)，他對(duì)麥克勞德的懲罰是畫(huà)出兩張解剖圖，即狗的血液循環(huán)圖和骨骼結(jié)構(gòu)圖。這個(gè)包含理解、寬容和善待心懷的“懲罰”，使小麥克勞德愛(ài)上了生物學(xué)，并最終因發(fā)現(xiàn)胰島素在治療糖尿病中的作用而登上了諾貝爾獎(jiǎng)的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)。校長(zhǎng)的“懲罰”其實(shí)是一種“賞識(shí)”。吳老師也在多年的教育實(shí)踐中踐行著賞識(shí)教育，她常常提醒我們說(shuō)：“讓學(xué)生驕傲地站起，體面地坐下。”充分為學(xué)生提供展示才智的機(jī)會(huì)，對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的奇思妙想，即便是不完整的甚至是錯(cuò)誤的想法，她也會(huì)智慧、寬容地理解學(xué)生，給學(xué)生自己修正、完善的機(jī)會(huì)。

除了賞識(shí)，吳老師同樣重視在挫折中歷練。她在學(xué)生學(xué)習(xí)難度較大的內(nèi)容和解答難題時(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生形成一種堅(jiān)持不懈地克服困難、磨煉自己意志的信念。同時(shí)，吳老師還特別注意在培養(yǎng)習(xí)慣的過(guò)程中培養(yǎng)意志的堅(jiān)持性。因?yàn)榱己玫膶W(xué)習(xí)習(xí)慣可以幫助學(xué)生不必付出太大的意志努力就能很好地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。教學(xué)中，吳教師總是注意明確目的要求，反復(fù)訓(xùn)練，使學(xué)生在完成任務(wù)、克服困難與缺點(diǎn)的過(guò)程中形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)鍛煉自身的意志品質(zhì)。我們?cè)谏线^(guò)吳老師數(shù)學(xué)課的學(xué)生的數(shù)學(xué)日記中，經(jīng)常會(huì)看到類似這樣的話：“無(wú)論多難的題，只要認(rèn)真努力一定會(huì)戰(zhàn)勝它！”

（七）會(huì)反思

吳老師認(rèn)為，數(shù)學(xué)反思能促進(jìn)學(xué)生的理解從一個(gè)水平上升到更高的水平，促使他們從新的角度，多層次、多側(cè)面地對(duì)問(wèn)題及解決問(wèn)題的思維過(guò)程進(jìn)行全面地考察、分析與思考，從而深化對(duì)問(wèn)題的理解，揭示問(wèn)題的本質(zhì)，有助于優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。吳老師在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題中反思，在經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)中反思，在新舊知識(shí)的聯(lián)系中反思。溝通了新舊知識(shí)的聯(lián)系，促進(jìn)了知識(shí)的同化和遷移，拓寬了思路，優(yōu)化了解法，提高了學(xué)習(xí)效率，同時(shí)提高了學(xué)生的自我認(rèn)識(shí)、自我教育水平。

吳老師用知識(shí)豐富學(xué)生，用智慧啟迪學(xué)生，用人格感化學(xué)生，使每一個(gè)學(xué)生不僅有知識(shí)，更有思想；不僅有文化，更有品位；不僅有個(gè)性，更有魅力。創(chuàng)造學(xué)生喜愛(ài)的、“有后勁”的數(shù)學(xué)課堂，已經(jīng)融化在吳老師的血液中，內(nèi)化為吳老師生命中的一部分，成為吳老師習(xí)以為常的行為。在一個(gè)個(gè)四十分鐘里灑下了她對(duì)學(xué)生的愛(ài)，在學(xué)生心中種下了數(shù)學(xué)的種子，在學(xué)生身上烙上了數(shù)學(xué)的印。

（北京市西城區(qū)皇城根小學(xué) 100101）endprint

吳老師認(rèn)為：首先要在課堂教學(xué)中牢牢把握住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，留住數(shù)學(xué)的根。她認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了要重視數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等顯性數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，更要重視數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維方式等素養(yǎng)的培養(yǎng)。使學(xué)生擁有一雙能用數(shù)學(xué)視角觀察世界的眼睛，擁有一個(gè)能用數(shù)學(xué)思維思考的頭腦，擁有一種能用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的能力，才能算得上把數(shù)學(xué)的根真正留住，才能讓學(xué)生擁有智慧。吳老師的課堂有個(gè)性、有思想，不盲從、不渲染，數(shù)學(xué)思想就“悄無(wú)聲息”地蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和實(shí)踐應(yīng)用的過(guò)程中。當(dāng)學(xué)生真正領(lǐng)悟到了數(shù)學(xué)思想時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)自然就會(huì)被提升，智慧就會(huì)被開(kāi)啟。

其次，要引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方法去觀察、分析社會(huì)，解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，真正做到為形成學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)而教。讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，培養(yǎng)他們良好的思維品質(zhì)，讓學(xué)生真正獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想和方法，促使學(xué)生自覺(jué)用數(shù)學(xué)的思維方式來(lái)觀察和解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。吳老師在教學(xué)中，通過(guò)精心策劃、設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)思維情境，增加知識(shí)的探索與形成過(guò)程，增加學(xué)生探索與嘗試的體驗(yàn)，幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性；吳老師還常常利用開(kāi)放性的題目，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多角度觀察，或是帶領(lǐng)學(xué)生一題多解，鼓勵(lì)學(xué)生多向思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性；她還常常在她的課堂中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)交流的機(jī)會(huì)，慷慨地把時(shí)空讓給學(xué)生，鼓勵(lì)他們獨(dú)立思考，發(fā)表自己的見(jiàn)解，形成“自由爭(zhēng)辯”的學(xué)風(fēng)，讓學(xué)生在辯論中質(zhì)疑、挑戰(zhàn)、探索真理，增強(qiáng)思維的批判性；吳老師還加強(qiáng)了假設(shè)、對(duì)應(yīng)、逆向、轉(zhuǎn)化等多種思維訓(xùn)練，重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)中學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法融入其中，培養(yǎng)思維的敏捷性；吳老師更提倡標(biāo)新立異，鼓勵(lì)學(xué)生探究求新，激發(fā)學(xué)生在頭腦中對(duì)已有知識(shí)進(jìn)行“再加工”，并加以調(diào)整、改組和充實(shí)，創(chuàng)造性地尋找獨(dú)特簡(jiǎn)捷的解法，提出各種“別出心裁”的方法，促進(jìn)學(xué)生思維的創(chuàng)造性。

我們一定要將“培養(yǎng)思維品質(zhì)是學(xué)生智慧生成的根基”的理念付諸于行動(dòng)，讓學(xué)生常常體驗(yàn)到參與的快樂(lè)、思維的樂(lè)趣、創(chuàng)造的愉悅。

（二）完善人格

吳老師認(rèn)為，數(shù)學(xué)不僅是“研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”，它還是一種思維方式、一種理性精神；數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是1+1=2這種單純的知識(shí)技能傳遞的教學(xué)過(guò)程，它還是一種展示人類理性、探索求知精神的潛移默化的教育影響過(guò)程，是一種完善人格的教育過(guò)程。吳老師在她的數(shù)學(xué)課堂上借助傳授知識(shí)這個(gè)載體，完善了學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志，敢于堅(jiān)持真理的風(fēng)骨，勇于承擔(dān)、刻苦頑強(qiáng)的品質(zhì)，遵守法紀(jì)、善于反思的習(xí)慣，她為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展注入后勁，為學(xué)生的生命發(fā)展奠基。

（三）做真人

吳老師認(rèn)為數(shù)學(xué)是科學(xué)，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、確定性、精確性和邏輯性的特點(diǎn)有助于培養(yǎng)學(xué)生求真、求實(shí)的科學(xué)精神。數(shù)學(xué)教育能夠喚起人們對(duì)真理的追求，能夠培養(yǎng)人正直和誠(chéng)實(shí)的品質(zhì)。

吳老師在選擇上課材料的時(shí)候用心良苦，她讓學(xué)生一層層暴露，讓大家通過(guò)激烈的討論澄清事實(shí)，在爭(zhēng)論中辨別是非，在辯論中懂得不人云亦云。吳老師在課堂上不輕易否定，不輕易下結(jié)論，她在一次次激起學(xué)生疑惑的同時(shí)，慢慢等待，慢慢讓學(xué)生懂得堅(jiān)持自己的獨(dú)立思考、堅(jiān)持真理。在“能堅(jiān)持”的訓(xùn)練中，學(xué)生逐漸“敢直言”了。北京師范大學(xué)周玉仁老師在評(píng)價(jià)吳正憲老師的課堂時(shí)說(shuō)：“尤其值得一提的是經(jīng)常引發(fā)學(xué)生之間的爭(zhēng)論，這不僅加深對(duì)概念、規(guī)律的理解，而且著力于學(xué)生勤于思考、敢于爭(zhēng)辯、善于表達(dá)能力的提高，同時(shí)也使學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽(tīng)、接納與評(píng)價(jià)，完善學(xué)生的人格，意義是深遠(yuǎn)的?！眳抢蠋熅褪沁@樣一次又一次讓學(xué)生體會(huì)到，良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)離不開(kāi)嚴(yán)謹(jǐn)周密的思維，而這樣思維的結(jié)果才是真實(shí)的、科學(xué)的。吳老師的課堂不強(qiáng)求學(xué)生認(rèn)同，而是強(qiáng)調(diào)實(shí)事求是。她的課會(huì)給學(xué)生充足的時(shí)間，注重讓學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)、獲取知識(shí)，使學(xué)生在堅(jiān)持中敢直言，從而逐漸學(xué)會(huì)了探究的方法（如下圖）。

（四）懂自律

數(shù)學(xué)中的結(jié)論是公理和定義約束下形成的邏輯結(jié)果，每個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，都必須遵守?cái)?shù)學(xué)規(guī)則。這種對(duì)規(guī)則的敬重遷移到人和事物上，使人們形成一種對(duì)社會(huì)公德、秩序、法律等的內(nèi)在自我約束力，“沒(méi)有規(guī)矩，不成方圓”便是數(shù)學(xué)規(guī)則影響人們行為規(guī)范的最好詮釋。因此，吳老師在課堂教學(xué)中嚴(yán)格根據(jù)概念、程序一步一步帶領(lǐng)學(xué)生解決問(wèn)題，通過(guò)加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念、法則的應(yīng)用來(lái)培養(yǎng)學(xué)生遵守規(guī)則的意識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到不遵守規(guī)則的后果。吳老師還揭示數(shù)學(xué)概念與法則的內(nèi)涵，帶領(lǐng)學(xué)生刨根究底，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用規(guī)則的意識(shí)。吳老師更圍繞概念從不同角度、不同層面讓學(xué)生從概念的廣泛應(yīng)用中，從與其他知識(shí)的聯(lián)系中重新認(rèn)識(shí)概念，進(jìn)一步深化和拓展概念，擴(kuò)大概念的應(yīng)用范圍，創(chuàng)造出新規(guī)則，達(dá)到準(zhǔn)確掌握概念、靈活運(yùn)用概念的目的。

如上圖所示，學(xué)生就在遵守規(guī)則→應(yīng)用規(guī)則→創(chuàng)新規(guī)則中，逐漸懂得了自律。

（五）負(fù)責(zé)任

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)常常需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行周密分析，數(shù)學(xué)要解決問(wèn)題，就要對(duì)解決問(wèn)題的過(guò)程與結(jié)果負(fù)責(zé)任。吳老師說(shuō)，和學(xué)習(xí)相關(guān)的一系列事情都是很重要的，要關(guān)注每一個(gè)細(xì)節(jié)。她還說(shuō)，無(wú)論工作還是生活，想要做實(shí)就不找借口、只找方法。好方法是成功的捷徑，而借口則是成功路上的高山險(xiǎn)阻。吳老師在“做細(xì)”“做實(shí)”中潛移默化地影響著學(xué)生，塑造學(xué)生做事認(rèn)真、對(duì)自己負(fù)責(zé)的品行。

（六）有毅力

吳老師一直都很欣賞英國(guó)科學(xué)家麥克勞德的校長(zhǎng)，也時(shí)常給青年教師講起這個(gè)故事：英國(guó)科學(xué)家麥克勞德上小學(xué)的時(shí)候曾經(jīng)偷偷殺死校長(zhǎng)家的狗，這在西方國(guó)家顯然是難以原諒的事情，但麥克勞德遇到一位高明的校長(zhǎng)，他對(duì)麥克勞德的懲罰是畫(huà)出兩張解剖圖，即狗的血液循環(huán)圖和骨骼結(jié)構(gòu)圖。這個(gè)包含理解、寬容和善待心懷的“懲罰”，使小麥克勞德愛(ài)上了生物學(xué)，并最終因發(fā)現(xiàn)胰島素在治療糖尿病中的作用而登上了諾貝爾獎(jiǎng)的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)。校長(zhǎng)的“懲罰”其實(shí)是一種“賞識(shí)”。吳老師也在多年的教育實(shí)踐中踐行著賞識(shí)教育，她常常提醒我們說(shuō)：“讓學(xué)生驕傲地站起，體面地坐下?！背浞譃閷W(xué)生提供展示才智的機(jī)會(huì)，對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的奇思妙想，即便是不完整的甚至是錯(cuò)誤的想法，她也會(huì)智慧、寬容地理解學(xué)生，給學(xué)生自己修正、完善的機(jī)會(huì)。

除了賞識(shí)，吳老師同樣重視在挫折中歷練。她在學(xué)生學(xué)習(xí)難度較大的內(nèi)容和解答難題時(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生形成一種堅(jiān)持不懈地克服困難、磨煉自己意志的信念。同時(shí)，吳老師還特別注意在培養(yǎng)習(xí)慣的過(guò)程中培養(yǎng)意志的堅(jiān)持性。因?yàn)榱己玫膶W(xué)習(xí)習(xí)慣可以幫助學(xué)生不必付出太大的意志努力就能很好地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。教學(xué)中，吳教師總是注意明確目的要求，反復(fù)訓(xùn)練，使學(xué)生在完成任務(wù)、克服困難與缺點(diǎn)的過(guò)程中形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)鍛煉自身的意志品質(zhì)。我們?cè)谏线^(guò)吳老師數(shù)學(xué)課的學(xué)生的數(shù)學(xué)日記中，經(jīng)常會(huì)看到類似這樣的話：“無(wú)論多難的題，只要認(rèn)真努力一定會(huì)戰(zhàn)勝它！”

（七）會(huì)反思

吳老師認(rèn)為，數(shù)學(xué)反思能促進(jìn)學(xué)生的理解從一個(gè)水平上升到更高的水平，促使他們從新的角度，多層次、多側(cè)面地對(duì)問(wèn)題及解決問(wèn)題的思維過(guò)程進(jìn)行全面地考察、分析與思考，從而深化對(duì)問(wèn)題的理解，揭示問(wèn)題的本質(zhì)，有助于優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。吳老師在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題中反思，在經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)中反思，在新舊知識(shí)的聯(lián)系中反思。溝通了新舊知識(shí)的聯(lián)系，促進(jìn)了知識(shí)的同化和遷移，拓寬了思路，優(yōu)化了解法，提高了學(xué)習(xí)效率，同時(shí)提高了學(xué)生的自我認(rèn)識(shí)、自我教育水平。

吳老師用知識(shí)豐富學(xué)生，用智慧啟迪學(xué)生，用人格感化學(xué)生，使每一個(gè)學(xué)生不僅有知識(shí)，更有思想；不僅有文化，更有品位；不僅有個(gè)性，更有魅力。創(chuàng)造學(xué)生喜愛(ài)的、“有后勁”的數(shù)學(xué)課堂，已經(jīng)融化在吳老師的血液中，內(nèi)化為吳老師生命中的一部分，成為吳老師習(xí)以為常的行為。在一個(gè)個(gè)四十分鐘里灑下了她對(duì)學(xué)生的愛(ài)，在學(xué)生心中種下了數(shù)學(xué)的種子，在學(xué)生身上烙上了數(shù)學(xué)的印。

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吳老師認(rèn)為：首先要在課堂教學(xué)中牢牢把握住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，留住數(shù)學(xué)的根。她認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了要重視數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等顯性數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，更要重視數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維方式等素養(yǎng)的培養(yǎng)。使學(xué)生擁有一雙能用數(shù)學(xué)視角觀察世界的眼睛，擁有一個(gè)能用數(shù)學(xué)思維思考的頭腦，擁有一種能用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的能力，才能算得上把數(shù)學(xué)的根真正留住，才能讓學(xué)生擁有智慧。吳老師的課堂有個(gè)性、有思想，不盲從、不渲染，數(shù)學(xué)思想就“悄無(wú)聲息”地蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和實(shí)踐應(yīng)用的過(guò)程中。當(dāng)學(xué)生真正領(lǐng)悟到了數(shù)學(xué)思想時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)自然就會(huì)被提升，智慧就會(huì)被開(kāi)啟。

其次，要引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方法去觀察、分析社會(huì)，解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，真正做到為形成學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)而教。讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，培養(yǎng)他們良好的思維品質(zhì)，讓學(xué)生真正獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想和方法，促使學(xué)生自覺(jué)用數(shù)學(xué)的思維方式來(lái)觀察和解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。吳老師在教學(xué)中，通過(guò)精心策劃、設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)思維情境，增加知識(shí)的探索與形成過(guò)程，增加學(xué)生探索與嘗試的體驗(yàn)，幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性；吳老師還常常利用開(kāi)放性的題目，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多角度觀察，或是帶領(lǐng)學(xué)生一題多解，鼓勵(lì)學(xué)生多向思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性；她還常常在她的課堂中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)交流的機(jī)會(huì)，慷慨地把時(shí)空讓給學(xué)生，鼓勵(lì)他們獨(dú)立思考，發(fā)表自己的見(jiàn)解，形成“自由爭(zhēng)辯”的學(xué)風(fēng)，讓學(xué)生在辯論中質(zhì)疑、挑戰(zhàn)、探索真理，增強(qiáng)思維的批判性；吳老師還加強(qiáng)了假設(shè)、對(duì)應(yīng)、逆向、轉(zhuǎn)化等多種思維訓(xùn)練，重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)中學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法融入其中，培養(yǎng)思維的敏捷性；吳老師更提倡標(biāo)新立異，鼓勵(lì)學(xué)生探究求新，激發(fā)學(xué)生在頭腦中對(duì)已有知識(shí)進(jìn)行“再加工”，并加以調(diào)整、改組和充實(shí)，創(chuàng)造性地尋找獨(dú)特簡(jiǎn)捷的解法，提出各種“別出心裁”的方法，促進(jìn)學(xué)生思維的創(chuàng)造性。

我們一定要將“培養(yǎng)思維品質(zhì)是學(xué)生智慧生成的根基”的理念付諸于行動(dòng)，讓學(xué)生常常體驗(yàn)到參與的快樂(lè)、思維的樂(lè)趣、創(chuàng)造的愉悅。

（二）完善人格

吳老師認(rèn)為，數(shù)學(xué)不僅是“研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”，它還是一種思維方式、一種理性精神；數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是1+1=2這種單純的知識(shí)技能傳遞的教學(xué)過(guò)程，它還是一種展示人類理性、探索求知精神的潛移默化的教育影響過(guò)程，是一種完善人格的教育過(guò)程。吳老師在她的數(shù)學(xué)課堂上借助傳授知識(shí)這個(gè)載體，完善了學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志，敢于堅(jiān)持真理的風(fēng)骨，勇于承擔(dān)、刻苦頑強(qiáng)的品質(zhì)，遵守法紀(jì)、善于反思的習(xí)慣，她為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展注入后勁，為學(xué)生的生命發(fā)展奠基。

（三）做真人

吳老師認(rèn)為數(shù)學(xué)是科學(xué)，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、確定性、精確性和邏輯性的特點(diǎn)有助于培養(yǎng)學(xué)生求真、求實(shí)的科學(xué)精神。數(shù)學(xué)教育能夠喚起人們對(duì)真理的追求，能夠培養(yǎng)人正直和誠(chéng)實(shí)的品質(zhì)。

吳老師在選擇上課材料的時(shí)候用心良苦，她讓學(xué)生一層層暴露，讓大家通過(guò)激烈的討論澄清事實(shí)，在爭(zhēng)論中辨別是非，在辯論中懂得不人云亦云。吳老師在課堂上不輕易否定，不輕易下結(jié)論，她在一次次激起學(xué)生疑惑的同時(shí)，慢慢等待，慢慢讓學(xué)生懂得堅(jiān)持自己的獨(dú)立思考、堅(jiān)持真理。在“能堅(jiān)持”的訓(xùn)練中，學(xué)生逐漸“敢直言”了。北京師范大學(xué)周玉仁老師在評(píng)價(jià)吳正憲老師的課堂時(shí)說(shuō)：“尤其值得一提的是經(jīng)常引發(fā)學(xué)生之間的爭(zhēng)論，這不僅加深對(duì)概念、規(guī)律的理解，而且著力于學(xué)生勤于思考、敢于爭(zhēng)辯、善于表達(dá)能力的提高，同時(shí)也使學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽(tīng)、接納與評(píng)價(jià)，完善學(xué)生的人格，意義是深遠(yuǎn)的?！眳抢蠋熅褪沁@樣一次又一次讓學(xué)生體會(huì)到，良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)離不開(kāi)嚴(yán)謹(jǐn)周密的思維，而這樣思維的結(jié)果才是真實(shí)的、科學(xué)的。吳老師的課堂不強(qiáng)求學(xué)生認(rèn)同，而是強(qiáng)調(diào)實(shí)事求是。她的課會(huì)給學(xué)生充足的時(shí)間，注重讓學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)、獲取知識(shí)，使學(xué)生在堅(jiān)持中敢直言，從而逐漸學(xué)會(huì)了探究的方法（如下圖）。

（四）懂自律

數(shù)學(xué)中的結(jié)論是公理和定義約束下形成的邏輯結(jié)果，每個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，都必須遵守?cái)?shù)學(xué)規(guī)則。這種對(duì)規(guī)則的敬重遷移到人和事物上，使人們形成一種對(duì)社會(huì)公德、秩序、法律等的內(nèi)在自我約束力，“沒(méi)有規(guī)矩，不成方圓”便是數(shù)學(xué)規(guī)則影響人們行為規(guī)范的最好詮釋。因此，吳老師在課堂教學(xué)中嚴(yán)格根據(jù)概念、程序一步一步帶領(lǐng)學(xué)生解決問(wèn)題，通過(guò)加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念、法則的應(yīng)用來(lái)培養(yǎng)學(xué)生遵守規(guī)則的意識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到不遵守規(guī)則的后果。吳老師還揭示數(shù)學(xué)概念與法則的內(nèi)涵，帶領(lǐng)學(xué)生刨根究底，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用規(guī)則的意識(shí)。吳老師更圍繞概念從不同角度、不同層面讓學(xué)生從概念的廣泛應(yīng)用中，從與其他知識(shí)的聯(lián)系中重新認(rèn)識(shí)概念，進(jìn)一步深化和拓展概念，擴(kuò)大概念的應(yīng)用范圍，創(chuàng)造出新規(guī)則，達(dá)到準(zhǔn)確掌握概念、靈活運(yùn)用概念的目的。

如上圖所示，學(xué)生就在遵守規(guī)則→應(yīng)用規(guī)則→創(chuàng)新規(guī)則中，逐漸懂得了自律。

（五）負(fù)責(zé)任

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)常常需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行周密分析，數(shù)學(xué)要解決問(wèn)題，就要對(duì)解決問(wèn)題的過(guò)程與結(jié)果負(fù)責(zé)任。吳老師說(shuō)，和學(xué)習(xí)相關(guān)的一系列事情都是很重要的，要關(guān)注每一個(gè)細(xì)節(jié)。她還說(shuō)，無(wú)論工作還是生活，想要做實(shí)就不找借口、只找方法。好方法是成功的捷徑，而借口則是成功路上的高山險(xiǎn)阻。吳老師在“做細(xì)”“做實(shí)”中潛移默化地影響著學(xué)生，塑造學(xué)生做事認(rèn)真、對(duì)自己負(fù)責(zé)的品行。

（六）有毅力

吳老師一直都很欣賞英國(guó)科學(xué)家麥克勞德的校長(zhǎng)，也時(shí)常給青年教師講起這個(gè)故事：英國(guó)科學(xué)家麥克勞德上小學(xué)的時(shí)候曾經(jīng)偷偷殺死校長(zhǎng)家的狗，這在西方國(guó)家顯然是難以原諒的事情，但麥克勞德遇到一位高明的校長(zhǎng)，他對(duì)麥克勞德的懲罰是畫(huà)出兩張解剖圖，即狗的血液循環(huán)圖和骨骼結(jié)構(gòu)圖。這個(gè)包含理解、寬容和善待心懷的“懲罰”，使小麥克勞德愛(ài)上了生物學(xué)，并最終因發(fā)現(xiàn)胰島素在治療糖尿病中的作用而登上了諾貝爾獎(jiǎng)的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)。校長(zhǎng)的“懲罰”其實(shí)是一種“賞識(shí)”。吳老師也在多年的教育實(shí)踐中踐行著賞識(shí)教育，她常常提醒我們說(shuō)：“讓學(xué)生驕傲地站起，體面地坐下。”充分為學(xué)生提供展示才智的機(jī)會(huì)，對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的奇思妙想，即便是不完整的甚至是錯(cuò)誤的想法，她也會(huì)智慧、寬容地理解學(xué)生，給學(xué)生自己修正、完善的機(jī)會(huì)。

除了賞識(shí)，吳老師同樣重視在挫折中歷練。她在學(xué)生學(xué)習(xí)難度較大的內(nèi)容和解答難題時(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生形成一種堅(jiān)持不懈地克服困難、磨煉自己意志的信念。同時(shí)，吳老師還特別注意在培養(yǎng)習(xí)慣的過(guò)程中培養(yǎng)意志的堅(jiān)持性。因?yàn)榱己玫膶W(xué)習(xí)習(xí)慣可以幫助學(xué)生不必付出太大的意志努力就能很好地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。教學(xué)中，吳教師總是注意明確目的要求，反復(fù)訓(xùn)練，使學(xué)生在完成任務(wù)、克服困難與缺點(diǎn)的過(guò)程中形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)鍛煉自身的意志品質(zhì)。我們?cè)谏线^(guò)吳老師數(shù)學(xué)課的學(xué)生的數(shù)學(xué)日記中，經(jīng)常會(huì)看到類似這樣的話：“無(wú)論多難的題，只要認(rèn)真努力一定會(huì)戰(zhàn)勝它！”

（七）會(huì)反思

吳老師認(rèn)為，數(shù)學(xué)反思能促進(jìn)學(xué)生的理解從一個(gè)水平上升到更高的水平，促使他們從新的角度，多層次、多側(cè)面地對(duì)問(wèn)題及解決問(wèn)題的思維過(guò)程進(jìn)行全面地考察、分析與思考，從而深化對(duì)問(wèn)題的理解，揭示問(wèn)題的本質(zhì)，有助于優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。吳老師在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題中反思，在經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)中反思，在新舊知識(shí)的聯(lián)系中反思。溝通了新舊知識(shí)的聯(lián)系，促進(jìn)了知識(shí)的同化和遷移，拓寬了思路，優(yōu)化了解法，提高了學(xué)習(xí)效率，同時(shí)提高了學(xué)生的自我認(rèn)識(shí)、自我教育水平。

吳老師用知識(shí)豐富學(xué)生，用智慧啟迪學(xué)生，用人格感化學(xué)生，使每一個(gè)學(xué)生不僅有知識(shí)，更有思想；不僅有文化，更有品位；不僅有個(gè)性，更有魅力。創(chuàng)造學(xué)生喜愛(ài)的、“有后勁”的數(shù)學(xué)課堂，已經(jīng)融化在吳老師的血液中，內(nèi)化為吳老師生命中的一部分，成為吳老師習(xí)以為常的行為。在一個(gè)個(gè)四十分鐘里灑下了她對(duì)學(xué)生的愛(ài)，在學(xué)生心中種下了數(shù)學(xué)的種子，在學(xué)生身上烙上了數(shù)學(xué)的印。

（北京市西城區(qū)皇城根小學(xué) 100101）endprint