高職高專高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式改革探索

王秋寶

一、引言

“高等數(shù)學(xué)”是高職高專院校開設(shè)的一門公共基礎(chǔ)課。它是“大學(xué)物理”“復(fù)變函數(shù)”等公共基礎(chǔ)課和大多數(shù)工科的專業(yè)基礎(chǔ)課的先修課程，在課程設(shè)置上大多數(shù)院校選擇放在大一，其重要性不言而喻，另外它也是專接本考試的必考課程。作為數(shù)學(xué)課程，其特點是邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、高度抽象、應(yīng)用廣泛。

恩格斯在《反杜林論》中提出：“純數(shù)學(xué)是以現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系，也就是說，以非?，F(xiàn)實的材料為對象的，這種材料以極度抽象的形式出現(xiàn)，這只能在表面上掩蓋它起源于外部世界?！备叩葦?shù)學(xué)作為近代數(shù)學(xué)的重要組成部分，仍然是源于現(xiàn)實世界，作為教學(xué)者不能在教學(xué)中脫離這個本質(zhì)。高等數(shù)學(xué)在自然科學(xué)和社會科學(xué)諸多領(lǐng)域，如物理、化學(xué)、醫(yī)學(xué)、工程技術(shù)、控制理論及經(jīng)濟學(xué)等幾乎所有的分支中都有著廣泛的應(yīng)用。近幾十年來，隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和金融技術(shù)的迅速發(fā)展，使得社會上越來越需要將新理論方法應(yīng)用到工程實踐中的應(yīng)用數(shù)學(xué)人才，這些問題都需要對“高等數(shù)學(xué)”的教學(xué)做出相應(yīng)改革。

二、高職高專高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

1.教學(xué)模式陳舊，缺乏特色。國內(nèi)很多高?，F(xiàn)在采取的仍然是傳統(tǒng)教學(xué)模式：講授-作業(yè)-期末考試。該模式突出了教學(xué)的有序性和可操作性，教師強調(diào)學(xué)生掌握的是理論知識和解題技巧，很少涉及實際問題的解決。教師對理論知識的來源不予介紹，與現(xiàn)實脫節(jié)，使得很多學(xué)生產(chǎn)生“數(shù)學(xué)無用論”的思想，從心底厭學(xué)，教材中涉及的應(yīng)用問題很多時候也由于課時的限制而被教師刪掉作為自學(xué)內(nèi)容。

傳統(tǒng)的教學(xué)模式粉筆配黑板，或者是急速連續(xù)翻頁的PPT課件，教師為了趕進(jìn)度而不顧學(xué)生的接受能力，填鴨式的教學(xué)片面強調(diào)跟隨性，忽略了學(xué)生的自主參與和靈活性，抹殺了個性。雖然這種傳統(tǒng)的模式有利于學(xué)生牢固掌握理論知識，但卻不利于培養(yǎng)學(xué)生的獨立創(chuàng)新和解決實際問題的能力，與現(xiàn)今社會需要的培養(yǎng)目標(biāo)相違背。

2.教學(xué)內(nèi)容繁多，應(yīng)用性不強。現(xiàn)今高職高專的教學(xué)內(nèi)容，僅僅是在本科教學(xué)內(nèi)容基礎(chǔ)上做些簡單的刪減取舍，對于基礎(chǔ)較弱的高職學(xué)生而言，其內(nèi)容還是顯得繁雜。而高職教育的價值取向應(yīng)該在社會需求和市場利益的雙重驅(qū)動下，培養(yǎng)符合社會需要的技術(shù)應(yīng)用為主的人才。在此要求下，現(xiàn)在的教學(xué)內(nèi)容就顯得沒有針對性，而且教材中很少涉及實際應(yīng)用問題，使得高等數(shù)學(xué)和其他專業(yè)課程完全隔絕，各自為政，死守本學(xué)科，缺乏專業(yè)針對性，使得學(xué)生無法掌握真正實用的知識，也不能把數(shù)學(xué)應(yīng)用到專業(yè)課程里。

3.教學(xué)方法單一，課堂效率較低。數(shù)學(xué)課程的特點，使得長期以來都以板書為主要的教學(xué)手段。雖然這種形式能夠體現(xiàn)知識的體系完整，使學(xué)生容易記錄。但是學(xué)生厭煩這種方式，它也會抑制學(xué)生的創(chuàng)新思維。

現(xiàn)今多媒體教學(xué)興起，使得數(shù)學(xué)的教學(xué)陷入了另一個誤區(qū)。過分強調(diào)多媒體的作用，內(nèi)容不枯燥了，但是使人眼花繚亂的圖像、視頻卻忽略了數(shù)學(xué)的特點。往往一堂課下來，學(xué)生不知所云，更別提何謂重點，哪個是難點。這種教學(xué)方法的效率往往還不如傳統(tǒng)的板書。

4.教學(xué)評價片面，不能體現(xiàn)能力。教學(xué)評價體系一般包含兩部分：對教師評價和對學(xué)生評價。這里講的是對學(xué)生的評價體系。為了公正客觀地評價學(xué)生對課程的掌握程度，有必要建立客觀公正的評價體系。傳統(tǒng)的教學(xué)評價基本上局限于作業(yè)、期末考試以及課上隨機小測驗等方式，方式單一，只能考查到學(xué)生對基礎(chǔ)理論和解題方法的掌握，很少反映學(xué)生的實際應(yīng)用能力，甚至出現(xiàn)高分低能。這必然無法實現(xiàn)形成以評價學(xué)生綜合素質(zhì)為目標(biāo)的評價體系，全面實現(xiàn)教學(xué)評價的功能，更談不上體現(xiàn)教學(xué)評價應(yīng)以學(xué)生的實際應(yīng)用能力為中心。

三、課程教學(xué)模式改革實踐

1.建立新的教學(xué)模式。針對傳統(tǒng)教學(xué)模式的弊端，可將其改變?yōu)椤盎A(chǔ)教學(xué)+深度學(xué)習(xí)+拓展試驗”三個模塊的教學(xué)模式，淡化理論知識的深度要求，強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和提高解決實際問題的能力，使之更符合當(dāng)今社會的需求。

第一，基礎(chǔ)教學(xué)模塊。在基礎(chǔ)教學(xué)模塊，可仍沿用傳統(tǒng)教學(xué)方式，但不要忽視與學(xué)生的互動，在使學(xué)生掌握基本理論知識的基礎(chǔ)上，縮減關(guān)于解題技巧方面的課時，如有理分式的積分。在教學(xué)中重點強調(diào)的是基本的理論和方法，使得學(xué)生整體掌握知識的結(jié)構(gòu)脈絡(luò)，使之能夠理解學(xué)來做什么，怎么做。

第二，深度學(xué)習(xí)模塊。在教學(xué)深入一個階段后，可以進(jìn)入深度學(xué)習(xí)模塊。新的教育理念指出要培養(yǎng)出“可持續(xù)發(fā)展的人才”?！鞍l(fā)展”的道路千萬條，歸根結(jié)底就是學(xué)習(xí)。什么是深度學(xué)習(xí)？上海師范大學(xué)黎加厚教授對此有過具體的定義：深度學(xué)習(xí)是指在基于理解的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者能夠批判性地學(xué)習(xí)新的思想和事實，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，能夠在眾多思想間進(jìn)行聯(lián)系，并能夠?qū)⒁延械闹R遷移到新的情境中，做出決策和解決問題。與那種只是機械地、被動地接受知識，孤立地存儲信息的淺層學(xué)習(xí)相比，深度學(xué)習(xí)強調(diào)了學(xué)習(xí)者積極主動的學(xué)習(xí)，批判性的學(xué)習(xí)。這里所提倡的深度學(xué)習(xí)具體實施起來，強調(diào)學(xué)生的主體作用。比如將傳統(tǒng)的習(xí)題課改為小組討論課，學(xué)生自由分組進(jìn)行討論，并且教師根據(jù)各個小組不同的進(jìn)度出一些思考題目，引導(dǎo)小組深入理解知識。

第三，拓展試驗。對于掌握程度較好的學(xué)生，可以適當(dāng)添加拓展試驗這個模塊，在此模塊教師可以有意識地將基礎(chǔ)理論和數(shù)學(xué)實驗結(jié)合，把抽象繁雜的數(shù)學(xué)用具體形象的圖形顯現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)研究興趣，培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識。還可以使得學(xué)生掌握一些流行數(shù)據(jù)處理軟件，如MATLAB，MATHEMATIC，MAPLE，SAS等。這樣學(xué)生不僅能夠形象地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而且還可以很好地加深課程教學(xué)中理論知識的理解。

2.教學(xué)內(nèi)容的改革。首先，合理安排，適當(dāng)取舍。高職高專的高等數(shù)學(xué)應(yīng)該區(qū)別于本科類院校，以實際應(yīng)用為目的，適度降低理論知識難度。結(jié)合專業(yè)特點，合理安排教學(xué)內(nèi)容，做到重點突出，詳略得當(dāng)。對于很多的數(shù)學(xué)概念定理，往往只需做到“是什么”和“如何用”即可，以突出“實際應(yīng)用”的目的。如對于數(shù)列極限概念，就可以略去晦澀難懂的“ε-N”語言，而是描述性的定義，從幾何直觀上給予形象的說明。

其次，融入數(shù)學(xué)史，彰顯數(shù)學(xué)精神。正所謂歷史能夠帶給人類智慧，如果想把握它的現(xiàn)在并預(yù)知未來，最好要洞悉它的過往。數(shù)學(xué)家有趣的、充滿正能量的故事，不就是對大學(xué)生最好的養(yǎng)料嗎？從這些大家的身上可以學(xué)到的不僅僅是知識。為了形象生動，在課間之余還可以播放一些數(shù)學(xué)名家的訪談?wù)Z錄。加入數(shù)學(xué)史不僅可以使得學(xué)生更加深刻地理解概念定理等內(nèi)容，也會讓學(xué)生覺得本來枯燥無味的學(xué)科鮮活起來，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。同時，數(shù)學(xué)與哲學(xué)也會完美地交匯，讓人真正體會到數(shù)學(xué)冷而嚴(yán)肅的美。

最后，妙用數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)應(yīng)用能力。全國高等院校數(shù)學(xué)課程指導(dǎo)委員會提出的“加強對學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型并利用計算機分析處理實際問題能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練”是一個有效方法。數(shù)學(xué)建模是運用數(shù)學(xué)工具將理論知識和實際問題相結(jié)合，通過分析建立數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，解釋現(xiàn)實現(xiàn)象，預(yù)測未來發(fā)展，優(yōu)化控制，從而科學(xué)地指導(dǎo)社會生產(chǎn)和生活。數(shù)學(xué)建模思想能幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與計算機結(jié)合，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

在具體的實施中應(yīng)注意到：所研究的模型對說明高等數(shù)學(xué)的基本理論和方法是有益和必要的，要準(zhǔn)確切入所研究的模型要聯(lián)系學(xué)生實際生活；所研究的模型要注意難度適合，切忌奇、難、繁；通過數(shù)學(xué)建模，引導(dǎo)學(xué)生對高等數(shù)學(xué)進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)模型建立過程中，帶領(lǐng)學(xué)生探索如何建立改進(jìn)模型，怎么利用學(xué)過的知識去解釋現(xiàn)實世界的現(xiàn)象，從真正的實際去培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識。

3.教學(xué)方法和手段的改革。教學(xué)方法的優(yōu)劣直接影響受眾對信息的接受程度。在新的教學(xué)模式和教學(xué)內(nèi)容的前提下，對教學(xué)方法和手段也要做出相應(yīng)的調(diào)整。

第一，發(fā)揮教師個人魅力，啟發(fā)學(xué)生身臨其境。魅力體現(xiàn)在哪里？對教學(xué)方法的掌控就是其魅力體現(xiàn)的一個方面。高等數(shù)學(xué)以晦澀難懂著稱，這使得在教學(xué)中不要一味照本宣科，要在吃透教材的基礎(chǔ)上，加入個人的理解，用簡潔通俗的語言形象地解釋抽象模糊的概念。采用“引導(dǎo)式”教學(xué)，步步深入。比如在引入定積分這個重要數(shù)學(xué)概念時就可以如此處理：先來考慮曲邊梯形的面積，從被積函數(shù)為冪函數(shù)的情形出發(fā)，然后改變?yōu)橐话愫瘮?shù)，學(xué)生就會自然發(fā)現(xiàn)要求出極限和是不易之事。按照這個思路引導(dǎo)學(xué)生將問題一般化，進(jìn)而得到定積分的定義，并且還可以通過這些實際例子說明定積分的計算之重要性和難度，為后續(xù)講述計算方法做很好的鋪墊。

通過不同實例的介紹，能夠使得學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，貼近于生活，改變學(xué)生頭腦中對數(shù)學(xué)概念原有印象。對于計算方法的教學(xué)，可以帶領(lǐng)學(xué)生一起摸索，從大量例題中一起總結(jié)出一般規(guī)律，充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，讓學(xué)生從內(nèi)心感覺到知識不是教師給予的，而是自己通過智慧獲得的，使之內(nèi)心無比愉悅。

由于數(shù)學(xué)本身的連貫性和承襲性，在教學(xué)過程中，還可以逐步展開教學(xué)內(nèi)容，問題一環(huán)扣一環(huán)，便于啟發(fā)式教學(xué)原則的實現(xiàn)，就像評書聯(lián)播一樣，使學(xué)生走到所設(shè)置的環(huán)境中來，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高課堂教學(xué)效果。在傳授知識的同時引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考總結(jié)，進(jìn)而應(yīng)用在講授知識時，帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)會反思知識之間的聯(lián)系。

在教學(xué)內(nèi)容整合時加入數(shù)學(xué)建模，基于此在教學(xué)方法上也應(yīng)做出相應(yīng)的改進(jìn)。首先，可在每次課堂教學(xué)結(jié)束后，留下有關(guān)的建模題目。其次，在深度學(xué)習(xí)的模塊，教師挑選部分優(yōu)秀模型進(jìn)行剖析。最后，在課程期末考試中增加實際應(yīng)用的題目，對一些優(yōu)秀的學(xué)生推薦并輔導(dǎo)參加相關(guān)的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，鼓勵和培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力。

第二，利用多種教學(xué)手段，提高學(xué)生興趣。對于教學(xué)手段，普通的講授式教學(xué)還是要保證質(zhì)量，此是一切改革實施的基礎(chǔ)。另外應(yīng)該充分利用多媒體的直觀和形象性來提升學(xué)生的興趣以及數(shù)學(xué)的可理解性。在新的教學(xué)模式和教學(xué)內(nèi)容的要求下，在課時充裕的情況下還可以增添數(shù)學(xué)實驗環(huán)節(jié)，能夠讓學(xué)生真正在形象中體驗數(shù)學(xué)。指導(dǎo)學(xué)生如何利用網(wǎng)絡(luò)查找、搜索自己需要的資料。教師可以建立自己的個人教學(xué)網(wǎng)站，公開電子教案，并通過微博、微信等相互交流與探討。對于學(xué)生提出的問題，教師要及時反饋輔導(dǎo)，與學(xué)生經(jīng)常討論探討，加強教師的責(zé)任意識。

4.構(gòu)建新的教學(xué)評價體系。為了配合教學(xué)模式改革的推進(jìn)和完善，有效引導(dǎo)教師和學(xué)生的教學(xué)，能夠使成績合理地反映學(xué)生全面素質(zhì)，不能再實行單一的期末考試，一考定終身。可將教學(xué)評價分塊處理，形成多樣化的評價體系。構(gòu)建一個“學(xué)習(xí)態(tài)度、應(yīng)用能力、團(tuán)隊意識、創(chuàng)新意識和基礎(chǔ)知識”五位一體的評價體系。一是學(xué)習(xí)態(tài)度評價。教師和課代表根據(jù)教學(xué)過程中的學(xué)生出勤記錄、課堂問題記錄來共同完成此項成績的評定。二是應(yīng)用能力和團(tuán)隊意識的評價。對于深度學(xué)習(xí)的教學(xué)模塊，加入應(yīng)用能力和團(tuán)隊意識評價。教師根據(jù)學(xué)生在討論中的貢獻(xiàn)表現(xiàn)，發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行成績評定。另外，在各個小組討論中起到帶頭作用或者關(guān)鍵性引導(dǎo)作用的成員，如小組長，教師根據(jù)具體情況可以額外加分，最高不得超過10分。三是創(chuàng)新意識的評價。為了培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生對創(chuàng)新意識的興趣，設(shè)此項評價。對于在拓展實驗?zāi)K表現(xiàn)突出，能夠體現(xiàn)創(chuàng)新意識和獨到見解的學(xué)生，在期末成績評定中，可以獲得適當(dāng)加分或者免試并直接優(yōu)秀（〉90分）的額外獎勵。四是基礎(chǔ)知識評價。此項評價是必不可少的，也是大多數(shù)學(xué)生成績的主要組成部分，可以大致分成課上隨機口試和期末考試兩部分，期末考試的方式采取閉卷。在選題方面，題目與專接本考試相對接，為以后學(xué)生的繼續(xù)深造打下一個堅固的基礎(chǔ)?？荚嚥辉僮⒅亟忸}技巧，比如較為怪異的積分、求導(dǎo)題目，而是強調(diào)學(xué)生對知識的深入理解和實際應(yīng)用。

上述幾部分考核，除了規(guī)定免試的，建議將權(quán)重設(shè)置為：學(xué)習(xí)態(tài)度10%，應(yīng)用能力和團(tuán)隊意識10%，創(chuàng)新意識10%，課上隨機口試5%，期末考試65%。

四、課程改革效果

上述的課程模式和教學(xué)評價體系的改革，從學(xué)生的角度而言，克服了以往教學(xué)模式的弊端。這幾年來，學(xué)生的出勤率保持在98%以上，而且學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性顯著提高，學(xué)習(xí)不再枯燥，課堂氣氛十分活躍，并且能夠發(fā)掘培養(yǎng)一部分能力較高的學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生的個性化多元化發(fā)展。期末成績優(yōu)秀率和合格率較以往有著大幅度提升。對教師而言，能夠很好地提高教學(xué)和科研效率，并且可以及時了解學(xué)生情況和改進(jìn)教學(xué)方式方法，提高教學(xué)質(zhì)量。