似大地水準(zhǔn)面精化成果在土地整治領(lǐng)域的應(yīng)用*

龔善榮，尤建標(biāo)，田云發(fā)，李智鑫

(1．云南南方地勘工程總公司，云南 大理 671000;2．大理宏元測繪有限責(zé)任公司，云南 大理 671000)

0 引言

似大地水準(zhǔn)面嚴(yán)格說不是水準(zhǔn)面，但接近于水準(zhǔn)面，只是用于計算的輔助面。它與大地水準(zhǔn)面不完全吻合，似大地水準(zhǔn)面與大地水準(zhǔn)面差值為正常高與正高之差。

大地水準(zhǔn)面也稱為重力等位面，相當(dāng)于地球完全靜止的海水所包圍的一個曲面。大地水準(zhǔn)面是描述地球形狀的一個重要物理參考面，也是海拔高程系統(tǒng)的起算面。大地水準(zhǔn)面的確定是通過確定它與參考橢球面的間距即大地水準(zhǔn)面差距［1-2］。其之間關(guān)系，見圖1。

大地高是指以參考橢球面作為高程基準(zhǔn)面的高程系統(tǒng)，是地面點沿法線到參考橢球面的距離，記為H。正高是地面點沿重力線到大地水準(zhǔn)面的距離，記為H正。正常高是指從一地面點沿過此點的正常重力線到似大地水準(zhǔn)面的距離，記為H正常。似大地水準(zhǔn)面精化的目的就是為了求得高程異常，以實現(xiàn)大地高和正常高的相互換算。其之間的轉(zhuǎn)換方式為:

圖1 大地高、正高、正常高關(guān)系圖Fig．1 Relationship among geodesic height，orthometric height and normal height

式中:N 為參考橢球面與大地水準(zhǔn)面之差的距離，稱為大地水準(zhǔn)面差距;ζ 為高程異常，是參考橢球面與似大地水準(zhǔn)面之差的距離。

由于中國的高程系統(tǒng)為正常高系統(tǒng)，在進行測繪工作時，只要在一個區(qū)域建立似大地水準(zhǔn)面成果，就可以利用GPS 測量出該區(qū)域內(nèi)所需要點位的經(jīng)、緯度B、L 以及該點大地高H，通過插值計算就可以得出該點位的高程異常值ζ，然后就可以計算出該點的正常高H正常。

1 似大地水準(zhǔn)面精化的方法

似大地水準(zhǔn)面精化的方法一般有以下幾種:

1)幾何法:幾何法的原理是運用同一點上的GPS 的大地高和幾何水準(zhǔn)高程，擬合出似大地水準(zhǔn)面，經(jīng)過坐標(biāo)內(nèi)插，得到該地區(qū)任意點的高程異常，從而得到所需的正常高。其一般數(shù)學(xué)模型為:

式中:δ(x，y)為點(x，y)處的函數(shù)逼近值;F(x，y，β)為所選擇的函數(shù)形式，其中，β 為待定參數(shù)。

2)重力學(xué)法:先利用重力場模型、數(shù)字地形模型和地面重力資料獲得該地區(qū)高分辨率剩余重力異常，然后利用移去-恢復(fù)技術(shù)所確定的區(qū)域似大地水準(zhǔn)面，作為重力似大地水準(zhǔn)面，其實質(zhì)是利用重力觀測數(shù)據(jù)和數(shù)字地形模型改進由地球重力場模型確定的模型似大地水準(zhǔn)面。

3)組合法:幾何與重力聯(lián)合法。目前，陸地局部大地水準(zhǔn)面的精化普遍采用組合法，即以GPS 水準(zhǔn)確定的高精度但分辨率較低的幾何大地水準(zhǔn)面作為控制，將重力學(xué)方法確定的高分辨率但精度較低的重力大地水準(zhǔn)面與之?dāng)M合，以達到精化局部大地水準(zhǔn)面的目的。計算流程，如圖2 所示。

圖2 組合法計算流程圖Fig．2 The calculation flow of combination method

2 似大地水準(zhǔn)面精化成果的應(yīng)用

闡述似大地水準(zhǔn)面精化成果在某地區(qū)“興地睦邊”土地整理項目的高程控制中的應(yīng)用，并通過聯(lián)測該區(qū)域內(nèi)水準(zhǔn)點，檢核該區(qū)域控制點內(nèi)插結(jié)果的絕對精度。

圖3展示了該區(qū)主要景區(qū)的空間布局及交通狀況（高速公路和國道）。從中發(fā)現(xiàn)，一是該區(qū)的旅游資源布局呈現(xiàn)分布廣泛，局部集中，給旅游線路的規(guī)劃帶來的最大問題是，景點布局分散，各個景點之間的距離較遠，游客坐車容易產(chǎn)生疲勞感。二是目前的高速公路和國道布局密度低，且受地形影響，道路多坡道、彎道，這樣會導(dǎo)致游客坐車舒適度下降，此外，西部的地區(qū)沒有高速通過，對旅游線路規(guī)劃產(chǎn)生不利影響。而未來的始于忻州市偏關(guān)縣老牛灣，終于運城市垣曲縣王茅鎮(zhèn)寨里村的沿黃扶貧旅游公路建設(shè)將會提高交通的可進入性和可達性。

2．1 區(qū)域似大地水準(zhǔn)面的參考基準(zhǔn)

區(qū)域似大地水準(zhǔn)面的參考基準(zhǔn)如下:

1)大地坐標(biāo)系:2000 國家大地坐標(biāo)系;

2)高程基準(zhǔn):1985 國家高程基準(zhǔn);

3)重力基準(zhǔn):2000 國家重力基本網(wǎng)。

2．2 內(nèi)插數(shù)據(jù)的獲取方法

在此項目區(qū)域中選取6 個GPS 點，作為內(nèi)插數(shù)據(jù)采集點，并聯(lián)測了4 個GPS C 級點，采用雙頻GPS 接收機觀測采集數(shù)據(jù)，觀測時間在2 h以上，并采用GPS C 級點2000 國家大地坐標(biāo)系下的大地高，解算該區(qū)域其它點的2000 國家大地坐標(biāo)系下的大地高，加以區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化成果內(nèi)插高程異常改正后，作為區(qū)域高程起算點，經(jīng)高程異常改正后的數(shù)據(jù)，如表1 所示。觀測略圖，如圖3 所示。

表1 插值成果表Tab．1 The interpolation results

圖3 觀測略圖Fig．3 The observation sketch

2．3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

2000 國家大地坐標(biāo)系和WGS －84 坐標(biāo)，均是地心坐標(biāo)系，其原點均為包括海洋和大氣的整個地球的質(zhì)量中心。理論上兩套坐標(biāo)是相容的，而事實上2000 國家大地坐標(biāo)與WGS －84 坐標(biāo)的正常重力值有0．02 ×10－6m/s2的差值。也就是在同一點上兩套坐標(biāo)系，經(jīng)度相同，緯度相差3．6 ×10－6s(即0．11 mm)。

所以在獲取大地坐標(biāo)和大地高時，不能簡單地將WGS －84下的B、L、H 作為插值計算的起算點。為了得到各點準(zhǔn)確的大地高，需要在基線解算合格的前提下，代入2000 國家大地坐標(biāo)下進行三維約束平差。由平差后得到三維平差成果，即可獲得各點準(zhǔn)確的大地高。

野外采集的GPS 數(shù)據(jù)，均需要對基線向量進行同步環(huán)、異步環(huán)及復(fù)測基線的檢核計算，基線向量檢核符合要求后，在WGS－84 系下進行三維無約束平差，基線向量經(jīng)三維無約束平差檢驗符合要求后，分別加入起算點進行二維約束平差。數(shù)據(jù)檢核需要滿足如下精度要求:

1)基線檢核

GPS 網(wǎng)相鄰點間弦長精度計算公式:

式中:σ 為標(biāo)準(zhǔn)差，單位為mm;a 為固定誤差，單位為mm，取a=10 mm;b 為比例誤差系數(shù)，取b=10;d 為相鄰點間的距離，單位為km。

2)復(fù)測基線檢核

重復(fù)基線限差公式:

3)同步環(huán)檢核

坐標(biāo)分量檢核公式:

環(huán)線全長閉合差檢核公式:

4)異步環(huán)檢核

坐標(biāo)分量檢核公式:

環(huán)線全長閉合差檢核公式:

3 似大地水準(zhǔn)面精化成果與常規(guī)水準(zhǔn)測量成果的對比

為了保證整個區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化成果的可靠性，布設(shè)了四等光電測距導(dǎo)線高程進行檢核。所布設(shè)四等光電測距高程路線全長95 km，整網(wǎng)形成13 個閉合環(huán)，并聯(lián)測III 等水準(zhǔn)點4個。整個環(huán)線偶然中誤差為4．2 mm，全中誤差為3．8 mm，最弱點誤差為12 mm。經(jīng)四等光電測距高程導(dǎo)線進行處理后，對插值后高程和光電測距高程進行了對比，見表2。對比結(jié)果顯示，經(jīng)內(nèi)插后的6 個點之間的差值均小于50 mm，完全可以滿足該區(qū)域內(nèi)土地整治高程控制要求。

表2 插值高程與常規(guī)水準(zhǔn)高程間比較Tab．2 Comparison of values between interpolation height and traditional leveling height

4 結(jié)論

實踐證明，利用高精度的似大地水準(zhǔn)面結(jié)合GPS 定位技術(shù)所獲得的三維坐標(biāo)中的大地高求解正常高，可以改變傳統(tǒng)高程測量作業(yè)模式，并能節(jié)約大量人力物力。從該方法在某地區(qū)“興地睦邊”項目中的運用可以看出，區(qū)域內(nèi)似大地水準(zhǔn)面精化成果，精度可以達到5 cm，完全能滿足山區(qū)高程控制的要求。

［1］ 張全德．精化區(qū)域似大地水準(zhǔn)面技術(shù)方法與設(shè)計［J］． 測繪工程，2007，16(4):1 －4．

［2］ 周志富，楊莉．似大地水準(zhǔn)面擬合中已知點的選擇［J］．測繪工程，2010，19(6):17 －19．