汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子溫度計(jì)算中慣性環(huán)節(jié)系數(shù)的確定方法

楊 宇

（上海發(fā)電設(shè)備成套設(shè)計(jì)研究院，上海 200240）

汽輪機(jī)在啟動(dòng)、停機(jī)和負(fù)荷變動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)子的外表面溫度隨蒸汽溫度的變化而劇烈變化.由于熱阻和熱容的存在，轉(zhuǎn)子內(nèi)部的溫度變化相對(duì)較慢，轉(zhuǎn)子外表面和轉(zhuǎn)子體積平均溫度之間的溫差較大.該溫差越大，外表面的熱應(yīng)力就越大，轉(zhuǎn)子的壽命損耗也越大.通過監(jiān)控轉(zhuǎn)子外表面和轉(zhuǎn)子體積平均溫度之間的溫差，可以監(jiān)控轉(zhuǎn)子外表面的熱應(yīng)力.

由于轉(zhuǎn)子是連續(xù)旋轉(zhuǎn)的，無法通過安裝測(cè)溫元件來直接測(cè)量其溫度，需要采用計(jì)算方法來獲得轉(zhuǎn)子的溫度分布.根據(jù)非穩(wěn)態(tài)傳熱原理，轉(zhuǎn)子的熱傳遞可采用經(jīng)典控制理論中的慣性環(huán)節(jié)來模擬.工程上，僅采用一個(gè)慣性環(huán)節(jié)無法完成模擬，需采用3個(gè)以上并聯(lián)的慣性環(huán)節(jié)才能達(dá)到要求.目前，針對(duì)多個(gè)并聯(lián)慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)和權(quán)重系數(shù)的確定，還沒有合適的方法［1－2］.

筆者介紹了一種將汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子有限元溫度場(chǎng)計(jì)算得到的體積平均溫度作為標(biāo)準(zhǔn)值，采用基于模式的直接搜索算法來確定并聯(lián)慣性環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)，以及每個(gè)慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)和權(quán)重系數(shù)的方法.

通過Matlab軟件自帶的基于模式的直接搜索工具箱中的搜索函數(shù)來完成優(yōu)化搜索，不需要編制復(fù)雜的優(yōu)化算法，就可通過離線有限元計(jì)算所得的體積平均溫度來確定慣性環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)、時(shí)間常數(shù)和權(quán)重系數(shù)，且獲得的優(yōu)化結(jié)果可通過與其他工作條件（啟動(dòng)、停機(jī)和負(fù)荷變動(dòng)）下的溫度變化進(jìn)行對(duì)比來驗(yàn)證其適用性.

1 慣性環(huán)節(jié)法計(jì)算轉(zhuǎn)子溫度

1.1 轉(zhuǎn)子外表面溫度T a

在熱應(yīng)力監(jiān)控系統(tǒng)中，可利用相應(yīng)部位的內(nèi)缸內(nèi)壁溫度代替轉(zhuǎn)子外表面溫度.

1.2 轉(zhuǎn)子體積平均溫度T m

根據(jù)文獻(xiàn)［1］，將公式按計(jì)算邏輯圖方式表示（見圖1）.由于1個(gè)慣性環(huán)節(jié)只有1個(gè)待定參數(shù)，靈活性不夠，而多個(gè)慣性環(huán)節(jié)并聯(lián)使用能更好地模擬轉(zhuǎn)子的傳熱過程.在汽輪機(jī)熱應(yīng)力監(jiān)控中，出于在保證精度的前提下計(jì)算盡量簡捷的考慮，采用3個(gè)不同權(quán)重系數(shù)的一階慣性環(huán)節(jié)（PT1）并聯(lián)來仿真計(jì)算轉(zhuǎn)子體積平均溫度Tm.其中k1、k2、k3分別為第一、第二和第三慣性環(huán)節(jié)的權(quán)重系數(shù) （3個(gè)并聯(lián)慣性環(huán)節(jié)的權(quán)重系數(shù)之和等于1）；E2、E3分別為第二、第三慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)的比例系數(shù).轉(zhuǎn)子外表面溫度Ta和慣性時(shí)間常數(shù)T為輸入量，轉(zhuǎn)子體積平均溫度Tm為輸出量.

圖1 轉(zhuǎn)子體積平均溫度仿真計(jì)算邏輯圖Fig.1 Logic diagram for calculation of bulk temperature

計(jì)算汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子內(nèi)部的溫度分布時(shí)，慣性環(huán)節(jié)法與有限差分法具有相同的精度，但其公式簡單，便于編程實(shí)現(xiàn)和工程應(yīng)用.但到目前為止，慣性環(huán)節(jié)法中的各個(gè)系數(shù)尚不能采用理論公式計(jì)算確定.如何獲得符合汽輪機(jī)實(shí)際運(yùn)行條件的慣性環(huán)節(jié)的系數(shù)成為工程中應(yīng)用慣性環(huán)節(jié)法亟待解決的問題.

2 模式搜索法

模式搜索法作為一種解決最優(yōu)化問題的直接搜索方法，因?yàn)樵谟?jì)算時(shí)不需要目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，所以在解決不可導(dǎo)或者求導(dǎo)異常麻煩的問題時(shí)比較有效.模式搜索法的主要步驟包括軸向探測(cè)和模式移動(dòng)，通過軸向探測(cè)找到目標(biāo)函數(shù)下降的有利方向，利用模式移動(dòng)沿著有利方向加速搜索.

隨著模式搜索法的發(fā)展，采用變步長搜索策略使得模式搜索方向更接近最優(yōu)下降方向.而進(jìn)一步采用插值和非單調(diào)技術(shù)，不僅改善了方法的局部尋優(yōu)能力，而且改善了方法的收斂性.

現(xiàn)在已有不少軟件將模式搜索算法集成到程序中，如Matlab已經(jīng)將其添加到工具箱中.使用時(shí)只需調(diào)用相應(yīng)的函數(shù)，就可以用模式搜索法解決工程問題，大大提高了工作效率，降低了編程工作量［3］.

在Matlab程序中通過調(diào)用patternsearch函數(shù)來進(jìn)行模式搜索，完整格式為：

其中：v和x分別為取得的最優(yōu)值及所在的點(diǎn)；＠objfun為目標(biāo)函數(shù)objfun的句柄；options為對(duì)搜索方式的設(shè)置；x0為模式搜索算法的起始點(diǎn)；A、B、Aeq、Beq、Lb和Ub為對(duì)x取值的限制條件，具體關(guān)系式為

若沒有限制則可以設(shè)為空，即［］.

options采用psoptimset函數(shù)設(shè)置，完整格式為

其中：param1、param2為要設(shè)定參數(shù)的名稱；value1、value2為要設(shè)定參數(shù)的值.

3 慣性環(huán)節(jié)系數(shù)的確定方法

采用圖2的流程來確定并驗(yàn)證慣性環(huán)節(jié)法的時(shí)間常數(shù)和權(quán)重系數(shù).

圖2 慣性環(huán)節(jié)系數(shù)確定方法的流程圖Fig.2 Flow diagram for determination of inertia coefficient

3.1 計(jì)算轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)分布

對(duì)汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子采用2維軸對(duì)稱模型，利用有限元軟件分別計(jì)算冷態(tài)、溫態(tài)、熱態(tài)和極熱態(tài)啟動(dòng)過程的溫度場(chǎng)變化［4－5］.冷態(tài)、熱態(tài)和極熱態(tài)啟動(dòng)過程中，汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子的體積平均溫度隨時(shí)間變化的計(jì)算結(jié)果見表1.表1中的數(shù)據(jù)將用于確定慣性環(huán)節(jié)法的時(shí)間常數(shù)和權(quán)重系數(shù).

表1 冷態(tài)、熱態(tài)和極熱態(tài)啟動(dòng)過程轉(zhuǎn)子體積平均溫度Tab.1 Rotor bulk temperature in cold，hot and extremely hot start process

3.2 確定優(yōu)化搜索的目標(biāo)函數(shù)

要獲得慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)和權(quán)重系數(shù)，需要先確定目標(biāo)函數(shù).目標(biāo)函數(shù)就是為完成目標(biāo)而編寫的一個(gè)要獲得函數(shù)值最小化的函數(shù).通過不斷調(diào)整時(shí)間常數(shù)和權(quán)重系數(shù)，搜索目標(biāo)函數(shù)的最小值，完成搜索目標(biāo).有限元方法計(jì)算所得體積平均溫度和慣性環(huán)節(jié)法計(jì)算所得體積平均溫度的差值的平方和就是一個(gè)可用的目標(biāo)函數(shù).

需要通過搜索確定的變量有7個(gè)：A3、A2、A1、E2、E3、k2和k3.以這7個(gè)變量作為目標(biāo)函數(shù)的輸入?yún)?shù)，在目標(biāo)函數(shù)中，根據(jù)慣性環(huán)節(jié)的迭代計(jì)算公式編寫慣性環(huán)節(jié)輸入輸出關(guān)系.

根據(jù)式（2）即可通過前一次的輸出值yn－1和本次的輸入值xn，近似計(jì)算出本次的輸出值yn.其中，τa為兩次計(jì)算的時(shí)間間隔.

目標(biāo)函數(shù)關(guān)系式為

式中：Nc、Nh和Nvh分別為冷態(tài)啟動(dòng)、熱態(tài)啟動(dòng)和極熱態(tài)啟動(dòng) 的 關(guān) 鍵 時(shí) 間 點(diǎn) 的 數(shù) 量；Tm，IE，c，i、Tm，IE，h，i和Tm，IE，vh，i分別為慣性環(huán)節(jié)法計(jì)算所得冷態(tài)啟動(dòng)、熱態(tài)啟動(dòng)和極熱態(tài)啟動(dòng)的關(guān)鍵時(shí)間點(diǎn)的轉(zhuǎn)子體積平均溫度；Tm，F(xiàn)E，c，i、Tm，F(xiàn)E，h，i和 Tm，F(xiàn)E，vh，i分 別 為 有 限 元 法 計(jì)算所得冷態(tài)啟動(dòng)、熱態(tài)啟動(dòng)和極熱態(tài)啟動(dòng)的關(guān)鍵時(shí)間點(diǎn)的轉(zhuǎn)子體積平均溫度.

即順序計(jì)算利用慣性環(huán)節(jié)法所得冷態(tài)、熱態(tài)和極熱態(tài)啟動(dòng)過程的轉(zhuǎn)子體積平均溫度和對(duì)應(yīng)有限元法計(jì)算所得的轉(zhuǎn)子體積平均溫度的差值的平方和，并以累積值作為目標(biāo)函數(shù)的輸出值.

3.3 獲得慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)和權(quán)重系數(shù)

在Matlab軟件的命令行輸入下面的語句，完成有約束問題的模式搜索：

其中：options是利用psoptimset函數(shù)創(chuàng)建的參數(shù)結(jié)構(gòu)；［50 000，－20，－0.5，50.0，50.0，0.3，0.3］為各搜索系數(shù)的初始點(diǎn)；［20 000.0，－50.0，－1.0，1.0，1.0，0.0，0.0］為各搜索系數(shù)的下限值；［100 000，1.0，0.0，100.0，100.0，1.0，1.0］為各搜索系數(shù)的上限值.

初始目標(biāo)函數(shù)值為1 486 920；1 000次迭代計(jì)算后，目標(biāo)函數(shù)值為427.68；2 000次迭代計(jì)算后，目標(biāo)函數(shù)值為85.03；3 000次迭代計(jì)算后，目標(biāo)函數(shù)值為45.27；4 000次迭代計(jì)算后，目標(biāo)函數(shù)值為37.72.

獲得的優(yōu)化搜索系數(shù)為：

通過優(yōu)化搜索得到7個(gè)變量的值分別為：A3＝26 256.66；A2＝－11.16；A1＝0；E2＝84.74；E3＝7.25；k2＝0.110；k3＝0.174.

3.4 驗(yàn)證慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)和權(quán)重系數(shù)

對(duì)冷態(tài)、熱態(tài)和極熱態(tài)啟動(dòng)工況完成搜索后，還需要利用溫態(tài)啟動(dòng)、停機(jī)和負(fù)荷變動(dòng)等工況的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證.利用3.3節(jié)獲得的慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)和權(quán)重系數(shù)，采用慣性環(huán)節(jié)法計(jì)算得到溫態(tài)啟動(dòng)的汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子體積平均溫度（如表2所示）.同時(shí)，在表2中列入有限元軟件計(jì)算所得的溫態(tài)啟動(dòng)過程中汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子體積平均溫度隨時(shí)間的變化結(jié)果，表2中的數(shù)據(jù)將用于驗(yàn)證慣性環(huán)節(jié)法的時(shí)間常數(shù)和權(quán)重系數(shù).如果兩者溫度差值較大，可調(diào)整慣性環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)，重新從3.2節(jié)開始計(jì)算.表2中兩者的溫度差值不超過1.0 K，表明3.3節(jié)獲得的時(shí)間常數(shù)和權(quán)重系數(shù)滿足工程應(yīng)用的精度要求.

表2 溫態(tài)啟動(dòng)過程轉(zhuǎn)子體積平均溫度的比較Tab.2 Comparison of rotor bulk temperature in warm start process

4 結(jié)束語

（1）采用模式搜索法克服了現(xiàn)有技術(shù)的不足，利用離線有限元計(jì)算所得轉(zhuǎn)子體積平均溫度可確定慣性環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)、時(shí)間常數(shù)和權(quán)重系數(shù)，從而解決了慣性環(huán)節(jié)法工程應(yīng)用的技術(shù)難題.

（2）采用慣性環(huán)節(jié)法計(jì)算所得的汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子體積平均溫度與有限元軟件計(jì)算所得的汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子體積平均溫度的差值不超過1.0 K，滿足工程應(yīng)用的精度要求，可提高在線實(shí)時(shí)監(jiān)控系統(tǒng)中轉(zhuǎn)子體積平均溫度與轉(zhuǎn)子表面的溫差及熱應(yīng)力計(jì)算的準(zhǔn)確性，為汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子的熱應(yīng)力優(yōu)化控制和汽輪機(jī)變負(fù)荷運(yùn)行的安全性提供技術(shù)保障.

（3）模式搜索法雖然能滿足全局尋優(yōu)的要求，但其迭代次數(shù)多、運(yùn)算時(shí)間較長、效率不高，后續(xù)尚需開展相關(guān)研究，采用其他優(yōu)化算法來設(shè)法提高尋優(yōu)效率.

［1］ 楊宇，祁昊，鄧志成，等.基于慣性環(huán)節(jié)的汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子溫度計(jì)算方法［J］.動(dòng)力工程學(xué)報(bào)，2013，33（8）：586－590.YANG Yu，QI Hao，DENG Zhicheng，et al.Calculation of turbine rotor temperature based on inertial element［J］.Journal of Chinese Society of Power Engineering，2013，33（8）：586－590.

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